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12.某种洗衣机在洗涤衣服时,经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程,其中进水(进水前洗衣机内无水)、清洗、排水时洗衣机中的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图中的折线所示.根据图象解答下列问题:
(1)洗衣机的进水时间是多少？清洗时洗衣机中的水量是多少？
(2)已知洗衣机的排水速度为19 L/min,如果排水时间为2 min,求排水结束时洗衣机中剩下的水量.
(1)洗衣机的进水时间是多少？清洗时洗衣机中的水量是多少？
(2)已知洗衣机的排水速度为19 L/min,如果排水时间为2 min,求排水结束时洗衣机中剩下的水量.
答案
12.解:(1)由题图可知洗衣机的进水时间为4 min,清洗时洗衣机中的水量为40 L.
(2)因为每分钟的排水量为19 L,所以剩水量 = 总水量 - 排水量 =40 -19 ×2 =2(L).
(2)因为每分钟的排水量为19 L,所以剩水量 = 总水量 - 排水量 =40 -19 ×2 =2(L).
解析
【分析】
本题可结合图像分段含义和基础数量关系求解：
（1）观察折线图，水量上升的阶段对应进水过程，查看横轴对应的时间区间即可得到进水时间；水量保持水平不变的阶段对应清洗过程，查看纵轴对应的数值即可得到清洗时的水量。
（2）排水问题遵循“剩余水量=原有总水量-排出水量”的关系，先根据“排出水量=排水速度×排水时间”算出排出的水量，再用清洗时的总水量减去排出水量，即可得到剩余水量。
【解析】
解：（1）观察图像可知，0~4min洗衣机水量从0上升到40L，对应进水过程，因此进水时间为4min；4~15min水量稳定在40L不变，对应清洗过程，因此清洗时洗衣机中的水量为40L。
（2）已知排水速度为19L/min，排水时间为2min，先计算排出的水量：
$19×2=38\ \mathrm{L}$
再计算剩余水量：
$40-38=2\ \mathrm{L}$
【答案】
(1) 洗衣机的进水时间是4 min，清洗时洗衣机中的水量是40 L；
(2) 排水结束时洗衣机中剩下的水量是2 L。
【知识点】
折线图信息提取，有理数混合运算，实际问题数量关系
【点评】
本题紧密结合生活实际，重点考查从图像中提取关键信息的能力，以及运用基础数量关系解决实际问题的能力，解题核心是明确折线各段对应的洗衣机工作阶段。
【难度系数】
0.8
本题可结合图像分段含义和基础数量关系求解：
（1）观察折线图，水量上升的阶段对应进水过程，查看横轴对应的时间区间即可得到进水时间；水量保持水平不变的阶段对应清洗过程，查看纵轴对应的数值即可得到清洗时的水量。
（2）排水问题遵循“剩余水量=原有总水量-排出水量”的关系，先根据“排出水量=排水速度×排水时间”算出排出的水量，再用清洗时的总水量减去排出水量，即可得到剩余水量。
【解析】
解：（1）观察图像可知，0~4min洗衣机水量从0上升到40L，对应进水过程，因此进水时间为4min；4~15min水量稳定在40L不变，对应清洗过程，因此清洗时洗衣机中的水量为40L。
（2）已知排水速度为19L/min，排水时间为2min，先计算排出的水量：
$19×2=38\ \mathrm{L}$
再计算剩余水量：
$40-38=2\ \mathrm{L}$
【答案】
(1) 洗衣机的进水时间是4 min，清洗时洗衣机中的水量是40 L；
(2) 排水结束时洗衣机中剩下的水量是2 L。
【知识点】
折线图信息提取，有理数混合运算，实际问题数量关系
【点评】
本题紧密结合生活实际，重点考查从图像中提取关键信息的能力，以及运用基础数量关系解决实际问题的能力，解题核心是明确折线各段对应的洗衣机工作阶段。
【难度系数】
0.8
13. 如图
，AD是三角形ABC的边BC上的高，且AD=8 cm，BC=9 cm，点E从点B出发，沿线段BC向终点C运动，其速度与时间的关系如图所示，设点E的运动时间为x(s)，三角形ABE的面积为y(cm²).
