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1 [2025新疆]在平面直角坐标系中，一次函数$y=x+1$的图象是（
D
）答案
1. D
解析
【分析】
要判断一次函数$y=x+1$的图象，可结合一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的图象性质逐步分析：首先看$k$的正负判断直线的升降趋势，排除不符合的选项；再看$b$的取值确定直线与$y$轴的交点，最后验证与$x$轴的交点就能选出正确答案。
【解析】
对于一次函数$y=x+1$：
1. 判断直线倾斜方向：解析式中$k=1＞0$，因此直线从左下向右上倾斜，$y$随$x$的增大而增大。选项A、B的直线从左上向右下倾斜，对应$k＜0$，不符合要求，排除A、B；
2. 判断直线与$y$轴的交点：解析式中$b=1$，说明直线与$y$轴交于点$(0,1)$。选项C的直线与$y$轴交于$(0,-1)$，不符合要求，排除C；
3. 验证直线与$x$轴的交点：令$y=0$，代入解析式得$0=x+1$，解得$x=-1$，即直线与$x$轴交于$(-1,0)$，选项D的图象同时过$(-1,0)$和$(0,1)$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的图象性质，一次函数与坐标轴的交点
【点评】
本题是一次函数图象识别的基础题，解题关键是掌握一次函数解析式中$k$、$b$分别对直线倾斜方向、与$y$轴交点位置的影响，也可通过求函数与两坐标轴的交点直接判断图象。
【难度系数】
0.8
要判断一次函数$y=x+1$的图象，可结合一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的图象性质逐步分析：首先看$k$的正负判断直线的升降趋势，排除不符合的选项；再看$b$的取值确定直线与$y$轴的交点，最后验证与$x$轴的交点就能选出正确答案。
【解析】
对于一次函数$y=x+1$：
1. 判断直线倾斜方向：解析式中$k=1＞0$，因此直线从左下向右上倾斜，$y$随$x$的增大而增大。选项A、B的直线从左上向右下倾斜，对应$k＜0$，不符合要求，排除A、B；
2. 判断直线与$y$轴的交点：解析式中$b=1$，说明直线与$y$轴交于点$(0,1)$。选项C的直线与$y$轴交于$(0,-1)$，不符合要求，排除C；
3. 验证直线与$x$轴的交点：令$y=0$，代入解析式得$0=x+1$，解得$x=-1$，即直线与$x$轴交于$(-1,0)$，选项D的图象同时过$(-1,0)$和$(0,1)$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的图象性质，一次函数与坐标轴的交点
【点评】
本题是一次函数图象识别的基础题，解题关键是掌握一次函数解析式中$k$、$b$分别对直线倾斜方向、与$y$轴交点位置的影响，也可通过求函数与两坐标轴的交点直接判断图象。
【难度系数】
0.8
2 [2025 广西]已知一次函数$y=-x+b$的图象经过点$P(4,3)$，则$b$的值为 （
A.3
B.4
C.6
D.7
D
）A.3
B.4
C.6
D.7
答案
2. D
解析
【分析】
一次函数图象上的所有点的坐标都满足对应的函数解析式，这是解决本题的核心依据。解题时我们只需要将已知点的横坐标代入解析式的x、纵坐标代入解析式的y，就能得到仅含未知数b的一元一次方程，解方程即可求出b的值。
【解析】
解：
∵ 一次函数$y=-x+b$的图象经过点$P(4,3)$
∴ 把$x=4$，$y=3$代入$y=-x+b$中，可得：
$3=-4+b$
移项计算得：$b=3+4=7$
【答案】
D
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征，解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，考查一次函数图象与解析式的对应关系，代入法是这类题的常规解法，熟练掌握对应知识点即可快速解答。
【难度系数】
0.9
一次函数图象上的所有点的坐标都满足对应的函数解析式，这是解决本题的核心依据。解题时我们只需要将已知点的横坐标代入解析式的x、纵坐标代入解析式的y，就能得到仅含未知数b的一元一次方程，解方程即可求出b的值。
