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7.已知$-2x^{n-3m}y^{3}$与$3x^{7}y^{m+n}$是同类项，则$m^n$的值是（
A.4
B.1
C.$-4$
D.$-1$
B
）A.4
B.1
C.$-4$
D.$-1$
答案
7.B
解析
【分析】
要解决本题，首先需要回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的项是同类项。我们可以根据这个定义，让两个单项式中x的指数相等、y的指数相等，得到关于m和n的二元一次方程组，解方程组求出m、n的值后，代入$m^n$计算即可得到结果。
【解析】
∵$-2x^{n-3m}y^{3}$与$3x^{7}y^{m+n}$是同类项
∴根据同类项的定义，相同字母的指数相等，可得方程组：
$\begin{cases}n-3m=7&①\\m+n=3&②\end{cases}$
用②-①消去n，得：
$(m+n)-(n-3m)=3-7$
$4m=-4$
解得$m=-1$
把$m=-1$代入②，得：
$-1 + n = 3$
解得$n=4$
将$m=-1$，$n=4$代入$m^n$，得：
$m^n=(-1)^4=1$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
同类项的定义；二元一次方程组的解法；有理数的乘方
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是准确理解同类项的定义，据此列出方程（组）求解，计算乘方时注意负数的偶次幂是正数，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先需要回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的项是同类项。我们可以根据这个定义，让两个单项式中x的指数相等、y的指数相等，得到关于m和n的二元一次方程组，解方程组求出m、n的值后，代入$m^n$计算即可得到结果。
【解析】
∵$-2x^{n-3m}y^{3}$与$3x^{7}y^{m+n}$是同类项
∴根据同类项的定义，相同字母的指数相等，可得方程组：
$\begin{cases}n-3m=7&①\\m+n=3&②\end{cases}$
用②-①消去n，得：
$(m+n)-(n-3m)=3-7$
$4m=-4$
解得$m=-1$
把$m=-1$代入②，得：
$-1 + n = 3$
解得$n=4$
将$m=-1$，$n=4$代入$m^n$，得：
$m^n=(-1)^4=1$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
同类项的定义；二元一次方程组的解法；有理数的乘方
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是准确理解同类项的定义，据此列出方程（组）求解，计算乘方时注意负数的偶次幂是正数，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
8.已知关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}x+y=3k, \\x-3y=20-k\end{cases}$的解满足$x-y=6$,则$k$的值为________.
答案
8.-4
解析
【分析】
本题是已知含参数k的二元一次方程组的解满足x-y=6，求参数k的值。解题思路如下：第一步，先把k看作常数，用加减消元法解给定的二元一次方程组，用含k的代数式分别表示出x和y；第二步，将表示出的x、y代入等式x-y=6，得到只含有k的一元一次方程；第三步，解这个一元一次方程即可求出k的值。
【解析】
记方程组$\begin{cases}x+y=3k&① \\x-3y=20-k&②\end{cases}$
1. 消元求x：将①×3，得$3x+3y=9k$ ③，用③+②消去y，可得：
$3x+3y+x-3y=9k+20-k$
化简得$4x=8k+20$，解得$x=2k+5$
2. 代入求y：把$x=2k+5$代入①，可得：
$2k+5+y=3k$，解得$y=k-5$
3. 代入条件求k：把$x=2k+5$、$y=k-5$代入$x-y=6$，得：
$(2k+5)-(k-5)=6$
去括号得$2k+5 -k +5=6$
合并同类项得$k+10=6$
解得$k=-4$
【答案】
-4
【知识点】
二元一次方程组的解法；一元一次方程的求解
【点评】
本题属于基础题型，核心考察消元法解二元一次方程组以及参数的求解，只要熟练掌握加减消元或代入消元的方法，注意去括号的符号问题，准确计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.7
本题是已知含参数k的二元一次方程组的解满足x-y=6，求参数k的值。解题思路如下：第一步，先把k看作常数，用加减消元法解给定的二元一次方程组，用含k的代数式分别表示出x和y；第二步，将表示出的x、y代入等式x-y=6，得到只含有k的一元一次方程；第三步，解这个一元一次方程即可求出k的值。
【解析】
记方程组$\begin{cases}x+y=3k&① \\x-3y=20-k&②\end{cases}$
1. 消元求x：将①×3，得$3x+3y=9k$ ③，用③+②消去y，可得：
$3x+3y+x-3y=9k+20-k$
化简得$4x=8k+20$，解得$x=2k+5$
2. 代入求y：把$x=2k+5$代入①，可得：
$2k+5+y=3k$，解得$y=k-5$
3. 代入条件求k：把$x=2k+5$、$y=k-5$代入$x-y=6$，得：
$(2k+5)-(k-5)=6$
去括号得$2k+5 -k +5=6$
合并同类项得$k+10=6$
解得$k=-4$
【答案】
-4
【知识点】
二元一次方程组的解法；一元一次方程的求解
【点评】
本题属于基础题型，核心考察消元法解二元一次方程组以及参数的求解，只要熟练掌握加减消元或代入消元的方法，注意去括号的符号问题，准确计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.7
9.已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases}2x +5y=-26, \\ax -by=-4\end{cases}$和$\begin{cases}3x -5y=36, \\bx +ay=-8\end{cases}$的解相同，求$b-2a$的值.
