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6.小明做了一个数学实验:将一个圆柱形的空玻璃体放入形状相同的无水鱼缸内,看作一个容器.然后,小明对准玻璃杯口匀速注水,如右图所示,在注水过程中,杯底始终紧贴鱼缸底部,则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是 (
A
B
C
D
D
)A
B
C
D
答案
6.D
解析
【分析】
解题时需要将注水过程拆分为三个阶段逐一分析：首先明确最高水位指的是整个鱼缸内的最高水面高度，结合匀速注水的特点，依次分析每个阶段水位的变化趋势，再对应匹配图像的特征即可。第一步分析往空玻璃杯注水的阶段，第二步分析玻璃杯注满后水流到鱼缸、且鱼缸水位未超过杯高的阶段，第三步分析鱼缸水位超过杯高后的阶段。
【解析】
整个注水过程可分为3个阶段：
1. 初始注水阶段：水全部注入玻璃杯中，最高水位随注水时间匀速上升，对应图像为一段向上倾斜的直线；
2. 玻璃杯注满后：继续注水，水会溢出玻璃杯流入鱼缸，此时鱼缸内水位低于玻璃杯的高度，因此最高水位始终等于玻璃杯高度，保持不变，对应图像为一段水平直线；
3. 鱼缸水位与玻璃杯高度持平后：继续注水，整个鱼缸的水位整体匀速上升，由于鱼缸底面积大于玻璃杯底面积，相同时间注入相同体积的水时，水位上升速度比第一阶段慢，对应图像为向上倾斜但倾斜程度比第一段小的直线。
综上，符合变化规律的是选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 函数图像识别
2. 分段变化分析
【点评】
本题结合生活中的注水场景出题，需要学生将实际过程拆解为不同阶段，对应分析每阶段的图像特征，侧重考查对实际问题的逻辑分析能力和函数图像的应用能力。
【难度系数】
0.7
解题时需要将注水过程拆分为三个阶段逐一分析：首先明确最高水位指的是整个鱼缸内的最高水面高度，结合匀速注水的特点，依次分析每个阶段水位的变化趋势，再对应匹配图像的特征即可。第一步分析往空玻璃杯注水的阶段，第二步分析玻璃杯注满后水流到鱼缸、且鱼缸水位未超过杯高的阶段，第三步分析鱼缸水位超过杯高后的阶段。
【解析】
整个注水过程可分为3个阶段：
1. 初始注水阶段：水全部注入玻璃杯中，最高水位随注水时间匀速上升，对应图像为一段向上倾斜的直线；
2. 玻璃杯注满后：继续注水，水会溢出玻璃杯流入鱼缸，此时鱼缸内水位低于玻璃杯的高度，因此最高水位始终等于玻璃杯高度，保持不变，对应图像为一段水平直线；
3. 鱼缸水位与玻璃杯高度持平后：继续注水，整个鱼缸的水位整体匀速上升，由于鱼缸底面积大于玻璃杯底面积，相同时间注入相同体积的水时，水位上升速度比第一阶段慢，对应图像为向上倾斜但倾斜程度比第一段小的直线。
综上，符合变化规律的是选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 函数图像识别
2. 分段变化分析
【点评】
本题结合生活中的注水场景出题，需要学生将实际过程拆解为不同阶段，对应分析每阶段的图像特征，侧重考查对实际问题的逻辑分析能力和函数图像的应用能力。
【难度系数】
0.7
二、填空题
7. 在关系式$v=14-2t$中，速度$v$随时间$t$的变化而变化，自变量是________，因变量是________，当$t=7$时，速度为________，此时表示________。
7. 在关系式$v=14-2t$中，速度$v$随时间$t$的变化而变化，自变量是________，因变量是________，当$t=7$时，速度为________，此时表示________。
答案
7. 时间 速度 0 静止
解析
【分析】
解题时先回忆自变量、因变量的定义：在变化过程中主动发生变化的量是自变量，随自变量变化而变化的量是因变量，结合题干“速度v随时间t的变化而变化”可直接判断变量类型；接下来求t=7对应的速度，只需将t=7代入关系式计算即可；最后结合速度的含义，速度为0代表物体没有运动，对应静止状态。
【解析】
1. 判断自变量和因变量：
已知速度v随时间t的变化而变化，时间t是主动变化的量，速度v随t的变化而变化，因此自变量是时间，因变量是速度。
2. 计算t=7时的速度：
将t=7代入关系式$v=14-2t$，可得：
$v=14-2×7=0$，即此时速度为0。
3. 分析速度为0的意义：
