5. 解不等式组$\begin{cases}3x + 3＞2(x + 2),\\\dfrac{x}{3}-1≤\dfrac{x - 2}{4},\end{cases}$并求出它的最大整数解.

5. $\begin{cases}3x + 3＞2(x + 2)&①\frac{x}{3}-1≤\frac{x - 2}{4}&②\end{cases}$解不等式①,得x＞1;解不等式②,得x≤6.
∴原不等式组的解集为1＜x≤6,
∴原不等式组的最大整数解为6.

6. 已知关于$x、y$的方程组$\begin{cases}x - y = 3,\\2x + y = 6m.\end{cases}$
(1)求方程组的解(用含$m$的式子表示).
(2)若方程组的解满足不等式组$\begin{cases}x - 3y＞0,\\5x + y≥ 0,\end{cases}$求满足条件的$m$的取值范围.

6. (1)$\begin{cases}x - y = 3&①\\2x + y = 6m&②\end{cases}$①+②,得3x=3+6m,
∴x=2m+1③.把③代入①,得y=2m - 2,
∴原方程组的解为$\begin{cases}x = 2m + 1\\y = 2m - 2\end{cases}$.
(2)将$\begin{cases}x = 2m + 1\\y = 2m - 2\end{cases}$代入$\begin{cases}x - 3y＞0\\5x + y≥0\end{cases}$,得$\begin{cases}2m + 1-3(2m - 2)＞0\\5(2m + 1)+2m - 2≥0\end{cases}$,解得$\begin{cases}m＜\frac{7}{4}\\m≥-\frac{1}{4}\end{cases}$,
∴m的取值范围为$-\frac{1}{4}≤ m＜\frac{7}{4}$.

7. 已知关于$x、y$的方程组$\begin{cases}2x + y = 4m,\\x + 2y = 2m + 3\end{cases}$($m$是常数).
(1)若$x + y = 2$，求$m$的值.
(2)若$-3≤ x - y≤ 7$，求$m$的取值范围.
(3)在(2)的条件下，化简：$\vert m + 1\vert-\vert m - 5\vert$.

7. (1)将方程组中的两个方程相加,得3x+3y=6m+3,
∴x+y=2m+1.
∵x+y=2,
∴2m+1=2,解得$m=\frac{1}{2}$.
(2)将方程组中的两个方程相减,得x - y=2m - 3.
∵-3≤x - y≤7,
∴-3≤2m - 3≤7,解得0≤m≤5.
(3)当0≤m≤5时,|m + 1|-|m - 5|=m + 1+m - 5=2m - 4.

8. 我们用$[a]$表示不大于$a$的最大整数，例如：$[2.5]=2$，$[3]=3$，$[-2.5]= - 3$；用$\{a\}$表示大于$a$的最小整数，例如：$\{2.5\}=3$，$\{4\}=5$，$\{-1.5\}=-1$. 解决下列问题：
(1)$[-4.2]=$，$\{3.14\}=$.
(2)已知$x、y$满足方程组$\begin{cases}3[x]+2\{y\}=3,\\3[x]-\{y\}=-6,\end{cases}$求$x、y$的取值范围.

8. (1)-5 4
(2)解方程组$\begin{cases}3[x]+2\{y\}=3\\3[x]-\{y\}=-6\end{cases}$,得$\begin{cases}[x]=-1\\\{y\}=3\end{cases}$,则x、y的取值范围分别为-1≤x＜0,2≤y＜3.