(1)在点E沿BC向点C运动的过程中，它的速度是
(2)当x=2时，y的值是多少？当x每增加1 s时，y的变化情况是什么？
，AD是三角形ABC的边BC上的高，且AD=8 cm，BC=9 cm，点E从点B出发，沿线段BC向终点C运动，其速度与时间的关系如图所示，设点E的运动时间为x(s)，三角形ABE的面积为y(cm²).(1)在点E沿BC向点C运动的过程中，它的速度是
3
cm/s，用含x的代数式表示线段BE的长是3x
cm，变量y与x之间的关系式为y=12x
.(2)当x=2时，y的值是多少？当x每增加1 s时，y的变化情况是什么？
答案
13.解:(1)由题图2可知,在点E沿BC向点C运动的过程中,它的速度是3 cm/s,所以线段BE的长是3x cm. 根据三角形的面积公式得 y = 1/2 ×3x ×8 =12x. 故答案为3;3x;y=12x.
(2)当x =2 时,y =12 ×2 =24. 由关系式 y =12x 可知x 每增加1 s 时,y 的值增加 12. 所以当 x 每增加 1 s时,y 增加 12 cm².
(2)当x =2 时,y =12 ×2 =24. 由关系式 y =12x 可知x 每增加1 s 时,y 的值增加 12. 所以当 x 每增加 1 s时,y 增加 12 cm².
解析
【分析】
1. 解决第一问时，先观察图2的速度-时间图像，匀速运动的速度不随时间变化，可直接读出速度值；再根据匀速运动“路程=速度×时间”的公式，写出BE的长度；最后结合三角形面积公式，三角形ABE的底为BE，高为AD，代入对应数值即可得到y与x的关系式。
2. 解决第二问时，先把x=2代入第一问得到的关系式，直接计算出y的值；再通过对比x和x+1对应的y值的差，就能得到x每增加1s时y的变化情况。
【解析】
(1) 观察图2的速度-时间图像，可知点E做匀速运动，速度为3cm/s；
根据“路程=速度×时间”，运动时间为x s时，BE的长度为$3 × x = 3x$ cm；
三角形ABE中，底边BE上的高为AD=8cm，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，可得：
$y=\frac{1}{2} × BE × AD = \frac{1}{2} × 3x × 8 = 12x$。
(2) 把$x=2$代入$y=12x$，得$y=12 × 2 = 24$；
当x增加1s变为$x+1$时，对应的y值为$12(x+1)=12x+12$，比原来的y值多了$12x+12 - 12x = 12$，所以x每增加1s，y的值增加$12cm^2$。
【答案】
(1) $\boxed{3}$；$\boxed{3x}$；$\boxed{y=12x}$
(2) 当$x=2$时，$y$的值是$\boxed{24}$；当x每增加1s时，y增加$\boxed{12cm^2}$。
【知识点】
匀速运动公式，三角形面积计算，函数关系式
【点评】
本题结合了函数、行程、几何三类基础知识点，重点考查从图像中提取有效信息的能力，以及代数代入计算的能力，属于常规基础题型，解题关键是正确将几何面积和动点运动的路程结合起来。
【难度系数】
0.8
1. 解决第一问时，先观察图2的速度-时间图像，匀速运动的速度不随时间变化，可直接读出速度值；再根据匀速运动“路程=速度×时间”的公式，写出BE的长度；最后结合三角形面积公式，三角形ABE的底为BE，高为AD，代入对应数值即可得到y与x的关系式。
2. 解决第二问时，先把x=2代入第一问得到的关系式，直接计算出y的值；再通过对比x和x+1对应的y值的差，就能得到x每增加1s时y的变化情况。
【解析】
(1) 观察图2的速度-时间图像，可知点E做匀速运动，速度为3cm/s；
根据“路程=速度×时间”，运动时间为x s时，BE的长度为$3 × x = 3x$ cm；
三角形ABE中，底边BE上的高为AD=8cm，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，可得：
$y=\frac{1}{2} × BE × AD = \frac{1}{2} × 3x × 8 = 12x$。
(2) 把$x=2$代入$y=12x$，得$y=12 × 2 = 24$；
当x增加1s变为$x+1$时，对应的y值为$12(x+1)=12x+12$，比原来的y值多了$12x+12 - 12x = 12$，所以x每增加1s，y的值增加$12cm^2$。
【答案】
(1) $\boxed{3}$；$\boxed{3x}$；$\boxed{y=12x}$
(2) 当$x=2$时，$y$的值是$\boxed{24}$；当x每增加1s时，y增加$\boxed{12cm^2}$。
【知识点】
匀速运动公式，三角形面积计算，函数关系式
【点评】
本题结合了函数、行程、几何三类基础知识点，重点考查从图像中提取有效信息的能力，以及代数代入计算的能力，属于常规基础题型，解题关键是正确将几何面积和动点运动的路程结合起来。
【难度系数】
0.8
