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1. （★）为了有效落实河南省教育厅颁布的《关于推进中小学生研学旅行的实施方案》，某中学进行研学活动.在此次活动中，若每位老师带30名学生，则还剩7名学生没有老师带；若每位老师带31名学生，就会有一位老师少带1名学生.
(1) 设参加此次研学活动的老师有 x 位，学生有 y 名，可列出二元一次方程组：___，解得_______.
(2) 现有甲、乙两种型号的客车，它们的载客量和租金如下表所示：
学校要求每位老师负责一辆车的组织工作，因此需按老师人数租车.甲、乙两种型号的客车各租几辆，学校租车总费用最少？并求出最少的费用.
我们可以这样来考虑问题：
$ \textcircled{1} $设租用 m辆甲型客车，则租用_______辆乙型客车，设租车的总费用为 W 元，根据题意列不等式（组）：___ ___，从而求出自变量 m的取值范围为 ___.
$ \textcircled{2} $根据题意，我们可以找到租车的总费用 W（单位：元）与租用甲型客车的数量 m（单位：辆）之间的关系，从而列出函数解析式：___ ___.
$ \textcircled{3} $由于 m取整数，所以共有_______种不同的租车方案，为节省费用，应选择其中哪种方案呢？我们可以根据一次函数的性质来解决：
$ \because $比例系数_______0,
$ \therefore $ W 随 m 的增大而 ___.
$ \therefore $ 当 m=___时， $ W_{\mathrm{最小}}= $ ___.
$ \therefore $租甲型车_______辆，乙型车_______辆，费用最少，最少是_______元.
(1) 设参加此次研学活动的老师有 x 位，学生有 y 名，可列出二元一次方程组：___，解得_______.
(2) 现有甲、乙两种型号的客车，它们的载客量和租金如下表所示：
学校要求每位老师负责一辆车的组织工作，因此需按老师人数租车.甲、乙两种型号的客车各租几辆，学校租车总费用最少？并求出最少的费用.
我们可以这样来考虑问题：
$ \textcircled{1} $设租用 m辆甲型客车，则租用_______辆乙型客车，设租车的总费用为 W 元，根据题意列不等式（组）：___ ___，从而求出自变量 m的取值范围为 ___.
$ \textcircled{2} $根据题意，我们可以找到租车的总费用 W（单位：元）与租用甲型客车的数量 m（单位：辆）之间的关系，从而列出函数解析式：___ ___.
$ \textcircled{3} $由于 m取整数，所以共有_______种不同的租车方案，为节省费用，应选择其中哪种方案呢？我们可以根据一次函数的性质来解决：
$ \because $比例系数_______0,
$ \therefore $ W 随 m 的增大而 ___.
$ \therefore $ 当 m=___时， $ W_{\mathrm{最小}}= $ ___.
$ \therefore $租甲型车_______辆，乙型车_______辆，费用最少，最少是_______元.
答案
1. (1) $\begin{cases} 30x+7=y, \\ 31x-y=1 \end{cases}$ $\begin{cases} x=8, \\ y=247 \end{cases}$ (2) ① $(8-m)$
$\begin{cases} m≥0, \\ 8-m≥0, \\ 35m+30(8-m)≥8+247 \end{cases}$ $3≤ m≤8$ ②$W=400m+320(8-m)=80m+2\ 560$ ③6 $80＞$ 增大 $3$ $240+2\ 560=2\ 800$ $3$ $5$ $2\ 800$
$\begin{cases} m≥0, \\ 8-m≥0, \\ 35m+30(8-m)≥8+247 \end{cases}$ $3≤ m≤8$ ②$W=400m+320(8-m)=80m+2\ 560$ ③6 $80＞$ 增大 $3$ $240+2\ 560=2\ 800$ $3$ $5$ $2\ 800$
2. （★）解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为_______.然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的_______，以此作为解决问题的数学模型.
答案
2. 自变量 函数
3. （★★）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗. 某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售. 经了解，每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用 1200元购进乙种粽子的个数相同.
(1) 甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？
(2) 该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子 m个，两种粽子全部售完时获得的利润为 W元.
$ \textcircled{1} $求 W关于 m的函数解析式，并求 m的
取值范围；
$ \textcircled{2} $超市应如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少元？
(1) 甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？
(2) 该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子 m个，两种粽子全部售完时获得的利润为 W元.
$ \textcircled{1} $求 W关于 m的函数解析式，并求 m的
取值范围；
$ \textcircled{2} $超市应如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少元？
答案
3. (1)设每个甲种粽子的进价为$x$元,则每个乙种粽子的进价为$(x+2)$元.
依题意,得$\dfrac{1\ 000}{x}=\dfrac{1\ 200}{x+2}$.
解得$x=10$.
经检验,$x=10$是原方程的根.
此时$x+2=12$.
所以每个甲种粽子的进价为10元,每个乙种粽子的进价为12元.
(2)①设购进甲种粽子$m$个,则购进乙种粽子$(200-m)$个.
依题意,得$W=(12-10)m+(15-12)(200-m)=2m+600-3m=-m+600$.
$\therefore$ $W$关于$m$的函数解析式为$W=-m+600$.
依题意,得$\begin{cases} m＞0, \\ 200-m＞0, \\ m≥2(200-m) \end{cases}$.
解得$\dfrac{400}{3}≤ m＜200$($m$为正整数).
$\therefore$ $W$关于$x$的函数解析式为$W=-m+600$,$m$的取值范围为$\dfrac{400}{3}≤ m＜200$且$m$为正整数.
②由①知,$W=-m+600$.
$\because$ $-1＜0$,$m$为正整数,
$\therefore$ 当$m=134$时,$W$有最大值,最大值为466.
此时$200-134=66$.
$\therefore$ 购进甲种粽子134个、乙种粽子66个时,利润最大,最大利润为466元.
依题意,得$\dfrac{1\ 000}{x}=\dfrac{1\ 200}{x+2}$.
解得$x=10$.
经检验,$x=10$是原方程的根.
此时$x+2=12$.
所以每个甲种粽子的进价为10元,每个乙种粽子的进价为12元.
(2)①设购进甲种粽子$m$个,则购进乙种粽子$(200-m)$个.
依题意,得$W=(12-10)m+(15-12)(200-m)=2m+600-3m=-m+600$.
$\therefore$ $W$关于$m$的函数解析式为$W=-m+600$.
依题意,得$\begin{cases} m＞0, \\ 200-m＞0, \\ m≥2(200-m) \end{cases}$.
解得$\dfrac{400}{3}≤ m＜200$($m$为正整数).
$\therefore$ $W$关于$x$的函数解析式为$W=-m+600$,$m$的取值范围为$\dfrac{400}{3}≤ m＜200$且$m$为正整数.
②由①知,$W=-m+600$.
$\because$ $-1＜0$,$m$为正整数,
$\therefore$ 当$m=134$时,$W$有最大值,最大值为466.
此时$200-134=66$.
$\therefore$ 购进甲种粽子134个、乙种粽子66个时,利润最大,最大利润为466元.