速度是描述物体运动快慢的量，速度为0说明物体没有发生运动，即表示静止。
【答案】
时间 速度 0 静止
【知识点】
变量的识别，代入求值，速度的含义
【点评】
本题属于基础题，既考察了变量相关的基础概念，又结合了简单的实际意义理解，掌握基础概念和代入计算的方法即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆自变量、因变量的定义：在变化过程中主动发生变化的量是自变量，随自变量变化而变化的量是因变量，结合题干“速度v随时间t的变化而变化”可直接判断变量类型；接下来求t=7对应的速度，只需将t=7代入关系式计算即可；最后结合速度的含义，速度为0代表物体没有运动，对应静止状态。
【解析】
1. 判断自变量和因变量：
已知速度v随时间t的变化而变化，时间t是主动变化的量，速度v随t的变化而变化，因此自变量是时间，因变量是速度。
2. 计算t=7时的速度：
将t=7代入关系式$v=14-2t$，可得：
$v=14-2×7=0$，即此时速度为0。
3. 分析速度为0的意义：
速度是描述物体运动快慢的量，速度为0说明物体没有发生运动，即表示静止。
【答案】
时间 速度 0 静止
【知识点】
变量的识别，代入求值，速度的含义
【点评】
本题属于基础题，既考察了变量相关的基础概念，又结合了简单的实际意义理解，掌握基础概念和代入计算的方法即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
8.某人购进一批苹果到市场上零售,已知卖出苹果的质量$x$(kg)与售价$y$(元)的关系如下表:
则$y$与$x$的关系式为
则$y$与$x$的关系式为
y=2.1x
.答案
8.y=2.1x
解析
【分析】
要推导y与x的关系式，可先观察表格中每组x、y的对应值，将售价y拆分为两部分，分别找到两部分和x的数量关系，再合并归纳出通用的关系式。首先看x=1时，y的整数部分是2=2×1，小数部分是0.1=0.1×1；x=2时，整数部分4=2×2，小数部分0.2=0.1×2，以此类推，就能找到y和x的倍数关系。
【解析】
观察表格中的对应数据：
当x=1时，$y=2+0.1=2×1 + 0.1×1=(2+0.1)×1=2.1×1$；
当x=2时，$y=4+0.2=2×2 + 0.1×2=(2+0.1)×2=2.1×2$；
当x=3时，$y=6+0.3=2×3 + 0.1×3=(2+0.1)×3=2.1×3$；
同理，x=4、x=5时，均满足$y=2.1x$。
因此可归纳得出y与x的关系式。
【答案】
$y=2.1x$
【知识点】
列函数关系式；变量间的关系
【点评】
本题考查从表格数据中归纳变量的关系式，解题关键是将售价拆分为两部分，分别对应质量的倍数关系，合并后即可得到通用表达式，属于基础规律探究类题目。
【难度系数】
0.85
要推导y与x的关系式，可先观察表格中每组x、y的对应值，将售价y拆分为两部分，分别找到两部分和x的数量关系，再合并归纳出通用的关系式。首先看x=1时，y的整数部分是2=2×1，小数部分是0.1=0.1×1；x=2时，整数部分4=2×2，小数部分0.2=0.1×2，以此类推，就能找到y和x的倍数关系。
【解析】
观察表格中的对应数据：
当x=1时，$y=2+0.1=2×1 + 0.1×1=(2+0.1)×1=2.1×1$；
当x=2时，$y=4+0.2=2×2 + 0.1×2=(2+0.1)×2=2.1×2$；
当x=3时，$y=6+0.3=2×3 + 0.1×3=(2+0.1)×3=2.1×3$；
同理，x=4、x=5时，均满足$y=2.1x$。
因此可归纳得出y与x的关系式。
【答案】
$y=2.1x$
【知识点】
列函数关系式；变量间的关系
【点评】
本题考查从表格数据中归纳变量的关系式，解题关键是将售价拆分为两部分，分别对应质量的倍数关系，合并后即可得到通用表达式，属于基础规律探究类题目。
【难度系数】
0.85
9. 在弹性范围内,一根弹簧的长度 y (cm)与所挂物体的质量 x(kg)之间的关系式是 $y=\frac{2}{5}x + 10$,
如果该弹簧最长可以拉伸到 20 cm,它所挂物体最大质量是
如果该弹簧最长可以拉伸到 20 cm,它所挂物体最大质量是
25 kg
.答案
9.25 kg
解析
【分析】
