6.在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(2,1),若把 x 轴向下平移 4 个单位长度,再把 y 轴向左平移 3 个单位长度,则点 A 在新的平面直角坐标系中的坐标为 ()

A.$(-1,-5)$
B.$(-1,-4)$
C.$(5,5)$
D.$(-4,3)$

6.C

【分析】
要解决坐标系平移后点的新坐标问题，我们可以利用“坐标轴平移方向与点相对新坐标系的平移方向相反”的规律来思考：x轴向下平移，等价于点向相反的上方向平移；y轴向左平移，等价于点向相反的右方向平移，再结合平移时坐标的变化规则计算即可。
【解析】
第一步：处理横坐标变化。y轴向左平移3个单位长度，相当于点A相对于新y轴向右平移3个单位，因此新横坐标为原横坐标加上平移量：$2+3=5$。
第二步：处理纵坐标变化。x轴向下平移4个单位长度，相当于点A相对于新x轴向上平移4个单位，因此新纵坐标为原纵坐标加上平移量：$1+4=5$。
综上，点A在新坐标系中的坐标为$(5,5)$。
【答案】
C
【知识点】
1. 坐标系平移规律
2. 点的坐标变化
【点评】
本题考查平面直角坐标系平移与点坐标的对应关系，解题关键是理清坐标轴平移和点相对移动的方向关系，也可通过手绘坐标系的方式直观验证结果，避免搞反平移方向出错。
【难度系数】
0.7

7.三角形ABC与三角形A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)分别写出下列各点的坐标:A ,B ,C .
(2)三角形A'B'C'由三角形ABC经过怎样的平移得到?
(3)若P(x,y)是三角形ABC内部一点,直接写出三角形A'B'C'内部的对应点P'的坐标.

7.解:(1)$(1,3)$ $(2,0)$ $(3,1)$
(2)三角形$ABC$先向左平移4个单位长度,再向下平移2个单位长度得到三角形$A'B'C'$.(答案不唯一)
(3)点$P'$的坐标为$(x-4,y-2)$.

【分析】
(1) 确定点的坐标时，根据平面直角坐标系坐标的定义，横坐标是点向x轴作垂线对应的x轴数值，纵坐标是点向y轴作垂线对应的y轴数值，按“先横后纵”的顺序写出即可。
(2) 要判断平移方式，只需选取一组对应点，对比两点的横、纵坐标变化：横坐标变小就是向左平移，变小的数值就是平移的单位长度；纵坐标变小就是向下平移，变小的数值就是平移的单位长度，平移顺序可以调换。
(3) 三角形内部点的平移规律和三角形顶点的平移规律完全一致，根据前面得到的坐标变化规律，直接写出P'的坐标即可。
【解析】
(1) 观察坐标系可得：
点A对应的横坐标为1，纵坐标为3，故A(1,3)；
点B对应的横坐标为2，纵坐标为0，故B(2,0)；
点C对应的横坐标为3，纵坐标为1，故C(3,1)。
(2) 选取对应点A(1,3)和A'(-3,1)，横坐标从1变为-3，减少了4，即向左平移4个单位长度；纵坐标从3变为1，减少了2，即向下平移2个单位长度。因此三角形ABC先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形A'B'C'（也可先向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度）。
(3) 平移过程中所有点的坐标变化规律相同，横坐标减4，纵坐标减2，因此点P(x,y)的对应点P'坐标为(x-4,y-2)。
【答案】
(1)$(1,3)$；$(2,0)$；$(3,1)$
(2)先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度（答案不唯一）
(3)$(x-4,y-2)$
【知识点】
1. 点的坐标表示
2. 图形的平移变换
3. 平移的坐标变化规律
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，重点考查坐标的读取和平移时“左减右加，上加下减”的坐标变化规律，熟练掌握平移性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8