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7.漏刻是我国古代的一种计时工具,它是中国古代人民对变量之间关系的创造性应用.小明制作了一个简单的漏刻模型,并研究发现每分钟水位上升的高度相同,水位$h$(cm)和时间$t$(min)之间存在如下表所示的关系,其中有一个$h$的值记录错误,请排除后利用正确的数据确定当$t$为8 min时,对应的水位$h$为
5.2
cm.答案
7.5.2
解析
【分析】
题目明确每分钟水位上升高度相同，说明水位h随时间t的变化是均匀的，即时间每增加1min，水位上升的高度固定。我们可以先计算相邻时间对应的水位差，找出不符合固定差值的错误数据，排除错误后先求出初始水位，再写出h和t的对应关系，最后把t=8代入即可算出对应的h值。
【解析】
1. 定位错误数据：
因为每分钟水位上升高度相同，相邻1分钟的水位差相等。
计算得：t=1到t=2，水位差为$2.8-2.4=0.4\mathrm{cm}$；
t=2到t=3，水位差为$3.2-2.8=0.4\mathrm{cm}$，可知每分钟水位上升0.4cm。
那么t=4时的正确水位应为$3.2+0.4=3.6\mathrm{cm}$，所以表格中t=4对应的$h=4$是错误数据，予以排除。
2. 推导h与t的关系式：
t=1时水位为2.4cm，初始时刻（t=0）的水位为$2.4 - 0.4×1=2\mathrm{cm}$，因此水位和时间的关系为：$h=2+0.4t$。
3. 计算t=8时的水位：
将$t=8$代入关系式，得$h=2+0.4×8=5.2\mathrm{cm}$。
【答案】
5.2
【知识点】
变量间的关系，代数式求值，规律探究
【点评】
本题结合我国古代传统计时工具漏刻设题，既考查了匀速变化的变量关系的应用，又能让学生感受中国传统文化的智慧，解题关键是先根据匀速变化的特点找出错误数据，再推导对应关系求解。
【难度系数】
0.7
题目明确每分钟水位上升高度相同，说明水位h随时间t的变化是均匀的，即时间每增加1min，水位上升的高度固定。我们可以先计算相邻时间对应的水位差，找出不符合固定差值的错误数据，排除错误后先求出初始水位，再写出h和t的对应关系，最后把t=8代入即可算出对应的h值。
【解析】
1. 定位错误数据：
因为每分钟水位上升高度相同，相邻1分钟的水位差相等。
计算得：t=1到t=2，水位差为$2.8-2.4=0.4\mathrm{cm}$；
t=2到t=3，水位差为$3.2-2.8=0.4\mathrm{cm}$，可知每分钟水位上升0.4cm。
那么t=4时的正确水位应为$3.2+0.4=3.6\mathrm{cm}$，所以表格中t=4对应的$h=4$是错误数据，予以排除。
2. 推导h与t的关系式：
t=1时水位为2.4cm，初始时刻（t=0）的水位为$2.4 - 0.4×1=2\mathrm{cm}$，因此水位和时间的关系为：$h=2+0.4t$。
3. 计算t=8时的水位：
将$t=8$代入关系式，得$h=2+0.4×8=5.2\mathrm{cm}$。
【答案】
5.2
【知识点】
变量间的关系，代数式求值，规律探究
【点评】
本题结合我国古代传统计时工具漏刻设题，既考查了匀速变化的变量关系的应用，又能让学生感受中国传统文化的智慧，解题关键是先根据匀速变化的特点找出错误数据，再推导对应关系求解。
【难度系数】
0.7
8. 为打造良好的班风和浓厚的学风，数学老师为七年级(8)班的学生购买了5包橡皮和x支钢笔，橡皮每包12元，钢笔每支30元，共花费y元，则y与x的关系式为（
A.$y=5x+6$
B.$y=12x+30$
C.$y=8x+12$
D.$y=30x+60$
D
）A.$y=5x+6$
B.$y=12x+30$
C.$y=8x+12$
D.$y=30x+60$
答案
8.D
解析
【分析】
解题时首先要明确总花费的组成：总花费=购买橡皮的总费用+购买钢笔的总费用。第一步先计算橡皮的总费用，已知橡皮的购买数量和单价，用“单价×数量=总价”即可算出；第二步计算钢笔的总费用，钢笔单价已知，数量是x支，同样用上述公式表示出钢笔的总费用；最后将两部分费用相加，就能得到y与x的关系式，再对应选项选出正确答案即可。
【解析】
首先计算购买橡皮的总费用：
已知购买5包橡皮，每包12元，根据“总价=单价×数量”，橡皮总费用为 $5 × 12 = 60$ 元。
再计算购买钢笔的总费用：
已知购买x支钢笔，每支30元，钢笔总费用为 $30 × x = 30x$ 元。
总花费y为两部分费用之和，因此：
$y = 30x + 60$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 列变量关系式 2. 总价计算公式