【解析】
解：
∵ 一次函数$y=-x+b$的图象经过点$P(4,3)$
∴ 把$x=4$，$y=3$代入$y=-x+b$中，可得：
$3=-4+b$
移项计算得：$b=3+4=7$
【答案】
D
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征，解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，考查一次函数图象与解析式的对应关系，代入法是这类题的常规解法，熟练掌握对应知识点即可快速解答。
【难度系数】
0.9
3 直线$y=-2x-6$与x轴的交点坐标是
(-3,0)
，与y轴的交点坐标是(0,-6)
。答案
3. (-3,0) (0,-6)
解析
【分析】
要计算一次函数图象与坐标轴的交点坐标，需结合坐标轴上点的坐标特征求解：①x轴上所有点的纵坐标为0，因此求与x轴交点时，令y=0，代入函数解析式解出对应的x值，即可得到交点横坐标；②y轴上所有点的横坐标为0，因此求与y轴交点时，令x=0，代入函数解析式解出对应的y值，即可得到交点纵坐标。
【解析】
1. 求直线与x轴的交点坐标：
令y=0，代入解析式$y=-2x-6$，得：
$0 = -2x - 6$
移项得$2x = -6$，解得$x = -3$
因此直线与x轴的交点坐标为$(-3, 0)$
2. 求直线与y轴的交点坐标：
令x=0，代入解析式$y=-2x-6$，得：
$y = -2×0 - 6 = -6$
因此直线与y轴的交点坐标为$(0, -6)$
【答案】
$(-3,0)$；$(0,-6)$
【知识点】
坐标轴上点的坐标特征；一次函数与坐标轴交点求解
【点评】
本题是一次函数相关的基础题型，解题核心是牢记坐标轴上点的坐标特点，掌握代入解析式求未知量的方法，是后续研究一次函数图象性质、解决一次函数相关应用问题的基础。
【难度系数】
0.9
要计算一次函数图象与坐标轴的交点坐标，需结合坐标轴上点的坐标特征求解：①x轴上所有点的纵坐标为0，因此求与x轴交点时，令y=0，代入函数解析式解出对应的x值，即可得到交点横坐标；②y轴上所有点的横坐标为0，因此求与y轴交点时，令x=0，代入函数解析式解出对应的y值，即可得到交点纵坐标。
【解析】
1. 求直线与x轴的交点坐标：
令y=0，代入解析式$y=-2x-6$，得：
$0 = -2x - 6$
移项得$2x = -6$，解得$x = -3$
因此直线与x轴的交点坐标为$(-3, 0)$
2. 求直线与y轴的交点坐标：
令x=0，代入解析式$y=-2x-6$，得：
$y = -2×0 - 6 = -6$
因此直线与y轴的交点坐标为$(0, -6)$
【答案】
$(-3,0)$；$(0,-6)$
【知识点】
坐标轴上点的坐标特征；一次函数与坐标轴交点求解
【点评】
本题是一次函数相关的基础题型，解题核心是牢记坐标轴上点的坐标特点，掌握代入解析式求未知量的方法，是后续研究一次函数图象性质、解决一次函数相关应用问题的基础。
【难度系数】
0.9
4 新考向 开放性问题 [2025 苏州]过A，B两点画一次函数$y=-x+2$的图象，已知点A的坐标为$(0,2)$，则点B的坐标可以为
答案不唯一，如(1,1)
（写出一个即可）。答案
4. 答案不唯一，如(1,1)
解析
【分析】
要确定一次函数图象上除A点外的另一个点B的坐标，首先明确一次函数图象上所有点的坐标都满足其函数解析式。我们可以任意选取一个不为0的x值（避免和A点横坐标重复），代入解析式$y=-x+2$计算出对应的y值，即可得到符合要求的点B的坐标。
【解析】
∵ 一次函数图象上的任意一点的横纵坐标都满足函数解析式，
∴ 我们可取$x=1$（x取值不为0即可），将$x=1$代入$y=-x+2$，
得$y = -1 + 2 = 1$，
因此点B的坐标可以为$(1,1)$。
（注：也可取$x=2$，得$y=0$，即点B为$(2,0)$等，只要满足解析式且与A点不重合均可）
【答案】
答案不唯一，如(1,1)
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的解析式
【点评】
