1. 解下列不等式组，并将解集在数轴上表示出来.
(1)$\begin{cases}x - 2≤ 0,\\3x + 2＞ - 1;\end{cases}$ (2)$\begin{cases}2x + 1＞x,\\\dfrac{3x - 1}{2}-x≤ 1;\end{cases}$
(3)$\begin{cases}2x + 1＞x - 1,\\\dfrac{1}{2}x + 1≤ 7-\dfrac{3}{2}x;\end{cases}$ (4)$\begin{cases}5x + 6＞3(x + 1),\\\dfrac{x - 1}{3}≤\dfrac{x + 1}{5}.\end{cases}$

1. (1)解不等式x−2≤0,得x≤2;解不等式3x+2＞−1,得x＞−1.
∴原不等式组的解集为−1＜x≤2,在数轴上表示如图:
　　　　　　
(2)解不等式2x+1＞x,得x＞−1;解不等式$\frac{3x - 1}{2}-x≤1$,得x≤3.
∴原不等式组的解集为−1＜x≤3,在数轴上表示如图:
　　　　
(3)解不等式2x+1＞x−1,得x＞−2;解不等式$\frac{1}{2}x + 1≤7-\frac{3}{2}x$,得x≤3.
∴原不等式组的解集为−2＜x≤3,在数轴上表示如图:
　　　　
(4)解不等式5x+6＞3(x+1),得$x＞-\frac{3}{2}$;解不等式$\frac{x - 1}{3}≤\frac{x + 1}{5}$,得x≤4.
∴原不等式组的解集为$-\frac{3}{2}＜x≤4$,在数轴上表示如图:
　　　　

2. (2024·扬州)解不等式组$\begin{cases}2x - 6≤ 0,\\x＜\dfrac{4x - 1}{2},\end{cases}$并求出它的所有整数解的和.

2. 解不等式2x−6≤0,得x≤3;解不等式$x＜\frac{4x - 1}{2}$,得$x＞\frac{1}{2}$,
∴不等式组的解集为$\frac{1}{2}＜x≤3$,
∴不等式组的整数解为1、2、3,它们的和为1+2+3=6.

3. 解不等式组$\begin{cases}5 + 3x＜13,\\\dfrac{x + 2}{3}-\dfrac{x - 1}{2}≤ 2,\end{cases}$并写出它的所有正整数解.

3. $\begin{cases}5 + 3x ＜ 13&①\frac{x + 2}{3}-\frac{x - 1}{2}≤2&②\end{cases}$解不等式①,得$x＜\frac{8}{3}$;解不等式②,得x≥−5.
∴原不等式组的解集为$-5≤ x＜\frac{8}{3}$,
∴原不等式组的正整数解为1或2.

4. 解不等式组$\begin{cases}3(2 - x)≤ x + 5,\\\dfrac{x + 10}{3}＞2x,\end{cases}$并写出它的所有非负整数解.

4. $\begin{cases}3(2 - x)≤ x + 5&①\frac{x + 10}{3}＞2x&②\end{cases}$解不等式①,得$x≥\frac{1}{4}$;解不等式②,得x＜2.
∴原不等式组的解集为$\frac{1}{4}≤ x＜2$,
∴原不等式组的非负整数解为1.