【点评】
本题是基础应用型题目，重点考察实际问题中数量关系的梳理与表达，只要明确总费用的构成，正确运用“单价×数量=总价”的基本等量关系，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确总花费的组成：总花费=购买橡皮的总费用+购买钢笔的总费用。第一步先计算橡皮的总费用，已知橡皮的购买数量和单价，用“单价×数量=总价”即可算出；第二步计算钢笔的总费用，钢笔单价已知，数量是x支，同样用上述公式表示出钢笔的总费用；最后将两部分费用相加，就能得到y与x的关系式，再对应选项选出正确答案即可。
【解析】
首先计算购买橡皮的总费用：
已知购买5包橡皮，每包12元，根据“总价=单价×数量”，橡皮总费用为 $5 × 12 = 60$ 元。
再计算购买钢笔的总费用：
已知购买x支钢笔，每支30元，钢笔总费用为 $30 × x = 30x$ 元。
总花费y为两部分费用之和，因此：
$y = 30x + 60$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 列变量关系式 2. 总价计算公式
【点评】
本题是基础应用型题目，重点考察实际问题中数量关系的梳理与表达，只要明确总费用的构成，正确运用“单价×数量=总价”的基本等量关系，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
9.农村“雨污分流”工程是“美丽乡村”战略的重要组成部分，某村要铺设一条全长为1 000米的“雨污分流”管道，其中工程队铺设管道的施工时间x(天)与铺设管道的长度y(米)之间的关系如下表：
则施工8天后，未铺设的管道的长度为
则施工8天后，未铺设的管道的长度为
840
米。答案
9.840
解析
【分析】首先观察表格中施工时间x和管道长度y的对应数据，可发现每增加1天施工时间，铺设的管道长度就增加20米，由此得出工程队每天铺设管道20米；接下来先计算施工8天铺设的管道总长度，再用管道的全长减去已经铺设的长度，就能得到未铺设的管道长度。
【解析】解：由表格数据可知，工程队每天铺设管道的长度为20米。
施工8天铺设的管道长度：$20×8=160$（米）
已知管道全长为1000米，因此未铺设的管道长度为：$1000-160=840$（米）
【答案】840
【知识点】1. 工程问题计算 2. 表格数据分析
【点评】本题结合实际民生场景出题，考查从表格中提取有效信息、解决实际问题的能力，解题核心是先确定单日施工效率，再根据总量、效率、时间的关系计算剩余工作量，属于基础应用类题目。
【难度系数】0.8
【解析】解：由表格数据可知，工程队每天铺设管道的长度为20米。
施工8天铺设的管道长度：$20×8=160$（米）
已知管道全长为1000米，因此未铺设的管道长度为：$1000-160=840$（米）
【答案】840
【知识点】1. 工程问题计算 2. 表格数据分析
【点评】本题结合实际民生场景出题，考查从表格中提取有效信息、解决实际问题的能力，解题核心是先确定单日施工效率，再根据总量、效率、时间的关系计算剩余工作量，属于基础应用类题目。
【难度系数】0.8
10. 正常人的体温一般在$37°\mathrm{C}$左右，但一天中的不同时刻，体温不尽相同，如图所示的图象反映了一天24小时内小明的体温的变化情况，下列说法错误的是 （
A.凌晨5时体温最低
B.17时，小明的体温是$37.5°\mathrm{C}$
C.从5时至24时，小明的体温一直是升高的
D.从0时至5时，小明的体温一直是下降的
C
）A.凌晨5时体温最低
B.17时，小明的体温是$37.5°\mathrm{C}$
C.从5时至24时，小明的体温一直是升高的
D.从0时至5时，小明的体温一直是下降的
答案
10.C
解析
【分析】
这是一道折线统计图的应用题，解题时先明确横轴代表一天的时刻，纵轴代表对应时刻小明的体温。我们需要结合折线的高低、升降趋势，逐一判断每个选项的正误，最终选出说法错误的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 观察折线的最低点，对应的横坐标为凌晨5时，说明凌晨5时体温最低，该选项说法正确；
B. 找到横坐标为17时对应的纵轴数值，可知此时小明体温是$37.5°\mathrm{C}$，该选项说法正确；
C. 观察5时至24时的折线走势，体温先升高，到某一时刻后会逐渐下降，并不是一直升高，该选项说法错误；
D. 观察0时至5时的折线走势，整体呈下降趋势，说明这段时间小明的体温一直是下降的，该选项说法正确。