首先明确关系式中两个变量的含义：x表示所挂物体的质量，y表示弹簧的长度。题目说明弹簧最长可拉伸到20cm，也就是y的最大值为20，此时对应的x就是所求的最大挂重质量。解题时只需将y=20代入给定的关系式，解关于x的一元一次方程即可得到结果。
【解析】
解：已知弹簧长度y与所挂物体质量x的关系式为$y=\frac{2}{5}x + 10$，当弹簧长度达到最大值20cm时，$y=20$，将其代入关系式得：
$20=\frac{2}{5}x + 10$
移项计算：$\frac{2}{5}x=20-10=10$
两边同时乘$\frac{5}{2}$解得：$x=10×\frac{5}{2}=25$，单位为kg。
【答案】
25 kg
【知识点】
一次函数实际应用，解一元一次方程
【点评】
本题是一次函数在实际场景中的基础应用题，解题核心是准确理解题意，找到因变量的对应取值后代入解析式求解，计算量小，逻辑清晰。
【难度系数】
0.8
首先明确关系式中两个变量的含义：x表示所挂物体的质量，y表示弹簧的长度。题目说明弹簧最长可拉伸到20cm，也就是y的最大值为20，此时对应的x就是所求的最大挂重质量。解题时只需将y=20代入给定的关系式，解关于x的一元一次方程即可得到结果。
【解析】
解：已知弹簧长度y与所挂物体质量x的关系式为$y=\frac{2}{5}x + 10$，当弹簧长度达到最大值20cm时，$y=20$，将其代入关系式得：
$20=\frac{2}{5}x + 10$
移项计算：$\frac{2}{5}x=20-10=10$
两边同时乘$\frac{5}{2}$解得：$x=10×\frac{5}{2}=25$，单位为kg。
【答案】
25 kg
【知识点】
一次函数实际应用，解一元一次方程
【点评】
本题是一次函数在实际场景中的基础应用题，解题核心是准确理解题意，找到因变量的对应取值后代入解析式求解，计算量小，逻辑清晰。
【难度系数】
0.8
10.某农场租用播种机播种小麦,在甲播种机播种2天后,又调来乙播种机参与播种,直至完成800公顷的播种任务,播种公顷数s与天数T之间的关系如右图所示,那么乙播种机参与播种的天数是
4
。答案
10.4
解析
【分析】
解题思路如下：第一步先从s-T图像中提取已知量：甲单独播种2天完成200公顷；第2天到第3天是甲乙共同播种，1天共播种350-200=150公顷，即甲乙合作的日播种效率为150公顷/天。第二步计算剩余播种任务：总播种面积800公顷减去甲单独完成的200公顷，得到甲乙需要共同完成的播种面积。第三步用剩余播种面积除以甲乙合作的日效率，即可得到乙参与播种的天数。
【解析】
1. 从图像可得，甲单独播种2天的播种面积为200公顷；
2. 甲乙合作时，每日播种量为：$350 - 200 = 150$（公顷/天）；
3. 甲乙合作需要完成的剩余播种面积为：$800 - 200 = 600$（公顷）；
4. 乙参与播种的天数即甲乙合作的天数：$600 ÷ 150 = 4$（天）。
【答案】
4
【知识点】
图像信息提取，工程问题计算
【点评】
本题结合实际生产场景，考查学生从函数图像中提取有效信息、解决实际问题的能力，解题的关键是准确计算甲乙合作的日播种效率和剩余播种任务量。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：第一步先从s-T图像中提取已知量：甲单独播种2天完成200公顷；第2天到第3天是甲乙共同播种，1天共播种350-200=150公顷，即甲乙合作的日播种效率为150公顷/天。第二步计算剩余播种任务：总播种面积800公顷减去甲单独完成的200公顷，得到甲乙需要共同完成的播种面积。第三步用剩余播种面积除以甲乙合作的日效率，即可得到乙参与播种的天数。
【解析】
1. 从图像可得，甲单独播种2天的播种面积为200公顷；
2. 甲乙合作时，每日播种量为：$350 - 200 = 150$（公顷/天）；
3. 甲乙合作需要完成的剩余播种面积为：$800 - 200 = 600$（公顷）；
4. 乙参与播种的天数即甲乙合作的天数：$600 ÷ 150 = 4$（天）。
【答案】
4
【知识点】
图像信息提取，工程问题计算
【点评】
本题结合实际生产场景，考查学生从函数图像中提取有效信息、解决实际问题的能力，解题的关键是准确计算甲乙合作的日播种效率和剩余播种任务量。
【难度系数】
0.7
三、解答题
11. 我们知道，海拔每上升1 km，温度下降6 ℃.某时刻，某地地面温度为20 ℃，设高出地面x km处的温度为y ℃.
