1.(2025·泗洪县模拟)如图是小科利用实验室常用仪器,设计测量未知电阻$R_x$阻值的四种电路,电源电压恒定且未知,$R_0$是已知阻值的定值电阻,滑动变阻器$R$最大阻值未知,实验中只能闭合或断开开关及移动滑动变阻器滑片,其中能够测量出$R_x$阻值的电路 ()


A.只有②
B.只有②③
C.只有②③④
D.①②③④均可以

1.C

【分析】
要测量未知电阻$R_x$的阻值，需结合欧姆定律，通过分析电路中电压、电流的关系建立方程求解。逐个分析四个电路：
1. 电路①：$S_1$闭合，$S_2$接1时电压表测$R_0$电压，$S_2$接2时电压表正负接线柱接反，无法正确测量$R_x$的电压，不能求出$R_x$。
2. 电路②：$S_1$闭合、$S_2$断开时，电压表测电源电压$U$；$S_1$、$S_2$都闭合时，电压表测$R_0$两端电压$U_0$，此时电路电流$I=\frac{U_0}{R_0}$，$R_x$两端电压为$U-U_0$，根据欧姆定律可计算$R_x$。
3. 电路③：$S_1$闭合、$S_2$断开时，$R_0$与$R_x$串联，电流为$I_1$，电源电压$U=I_1(R_0+R_x)$；$S_1$闭合、$S_2$闭合时，$R_0$被短路，只有$R_x$接入电路，电流为$I_2$，电源电压$U=I_2R_x$，联立两式可解出$R_x$。
4. 电路④：$S_1$闭合、$S_2$接1时，调节滑动变阻器滑片至阻值为0，电流为$I_1$，电源电压$U=I_1R_x$；$S_1$闭合、$S_2$接2时，保持滑动变阻器滑片位置不变（阻值仍为0），电流为$I_2$，电源电压$U=I_2R_0$，联立两式可解出$R_x$。
综上，能测量$R_x$的电路是②③④。
【解析】
逐个分析各电路：
电路①：当$S_2$接2时，电压表正负接线柱接反，无法正确测量电压，故不能测量$R_x$。
电路②：①$S_1$闭合，$S_2$断开，电压表测电源电压$U$；②$S_1$、$S_2$都闭合，电压表测$R_0$两端电压$U_0$，电路电流$I=\frac{U_0}{R_0}$，$R_x$两端电压$U_x=U-U_0$，由欧姆定律得$R_x=\frac{U_x}{I}=\frac{(U-U_0)R_0}{U_0}$，可计算$R_x$。
电路③：①$S_1$闭合，$S_2$断开，$R_0$与$R_x$串联，电流$I_1$，电源电压$U=I_1(R_0+R_x)$；②$S_1$闭合，$S_2$闭合，$R_0$被短路，电路为$R_x$的简单电路，电流$I_2$，电源电压$U=I_2R_x$，联立得$I_1(R_0+R_x)=I_2R_x$，解得$R_x=\frac{I_1R_0}{I_2-I_1}$，可计算$R_x$。
电路④：①$S_1$闭合，$S_2$接1，调节滑动变阻器滑片至阻值为0，电流$I_1$，电源电压$U=I_1R_x$；②$S_1$闭合，$S_2$接2，保持滑动变阻器滑片位置不变（阻值为0），电流$I_2$，电源电压$U=I_2R_0$，联立得$I_1R_x=I_2R_0$，解得$R_x=\frac{I_2R_0}{I_1}$，可计算$R_x$。
因此，能够测量$R_x$阻值的电路是②③④。
【答案】
C
【知识点】
欧姆定律、特殊方法测电阻、电路分析
【点评】
本题考查特殊方法测未知电阻阻值，需结合电路结构，利用欧姆定律分析电压、电流的关系建立方程求解，重点考查电路分析能力和欧姆定律的应用，是中等难度的电学实验题。
【难度系数】
0.5

