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单项式相除，把
系数
、同底数幂
分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式
。答案
系数 同底数幂 连同它的指数一起作为商的一个因式
解析
【分析】本题考查单项式相除的运算法则，解题时需回忆单项式除法的规则：单项式相除需分系数、同底数幂两部分分别处理，同时要明确只在被除式中含有的字母的处理方式，依据法则即可完成填空。
【解析】单项式相除的运算法则为：把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式，据此对应填空即可。
【答案】系数 同底数幂 连同它的指数一起作为商的一个因式
【知识点】单项式除法法则
【点评】本题直接考查单项式除法的基础法则，属于整式运算的核心基础知识点，侧重对概念的记忆与应用，难度较低。
【难度系数】0.9
【解析】单项式相除的运算法则为：把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式，据此对应填空即可。
【答案】系数 同底数幂 连同它的指数一起作为商的一个因式
【知识点】单项式除法法则
【点评】本题直接考查单项式除法的基础法则，属于整式运算的核心基础知识点，侧重对概念的记忆与应用，难度较低。
【难度系数】0.9
例 1 计算：
(1) $(6x^{3}y^{2}z)÷(3x^{3}y)$；
(2) $(x^{2}yz)^{3}÷(x^{3}y^{3}z)$。
(1) $(6x^{3}y^{2}z)÷(3x^{3}y)$；
(2) $(x^{2}yz)^{3}÷(x^{3}y^{3}z)$。
答案
(1) $(6x^{3}y^{2}z)÷(3x^{3}y)$
$=(6÷3)x^{3 - 3}y^{2 - 1}z$
$=2yz$
(2) $(x^{2}yz)^{3}÷(x^{3}y^{3}z)$
$=x^{6}y^{3}z^{3}÷(x^{3}y^{3}z)$
$=x^{6 - 3}y^{3 - 3}z^{3 - 1}$
$=x^{3}z^{2}$
$=(6÷3)x^{3 - 3}y^{2 - 1}z$
$=2yz$
(2) $(x^{2}yz)^{3}÷(x^{3}y^{3}z)$
$=x^{6}y^{3}z^{3}÷(x^{3}y^{3}z)$
$=x^{6 - 3}y^{3 - 3}z^{3 - 1}$
$=x^{3}z^{2}$
解析
【分析】
这两道题是单项式除以单项式的运算，解题思路为：①若有积的乘方，先计算积的乘方；②将系数相除得到商的系数；③对同底数幂，依据同底数幂的除法法则（底数不变，指数相减）分别计算；④只在被除式中出现的字母，连同其指数作为商的因式。
【解析】
(1) 先计算系数和同底数幂：
$(6x^{3}y^{2}z)÷(3x^{3}y)$
$=(6÷3)x^{3 - 3}y^{2 - 1}z$
$=2yz$
(2) 先算积的乘方，再做除法：
$(x^{2}yz)^{3}÷(x^{3}y^{3}z)$
$=x^{6}y^{3}z^{3}÷(x^{3}y^{3}z)$
$=x^{6 - 3}y^{3 - 3}z^{3 - 1}$
$=x^{3}z^{2}$
【答案】
(1) $2yz$；(2) $x^{3}z^{2}$
【知识点】
单项式除以单项式；同底数幂的除法；积的乘方
【点评】
本题为整式运算的基础题型，考查单项式除法的运算法则，涉及积的乘方、同底数幂的除法，只要熟练掌握相关法则即可正确解答，是巩固整式运算的典型题目。
【难度系数】
0.8
这两道题是单项式除以单项式的运算，解题思路为：①若有积的乘方，先计算积的乘方；②将系数相除得到商的系数；③对同底数幂，依据同底数幂的除法法则（底数不变，指数相减）分别计算；④只在被除式中出现的字母，连同其指数作为商的因式。
【解析】
(1) 先计算系数和同底数幂：
$(6x^{3}y^{2}z)÷(3x^{3}y)$
$=(6÷3)x^{3 - 3}y^{2 - 1}z$
$=2yz$
(2) 先算积的乘方，再做除法：
$(x^{2}yz)^{3}÷(x^{3}y^{3}z)$
$=x^{6}y^{3}z^{3}÷(x^{3}y^{3}z)$
$=x^{6 - 3}y^{3 - 3}z^{3 - 1}$
$=x^{3}z^{2}$
【答案】
(1) $2yz$；(2) $x^{3}z^{2}$
【知识点】
单项式除以单项式；同底数幂的除法；积的乘方
【点评】
本题为整式运算的基础题型，考查单项式除法的运算法则，涉及积的乘方、同底数幂的除法，只要熟练掌握相关法则即可正确解答，是巩固整式运算的典型题目。
【难度系数】
0.8
【变式训练 1】 计算：
(1) $(\frac{1}{48}x^{3}y^{2})÷(\frac{1}{16}x^{2}y)$；
(2) $(2x^{2}y)^{3}÷(6x^{3}y^{2})$。
(1) $(\frac{1}{48}x^{3}y^{2})÷(\frac{1}{16}x^{2}y)$；
