1. 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是()

A.斜边和一条直角边分别相等
B.一个锐角和斜边分别相等
C.两条直角边分别相等
D.两个锐角分别相等

1. D

2. 如图1 - 3 - 9，∠BAC = ∠BDC = 90°，AB = DB，据此可以直接证明△ABC ≌ △DBC，依据是()


A.SSS
B.AAS
C.ASA
D.HL

2. D

3. 如图1 - 3 - 10，已知AC ⊥ BD，垂足为O，AO = CO，要直接根据“HL”证明Rt△ABO ≌ Rt△CDO，还需要添加的一个条件是()

A.AB // CD
B.OB = OD
C.∠A = ∠C
D.AB = CD

3. D

4. 如图1 - 3 - 11，在△ABC中，∠C = 90°，DE ⊥ AB于点D，BC = BD. 如果AC = 3 cm，那么AE + DE等于()


A.2 cm
B.4 cm
C.3 cm
D.5 cm

4. C

5. 如图1 - 3 - 12，点E，B，F，C在同一条直线上，若∠D = ∠A = 90°，EB = FC，AB = DF，则△ABC ≌ ，判定全等的依据是.

5. △DFE HL

6. 如图1 - 3 - 13，在△ABC中，D为边BC的中点，DE ⊥ AB于点E，DF ⊥ AC于点F，且BE = CF. 若∠BDE = 30°，则∠A的大小为°.

6. 60

7. 已知：如图1 - 3 - 14，∠C = ∠D = 90°，AD = BC. 求证：∠ABC = ∠BAD.

证明：
∵ ∠C = ∠D = 90°，
∴ △ABC和△BAD都是直角三角形。
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
$\{\begin{array}{l}BC = AD \\AB = BA\end{array} $
∴ Rt△ABC ≌ Rt△BAD（HL）。
∴ ∠ABC = ∠BAD。

8. 新考法 开放性 如图1 - 3 - 15，∠A = ∠D = 90°，BE = CF，点B，E，F，C在同一直线上，请添加一个条件，使得运用“HL”判定△ABF ≌ △DCE，并写出证明过程.

8. 解：答案不唯一，如添加条件：AB = DC.
证明：
∵BE = CF，
∴BE + EF = CF + EF，
∴BF = CE.
在 Rt△ABF 与 Rt△DCE 中，
∵BF = CE，AB = DC，
∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL).

9. （教材例题变式）如图1 - 3 - 16，有两个长度相同的滑梯AB，DE靠在一面垂直于地面的墙上，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯底部距墙角的距离EF相等，且左边这个滑梯与地面的夹角∠ABC = 35°，求∠DEF的度数.

1. 首先，根据已知条件：
已知$AB = DE$，$AC = EF$，$∠ ACB=∠ DFE = 90°$。
在$Rt△ ABC$和$Rt△ DEF$中，根据直角 - 斜边 - 直角边（$HL$）定理（如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等）。
对于$Rt△ ABC$和$Rt△ DEF$，因为$\{\begin{array}{l}AB = DE\\AC = EF\end{array} $，所以$Rt△ ABC≌ Rt△ DEF(HL)$。
2. 然后，根据全等三角形的性质：
全等三角形的对应角相等，所以$∠ ABC=∠ DFE$，$∠ BAC=∠ DEF$。
在$Rt△ ABC$中，根据三角形内角和定理$∠ ABC+∠ BAC+∠ ACB = 180°$，因为$∠ ACB = 90°$，$∠ ABC = 35°$。
则$∠ BAC=180°-∠ ACB - ∠ ABC$。
把$∠ ACB = 90°$，$∠ ABC = 35°$代入$∠ BAC=180°-∠ ACB - ∠ ABC$中，可得$∠ BAC=180°-90°-35°=55°$。
因为$∠ DEF=∠ BAC$，所以$∠ DEF = 55°$。