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1.在用电水壶加热水的过程中(水未沸腾前),电水壶里的水温随通电时间的长短而变化,这个问题中的自变量是 (
A.通电的强弱
B.通电的时间
C.水的温度
D.电水壶
B
)A.通电的强弱
B.通电的时间
C.水的温度
D.电水壶
答案
1.B
解析
【分析】
首先明确自变量的定义：在变化过程中，主动发生变化的量是自变量，随自变量变化而改变的量是因变量。本题中，水温随通电时间的长短变化，需找出主动变化的量即自变量。
【解析】
根据自变量的定义分析：题目中水温随通电时间的变化而变化，其中通电时间是主动改变的量，属于自变量；水温是随通电时间变化的量，属于因变量。结合选项，只有B选项是通电时间，因此答案为B。
【答案】
B
【知识点】
自变量的概念，常量与变量
【点评】
本题考查自变量的基础概念，属于函数相关的入门知识点，难度较低，只要准确区分自变量与因变量的定义即可快速解答，适合刚接触变量概念的学生巩固基础。
【难度系数】
0.8
首先明确自变量的定义：在变化过程中，主动发生变化的量是自变量，随自变量变化而改变的量是因变量。本题中，水温随通电时间的长短变化，需找出主动变化的量即自变量。
【解析】
根据自变量的定义分析：题目中水温随通电时间的变化而变化，其中通电时间是主动改变的量，属于自变量；水温是随通电时间变化的量，属于因变量。结合选项，只有B选项是通电时间，因此答案为B。
【答案】
B
【知识点】
自变量的概念，常量与变量
【点评】
本题考查自变量的基础概念，属于函数相关的入门知识点，难度较低，只要准确区分自变量与因变量的定义即可快速解答，适合刚接触变量概念的学生巩固基础。
【难度系数】
0.8
2. 在关系式$y=3x+5$中，有下列说法：①$x$是自变量，$y$是因变量；②$x$的数值可以任意选择；③$y$是变量，它的值与$x$无关；④$y$与$x$的关系还可以用图象法表示。其中说法正确的是（
A.①②
B.①③
C.①④
D.①②④
D
）A.①②
B.①③
C.①④
D.①②④
答案
2.D
解析
【分析】
要判断各说法是否正确，需结合一次函数的相关概念：①明确自变量（主动变化的量）和因变量（随自变量变化的量）的定义；②掌握一次函数中自变量的取值范围；③理解因变量与自变量的关系；④知晓函数的常用表示方法（解析式法、列表法、图象法）。逐个分析四个说法，即可得出结论。
【解析】
对于关系式$y=3x+5$：
1. 说法①：$x$是主动变化的量，$y$随$x$的变化而变化，因此$x$是自变量，$y$是因变量，该说法正确；
2. 说法②：一次函数中，自变量$x$的取值范围为全体实数，故$x$的数值可以任意选择，该说法正确；
3. 说法③：$y$是变量，且$y$的值随$x$的变化而变化，并非与$x$无关，该说法错误；
4. 说法④：一次函数的关系可以用图象法（直线）表示，该说法正确。
综上，正确的说法是①②④，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的概念、自变量与因变量、函数的表示方法
【点评】
本题考查一次函数的基础概念，需准确掌握自变量、因变量的定义，一次函数自变量的取值范围及函数的表示方法，属于初中数学的基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8
要判断各说法是否正确，需结合一次函数的相关概念：①明确自变量（主动变化的量）和因变量（随自变量变化的量）的定义；②掌握一次函数中自变量的取值范围；③理解因变量与自变量的关系；④知晓函数的常用表示方法（解析式法、列表法、图象法）。逐个分析四个说法，即可得出结论。
【解析】
对于关系式$y=3x+5$：
1. 说法①：$x$是主动变化的量，$y$随$x$的变化而变化，因此$x$是自变量，$y$是因变量，该说法正确；
2. 说法②：一次函数中，自变量$x$的取值范围为全体实数，故$x$的数值可以任意选择，该说法正确；
3. 说法③：$y$是变量，且$y$的值随$x$的变化而变化，并非与$x$无关，该说法错误；
4. 说法④：一次函数的关系可以用图象法（直线）表示，该说法正确。
综上，正确的说法是①②④，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的概念、自变量与因变量、函数的表示方法
【点评】
本题考查一次函数的基础概念，需准确掌握自变量、因变量的定义，一次函数自变量的取值范围及函数的表示方法，属于初中数学的基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8
3. 小亮每天从家去学校上学行走的路程为900 m，某天他从家去上学时以30 m/min 的速度行走了450 m，为了不迟到，他加快了速度，以45 m/min 的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走的路程s（m）与他行走的时间t（min）之间的关系用图象表示正确的是（
