2. 如图,AD,BE,CF是$△ ABC$的三条中线,则下列说法的是()。


A.$AE=\frac{1}{2}AC$
B.$AB=2BF$
C.$BD=DC$
D.$AD=CF$
知识点3 三角形的高

2.D

【分析】
首先回忆三角形中线的定义：连接三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线，中线会将对边分成相等的两段，且对边的一半与中线对应的线段存在倍数关系。接下来逐一分析每个选项：
1. 对于选项A，BE是△ABC的中线，E是AC的中点，根据中线定义，$AE=EC=\frac{1}{2}AC$，该说法正确；
2. 对于选项B，CF是△ABC的中线，F是AB的中点，所以$BF=\frac{1}{2}AB$，即$AB=2BF$，该说法正确；
3. 对于选项C，AD是△ABC的中线，D是BC的中点，所以$BD=DC$，该说法正确；
4. 对于选项D，三角形的三条中线长度不一定相等，只有当△ABC是等腰三角形（特定腰对应中线）或等边三角形时，部分中线才相等，题目未说明△ABC是特殊三角形，所以$AD=CF$的说法错误。
【解析】
根据三角形中线的定义：
选项A：
∵BE是△ABC的中线，
∴E为AC中点，故$AE=\frac{1}{2}AC$，该选项正确；
选项B：
∵CF是△ABC的中线，
∴F为AB中点，故$AB=2BF$，该选项正确；
选项C：
∵AD是△ABC的中线，
∴D为BC中点，故$BD=DC$，该选项正确；
选项D：三角形的三条中线长度不一定相等，题目中未给出△ABC是特殊三角形（如等边三角形、等腰三角形），无法得出$AD=CF$，该选项错误。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
三角形中线的定义
【点评】
本题主要考查三角形中线的定义，解题关键是明确中线将对边平分这一核心性质，同时要注意三角形三条中线不一定相等，需结合三角形的形状判断。
【难度系数】
0.8

3. 如图,在$△ ABC$中,$AD⊥ BC$,垂足为D,$EC⊥ BC$交AB于点E,$CF⊥ AB$,垂足为F,$BG⊥ AC$,垂足为G。

(1)分别写出$△ ABC$各条边上的高;
(2)CF是哪几个三角形的高?

3.解:(1)由题意,可得△ABC中,AB边上的高是CF,BC
边上的高是AD,AC边上的高是BG;

第3题图
(2)因为CF⊥AB,垂足为F,
所以CF是△BCF,△BCE,△BCA,△FCE,△FCA,
△ECA的高。

【分析】
要解决这道题，首先需要明确三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的这条边上的高。
对于(1)，分别观察$△ABC$的三条边AB、BC、AC，找到对应边上垂直于该边的线段即可：AB边上的高是垂直于AB的CF；BC边上的高是垂直于BC的AD；AC边上的高是垂直于AC的BG。
对于(2)，因为$CF⊥AB$，所以只要三角形的一条边在直线AB上，那么CF就是这个三角形的高，据此找出所有符合条件的三角形即可。
【解析】
(1) 根据三角形高的定义，在$△ABC$中：
边AB对应的高是$CF$（$CF⊥AB$，垂足为F）；
边BC对应的高是$AD$（$AD⊥BC$，垂足为D）；
边AC对应的高是$BG$（$BG⊥AC$，垂足为G）。
(2) 因为$CF⊥AB$，垂足为F，所以以直线AB上的线段为一边的三角形，CF都是它们的高，这些三角形分别是：$△BCF$、$△BCE$、$△BCA$、$△FCE$、$△FCA$、$△ECA$。
【答案】
(1) $△ABC$中，AB边上的高是$CF$，BC边上的高是$AD$，AC边上的高是$BG$；

(2) CF是$△BCF$，$△BCE$，$△BCA$，$△FCE$，$△FCA$，$△ECA$的高。
【知识点】
三角形的高的定义
【点评】
本题主要考查三角形高的定义，解题的关键是准确理解三角形高的概念，注意三角形的高可以在三角形内部、外部或与边重合，要找准每个三角形对应的高。
【难度系数】
0.8