2.(2025·兴化模拟)小乐想用电源、一个电流表、两只开关和阻值已知的电阻$R_0$测量未知电阻$R_x$的阻值,并连接了如图甲所示电路进行实验.当只闭合开关$S_1$时,电流表的示数为$I_1$;闭合开关$S_1$和$S_2$时,电流表的示数为$I_2$,则电阻$R_x=$ $\underline{\frac{I_1 R_0}{I_2 - I_1}}$ (用$I_1$、$I_2$和$R_0$表示).小明认为此电路不妥,理由是: ;于是他设计了另外一种电路,如图乙所示,他认为只闭合开关$S_1$,调节滑动变阻器的滑片$P$,测得$R_0$中的电流,保持滑片$P$位置不变,只闭合开关$S_2$,测得$R_x$中的电流,这样就可以测量电阻$R_x$的阻值.但是小乐认为也不妥,理由是;于是他们在此基础上又设计了图丙的电路,首先将开关$S$接到1,移动滑动变阻器的滑片$P$,读出电流表的示数$I_1$,保持滑片$P$位置不变,然后将开关$S$接到2,读出电流表的示数$I_2$,则电阻$R_x=$ $\underline{\frac{I_2 R_0}{I_1}}$ (用$I_1$、$I_2$和$R_0$表示).

2.$\frac{I_1 R_0}{I_2 - I_1}$ 缺少滑动变阻器,不能多次测量求平均值,误差较大 两次实验中有一次电流表的正、负接线柱接反
$\frac{I_2 R_0}{I_1 - I_2}$

【分析】
要测量未知电阻$R_x$的阻值，需结合已知电阻$R_0$、电流表，利用欧姆定律与串并联电路规律分析各电路：甲电路通过开关通断获取$R_0$的电流和干路电流，推导$R_x$，但无滑动变阻器无法多次测量减小误差；乙电路开关切换时，电流表电流方向改变，导致正负接线柱接反，无法正确测量；丙电路通过开关切换测量支路电流，结合滑动变阻器位置不变的条件推导$R_x$，需注意电流的对应关系。
【解析】
1. 甲电路分析：
只闭合$S_1$时，电路为$R_0$的简单电路，由欧姆定律得电源电压：$U = I_1 R_0$；
闭合$S_1$和$S_2$时，$R_x$与$R_0$并联，电流表测干路电流，根据并联电路电流规律，通过$R_x$的电流：$I_x = I_2 - I_1$；
并联电路各支路电压等于电源电压，故$R_x = \frac{U}{I_x} = \frac{I_1 R_0}{I_2 - I_1}$；
甲电路不妥：缺少滑动变阻器，无法多次测量求平均值，误差较大。
2. 乙电路不妥：
只闭合$S_1$时，电流表测$R_x$的电流，电流从电流表正接线柱流入；只闭合$S_2$时，电流表测$R_0$的电流，电流从电流表负接线柱流入，导致电流表正负接线柱接反，无法正确测量电流。
3. 丙电路分析：
开关$S$接1时，电流表测$R_0$支路电流，设滑动变阻器接入阻值为$R_{滑}$，电源电压$U = I_1(R_0 + R_{滑})$；开关$S$接2时，电流表测$R_x$支路电流，电源电压$U = I_2(R_x + R_{滑})$；联立两式推导得$R_x = \frac{I_2 R_0}{I_1 - I_2}$。
【答案】
$\frac{I_1 R_0}{I_2 - I_1}$；缺少滑动变阻器，不能多次测量求平均值，误差较大；两次实验中有一次电流表的正、负接线柱接反；$\frac{I_2 R_0}{I_1 - I_2}$
【知识点】
欧姆定律；并联电路电流规律；特殊方法测电阻
【点评】
本题通过三个不同电路设计，考查利用已知电阻和电流表测未知电阻的方法，需分析各电路优缺点，掌握电流表正确使用和欧姆定律应用，综合性较强，能有效考查学生电路分析能力。
【难度系数】
0.5

3.小红在测量未知电阻阻值的实验中,电压表已损坏,老师从实验室拿来一只最大阻值为$R_0$的滑动变阻器,并设计了如图所示的实验电路,分别按如下步骤进行实验.
(1)闭合开关S,调节滑动变阻器滑片位于最左端时,读出电流表的示数为$I_1$.
(2)闭合开关S,,读出电流表的示数为$I_2$.
(3)未知电阻的阻值$R_x=$(用字母表示).
(4)教材中用电流表和电压表测定值电阻阻值的实验中要进行多次测量,目的是.

