8. 新考法 新定义 对于实数$a$，$b$，定义一种新运算“$\otimes$”，规定：$a\otimes b = \frac{1}{a - b^2}$，这里等式右边是实数运算。例如：$1\otimes 3 = \frac{1}{1 - 3^2}$，则方程$x\otimes(- 2) = \frac{2}{x - 4} - 1$的解是()

A.$x = 4$
B.$x = 5$
C.$x = 6$
D.$x = 7$

8. B

9. 已知关于$x$的方程$\frac{k}{2x - 4} - 1 = \frac{x}{x - 2}$。
（1）当$k$取何值时，此方程的解为$x = 1$？
（2）当$k$取何值时，此方程会产生增根？
（3）当此方程的解是正数时，求$k$的取值范围。

9. (1)0 (2)4 (3)$k ＞ -4$ 且 $k≠4$

10. 新情境 热点信息 （2025 山西）我国自主研发的 HGCZ - 2000 型快速换轨车，采用先进的自动化技术，能精准高效地完成更换铁路钢轨的任务。一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨的公里数是一个工作队人工更换钢轨的 2 倍，它更换 116 公里钢轨比一个工作队人工更换 80 公里钢轨所用时间少 22 小时。求一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨多少公里。

10. 2 公里

11. 如图 5 - 3 - 3，$A$，$B$两点在数轴上，它们对应的数分别为$- 2$，$\frac{x}{x + 2}$。
（1）若点$A$，$B$到原点的距离相等，求$x$的值；
（2）若点$C$在数轴上对应的数为$\frac{1}{2x + 4}$，且点$A$，$B$到点$C$的距离相等，求$x$的值。

11. 解：(1)$\because$ 点 $A$，$B$ 在数轴上，它们对应的数分别为 $-2$，$\frac{x}{x + 2}$，$\therefore$ 点 $A$ 到原点的距离为 2，点 $B$ 到原点的距离为 $\frac{x}{x + 2}$。$\because$ 点 $A$，$B$ 到原点的距离相等，$\therefore\frac{x}{x + 2}=2$，解得 $x = -4$。检验：当 $x = -4$ 时，$x + 2≠0$，$\therefore x = -4$ 是原方程的解，$\therefore x$ 的值为 $-4$。
(2)$\because$ 点 $A$，$B$ 到点 $C$ 的距离相等，$\therefore$ 点 $C$ 必在点 $A$，$B$ 之间，$\therefore AC=\frac{1}{2x + 4}-(-2)$，$BC=\frac{x}{x + 2}-\frac{1}{2x + 4}$，$\therefore\frac{x}{x + 2}-\frac{1}{2x + 4}=\frac{1}{2x + 4}-(-2)$，解得 $x = -5$。检验：当 $x = -5$ 时，$2(x + 2)≠0$，$\therefore x = -5$ 是原方程的解，$\therefore x$ 的值为 $-5$。