本题属于开放性基础题，考查对一次函数图象与解析式对应关系的理解，只要掌握“函数图象上的点的坐标满足函数解析式”这一核心知识点，就能快速作答。
【难度系数】
0.9
要确定一次函数图象上除A点外的另一个点B的坐标，首先明确一次函数图象上所有点的坐标都满足其函数解析式。我们可以任意选取一个不为0的x值（避免和A点横坐标重复），代入解析式$y=-x+2$计算出对应的y值，即可得到符合要求的点B的坐标。
【解析】
∵ 一次函数图象上的任意一点的横纵坐标都满足函数解析式，
∴ 我们可取$x=1$（x取值不为0即可），将$x=1$代入$y=-x+2$，
得$y = -1 + 2 = 1$，
因此点B的坐标可以为$(1,1)$。
（注：也可取$x=2$，得$y=0$，即点B为$(2,0)$等，只要满足解析式且与A点不重合均可）
【答案】
答案不唯一，如(1,1)
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的解析式
【点评】
本题属于开放性基础题，考查对一次函数图象与解析式对应关系的理解，只要掌握“函数图象上的点的坐标满足函数解析式”这一核心知识点，就能快速作答。
【难度系数】
0.9
5 分别在平面直角坐标系中画出下面一次函数的图象.
(1) $y=-2x-1$;
(2) $y=\frac{1}{2}x - 2$.
(1) $y=-2x-1$;
(2) $y=\frac{1}{2}x - 2$.
答案
5. (1) 如图①所示 【解析】不妨取点(0,-1),(1,-3)画图。
(2) 如图②所示 【解析】不妨取点(0,-2),(4,0)画图。
图象见
解析
【分析】
一次函数的图象是一条直线，根据“两点确定一条直线”的原理，画一次函数图象时只需找到函数图象上2个坐标为整数、计算简便的点（通常优先选函数与坐标轴的交点，即x=0对应的点和y=0对应的点），再描点、过两点画直线即可得到该一次函数的图象。
【解析】
(1) 画$y=-2x-1$的图象：
① 取点：令$x=0$，代入函数得$y=-2×0-1=-1$，得点$(0,-1)$；令$x=1$，代入函数得$y=-2×1-1=-3$，得点$(1,-3)$；
② 描点：在坐标系中找到$(0,-1)$和$(1,-3)$两个点标记出来；
③ 连线：过标记的两个点画直线，即可得到$y=-2x-1$的图象。
(2) 画$y=\frac{1}{2}x-2$的图象：
① 取点：令$x=0$，代入函数得$y=\frac{1}{2}×0-2=-2$，得点$(0,-2)$；令$y=0$，代入得$0=\frac{1}{2}x-2$，解得$x=4$，得点$(4,0)$；
② 描点：在坐标系中找到$(0,-2)$和$(4,0)$两个点标记出来；
③ 连线：过标记的两个点画直线，即可得到$y=\frac{1}{2}x-2$的图象。
【答案】
(1) 如图①所示；
(2) 如图②所示。
图象见
【知识点】
一次函数的图象特征，两点确定一条直线，描点法画函数图象
【点评】
本题是一次函数图象绘制的基础题型，核心是利用两点确定一条直线的性质简化画图步骤，选取整数坐标点可降低描点误差，是后续研究一次函数性质、解决一次函数相关问题的基础操作，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
一次函数的图象是一条直线，根据“两点确定一条直线”的原理，画一次函数图象时只需找到函数图象上2个坐标为整数、计算简便的点（通常优先选函数与坐标轴的交点，即x=0对应的点和y=0对应的点），再描点、过两点画直线即可得到该一次函数的图象。
【解析】
(1) 画$y=-2x-1$的图象：
① 取点：令$x=0$，代入函数得$y=-2×0-1=-1$，得点$(0,-1)$；令$x=1$，代入函数得$y=-2×1-1=-3$，得点$(1,-3)$；
② 描点：在坐标系中找到$(0,-1)$和$(1,-3)$两个点标记出来；
③ 连线：过标记的两个点画直线，即可得到$y=-2x-1$的图象。
(2) 画$y=\frac{1}{2}x-2$的图象：
① 取点：令$x=0$，代入函数得$y=\frac{1}{2}×0-2=-2$，得点$(0,-2)$；令$y=0$，代入得$0=\frac{1}{2}x-2$，解得$x=4$，得点$(4,0)$；