答案
9.解:联立$\begin{cases}2x +5y=-26,①\\3x -5y=36. ②\end{cases}$
①+②,得 5x=10,x=2.
把 x=2 代入①,得
4+5y=-26,y=-6.
把$\begin{cases}x=2,\\y=-6\end{cases}$代入$\begin{cases}ax-by=-4,\\bx+ay=-8,\end{cases}$
得$\begin{cases}2a+6b=-4,\\2b-6a=-8.\end{cases}$解得$\begin{cases}a=1,\\b=-1.\end{cases}$
所以 b-2a=-1-2×1=-3.
①+②,得 5x=10,x=2.
把 x=2 代入①,得
4+5y=-26,y=-6.
把$\begin{cases}x=2,\\y=-6\end{cases}$代入$\begin{cases}ax-by=-4,\\bx+ay=-8,\end{cases}$
得$\begin{cases}2a+6b=-4,\\2b-6a=-8.\end{cases}$解得$\begin{cases}a=1,\\b=-1.\end{cases}$
所以 b-2a=-1-2×1=-3.
解析
【分析】
首先明确两个方程组解相同，意味着这个解是四个方程的公共解。解题时第一步先把不含参数a、b的两个方程联立，求出x、y的公共解；第二步把求出的x、y代入含a、b的两个方程，得到关于a、b的二元一次方程组，解出a、b的值；最后把a、b代入$b-2a$计算即可得到结果。
【解析】
联立不含a、b的方程得：
$\begin{cases}2x +5y=-26,①\\3x -5y=36. ②\end{cases}$
①+②，得 $5x=10$，解得$x=2$。
把$x=2$代入①，得$4+5y=-26$，解得$y=-6$。
将$\begin{cases}x=2\\y=-6\end{cases}$代入$\begin{cases}ax -by=-4\\bx +ay=-8\end{cases}$，可得：
$\begin{cases}2a + 6b=-4\\2b -6a=-8\end{cases}$
解这个方程组，得$\begin{cases}a=1\\b=-1\end{cases}$。
所以$b-2a=-1 - 2×1=-3$。
【答案】
$-3$
【知识点】
二元一次方程组的公共解，解二元一次方程组，代数式求值
【点评】
本题的关键是抓住同解方程组的公共解属性，先求解无参数的方程组得到公共解，再代入求参数，是二元一次方程组的典型应用题型。
【难度系数】
0.7
首先明确两个方程组解相同，意味着这个解是四个方程的公共解。解题时第一步先把不含参数a、b的两个方程联立，求出x、y的公共解；第二步把求出的x、y代入含a、b的两个方程，得到关于a、b的二元一次方程组，解出a、b的值；最后把a、b代入$b-2a$计算即可得到结果。
【解析】
联立不含a、b的方程得：
$\begin{cases}2x +5y=-26,①\\3x -5y=36. ②\end{cases}$
①+②，得 $5x=10$，解得$x=2$。
把$x=2$代入①，得$4+5y=-26$，解得$y=-6$。
将$\begin{cases}x=2\\y=-6\end{cases}$代入$\begin{cases}ax -by=-4\\bx +ay=-8\end{cases}$，可得：
$\begin{cases}2a + 6b=-4\\2b -6a=-8\end{cases}$
解这个方程组，得$\begin{cases}a=1\\b=-1\end{cases}$。
所以$b-2a=-1 - 2×1=-3$。
【答案】
$-3$
【知识点】
二元一次方程组的公共解，解二元一次方程组，代数式求值
【点评】
本题的关键是抓住同解方程组的公共解属性，先求解无参数的方程组得到公共解，再代入求参数，是二元一次方程组的典型应用题型。
【难度系数】
0.7
