1.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）

A.$\begin{cases} x+y=4, \\ \dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}=0 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x+2y=5, \\ y+3z=7 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=1, \\ y-3x=7 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x-y=4xy, \\ x-2y=1 \end{cases}$

1.C

【分析】
要判断一个方程组是否是二元一次方程组，需紧扣三个判断标准：1.方程组中总共只有2个不同的未知数；2.所有方程都是整式方程（分母不含未知数）；3.每个方程中含未知数的项的次数都是1。我们只需对照这三个标准逐一验证每个选项即可得出正确答案。
【解析】
首先明确二元一次方程组的定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1的整式方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
选项A：第二个方程$\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}=0$的分母含未知数，属于分式方程，不符合整式方程的要求，不是二元一次方程组；
选项B：方程组中含有$x、y、z$共3个未知数，不符合只有2个未知数的要求，不是二元一次方程组；
选项C：方程组仅含$x、y$2个未知数，两个方程都是整式方程，且含未知数的项的次数均为1，满足二元一次方程组的所有条件，符合要求；
选项D：第一个方程$x-y=4xy$中，$xy$项的次数为2，不符合含未知数的项次数为1的要求，不是二元一次方程组。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的定义；整式方程的概念；单项式次数判定
【点评】
本题是基础概念类考题，核心考察对二元一次方程组定义的掌握，解题时只要牢牢抓住定义的三个核心要素逐一排查选项即可，常见易错点是忽略分母含未知数的方程不是整式方程、忽略含未知数乘积的项次数大于1的情况。
【难度系数】
0.8

2.用代入消元法解方程组$\begin{cases}y=x+1, ① \\ 2x - y =8 ②\end{cases}$时，把①代入②正确的是 （ ）

A.$2x -x -1=8$
B.$2x +x -1=8$
C.$2x +x +1=8$
D.$2x -x +1=8$

2.A

【分析】
本题考查代入消元法的应用，解题思路如下：第一步，明确代入规则，要将方程①中y的表达式整体替换方程②中的y；第二步，注意替换时要给代入的多项式加上括号，避免符号出错；第三步，按照去括号法则化简，再对比选项得到正确答案。
【解析】
已知方程①为$y=x+1$，将其整体代入方程②$2x - y =8$中替换$y$，可得：
$2x - (x+1) = 8$
根据去括号法则，括号前是负号，去括号后括号内各项要变号，化简得：
$2x -x -1 = 8$
对比选项，只有A选项符合计算结果。
【答案】
A
【知识点】
代入消元法、去括号法则
【点评】
本题是代入消元法的基础考查题型，解题的易错点是代入时未将多项式整体加括号，导致去括号时符号出错，掌握代入消元的基本操作和去括号的符号规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8

3.在解关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}6x + my = 3, & ① \\2x + ny = -6 & ②\end{cases}$时，如果①+②可直接消去未知数$y$，那么$m$和$n$满足的条件是（ ）

A.$m=n$
B.$m· n=1$
C.$m+n=1$
D.$m+n=0$

3.D

【分析】
解题时首先回忆加减消元法的核心规则：若要通过两个方程相加消去某一个未知数，那么这个未知数在两个方程中的系数必须互为相反数，也就是系数之和为0。本题要求①+②直接消去y，我们只需要找到两个方程中y的系数，令其相加等于0，就能得到m和n的关系。
【解析】
将方程①和方程②相加，合并同类项后y的项为 $ my + ny = (m+n)y $。要使相加后直接消去未知数y，需要y的系数为0，即 $ m + n = 0 $，因此m和n满足的条件是m+n=0。
【答案】
D
【知识点】
加减消元法，相反数的性质
【点评】
本题考查加减消元法的实际应用，解题关键是明确相加消元时对应未知数的系数需互为相反数，属于基础题型，熟练掌握消元规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8

4.把方程$2x+y=9$改写成用含$x$的式子表示$y$的形式，则$y=$.

4.9-2x

【分析】
本题要求把二元一次方程变形为用含x的式子表示y的形式，解题时把x看作已知数，y看作未知数，通过移项把y单独放在等号左侧即可，注意移项时要改变符号。
【解析】
已知方程$2x+y=9$，将等号左侧的$2x$移到等号右侧，移项变号，可得：
$y=9-2x$
【答案】
$9-2x$
【知识点】
等式的性质、移项、二元一次方程变形
【点评】
本题是基础运算类题型，主要考查等式性质的应用和移项的运算规则，是后续学习二元一次方程组求解的必备基础，掌握移项变号的规则就能快速解题。
【难度系数】
0.9

5.若$\begin{cases}x=1, \\ y=2\end{cases}$是方程$ax + y = 3$的解，则$a=$ ______ 。

5.1

【分析】
解题的核心是利用二元一次方程解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。我们只需要将已知的x、y的取值代入原方程，就可以得到一个只含有未知数a的一元一次方程，解这个一元一次方程就能求出a的值。
【解析】
已知$\begin{cases}x=1, \\ y=2\end{cases}$是方程$ax + y = 3$的解，将$x=1$，$y=2$代入方程中，可得：
$a×1 + 2 = 3$
化简得：$a + 2 = 3$
移项计算得：$a = 3 - 2 = 1$
【答案】
1
【知识点】
二元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，主要考查方程解的应用，解题关键是熟练掌握方程的解的含义，代入后进行简单的一元一次方程计算即可得到结果。
【难度系数】
0.9

6.解下列方程组：
(1) $\begin{cases} y=2x-3, ① \\ 3x+2y=8;② \end{cases}$
(2) $\begin{cases} x-y=2, ① \\ 4x-3y=10.② \end{cases}$
月日 星期 天气

6.解:(1)把①代入②,得 3x+2(2x-3)=8.
解这个方程,得 x=2.
把 x=2 代入①,得 y=1.
所以这个方程组的解是$\begin{cases} x=2,\\ y=1.\end{cases}$
(2)由①,得 x=y+2.③
把③代入②,得 4(y+2)-3y=10.
解这个方程,得 y=2.
把 y=2 代入③,得 x=4.
所以这个方程组的解是$\begin{cases} x=4,\\ y=2.\end{cases}$

【分析】
这两组二元一次方程组均适用代入消元法求解，核心思路是通过消元将二元方程转化为熟悉的一元一次方程计算：
(1) 方程①已经直接给出y关于x的表达式，可直接代入方程②消去y，得到仅含x的一元一次方程，解出x后代回①即可求出y；
(2) 先将方程①变形为x用含y的式子表示，再代入方程②消去x，解出y后代回变形后的式子即可求出x。
【解析】
(1) 把①代入②，得 $3x+2(2x-3)=8$，
解这个方程，得 $x=2$，
把 $x=2$ 代入①，得 $y=1$，
所以这个方程组的解是$\begin{cases} x=2,\\ y=1.\end{cases}$
(2) 由①，得 $x=y+2$.③
把③代入②，得 $4(y+2)-3y=10$，
解这个方程，得 $y=2$，
把 $y=2$ 代入③，得 $x=4$，
所以这个方程组的解是$\begin{cases} x=4,\\ y=2.\end{cases}$
【答案】
(1) $\begin{cases} x=2,\\ y=1;\end{cases}$ (2) $\begin{cases} x=4,\\ y=2.\end{cases}$
【知识点】
代入消元法，二元一次方程组求解，一元一次方程解法
【点评】
本题是解二元一次方程组的基础题型，重点考查代入消元法的应用，计算时要注意去括号、移项过程中的符号问题，熟练掌握消元转化的思路是解题的关键。
【难度系数】
0.8