3.(2)调节滑动变阻器滑片位于最右端 (3)$\frac{I_2 R_0}{I_1 - I_2}$
(4)取平均值减小误差

【分析】
本题是利用电流表和已知最大阻值的滑动变阻器测量未知电阻$R_x$的阻值，由于电压表损坏，需借助滑动变阻器的两个极值（阻值为0和最大$R_0$），结合欧姆定律推导未知电阻。当滑动变阻器滑片在最左端时，其接入阻值为0，电路仅含$R_x$，可得到电源电压；当滑片在最右端时，滑动变阻器接入最大阻值$R_0$，$R_x$与$R_0$串联，再次得到电源电压，联立两个电源电压的表达式即可求出$R_x$。
【解析】
(1) 闭合开关S，调节滑动变阻器滑片位于最左端时，滑动变阻器接入电阻为0，电路为$R_x$的简单电路，根据欧姆定律，电源电压$U = I_1R_x$；
(2) 闭合开关S，调节滑动变阻器滑片位于最右端，此时滑动变阻器接入最大阻值$R_0$，$R_x$与$R_0$串联，电路总电阻为$R_x + R_0$，电源电压$U = I_2(R_x + R_0)$；
(3) 联立两个电源电压的表达式：$I_1R_x = I_2(R_x + R_0)$，整理得：$I_1R_x - I_2R_x = I_2R_0$，即$(I_1 - I_2)R_x = I_2R_0$，解得$R_x = \frac{I_2R_0}{I_1 - I_2}$；
(4) 测定值电阻阻值的实验中，多次测量的目的是取平均值减小实验误差。
【答案】
(2)调节滑动变阻器滑片位于最右端；(3)$\frac{I_2 R_0}{I_1 - I_2}$；(4)取平均值减小误差
【知识点】
欧姆定律、电阻的测量
【点评】
本题是伏安法测电阻的变形实验，利用滑动变阻器的最大阻值替代电压表完成测量，考查了欧姆定律的应用和电学实验的基本目的，是电学实验的典型题型。
【难度系数】
0.5

4.小明想测量一个未知电阻$R_x$的阻值，连接了如图所示电路.已知定值电阻阻值为$R_0$，电源电压未知.请完成下列实验步骤：
①只闭合开关S、$S_1$，调节滑动变阻器的滑片P，使电压表的示数为1V；
②保持滑动变阻器的滑片位置不变，只闭合开关S、$S_2$，读出电压表的示数为6V；
③再调节滑动变阻器的滑片P，使电压表的示数为4V；
④保持滑动变阻器的滑片位置不变，断开开关$S_2$，闭合开关$S_1$，读出电压表的示数为2V；
⑤未知电阻阻值的表达式为$R_x=$（用已知物理量字母表示）.

4.$2R_0$

【分析】
本题利用串联电路的电压规律和欧姆定律测量未知电阻$R_x$，核心是明确不同开关状态下电压表的测量对象，结合电源电压不变、串联电路电流相等的特点，通过电压与电阻的正比关系推导$R_x$的阻值。
【解析】
1. 当只闭合开关$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_2$时，电压表测量电源电压，因此电源电压$U=6\ \mathrm{V}$；
2. 保持滑动变阻器滑片位置不变，断开$\mathrm{S}_2$、闭合$\mathrm{S}_1$时，$R_x$与$R_0$串联，电压表测量$R_0$两端的电压，示数为$U_0=2\ \mathrm{V}$；
3. 串联电路中电流处处相等，电路中的电流$I=\frac{U_0}{R_0}=\frac{2\ \mathrm{V}}{R_0}$；
4. $R_x$两端的电压$U_x=U-U_0=6\ \mathrm{V}-2\ \mathrm{V}=4\ \mathrm{V}$；
5. 根据欧姆定律，$R_x=\frac{U_x}{I}=\frac{4\ \mathrm{V}}{\frac{2\ \mathrm{V}}{R_0}}=2R_0$。
【答案】
$2R_0$
【知识点】
欧姆定律、串联电路电压规律
【点评】
本题通过改变开关状态间接获取电路电压信息，结合串联电路特点和欧姆定律完成未知电阻测量，重点考查电路分析与公式应用能力，是电阻测量的常规题型。
【难度系数】
0.5