1. 用含有 $x$ 或 $y$ 的式子表示 $y$ 或 $x$.
(1) 已知 $x + y = 5$，则 $y =$.
(2) 已知 $x - 2y = 1$，则 $y =$.
(3) 已知 $x + 2(y - 3) = 5$，则 $x =$.
(4) 已知 $2(3y - 7) = 5x - 4$，则 $x =$.

1.(1)$5-x$ (2)$\dfrac{x-1}{2}$ (3)$11-2y$ (4)$\dfrac{6y-10}{5}$

【解析】
(1) 对等式 $x + y = 5$ 两边同时减去 $x$，根据等式的性质1，可得 $y = 5 - x$；
(2) 对等式 $x - 2y = 1$ 先移项得 $-2y = 1 - x$，再两边同时除以 $-2$，根据等式的性质2，可得 $y = \dfrac{x - 1}{2}$；
(3) 先对等式 $x + 2(y - 3) = 5$ 去括号得 $x + 2y - 6 = 5$，再移项合并同类项，可得 $x = 5 + 6 - 2y = 11 - 2y$；
(4) 先对等式 $2(3y - 7) = 5x - 4$ 去括号得 $6y - 14 = 5x - 4$，移项得 $5x = 6y - 14 + 4$，合并同类项后两边同时除以5，可得 $x = \dfrac{6y - 10}{5}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{5 - x}$；(2) $\boldsymbol{\dfrac{x - 1}{2}}$；(3) $\boldsymbol{11 - 2y}$；(4) $\boldsymbol{\dfrac{6y - 10}{5}}$
【知识点】
等式的基本性质、用代数式表示未知数
【点评】
本题主要考查利用等式的基本性质进行代数式的变形，通过去括号、移项、系数化为1等操作将一个未知数用另一个未知数表示，解题时需注意符号变化和运算的准确性。

2. 方程组 $\begin{cases}x = y + 5,\\2x - y = 5\end{cases}$ 的解满足 $x + y + a = 0$，则 $a$ 的值是 ______ .

2.5

3. 已知 $\begin{cases}x = 3,\\y = - 2\end{cases}$ 是关于 $x$，$y$ 的二元一次方程组 $\begin{cases}ax + cy = 1,\\cx - by = 2\end{cases}$ 的解，则 $a$ 与 $b$ 的数量关系是 ______ .

3.$9a+4b=7$

【解析】
将$\begin{cases}x = 3,\\y = - 2\end{cases}$代入方程组$\begin{cases}ax + cy = 1,\\cx - by = 2\end{cases}$，可得：
$\begin{cases}3a - 2c = 1&(1)\\3c + 2b = 2&(2)\end{cases}$
$(1)×3$得：$9a - 6c = 3&(3)$
$(2)×2$得：$6c + 4b = 4&(4)$
$(3)+(4)$得：$9a + 4b = 7$，即$a$与$b$的数量关系为$9a+4b=7$。
【答案】
$9a+4b=7$
【知识点】
二元一次方程组的解，消元法求参数关系
【点评】
本题考查二元一次方程组解的应用，通过代入消元法消去参数$c$，从而得到$a$与$b$的数量关系，计算过程中需注意符号与运算的准确性。

4. 已知方程组 $\begin{cases}x - y = 3,\\2y + 3(x - y) = 11,\end{cases}$ 则式子 $3x - 4y$ 的值为 ______ .

4.8

5. 已知方程组 $\begin{cases}3m - 2n = 5,\\2m + 3n = 12\end{cases}$ 的解是  则方程组 $\begin{cases}3(x - 1) - 2(y + 1) = 5,\\2(x - 1) + 3(y + 1) = 12\end{cases}$ 的解是 ______ .

5.$\begin{cases}x=4,\\y=1\end{cases}$

【解析】
观察两个方程组的结构，令$x - 1 = m$，$y + 1 = n$，则第二个方程组可转化为$\begin{cases}3m - 2n = 5,\\2m + 3n = 12\end{cases}$。
已知该方程组的解为$\begin{cases}m = 3,\ = 2\end{cases}$，因此：
$x - 1 = 3$，解得$x = 4$；
$y + 1 = 2$，解得$y = 1$。
故所求方程组的解为$\begin{cases}x=4,\\y=1\end{cases}$。
【答案】
$\begin{cases}x=4,\\y=1\end{cases}$
【知识点】
换元法解方程组、整体思想
【点评】
本题通过换元法将陌生方程组转化为已知解的方程组，利用整体思想简化计算，降低了解题难度，需熟练掌握此类转化技巧。

6. 用代入法解下列方程组.
(1) $\begin{cases}y = x - 4,\\x + y = 6.\end{cases}$
(2) $\begin{cases}2x + 4y = 5,\\x = 1 - y.\end{cases}$
(3) $\begin{cases}3m = 5n,\\2m - 3n = 1.\end{cases}$
(4) $\begin{cases}2x + 3y = 7,\\3x - y = 5.\end{cases}$
(5) $\begin{cases}5x - y = 36,\\x + 5y = 28.\end{cases}$
(6) $\begin{cases}x + y = 4,\\\dfrac{x - 1}{2} + \dfrac{y + 1}{3} = 1.\end{cases}$

6.(1)$\begin{cases}x=5,\\y=1.\end{cases}$ (2)$\begin{cases}x=-\dfrac{1}{2},\\y=\dfrac{3}{2}.\end{cases}$ (3)$\begin{cases}m=5,\=3.\end{cases}$
(4)$\begin{cases}x=2,\\y=1.\end{cases}$ (5)$\begin{cases}x=8,\\y=4.\end{cases}$ (6)$\begin{cases}x=-1,\\y=5.\end{cases}$