10. 在课堂上，李老师发给每人一张印有Rt△ABC(如图1 - 3 - 17①)的卡片，其中∠B = 90°，然后要求同学们画一个Rt△A'B'C'，使得Rt△A'B'C' ≌ Rt△ABC. 小宏同学先画出了∠MB'N = 90°之后，后续画图的主要过程如图②所示. 这种画图方法的依据是()

A.SAS
B.AAS
C.ASA
D.HL

10. D

11. 如图1 - 3 - 18，MN // PQ，AB ⊥ PQ，点A，D和点B，C分别在直线MN与PQ上，点E在AB上，AD + BC = 7，AD = EB，DE = EC，则AB = .

11. 7

12. 如图1 - 3 - 19，D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD = AB，过点D作BC的垂线，交AC于点E. 若AE = 12 cm，则DE的长为cm.

12. 12

13. 数学思想 分类讨论 如图1 - 3 - 20，有一个直角三角形ABC，∠C = 90°，AC = 6，BC = 3，一条线段PQ = AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AM上运动，问：当AP = 时，才能使以点P，A，Q为顶点的三角形与△ABC全等.

13. 3 或 6

14. 如图1 - 3 - 21，在△ABC中，AB = CB，∠ABC = 90°，F为AB延长线上的一点，点E在BC上，且AE = CF.
（1）求证：△ABE ≌ △CBF；
（2）求证：AB = CE + BF；
（3）若∠CAE = 30°，求∠ACF的度数.

1. （1）证明：
在$Rt△ ABE$和$Rt△ CBF$中，
已知$AB = CB$（条件给出），$AE = CF$（条件给出）。
根据直角三角形全等判定定理$HL$（斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等），可得$△ ABE≌△ CBF$。
2. （2）证明：
因为$△ ABE≌△ CBF$，所以$BE = BF$。
又因为$BC=BE + CE$，且$AB = CB$。
所以$AB=BE + CE=CE + BF$。
3. （3）解：
因为$AB = CB$，$∠ ABC = 90°$，所以$∠ BAC=∠ BCA = 45°$。
已知$∠ CAE = 30°$，则$∠ BAE=∠ BAC-∠ CAE=45°-30°=15°$。
因为$△ ABE≌△ CBF$，所以$∠ BCF=∠ BAE = 15°$。
所以$∠ ACF=∠ BCF+∠ BCA=15°+45°=60°$。
综上，（1）得证$△ ABE≌△ CBF$；（2）得证$AB = CE + BF$；（3）$∠ ACF$的度数为$60°$。

15. 如图1 - 3 - 22，在△ABC中，AB = AC，DE是过点A的直线，BD ⊥ DE于点D，CE ⊥ DE于点E.
（1）若点B，C在DE的同侧（如图①），且AD = CE，探究DE，DB，EC的数量关系；
（2）若点B，C在DE的两侧（如图②），且AD = CE，其他条件不变，请直接写出DE，DB，EC的数量关系.

1. （1）
解：
因为$BD⊥ DE$，$CE⊥ DE$，所以$∠ ADB=∠ AEC = 90°$。
在$Rt△ ABD$和$Rt△ CAE$中，$\{\begin{array}{l}AB = AC\\AD = CE\end{array} $。
根据$HL$（斜边 - 直角边）定理，$Rt△ ABD≌ Rt△ CAE$。
所以$BD = AE$。
又因为$DE=AD + AE$，且$AD = CE$，$BD = AE$。
所以$DE=BD + EC$。
2. （2）
解：
因为$BD⊥ DE$，$CE⊥ DE$，所以$∠ ADB=∠ AEC = 90°$。
在$Rt△ ABD$和$Rt△ CAE$中，$\{\begin{array}{l}AB = AC\\AD = CE\end{array} $。
根据$HL$定理，$Rt△ ABD≌ Rt△ CAE$。
所以$BD = AE$。
因为$DE=AE - AD$，且$AD = CE$，$BD = AE$。
所以$DE=DB - EC$。
综上，（1）$DE = BD + EC$；（2）$DE = DB - EC$。