1. 如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC,EO⊥FO于点O,若∠BOD=72°,则∠DOF等于。

1.$126°$

【分析】
首先，根据直线AB、CD相交于点O，利用对顶角相等的性质，由∠BOD=72°得出∠AOC的度数；接着，因为OE平分∠AOC，可求出∠EOC的度数；再结合EO⊥FO，得到∠EOF=90°，进而算出∠COF的度数；最后，根据邻补角的和为180°，求出∠DOF的度数。解题时需依次梳理各角之间的数量关系，逐步推导。
【解析】
1. 因为直线AB、CD相交于点O，根据对顶角相等，可得：
$∠ AOC = ∠ BOD = 72°$；
2. 已知OE平分$∠ AOC$，根据角平分线的定义，可得：
$∠ EOC = \frac{1}{2}∠ AOC = \frac{1}{2} × 72° = 36°$；
3. 因为$EO ⊥ FO$，根据垂直的定义，可知$∠ EOF = 90°$，所以：
$∠ COF = ∠ EOF - ∠ EOC = 90° - 36° = 54°$；
4. 根据邻补角的定义，$∠ COF + ∠ DOF = 180°$，因此：
$∠ DOF = 180° - ∠ COF = 180° - 54° = 126°$。
【答案】
$126°$
【知识点】
对顶角相等，角平分线定义，垂直的定义
【点评】
本题考查了对顶角、角平分线、垂直以及邻补角的相关性质，属于基础几何题。解题的关键是准确识别各角之间的关系，熟练运用基础几何概念进行角度推导，培养逻辑推理和角度计算能力。
【难度系数】
0.8

例2 如图,直线AB,CD被直线EF所截,则∠4的同旁内角是()。


A.∠1
B.∠2
C.∠3
D.∠5
思路导引
根据同旁内角的概念即可得到∠3与∠4是同旁内角。
归纳总结
本题考查了同旁内角的概念:两条直线被第三条直线所截,两个角都在截线的同旁,且在两条被截线之间,具有这样位置关系的一对角互为同旁内角。

例2.C

【分析】
首先明确同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截，两个角都在截线的同旁，且在两条被截直线之间，这样的一对角互为同旁内角。接下来结合图形，逐个分析选项：观察∠4的位置，它在直线CD与EF之间，截线为EF，需要找到在截线同旁，且在直线AB、CD之间的角。∠1在AB上方，与∠4位置不符；∠2在AB上方、EF右侧，与∠4位置不符；∠3在AB下方、EF左侧，和∠4都在截线EF的同侧，且位于AB、CD两条被截线之间，符合同旁内角的特征；∠5与∠4是邻补角，不符合定义。由此可确定∠4的同旁内角是∠3。
【解析】
根据同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截，两个角都在截线的同旁，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角。
观察图形可知：
∠1与∠4是同位角，不符合同旁内角定义；
∠2与∠4是同位角，不符合同旁内角定义；
∠3与∠4都在截线EF的左侧（同旁），且位于直线AB和CD之间，符合同旁内角的特征；
∠5与∠4是邻补角，不符合同旁内角定义。
因此∠4的同旁内角是∠3，故选C。
【答案】
C
【知识点】
同旁内角的定义
【点评】
本题考查对同旁内角概念的理解，解题的核心是准确识别角的位置关系，区分同位角、内错角、同旁内角及邻补角的不同特征，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8

2. 如图,下列结论正确的是。(填序号)
①∠ABC与∠C是同位角;②∠C与∠ADC是同旁内角;③∠BDC与∠DBC是内错角;④∠ABD的内错角是∠BDC;⑤∠A与∠ABD是由直线AD,BD被直线AB所截得到的同旁内角。