1. 下面四个图形中,线段BE是$△ ABC$的高的是()。

1.D

【分析】
要判断线段BE是不是$△ABC$的高，需依据三角形高的定义思考：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足之间的线段就是该三角形这条边上的高。因此需要逐一分析每个选项，看BE是否是从点B出发，垂直于$△ABC$的边AC，且垂足E在AC（或AC的延长线）上：
1. 选项A：BE垂直于BC，并非垂直于AC，不符合高的定义；
2. 选项B：BE垂直于AB，并非垂直于AC，不符合高的定义；
3. 选项C：BE与AC不垂直，不符合高的定义；
4. 选项D：BE从点B出发，垂直于AC，垂足E在AC上，完全符合三角形高的定义。
【解析】
根据三角形高的定义：从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点与垂足间的线段即为该边上的高。
选项A：$BE⊥BC$，不是AC边上的高；
选项B：$BE⊥AB$，不是AC边上的高；
选项C：BE与AC不垂直，不是AC边上的高；
选项D：$BE⊥AC$，且E在AC上，是$△ABC$中AC边上的高。
【答案】
D
【知识点】
三角形的高的定义
【点评】
本题核心考查三角形高的定义，解题关键是准确理解高的概念：从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点到垂足的线段就是这条边上的高，注意垂足需在对边（或对边的延长线）上。
【难度系数】
0.8

2. 把一个三角形分成面积相等的两个三角形的线段是这个三角形的()。

A.角平分线
B.中线
C.高线
D.边的垂直平分线

2.B

【分析】
要解决这道题，我们可以从三角形面积公式入手分析：三角形的面积=1/2×底×高。要把一个三角形分成面积相等的两个三角形，这两个三角形需要满足等底等高（因为1/2是固定系数，底和高相等则面积相等）。接下来逐一分析选项：
1. 角平分线：角平分线只是平分角，分出来的两个三角形的底不一定相等，高也不一定相等，所以面积不一定相等；
2. 中线：中线是连接三角形顶点和对边中点的线段，它会把对边分成相等的两段，也就是两个三角形的底相等，同时这两个三角形共享同一个高（从顶点到底边的距离），根据面积公式，它们的面积相等；
3. 高线：高线是从顶点向对边作的垂线，只有当三角形是等腰三角形且这条高线是底边上的高时，才会分成面积相等的两个三角形，对于一般三角形不成立；
4. 边的垂直平分线：垂直平分线是垂直且平分一条边的直线，它到这条边的两个端点距离相等，但和三角形面积分割无关，不能保证分成的两个三角形面积相等。
综上，只有中线能把三角形分成面积相等的两个三角形。
【解析】
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}ah$（$a$为底，$h$为这条底对应的高）：
选项A：角平分线分三角形所得的两个三角形，底和高都不一定相等，面积不一定相等，排除；
选项B：中线将三角形的一条边分成相等的两段，即两个三角形的底相等，且它们的高为同一条高（原三角形的顶点到底边的距离），代入面积公式可知，两个三角形面积相等，符合要求；
选项C：高线分三角形所得的两个三角形，只有当三角形为等腰三角形且该高线为底边上的高时，面积才相等，不具有普遍性，排除；
选项D：边的垂直平分线主要性质是垂直且平分边，与三角形面积分割无关，无法保证分成的两个三角形面积相等，排除。
【答案】
B
【知识点】
三角形中线的性质、三角形面积公式
【点评】
本题主要考查三角形相关线段的性质以及三角形面积公式的应用，需要准确区分角平分线、中线、高线、垂直平分线的不同特点，通过面积公式推导判断哪种线段能实现面积等分，属于基础概念题。
【难度系数】
0.8