(1)写出y与x之间的关系式.
(2)已知当地某山峰峰顶高出地面约500 m，这时山顶的温度大约是多少摄氏度？
(3)此刻，有一架飞机飞过当地上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34 ℃，飞机离地面的高度为多少千米？
11. 我们知道，海拔每上升1 km，温度下降6 ℃.某时刻，某地地面温度为20 ℃，设高出地面x km处的温度为y ℃.
(1)写出y与x之间的关系式.
(2)已知当地某山峰峰顶高出地面约500 m，这时山顶的温度大约是多少摄氏度？
(3)此刻，有一架飞机飞过当地上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34 ℃，飞机离地面的高度为多少千米？
答案
11.解:(1)y 与 x 之间的关系式为 y =20 -6x(x≥0).
(2)500 m =0.5 km,当 x =0.5 时,y =20 -6 ×0.5 =17,所以这时山顶的温度大约是 17℃.
(3)由题意,得 -34 =20 -6x,解得 x =9,所以飞机离地面的高度为9 km.
(2)500 m =0.5 km,当 x =0.5 时,y =20 -6 ×0.5 =17,所以这时山顶的温度大约是 17℃.
(3)由题意,得 -34 =20 -6x,解得 x =9,所以飞机离地面的高度为9 km.
解析
【分析】
(1) 先梳理温度变化的数量关系：海拔每上升1km温度下降6℃，那么高出地面x km时，温度总共下降6x ℃，用地面初始温度减去下降的温度，就能得到y和x的关系式，另外高度不能为负数，所以x的取值范围是x≥0。
(2) 计算山顶温度时，首先要统一单位，将500m换算为0.5km，再把x=0.5代入第一问得到的关系式，算出对应的y值就是山顶的温度。
(3) 已知飞机外温度即y=-34℃，把y的值代入关系式，得到关于x的一元一次方程，解方程即可求出飞机离地面的高度。
【解析】
(1) 由题意可知，高出地面x km时温度下降6x ℃，地面温度为20℃，因此y与x之间的关系式为$\boldsymbol{y=20-6x(x≥0)}$。
(2) 先换算单位：$500\ \mathrm{m}=0.5\ \mathrm{km}$，将$x=0.5$代入$y=20-6x$，得：
$y=20-6×0.5=17$
因此山顶的温度大约是17℃。
(3) 将$y=-34$代入$y=20-6x$，得方程：
$-34=20-6x$
移项计算得$6x=20+34=54$，解得$x=9$
因此飞机离地面的高度为9 km。
【答案】
(1) $y=20-6x(x≥0)$
(2) $17℃$
(3) $9\ \mathrm{km}$
【知识点】
一次函数实际应用，代入求值，一元一次方程求解
【点评】
本题结合生活中海拔与温度的变化规律出题，属于基础应用类题目，解题核心是准确梳理温度和海拔高度的数量关系，计算时注意单位统一即可。
【难度系数】
0.8
(1) 先梳理温度变化的数量关系：海拔每上升1km温度下降6℃，那么高出地面x km时，温度总共下降6x ℃，用地面初始温度减去下降的温度，就能得到y和x的关系式，另外高度不能为负数，所以x的取值范围是x≥0。
(2) 计算山顶温度时，首先要统一单位，将500m换算为0.5km，再把x=0.5代入第一问得到的关系式，算出对应的y值就是山顶的温度。
(3) 已知飞机外温度即y=-34℃，把y的值代入关系式，得到关于x的一元一次方程，解方程即可求出飞机离地面的高度。
【解析】
(1) 由题意可知，高出地面x km时温度下降6x ℃，地面温度为20℃，因此y与x之间的关系式为$\boldsymbol{y=20-6x(x≥0)}$。
(2) 先换算单位：$500\ \mathrm{m}=0.5\ \mathrm{km}$，将$x=0.5$代入$y=20-6x$，得：
$y=20-6×0.5=17$
因此山顶的温度大约是17℃。
(3) 将$y=-34$代入$y=20-6x$，得方程：
$-34=20-6x$
移项计算得$6x=20+34=54$，解得$x=9$
因此飞机离地面的高度为9 km。
【答案】
(1) $y=20-6x(x≥0)$
(2) $17℃$
(3) $9\ \mathrm{km}$
【知识点】
一次函数实际应用，代入求值，一元一次方程求解
【点评】
本题结合生活中海拔与温度的变化规律出题，属于基础应用类题目，解题核心是准确梳理温度和海拔高度的数量关系，计算时注意单位统一即可。
【难度系数】
0.8