D
）答案
3.D
解析
【分析】
要解决这道题，需先根据速度公式计算小亮行走两段路程的时间，再结合路程s随时间t的变化规律（s随t增大而增大，因为是从家到学校的路程），逐一分析选项：
1. 计算第一段路程的时间：已知第一段路程450m，速度30m/min，根据公式$t=\frac{s}{v}$，可得时间$t_1=\frac{450m}{30m/min}=15min$；
2. 计算第二段路程的时间：剩余路程为$900m-450m=450m$，速度45m/min，时间$t_2=\frac{450m}{45m/min}=10min$，总时间为$15min+10min=25min$；
3. 结合图像特点：s是路程，随时间增加而增大，排除s减小的选项，再核对时间点是否匹配计算结果。
【解析】
根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，分别计算两段路程的行走时间：
第一段：行走450m，速度$v_1=30m/min$，时间$t_1=\frac{450m}{30m/min}=15min$，即前15min，路程s从0增加到450m；
第二段：剩余路程$s_2=900m-450m=450m$，速度$v_2=45m/min$，时间$t_2=\frac{450m}{45m/min}=10min$，即后10min，路程从450m增加到900m，总时间为$15min+10min=25min$；
分析选项：
A、B图像中s随t增大而减小，不符合“路程随时间增加”的实际，排除；
C选项中，s=450m对应的时间是10min，与计算的15min不符，排除；
D选项中，s=450m对应t=15min，s=900m对应t=25min，符合计算结果，正确。
【答案】
D
【知识点】
路程时间图像、速度公式应用
【点评】
本题考查路程与时间的关系图像，关键是准确计算两段路程的行走时间，注意区分路程随时间的变化趋势（本题路程逐渐增大，排除下降图像），属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需先根据速度公式计算小亮行走两段路程的时间，再结合路程s随时间t的变化规律（s随t增大而增大，因为是从家到学校的路程），逐一分析选项：
1. 计算第一段路程的时间：已知第一段路程450m，速度30m/min，根据公式$t=\frac{s}{v}$，可得时间$t_1=\frac{450m}{30m/min}=15min$；
2. 计算第二段路程的时间：剩余路程为$900m-450m=450m$，速度45m/min，时间$t_2=\frac{450m}{45m/min}=10min$，总时间为$15min+10min=25min$；
3. 结合图像特点：s是路程，随时间增加而增大，排除s减小的选项，再核对时间点是否匹配计算结果。
【解析】
根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，分别计算两段路程的行走时间：
第一段：行走450m，速度$v_1=30m/min$，时间$t_1=\frac{450m}{30m/min}=15min$，即前15min，路程s从0增加到450m；
第二段：剩余路程$s_2=900m-450m=450m$，速度$v_2=45m/min$，时间$t_2=\frac{450m}{45m/min}=10min$，即后10min，路程从450m增加到900m，总时间为$15min+10min=25min$；
分析选项：
A、B图像中s随t增大而减小，不符合“路程随时间增加”的实际，排除；
C选项中，s=450m对应的时间是10min，与计算的15min不符，排除；
D选项中，s=450m对应t=15min，s=900m对应t=25min，符合计算结果，正确。
【答案】
D
【知识点】
路程时间图像、速度公式应用
【点评】
本题考查路程与时间的关系图像，关键是准确计算两段路程的行走时间，注意区分路程随时间的变化趋势（本题路程逐渐增大，排除下降图像），属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
4. 二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关.春分、秋分时,昼夜时长大致相等;夏至时,白昼时长最长,根据右图,可知下列选项中白昼时长低于11小时的节气是 (
A.惊蛰
B.小满
C.立秋
D.大寒
D
)A.惊蛰
B.小满
C.立秋
D.大寒
答案
4.D
解析
【分析】
要选出白昼时长低于11小时的节气，需从折线统计图中读取各选项对应节气的白昼时长，再与11小时比较。具体步骤：1. 定位每个选项节气在横轴的位置；2. 找到对应点在纵轴的白昼时长；3. 筛选出时长低于11小时的选项。
【解析】
观察折线统计图：
