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10.(2025·宿城区期中)如图所示,电源电压恒为18V,小灯泡L上标有“6V 0.5A”字样(假设灯丝电阻不变),定值电阻$R_0=20\Omega$,滑动变阻器R的最大阻值为100Ω,电流表的量程为0~0.6A,电压表的量程为0~15V.求:
(1)小灯泡的电阻.
(2)断开开关$S_2$,闭合开关S、$S_1$,移动滑片P,当电压表的示数为10V时,滑动变阻器接入电路的阻值.
(3)断开开关$S_1$,闭合开关S、$S_2$,为了电路安全,滑动变阻器接入电路的阻值范围.
(1)小灯泡的电阻.
(2)断开开关$S_2$,闭合开关S、$S_1$,移动滑片P,当电压表的示数为10V时,滑动变阻器接入电路的阻值.
(3)断开开关$S_1$,闭合开关S、$S_2$,为了电路安全,滑动变阻器接入电路的阻值范围.
答案
10.解:(1)根据$I=\frac{U}{R}$可得小灯泡的电阻$R_L=\frac{U_额}{I_额}=\frac{6V}{0.5A}=12Ω$.
(2)断开开关$S_2$,闭合开关S、$S_1$时,$R_0$与R串联,电压表测R两端的电压,电流表测电路中的电流,移动滑片P,当电压表的示数为10V时,根据串联电路的总电压等于各用电器两端的电压之和可得:$U_0=U-U_滑=18V-10V=8V$,
电路中的电流$I=\frac{U_0}{R_0}=\frac{8V}{20Ω}=0.4A$,
滑动变阻器接入电路的阻值$R_滑=\frac{U_滑}{I}=\frac{10V}{0.4A}=25Ω$.
(3)断开开关$S_1$,闭合开关S、$S_2$,L与R串联,因电流表的量程为“0~0.6A”,灯泡的额定电流为0.5A,则为了确保电路安全,电路中的最大电流为$I_{最大}=I_额=0.5A$,
根据$I=\frac{U}{R}$可得电路的最小总电阻
$R_{最小}=\frac{U}{I_{最大}}=\frac{18V}{0.5A}=36Ω$.
根据串联电路的总电阻等于各用电器的电阻之和可得:
滑动变阻器接入电路的最小阻值$R_{滑小}=R_{最小}-R_L=36Ω-12Ω=24Ω$.
已知电压表的量程为0~15V,当滑动变阻器接入电路的电阻最大时分得的电压最大,最大为15V,
根据串联电路的总电压等于各用电器两端的电压之和可得:
此时灯泡两端的电压
$U_{L小}=U-U_{滑大}=18V-15V=3V$,
电路中的最小电流$I_{最小}=\frac{U_{L小}}{R_L}=\frac{3V}{12Ω}=0.25A$,
根据$I=\frac{U}{R}$可得:滑动变阻器接入电路的最大阻值
$R_{滑大}=\frac{U_{滑大}}{I_{最小}}=\frac{15V}{0.25A}=60Ω$,
故滑动变阻器接入电路的阻值范围是24~60Ω.
(2)断开开关$S_2$,闭合开关S、$S_1$时,$R_0$与R串联,电压表测R两端的电压,电流表测电路中的电流,移动滑片P,当电压表的示数为10V时,根据串联电路的总电压等于各用电器两端的电压之和可得:$U_0=U-U_滑=18V-10V=8V$,
电路中的电流$I=\frac{U_0}{R_0}=\frac{8V}{20Ω}=0.4A$,
滑动变阻器接入电路的阻值$R_滑=\frac{U_滑}{I}=\frac{10V}{0.4A}=25Ω$.
(3)断开开关$S_1$,闭合开关S、$S_2$,L与R串联,因电流表的量程为“0~0.6A”,灯泡的额定电流为0.5A,则为了确保电路安全,电路中的最大电流为$I_{最大}=I_额=0.5A$,
根据$I=\frac{U}{R}$可得电路的最小总电阻
$R_{最小}=\frac{U}{I_{最大}}=\frac{18V}{0.5A}=36Ω$.
根据串联电路的总电阻等于各用电器的电阻之和可得:
滑动变阻器接入电路的最小阻值$R_{滑小}=R_{最小}-R_L=36Ω-12Ω=24Ω$.