3. 如图,在$△ ABC$中,已知D,E,F分别是BC,AD,CE的中点,且$S_{△ ABC}=4$,那么阴影部分的面积等于()。

A.2

B.1
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{1}{4}$

3.B

【分析】
要解决这个问题，我们可以利用“三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分”这一性质，从大三角形$△ ABC$逐步推导到阴影部分$△ BEF$的面积：
1. 首先，D是BC中点，可将$△ ABC$分成面积相等的两个三角形，得到$△ ABD$和$△ ACD$的面积；
2. 接着，E是AD中点，再将$△ ABD$和$△ ACD$分别分成面积相等的两部分，从而求出$△ BCE$的面积；
3. 最后，F是CE中点，将$△ BCE$分成面积相等的两部分，即可得到阴影部分的面积。
【解析】
1. 因为D是BC的中点，根据三角形中线的性质，中线把三角形分成面积相等的两部分，所以：
$ S_{△ ABD} = S_{△ ACD} = \frac{1}{2}S_{△ ABC} $
已知$ S_{△ ABC}=4 $，代入得：
$ S_{△ ABD} = S_{△ ACD} = \frac{1}{2} × 4 = 2 $
2. 因为E是AD的中点，同理可得：
$ S_{△ BDE} = \frac{1}{2}S_{△ ABD} = \frac{1}{2} × 2 = 1 $
$ S_{△ CDE} = \frac{1}{2}S_{△ ACD} = \frac{1}{2} × 2 = 1 $
3. 计算$△ BCE$的面积：
$ S_{△ BCE} = S_{△ BDE} + S_{△ CDE} = 1 + 1 = 2 $
4. 因为F是CE的中点，所以：
$ S_{△ BEF} = \frac{1}{2}S_{△ BCE} = \frac{1}{2} × 2 = 1 $
即阴影部分的面积为1。
【答案】
B
【知识点】
三角形中线的性质，三角形面积计算
【点评】
本题重点考查三角形中线与面积的关系，通过多次运用“中线分三角形为面积相等的两部分”这一核心性质，逐步完成面积的等积变换，解题关键是理清各中点对应的中线，依次推导各三角形的面积。
【难度系数】
0.6

4. 下列4种说法中正确的是(填序号)。
①一个三角形中至少有两个角为锐角;
②三角形的中线、高线、角平分线都是线段;
③同旁内角互补;
④若三条线段的长a,b,c满足$a+b＞c$,则以a,b,c为边一定能组成三角形。

4.①②

【分析】
要判断这4种说法的正误，需逐个结合相关知识点分析：
1. 对于①，根据三角形内角和为180°，假设三角形中只有一个锐角，那么另外两个角的和≥180°，这与内角和定理矛盾，因此一个三角形中至少有两个锐角，该说法正确；
2. 对于②，三角形的中线是顶点到对边中点的线段，高线是顶点到对边（或对边延长线）的垂线段，角平分线是顶点到角对边交点的线段，所以它们都是线段，该说法正确；
3. 对于③，同旁内角互补的前提条件是“两直线平行”，缺少这个条件时，同旁内角不一定互补，该说法错误；
4. 对于④，三角形三边关系要求任意两边之和大于第三边，仅满足a+b＞c不足以判定能组成三角形，比如1、2、3，1+3＞2，但1+2=3，不满足三边关系，无法组成三角形，该说法错误。
综上，正确的是①②。
【解析】
逐个分析各说法：
① 三角形内角和为180°，若三角形中只有一个锐角，则另外两个角的度数和≥180°，与内角和定理矛盾，故一个三角形中至少有两个锐角，①正确；
② 三角形的中线、高线、角平分线都是连接三角形顶点与对边（或对边相关点）的线段，②正确；
③ 只有当两直线平行时，同旁内角才互补，缺少“两直线平行”的前提，该说法不成立，③错误；
④ 三角形三边关系需满足任意两边之和大于第三边，仅a+b＞c不能保证，例如a=1，b=2，c=3，1+2=3，不满足三边关系，无法组成三角形，④错误。
因此正确的是①②。
【答案】
①②
【知识点】
三角形内角和定理、三角形的三线、三角形三边关系
【点评】
本题主要考查三角形的基本性质和平行线的性质，需要准确掌握相关概念的前提条件和细节，避免因忽略条件而判断错误，比如同旁内角互补的前提是两直线平行，三角形三边关系需满足任意两边之和大于第三边。
【难度系数】
0.6