选项A惊蛰：对应纵轴白昼时长约11.5小时，高于11小时，不符合；
选项B小满：对应纵轴白昼时长约14.5小时，高于11小时，不符合；
选项C立秋：对应纵轴白昼时长约13.5小时，高于11小时，不符合；
选项D大寒：对应纵轴白昼时长约10小时，低于11小时，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
折线统计图、数据读取
【点评】
本题考查折线统计图的数据读取能力，结合节气常识，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8
要选出白昼时长低于11小时的节气，需从折线统计图中读取各选项对应节气的白昼时长，再与11小时比较。具体步骤：1. 定位每个选项节气在横轴的位置；2. 找到对应点在纵轴的白昼时长；3. 筛选出时长低于11小时的选项。
【解析】
观察折线统计图：
选项A惊蛰：对应纵轴白昼时长约11.5小时，高于11小时，不符合；
选项B小满：对应纵轴白昼时长约14.5小时，高于11小时，不符合；
选项C立秋：对应纵轴白昼时长约13.5小时，高于11小时，不符合；
选项D大寒：对应纵轴白昼时长约10小时，低于11小时，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
折线统计图、数据读取
【点评】
本题考查折线统计图的数据读取能力，结合节气常识，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8
5. 弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度 y(cm)与所挂物体的质量 x(kg)之间有下面的关系,下列说法不正确的是 (
A.x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量
B.在弹簧的弹性限度内,物体质量每增加1 kg,弹簧长度y增加0.5 cm
C.在弹簧的弹性限度内,所挂物体质量为7 kg时,弹簧长度为23.5 cm
D.弹簧不挂重物时的长度为0 cm
D
)A.x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量
B.在弹簧的弹性限度内,物体质量每增加1 kg,弹簧长度y增加0.5 cm
C.在弹簧的弹性限度内,所挂物体质量为7 kg时,弹簧长度为23.5 cm
D.弹簧不挂重物时的长度为0 cm
答案
5.D
解析
【分析】
本题围绕弹簧长度与所挂物体质量的关系展开，需先明确变量的定义，再通过表格数据推导变化规律，逐一分析选项找出错误结论。首先确定x（物体质量）和y（弹簧长度）的变量属性，再计算相邻数据的变化量，最后结合x=0时的y值判断各选项正误。
【解析】
逐一分析选项：
1. 选项A：x（物体质量）和y（弹簧长度）都是变化的量，x变化时y随之变化，因此x是自变量，y是因变量，该选项正确；
2. 选项B：观察表格数据，物体质量每增加1kg，弹簧长度y的变化为：20.5-20=0.5cm，21-20.5=0.5cm，以此类推，可知每增加1kg，y增加0.5cm，该选项正确；
3. 选项C：由规律可知，弹簧原长（x=0时）为20cm，每增加1kg加0.5cm，当x=7kg时，y=20 + 0.5×7=23.5cm，该选项正确；
4. 选项D：弹簧不挂重物即x=0，对应y=20cm，并非0cm，该选项错误。
综上，不正确的是选项D。
【答案】
D
【知识点】
变量与函数、一次函数的应用
【点评】
本题结合弹簧伸长的实际场景，考查变量关系和规律分析，需准确理解自变量、因变量的概念，仔细观察表格数据推导变化规律，易错点是混淆弹簧原长的数值。
【难度系数】
0.5
本题围绕弹簧长度与所挂物体质量的关系展开，需先明确变量的定义，再通过表格数据推导变化规律，逐一分析选项找出错误结论。首先确定x（物体质量）和y（弹簧长度）的变量属性，再计算相邻数据的变化量，最后结合x=0时的y值判断各选项正误。
【解析】
逐一分析选项：
1. 选项A：x（物体质量）和y（弹簧长度）都是变化的量，x变化时y随之变化，因此x是自变量，y是因变量，该选项正确；
2. 选项B：观察表格数据，物体质量每增加1kg，弹簧长度y的变化为：20.5-20=0.5cm，21-20.5=0.5cm，以此类推，可知每增加1kg，y增加0.5cm，该选项正确；
3. 选项C：由规律可知，弹簧原长（x=0时）为20cm，每增加1kg加0.5cm，当x=7kg时，y=20 + 0.5×7=23.5cm，该选项正确；
4. 选项D：弹簧不挂重物即x=0，对应y=20cm，并非0cm，该选项错误。
综上，不正确的是选项D。
【答案】
D
【知识点】
变量与函数、一次函数的应用
【点评】
本题结合弹簧伸长的实际场景，考查变量关系和规律分析，需准确理解自变量、因变量的概念，仔细观察表格数据推导变化规律，易错点是混淆弹簧原长的数值。
【难度系数】
0.5