因此说法错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
折线统计图，图象表示变量间的关系
【点评】
本题考查对折线统计图信息的提取能力，解题时要先理清横纵轴的含义，重点关注折线的最高点、最低点以及升降变化趋势，遇到“一直”这类绝对表述时要核对对应区间的全部变化情况。
【难度系数】
0.8
这是一道折线统计图的应用题，解题时先明确横轴代表一天的时刻，纵轴代表对应时刻小明的体温。我们需要结合折线的高低、升降趋势，逐一判断每个选项的正误，最终选出说法错误的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 观察折线的最低点，对应的横坐标为凌晨5时，说明凌晨5时体温最低，该选项说法正确；
B. 找到横坐标为17时对应的纵轴数值，可知此时小明体温是$37.5°\mathrm{C}$，该选项说法正确；
C. 观察5时至24时的折线走势，体温先升高，到某一时刻后会逐渐下降，并不是一直升高，该选项说法错误；
D. 观察0时至5时的折线走势，整体呈下降趋势，说明这段时间小明的体温一直是下降的，该选项说法正确。
因此说法错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
折线统计图，图象表示变量间的关系
【点评】
本题考查对折线统计图信息的提取能力，解题时要先理清横纵轴的含义，重点关注折线的最高点、最低点以及升降变化趋势，遇到“一直”这类绝对表述时要核对对应区间的全部变化情况。
【难度系数】
0.8
11.匀速地向如图所示的容器内注水,直到把容器注满.在注水过程中,容器内水面高度h随时间t变化的大致图象是 (
C
)答案
11.C
解析
【分析】
解决这类注水图像问题，首先抓住“匀速注水”的核心特点：单位时间注入水的体积是固定的。接下来明确水面上升速度和容器横截面积的关系：容器横截面积越大（越粗），相同体积的水注入后水面上升高度越小，上升速度越慢，对应的h-t图像就越平缓；反之容器横截面积越小（越细），水面上升越快，图像越陡。再观察容器结构：从下到上共三部分，最下方圆柱最细，中间圆柱最粗，最上方圆柱粗细介于两者之间，因此水面上升速度会呈现“快-慢-中等”的变化，对应图像斜率“陡-平缓-中等陡”的特征，对照选项即可得出答案。
【解析】
已知注水为匀速状态，即相同时间内注入水的体积相同。
根据体积和高度的关系：相同体积的水，容器横截面积越大，水面上升的高度越小，水面上升速度越慢，h-t图像的线段越平缓；容器横截面积越小，水面上升速度越快，h-t图像的线段越陡。
观察容器可知，从下到上三部分横截面积大小关系为：中间部分＞最上方部分＞最下方部分，因此三个阶段水面上升速度：最下方阶段最快，中间阶段最慢，最上方阶段速度居中。对应h-t图像的倾斜程度：第一段最陡，第二段最平缓，第三段倾斜程度介于前两者之间，符合该特征的为选项C。
【答案】
C
【知识点】
用图像表示变量关系；体积与高度的关系
【点评】
本题考查结合实际情景判断变量关系图像的能力，解题关键是建立容器横截面积与图像倾斜程度的对应联系，能将实物结构特征转化为图像特征，贴合生活实际，侧重对逻辑推理能力的考查。
【难度系数】
0.7
解决这类注水图像问题，首先抓住“匀速注水”的核心特点：单位时间注入水的体积是固定的。接下来明确水面上升速度和容器横截面积的关系：容器横截面积越大（越粗），相同体积的水注入后水面上升高度越小，上升速度越慢，对应的h-t图像就越平缓；反之容器横截面积越小（越细），水面上升越快，图像越陡。再观察容器结构：从下到上共三部分，最下方圆柱最细，中间圆柱最粗，最上方圆柱粗细介于两者之间，因此水面上升速度会呈现“快-慢-中等”的变化，对应图像斜率“陡-平缓-中等陡”的特征，对照选项即可得出答案。
【解析】
已知注水为匀速状态，即相同时间内注入水的体积相同。
根据体积和高度的关系：相同体积的水，容器横截面积越大，水面上升的高度越小，水面上升速度越慢，h-t图像的线段越平缓；容器横截面积越小，水面上升速度越快，h-t图像的线段越陡。
观察容器可知，从下到上三部分横截面积大小关系为：中间部分＞最上方部分＞最下方部分，因此三个阶段水面上升速度：最下方阶段最快，中间阶段最慢，最上方阶段速度居中。对应h-t图像的倾斜程度：第一段最陡，第二段最平缓，第三段倾斜程度介于前两者之间，符合该特征的为选项C。
【答案】
C
【知识点】
用图像表示变量关系；体积与高度的关系
【点评】
本题考查结合实际情景判断变量关系图像的能力，解题关键是建立容器横截面积与图像倾斜程度的对应联系，能将实物结构特征转化为图像特征，贴合生活实际，侧重对逻辑推理能力的考查。
【难度系数】
0.7