② 描点：在坐标系中找到$(0,-2)$和$(4,0)$两个点标记出来；
③ 连线：过标记的两个点画直线，即可得到$y=\frac{1}{2}x-2$的图象。
【答案】
(1) 如图①所示；
(2) 如图②所示。
图象见
【知识点】
一次函数的图象特征，两点确定一条直线，描点法画函数图象
【点评】
本题是一次函数图象绘制的基础题型，核心是利用两点确定一条直线的性质简化画图步骤，选取整数坐标点可降低描点误差，是后续研究一次函数性质、解决一次函数相关问题的基础操作，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
6 [2024 南京]已知点$A(a,b)$与点$B$关于$x$轴对称，将点$A$向左平移3个单位长度得到点$C$.若$B$，$C$两点都在函数$y=2x+1$的图象上，求点$A$的坐标.
答案
6.
∵ 点A(a,b)与点B关于x轴对称,将点A向左平移3个单位长度得到点C,
∴ B(a,-b),C(a-3,b).
∵ B,C两点都在函数$y=2x+1$的图象上，
∴ $\begin{cases}2a+1=-b,\\2(a-3)+1=b,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}a=1,\\b=-3,\end{cases}$
∴ 点A的坐标为(1,-3)
∵ 点A(a,b)与点B关于x轴对称,将点A向左平移3个单位长度得到点C,
∴ B(a,-b),C(a-3,b).
∵ B,C两点都在函数$y=2x+1$的图象上，
∴ $\begin{cases}2a+1=-b,\\2(a-3)+1=b,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}a=1,\\b=-3,\end{cases}$
∴ 点A的坐标为(1,-3)
解析
【分析】
解题时先根据坐标变换规则推导点B、C的坐标：①关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得点B的坐标；②点向左平移时横坐标减平移距离，纵坐标不变，可得点C的坐标。再结合“一次函数图象上的点的坐标满足函数解析式”，将B、C的坐标分别代入y=2x+1，得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求出a、b的值，进而得到点A的坐标。
【解析】
∵ 点A(a,b)与点B关于x轴对称，将点A向左平移3个单位长度得到点C，
∴ B(a,-b)，C(a-3,b)。
∵ B，C两点都在函数$y=2x+1$的图象上，
∴ 把两点坐标分别代入解析式得：
$\begin{cases}2a+1=-b,\\2(a-3)+1=b,\end{cases}$
解这个方程组：
将第二个方程化简得$2a-5=b$，代入第一个方程得$2a+1=-(2a-5)$，
解得$a=1$，再代入$2a-5=b$得$b=-3$，
∴ $\begin{cases}a=1,\\b=-3,\end{cases}$
即点A的坐标为(1,-3)。
【答案】
(1,-3)
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征；坐标平移规律；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是坐标变换与一次函数性质结合的基础综合题，解题的核心是准确掌握坐标变换的规律，以及一次函数图象上点的坐标与解析式的关系，通过建立方程组求解未知参数，考查基础知识点的综合应用能力。
【难度系数】
0.7
解题时先根据坐标变换规则推导点B、C的坐标：①关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得点B的坐标；②点向左平移时横坐标减平移距离，纵坐标不变，可得点C的坐标。再结合“一次函数图象上的点的坐标满足函数解析式”，将B、C的坐标分别代入y=2x+1，得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求出a、b的值，进而得到点A的坐标。
【解析】
∵ 点A(a,b)与点B关于x轴对称，将点A向左平移3个单位长度得到点C，
∴ B(a,-b)，C(a-3,b)。