2.②④⑤

【分析】
要解决这道题，首先需要明确同位角、内错角、同旁内角的定义：同位角是在截线同旁，被截两直线同一侧的角；内错角是在截线两侧，被截两直线之间的角；同旁内角是在截线同旁，被截两直线之间的角。接下来逐个分析每个结论，判断其是否符合对应角的位置特征：
1. 分析①时，需找到∠ABC与∠C的截线和被截线，判断是否为同位角；
2. 分析②时，确定∠C与∠ADC的截线和被截线，验证是否符合同旁内角定义；
3. 分析③时，明确∠BDC与∠DBC的截线和被截线，判断是否为内错角；
4. 分析④时，找出∠ABD的内错角对应的截线和被截线，验证是否符合内错角定义；
5. 分析⑤时，确认∠A与∠ABD的截线和被截线，判断是否为同旁内角。
【解析】
1. 对于①：∠ABC与∠C是直线AB、CD被直线BC所截形成的同旁内角，并非同位角，故①错误；
2. 对于②：∠C与∠ADC是直线AD、BC被直线CD所截形成的同旁内角，在截线CD同侧，且在被截线AD、BC之间，符合同旁内角的定义，故②正确；
3. 对于③：∠BDC与∠DBC是直线DC、BC被直线BD所截形成的同旁内角，不是内错角，故③错误；
4. 对于④：∠ABD与∠BDC是直线AB、CD被直线BD所截形成的内错角，在截线BD两侧，且在被截线AB、CD之间，符合内错角的定义，故④正确；
5. 对于⑤：∠A与∠ABD是直线AD、BD被直线AB所截得到的同旁内角，在截线AB同侧，且在被截线AD、BD之间，符合同旁内角定义，故⑤正确。
综上，正确的结论是②④⑤。
【答案】
②④⑤
【知识点】
同位角、内错角、同旁内角的定义
【点评】
本题重点考查同位角、内错角、同旁内角的识别，解题的核心是准确找准截线和被截直线，熟练掌握三种角的位置特征，避免混淆不同类型的角。
【难度系数】
0.6

例3 如图,A,B,C三点在同一直线上,∠1=∠2,∠3=∠D,试判断BD与CF的位置关系,并说明理由。

思路导引
首先根据∠1=∠2,可得AD//BF,进而得到∠D=∠DBF,再由∠3=∠D,可以推出∠3=∠DBF,进而根据平行线的判定可得BD//CF。
归纳总结
此题主要考查了平行线的判定与性质,关键是熟练掌握平行线的判定方法与平行线的性质。

例3.解:$BD// CF$,
理由如下:
因为$∠ 1=∠ 2$,
所以$AD// BF$,
所以$∠ D=∠ DBF$。
因为$∠ 3=∠ D$,
所以$∠ 3=∠ DBF$,
所以$BD// CF$。

【分析】
要判断BD与CF的位置关系，可从已知角的关系逐步推导：首先根据∠1=∠2这组内错角相等，能推出AD//BF；再利用平行线的性质得到∠D=∠DBF；结合已知∠3=∠D，通过等量代换得到∠3=∠DBF，这组内错角相等即可判定BD//CF。
【解析】
$BD// CF$，理由如下：
因为$∠ 1=∠ 2$，
所以$AD// BF$（内错角相等，两直线平行），
所以$∠ D=∠ DBF$（两直线平行，内错角相等）。
因为$∠ 3=∠ D$，
所以$∠ 3=∠ DBF$（等量代换），
所以$BD// CF$（内错角相等，两直线平行）。
【答案】
$BD// CF$
【知识点】
平行线的判定、平行线的性质
【点评】
本题考查平行线的判定与性质的综合运用，解题核心是熟练运用“内错角相等，两直线平行”和“两直线平行，内错角相等”的定理，通过角的等量关系推导直线的平行关系，是平行线相关知识的基础应用题型。
【难度系数】
0.7

3. 如图,若∠1=40°,∠2=40°,∠3=116°,则∠4=()。

A.64°

B.54°
C.74°
D.94°

3.A

【分析】
首先观察已知角的度数，∠1和∠2相等，根据内错角相等，两直线平行，可判定直线a与b平行；接着利用邻补角的定义求出∠3的邻补角的度数，再结合平行线的性质（两直线平行，同位角相等），即可得出∠4的度数。
【解析】
1. 判定直线平行：
因为∠1=40°，∠2=40°，所以∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”，可得$a// b$。
2. 计算∠3的邻补角：
∠3与它的邻补角互补，所以邻补角的度数为$180°-∠3=180°-116°=64°$。
3. 求∠4的度数：
因为$a// b$，根据“两直线平行，同位角相等”，∠4与∠3的邻补角是同位角，所以$∠4=64°$。
【答案】
A
【知识点】
平行线的判定与性质；邻补角的性质
【点评】
本题是平行线判定与性质的基础综合题，解题核心是先通过内错角相等判定两直线平行，再结合邻补角定义与平行线性质求解角度，需要熟练掌握平行线的相关定理及邻补角的概念，理清角之间的关系是解题关键。
【难度系数】
0.7