2026年启东中学作业本九年级数学上册苏科版盐城专版第90页答案
1.(2025·绥化)在$\odot O$中,如果$75^{\circ }$的圆心角所对的弧长是$2.5π \ \mathrm{cm}$,那么$\odot O$的半径是 （
A
）

A.$6\ \mathrm{cm}$
B.$8\ \mathrm{cm}$
C.$10\ \mathrm{cm}$
D.$12\ \mathrm{cm}$

答案

1.A
2. (2025·南京三模)如图,将等边$△ ABC$的边$AC$逐渐变成以点$B$为圆心,$BA$的长为半径的$\overset{\frown}{AC}$,长度不变,$AB$,$BC$的长度也不变,则$∠ ABC$的度数大小由$60°$变为 （
D
）

A.$(\dfrac{60}{π})°$
B.$(\dfrac{90}{π})°$
C.$(\dfrac{120}{π})°$
D.$(\dfrac{180}{π})°$

答案

2.D
3.已知扇形的半径为4，面积为4，则该扇形的弧长为
2
.

答案

3.2
4. 如图,点 A,B,C 在半径为 9 的$\odot O$上,$\overset{\frown}{AB}$的长为$2π$,则$∠ ACB=\_\_\_\_\_\_°$.

答案

4.20
5. 如果一个扇形的弧长为$4π\ \mathrm{cm}$，面积为$12π\ \mathrm{cm}^{2}$，那么此扇形的圆心角为
120°
.

答案

5.120°
6.(2025·宜兴二模)如图,在半圆$O$中,直径$AB$的长为6,$C$是半圆上一点,过圆心$O$作$AB$的垂线交线段$AC$的延长线于点$D$,交弦$BC$于点$E$,连接$OC$.
(1)求证:$∠ D=∠ ABC$;
(2)若$OE=CE$,求图中阴影部分的面积(结果保留根号和$π$).

答案

6.(1)证明:
∵AB是半圆O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠A+∠ABC=90°.
∵DO⊥AB,
∴∠AOD=90°,
∴∠A+∠D=90°,
∴∠D=∠ABC.
(2)解:设∠B=α,则∠BCO=α,
∵OE=CE,
∴∠EOC=∠BCO=α.
在△BCO中,α+α+90°+α=180°,
∴α=30°,
∴∠A=60°.
∵OA=$\frac{1}{2}AB=3$,
∴OC=OA=3,OD=$3\sqrt{3}$,在△AOC中,OA边上的高为$\frac{3\sqrt{3}}{2}$,
∴$S_{阴影}=\frac{1}{2}×3×3\sqrt{3}-\frac{30·π·3^{2}}{360}-\frac{1}{2}×3×\frac{3\sqrt{3}}{2}=$$\frac{9\sqrt{3}}{4}-\frac{3}{4}π.$
7. (2025·涟水县模拟)如图, 四边形 $ABCD$ 是 $\odot O$ 的内接四边形, 连接 $AC, AC=AD$, 若$∠ ABC=130°, \odot O$ 的半径为 9 , 则劣弧 $\overgroup{CD}$ 的长为（
B
）

A.$4π$
B.$8π$
C.$9π$
D.$18π$

答案

7.B
8. (2025·连云港一模)如图,边长为1的正方形网格中,O,A,B,C,D是网格线的交点,若$\overset{\frown}{AB}$与$\overset{\frown}{CD}$所在圆的圆心都为点O,那么阴影部分的面积为（
C
）

A.$π$
B.$2π$
C.$\dfrac{3}{2}π -2$
D.$2π -2$

答案

8.C