已知电压表的量程为0~15V,当滑动变阻器接入电路的电阻最大时分得的电压最大,最大为15V,
根据串联电路的总电压等于各用电器两端的电压之和可得:
此时灯泡两端的电压
$U_{L小}=U-U_{滑大}=18V-15V=3V$,
电路中的最小电流$I_{最小}=\frac{U_{L小}}{R_L}=\frac{3V}{12Ω}=0.25A$,
根据$I=\frac{U}{R}$可得:滑动变阻器接入电路的最大阻值
$R_{滑大}=\frac{U_{滑大}}{I_{最小}}=\frac{15V}{0.25A}=60Ω$,
故滑动变阻器接入电路的阻值范围是24~60Ω.
解析
【分析】
本题为串联电路的综合计算题，需结合欧姆定律和串联电路规律逐步分析：
(1) 求小灯泡电阻，利用其额定电压和额定电流，根据欧姆定律直接计算；
(2) 当S、S₁闭合、S₂断开时，R₀与滑动变阻器R串联，电压表测R两端电压，先通过串联电压规律算出R₀的电压，再由欧姆定律得到电路电流，最后计算滑动变阻器接入的阻值；
(3) 当S、S₂闭合、S₁断开时，灯泡L与R串联，需考虑电路安全：电路最大电流受电流表量程、灯泡额定电流限制，最小电流受电压表量程限制，分别算出对应滑动变阻器的阻值，进而确定其阻值范围。
【解析】
解：(1) 根据欧姆定律 $ I = \frac{U}{R} $，小灯泡的电阻：
$ R_L = \frac{U_{额}}{I_{额}} = \frac{6V}{0.5A} = 12Ω $。
(2) 断开开关$ S_2 $，闭合开关S、$ S_1 $时，$ R_0 $与R串联，电压表测R两端的电压。
串联电路总电压等于各部分电压之和，因此$ R_0 $两端的电压：
$ U_0 = U - U_{滑} = 18V - 10V = 8V $。
电路中的电流：
$ I = \frac{U_0}{R_0} = \frac{8V}{20Ω} = 0.4A $。
滑动变阻器接入电路的阻值：
$ R_{滑} = \frac{U_{滑}}{I} = \frac{10V}{0.4A} = 25Ω $。
(3) 断开开关$ S_1 $，闭合开关S、$ S_2 $时，L与R串联，电路安全需满足：
① 电流限制：电流表量程为0~0.6A，灯泡额定电流为0.5A，因此电路最大电流$ I_{最大} = I_{额} = 0.5A $。
此时电路的最小总电阻：
$ R_{总最小} = \frac{U}{I_{最大}} = \frac{18V}{0.5A} = 36Ω $。
滑动变阻器接入的最小阻值：
$ R_{滑小} = R_{总最小} - R_L = 36Ω - 12Ω = 24Ω $。
② 电压限制：电压表量程为0~15V，滑动变阻器两端最大电压为15V，此时灯泡两端的电压：
$ U_{L小} = U - U_{滑大} = 18V - 15V = 3V $。
电路的最小电流：
$ I_{最小} = \frac{U_{L小}}{R_L} = \frac{3V}{12Ω} = 0.25A $。
滑动变阻器接入的最大阻值：
$ R_{滑大} = \frac{U_{滑大}}{I_{最小}} = \frac{15V}{0.25A} = 60Ω $。
故滑动变阻器接入电路的阻值范围是24Ω~60Ω。
【答案】
(1) 小灯泡的电阻为12Ω；
(2) 滑动变阻器接入电路的阻值为25Ω；
(3) 滑动变阻器接入电路的阻值范围是24Ω~60Ω。
【知识点】
欧姆定律应用、串联电路电压规律、电路安全分析
【点评】
本题是电学综合题，考查串联电路的规律和欧姆定律的应用，解题关键是结合电表量程、用电器额定值分析电路的最大/最小电流、电压，从而确定滑动变阻器的阻值范围，是电学的典型题型。
【难度系数】
0.4
本题为串联电路的综合计算题，需结合欧姆定律和串联电路规律逐步分析：
(1) 求小灯泡电阻，利用其额定电压和额定电流，根据欧姆定律直接计算；
(2) 当S、S₁闭合、S₂断开时，R₀与滑动变阻器R串联，电压表测R两端电压，先通过串联电压规律算出R₀的电压，再由欧姆定律得到电路电流，最后计算滑动变阻器接入的阻值；
(3) 当S、S₂闭合、S₁断开时，灯泡L与R串联，需考虑电路安全：电路最大电流受电流表量程、灯泡额定电流限制，最小电流受电压表量程限制，分别算出对应滑动变阻器的阻值，进而确定其阻值范围。