∵ B，C两点都在函数$y=2x+1$的图象上，
∴ 把两点坐标分别代入解析式得：
$\begin{cases}2a+1=-b,\\2(a-3)+1=b,\end{cases}$
解这个方程组：
将第二个方程化简得$2a-5=b$，代入第一个方程得$2a+1=-(2a-5)$，
解得$a=1$，再代入$2a-5=b$得$b=-3$，
∴ $\begin{cases}a=1,\\b=-3,\end{cases}$
即点A的坐标为(1,-3)。
【答案】
(1,-3)
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征；坐标平移规律；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是坐标变换与一次函数性质结合的基础综合题，解题的核心是准确掌握坐标变换的规律，以及一次函数图象上点的坐标与解析式的关系，通过建立方程组求解未知参数，考查基础知识点的综合应用能力。
【难度系数】
0.7
7 [2025 广州]如图,在平面直角坐标系中,点$A(-3,1),B(-1,1)$,若将直线$y=x$向上平移$d$个单位长度后与线段$AB$有交点,则$d$的取值范围是 (
A.$-3≤ d≤ -1$
B.$1≤ d≤ 3$
C.$-4≤ d≤ -2$
D.$2≤ d≤ 4$
D
)A.$-3≤ d≤ -1$
B.$1≤ d≤ 3$
C.$-4≤ d≤ -2$
D.$2≤ d≤ 4$
答案
7. D 【解析】把直线$y=x$向上平移$d$个单位长度后得到直线$y=x+d$.若直线过点$A(-3,1)$,则$-3+d=1$,解得$d=4$;若直线过点$B(-1,1)$,则$-1+d=1$,解得$d=2$.
∴ 若将直线$y=x$向上平移$d$个单位长度后与线段$AB$有交点,则$2≤d≤4$.
∴ 若将直线$y=x$向上平移$d$个单位长度后与线段$AB$有交点,则$2≤d≤4$.
解析
【分析】
解决这道题首先要用到一次函数的平移规律，先写出平移后的直线解析式；直线与线段AB有交点时，线段的两个端点A、B是临界位置，分别把两个端点坐标代入平移后的解析式，算出对应的d值，即可得到d的取值范围。
【解析】
根据一次函数平移“上加下减”的规律，将直线$y=x$向上平移$d$个单位长度后，得到的直线解析式为$\boldsymbol{y=x+d}$。
当平移后的直线经过点$A(-3,1)$时，将$x=-3$、$y=1$代入$y=x+d$，可得：
$-3+d=1$，解得$d=4$；
当平移后的直线经过点$B(-1,1)$时，将$x=-1$、$y=1$代入$y=x+d$，可得：
$-1+d=1$，解得$d=2$；
因此平移后的直线与线段AB有交点时，$d$的取值范围是$2\le d\le 4$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数平移规律，一次函数点坐标特征，参数范围求解
【点评】
本题属于一次函数基础常考题，采用临界值法，将线段端点代入解析式即可求出参数范围，解题思路清晰直观。
【难度系数】
0.7
解决这道题首先要用到一次函数的平移规律，先写出平移后的直线解析式；直线与线段AB有交点时，线段的两个端点A、B是临界位置，分别把两个端点坐标代入平移后的解析式，算出对应的d值，即可得到d的取值范围。
【解析】
根据一次函数平移“上加下减”的规律，将直线$y=x$向上平移$d$个单位长度后，得到的直线解析式为$\boldsymbol{y=x+d}$。
当平移后的直线经过点$A(-3,1)$时，将$x=-3$、$y=1$代入$y=x+d$，可得：
$-3+d=1$，解得$d=4$；
当平移后的直线经过点$B(-1,1)$时，将$x=-1$、$y=1$代入$y=x+d$，可得：
$-1+d=1$，解得$d=2$；
因此平移后的直线与线段AB有交点时，$d$的取值范围是$2\le d\le 4$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数平移规律，一次函数点坐标特征，参数范围求解
【点评】
本题属于一次函数基础常考题，采用临界值法，将线段端点代入解析式即可求出参数范围，解题思路清晰直观。
【难度系数】
0.7
