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6. 如图，小明做了一个风筝，其中EH=FH，ED=FD。小明说不用测量就知道DH是EF的垂直平分线，其中蕴含的道理是
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
。答案
6. 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
7. 如图，在四边形ABCD中，点E是边BC的中点，点F是边CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD。
(1)求证：AB=AD；
(2)已知∠BCD=114°，求∠BAD的度数。
(1)求证：AB=AD；
(2)已知∠BCD=114°，求∠BAD的度数。
答案
7. 解：(1)如图，连接AC。
∵点E是边BC的中点，AE⊥BC，
∴AB=AC。
同理可得AD=AC，
∴AB=AD。
(2)
∵AB=AC，AD=AC，
∴∠B=∠1，∠D=∠2。
∴∠B+∠D=∠1+∠2，
即∠B+∠D=∠BCD。
∵∠BAD+∠B+∠D+∠BCD=360°，
∠BCD=114°，
∴∠BAD=360°-114°-114°=132°。
8. 如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于F。求证：∠BAF=∠ACF。
答案
8. 证明：
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD。
∵FE是AD的垂直平分线，
∴FA=FD，
∴∠FAD=∠FDA。
∵∠BAF=∠FAD+∠BAD，
∠ACF=∠FDA+∠CAD，
∴∠BAF=∠ACF。
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD。
∵FE是AD的垂直平分线，
∴FA=FD，
∴∠FAD=∠FDA。
∵∠BAF=∠FAD+∠BAD，
∠ACF=∠FDA+∠CAD，
∴∠BAF=∠ACF。
9. 如图，在△ABC中，∠BAC=120°，BC=26，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F，与AB，AC分别交于点D，G。求：
(1)∠EAF的度数；
(2)△AEF的周长。
(1)∠EAF的度数；
(2)△AEF的周长。
答案
9. 解：(1)由题意知AE=BE，CF=AF，
∴∠B=∠EAB，∠C=∠FAC。
∵∠BAC=120°，
∴∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-120°=60°。
∴∠EAF=∠BAC-∠EAB-∠FAC=120°-（∠B+∠C）=120°-60°=60°。
(2)
∵AE=BE，CF=AF，
∴△AEF的周长=AE+EF+AF=BE+EF+FC=BC=26。
∴∠B=∠EAB，∠C=∠FAC。
∵∠BAC=120°，
∴∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-120°=60°。
∴∠EAF=∠BAC-∠EAB-∠FAC=120°-（∠B+∠C）=120°-60°=60°。
(2)
∵AE=BE，CF=AF，
∴△AEF的周长=AE+EF+AF=BE+EF+FC=BC=26。
10. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在△ABC的三边上，且BE=CD，BD=CF，点G为EF的中点。求证：DG垂直平分EF。
答案
10. 证明：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C。
在△BED和△CDF中，
∵{BE=CD，∠B=∠C，BD=CF，
∴△BED≌△CDF(SAS)。
∴ED=FD。
又
∵点G为EF的中点，
∴DG垂直平分EF。
∵AB=AC，
∴∠B=∠C。
在△BED和△CDF中，
∵{BE=CD，∠B=∠C，BD=CF，
∴△BED≌△CDF(SAS)。
∴ED=FD。
又
∵点G为EF的中点，
∴DG垂直平分EF。