【解析】
解：(1) 根据欧姆定律 $ I = \frac{U}{R} $，小灯泡的电阻：
$ R_L = \frac{U_{额}}{I_{额}} = \frac{6V}{0.5A} = 12Ω $。
(2) 断开开关$ S_2 $，闭合开关S、$ S_1 $时，$ R_0 $与R串联，电压表测R两端的电压。
串联电路总电压等于各部分电压之和，因此$ R_0 $两端的电压：
$ U_0 = U - U_{滑} = 18V - 10V = 8V $。
电路中的电流：
$ I = \frac{U_0}{R_0} = \frac{8V}{20Ω} = 0.4A $。
滑动变阻器接入电路的阻值：
$ R_{滑} = \frac{U_{滑}}{I} = \frac{10V}{0.4A} = 25Ω $。
(3) 断开开关$ S_1 $，闭合开关S、$ S_2 $时，L与R串联，电路安全需满足：
① 电流限制：电流表量程为0~0.6A，灯泡额定电流为0.5A，因此电路最大电流$ I_{最大} = I_{额} = 0.5A $。
此时电路的最小总电阻：
$ R_{总最小} = \frac{U}{I_{最大}} = \frac{18V}{0.5A} = 36Ω $。
滑动变阻器接入的最小阻值：
$ R_{滑小} = R_{总最小} - R_L = 36Ω - 12Ω = 24Ω $。
② 电压限制：电压表量程为0~15V，滑动变阻器两端最大电压为15V，此时灯泡两端的电压：
$ U_{L小} = U - U_{滑大} = 18V - 15V = 3V $。
电路的最小电流：
$ I_{最小} = \frac{U_{L小}}{R_L} = \frac{3V}{12Ω} = 0.25A $。
滑动变阻器接入的最大阻值：
$ R_{滑大} = \frac{U_{滑大}}{I_{最小}} = \frac{15V}{0.25A} = 60Ω $。
故滑动变阻器接入电路的阻值范围是24Ω~60Ω。
【答案】
(1) 小灯泡的电阻为12Ω；
(2) 滑动变阻器接入电路的阻值为25Ω；
(3) 滑动变阻器接入电路的阻值范围是24Ω~60Ω。
【知识点】
欧姆定律应用、串联电路电压规律、电路安全分析
【点评】
本题是电学综合题，考查串联电路的规律和欧姆定律的应用，解题关键是结合电表量程、用电器额定值分析电路的最大/最小电流、电压，从而确定滑动变阻器的阻值范围，是电学的典型题型。
【难度系数】
0.4
11.如图甲所示为某种跳绳自动计数器的简化原理图.跳绳时,每当绳子挡住射向$R_1$的红外线时,$R_1$的电阻会变大,则自动计数器会计数一次.信号处理系统相当于一个电压表,能记录AB间每一时刻的电压.若已知电源电压为10V并且保持不变,$R_2$为定值电阻,某一段时间AB间的电压随时间变化的图像如图乙所示,则下列说法正确的是（
A.AB两端电压为6V时,计数器会计数一次
B.绳子没有挡住射向$R_1$的红外线时,$R_1$的阻值是$R_2$的4倍
C.绳子没有挡住射向$R_1$的红外线时和挡住射向$R_1$的红外线时电路中的电流之比为$2:1$
D.绳子没有挡住射向$R_1$的红外线时和挡住射向$R_1$的红外线时$R_1$的阻值之比为$1:6$
D
）A.AB两端电压为6V时,计数器会计数一次
B.绳子没有挡住射向$R_1$的红外线时,$R_1$的阻值是$R_2$的4倍
C.绳子没有挡住射向$R_1$的红外线时和挡住射向$R_1$的红外线时电路中的电流之比为$2:1$
D.绳子没有挡住射向$R_1$的红外线时和挡住射向$R_1$的红外线时$R_1$的阻值之比为$1:6$
答案
11. D
解析
【分析】
本题为串联电路结合实际应用的题目，电路中R₁与R₂串联，AB间电压为定值电阻R₂两端的电压。根据题意，绳子挡住红外线时R₁电阻变大，串联电路中电阻越大分压越大，因此此时R₂分压（AB间电压）变小；结合图乙，AB间电压为6V时对应绳子未挡住红外线的状态，电压为2V时对应绳子挡住红外线的状态。利用串联电路的分压规律和欧姆定律，分别计算两种状态下的R₁阻值，再逐一分析选项。
【解析】
电路中R₁与R₂串联，电源电压U=10V，AB间电压为R₂两端电压U₂。
1. 绳子未挡住红外线时：AB间电压U₂₁=6V，此时R₁两端电压U₁₁=U - U₂₁=10V - 6V=4V。串联电路电流处处相等，由欧姆定律I=U/R得：$\frac{U_{11}}{R_1} = \frac{U_{21}}{R_2}$，代入数值$\frac{4V}{R_1} = \frac{6V}{R_2}$，解得$R_1 = \frac{2}{3}R_2$。
2. 绳子挡住红外线时：AB间电压U₂₂=2V，此时R₁两端电压U₁₂=U - U₂₂=10V - 2V=8V。同理，$\frac{U_{12}}{R_1'} = \frac{U_{22}}{R_2}$，代入数值$\frac{8V}{R_1'} = \frac{2V}{R_2}$，解得$R_1' = 4R_2$。
分析选项：
A选项：绳子挡住红外线时计数器计数，此时AB间电压为2V，不是6V，错误。
B选项：未挡住时$R_1 = \frac{2}{3}R_2$，并非R₁是R₂的4倍，错误。
C选项：电流比$\frac{I_1}{I_2} = \frac{\frac{U_{21}}{R_2}}{\frac{U_{22}}{R_2}} = \frac{6V}{2V} = \frac{3}{1}$，不是2:1，错误。
D选项：未挡住时R₁与挡住时R₁'的比值$\frac{R_1}{R_1'} = \frac{\frac{2}{3}R_2}{4R_2} = \frac{1}{6}$，即1:6，正确。
【答案】
D
【知识点】
串联电路分压、欧姆定律应用
【点评】
本题结合跳绳计数器的实际场景，考查串联电路的分压规律和欧姆定律的应用，关键是明确AB间电压对应的状态，再利用串联电路电流相等的特点进行推导计算，需注意电阻变化对分压的影响。
【难度系数】
0.4
本题为串联电路结合实际应用的题目，电路中R₁与R₂串联，AB间电压为定值电阻R₂两端的电压。根据题意，绳子挡住红外线时R₁电阻变大，串联电路中电阻越大分压越大，因此此时R₂分压（AB间电压）变小；结合图乙，AB间电压为6V时对应绳子未挡住红外线的状态，电压为2V时对应绳子挡住红外线的状态。利用串联电路的分压规律和欧姆定律，分别计算两种状态下的R₁阻值，再逐一分析选项。
【解析】
电路中R₁与R₂串联，电源电压U=10V，AB间电压为R₂两端电压U₂。
1. 绳子未挡住红外线时：AB间电压U₂₁=6V，此时R₁两端电压U₁₁=U - U₂₁=10V - 6V=4V。串联电路电流处处相等，由欧姆定律I=U/R得：$\frac{U_{11}}{R_1} = \frac{U_{21}}{R_2}$，代入数值$\frac{4V}{R_1} = \frac{6V}{R_2}$，解得$R_1 = \frac{2}{3}R_2$。
2. 绳子挡住红外线时：AB间电压U₂₂=2V，此时R₁两端电压U₁₂=U - U₂₂=10V - 2V=8V。同理，$\frac{U_{12}}{R_1'} = \frac{U_{22}}{R_2}$，代入数值$\frac{8V}{R_1'} = \frac{2V}{R_2}$，解得$R_1' = 4R_2$。
分析选项：
A选项：绳子挡住红外线时计数器计数，此时AB间电压为2V，不是6V，错误。
B选项：未挡住时$R_1 = \frac{2}{3}R_2$，并非R₁是R₂的4倍，错误。
C选项：电流比$\frac{I_1}{I_2} = \frac{\frac{U_{21}}{R_2}}{\frac{U_{22}}{R_2}} = \frac{6V}{2V} = \frac{3}{1}$，不是2:1，错误。
D选项：未挡住时R₁与挡住时R₁'的比值$\frac{R_1}{R_1'} = \frac{\frac{2}{3}R_2}{4R_2} = \frac{1}{6}$，即1:6，正确。
【答案】
D
【知识点】
串联电路分压、欧姆定律应用
【点评】
本题结合跳绳计数器的实际场景，考查串联电路的分压规律和欧姆定律的应用，关键是明确AB间电压对应的状态，再利用串联电路电流相等的特点进行推导计算，需注意电阻变化对分压的影响。
【难度系数】
0.4