(2) $(2x^{2}y)^{3}÷(6x^{3}y^{2})$。
答案
解：(1)$(\frac {1}{48}x^{3}y^{2})÷(\frac {1}{16}x^{2}y)=\frac {1}{3}xy$。
(2)$(2x^{2}y)^{3}÷(6x^{3}y^{2})=(8x^{6}y^{3})÷(6x^{3}y^{2})=\frac {4}{3}x^{3}y$。
(2)$(2x^{2}y)^{3}÷(6x^{3}y^{2})=(8x^{6}y^{3})÷(6x^{3}y^{2})=\frac {4}{3}x^{3}y$。
解析
【分析】本题是整式的除法运算，包含单项式除以单项式和积的乘方运算。第(1)问直接运用单项式除以单项式法则：系数相除，同底数幂分别相除，被除式中单独的字母连同指数作为商的因式；第(2)问需先计算积的乘方，再按单项式除以单项式法则计算，积的乘方要将每个因式分别乘方后再相乘。
【解析】(1) 根据单项式除以单项式法则：
$(\frac{1}{48}x^{3}y^{2})÷(\frac{1}{16}x^{2}y) = (\frac{1}{48}÷\frac{1}{16})·(x^{3}÷x^{2})·(y^{2}÷y) = \frac{1}{3}·x·y = \frac{1}{3}xy$；
(2) 先计算积的乘方，再运用单项式除以单项式法则：
$(2x^{2}y)^{3} = 2^{3}·(x^{2})^{3}·y^{3} = 8x^{6}y^{3}$，
则$(8x^{6}y^{3})÷(6x^{3}y^{2}) = (8÷6)·(x^{6}÷x^{3})·(y^{3}÷y^{2}) = \frac{4}{3}·x^{3}·y = \frac{4}{3}x^{3}y$。
【答案】解：(1)$(\frac {1}{48}x^{3}y^{2})÷(\frac {1}{16}x^{2}y)=\frac {1}{3}xy$；(2)$(2x^{2}y)^{3}÷(6x^{3}y^{2})=\frac {4}{3}x^{3}y$。
【知识点】单项式除以单项式、积的乘方运算、同底数幂的除法
【点评】本题考查整式运算的基础内容，核心是掌握单项式除法法则和积的乘方运算法则，属于常规基础题，只要运算时注意系数和指数的计算，即可正确解答。
【难度系数】0.7
【解析】(1) 根据单项式除以单项式法则：
$(\frac{1}{48}x^{3}y^{2})÷(\frac{1}{16}x^{2}y) = (\frac{1}{48}÷\frac{1}{16})·(x^{3}÷x^{2})·(y^{2}÷y) = \frac{1}{3}·x·y = \frac{1}{3}xy$；
(2) 先计算积的乘方，再运用单项式除以单项式法则：
$(2x^{2}y)^{3} = 2^{3}·(x^{2})^{3}·y^{3} = 8x^{6}y^{3}$，
则$(8x^{6}y^{3})÷(6x^{3}y^{2}) = (8÷6)·(x^{6}÷x^{3})·(y^{3}÷y^{2}) = \frac{4}{3}·x^{3}·y = \frac{4}{3}x^{3}y$。
【答案】解：(1)$(\frac {1}{48}x^{3}y^{2})÷(\frac {1}{16}x^{2}y)=\frac {1}{3}xy$；(2)$(2x^{2}y)^{3}÷(6x^{3}y^{2})=\frac {4}{3}x^{3}y$。
【知识点】单项式除以单项式、积的乘方运算、同底数幂的除法
【点评】本题考查整式运算的基础内容，核心是掌握单项式除法法则和积的乘方运算法则，属于常规基础题，只要运算时注意系数和指数的计算，即可正确解答。
【难度系数】0.7
例 2 假设一顶帐篷占地 $100m^{2}$，可安置 40 人。现有 $2.5×10^{5}$ 人需要安置，需要多少顶这样的帐篷？这些帐篷大约占地多少平方米？假设一个长方形操场的长为 $200m$，宽为 $100m$，要安置这些人，需要多少个这样的操场？
答案
需要帐篷：$2.5×10^{5}÷40 = 6250$（顶）。
这些帐篷大约占地：$100×6250 = 6.25×10^{5}(m^{2})$。
一个操场面积：$200×100 = 2×10^{4}(m^{2})$。
需要操场数量：$6.25×10^{5}÷(2×10^{4}) = 31.25≈32$（个）。
这些帐篷大约占地：$100×6250 = 6.25×10^{5}(m^{2})$。
一个操场面积：$200×100 = 2×10^{4}(m^{2})$。
需要操场数量：$6.25×10^{5}÷(2×10^{4}) = 31.25≈32$（个）。
解析
【分析】
本题为实际生活中的数学应用问题，解题思路分为三步：第一步，计算所需帐篷数量，用总人数除以每顶帐篷可安置的人数；第二步，计算这些帐篷的总占地面积，用每顶帐篷的占地面积乘以帐篷总数；第三步，计算需要的操场数量，先算出单个长方形操场的面积，再用帐篷总占地面积除以单个操场面积，最后根据实际情况对结果取整数近似值（操场个数必须为正整数）。
【解析】
1. 计算需要的帐篷数量：总人数为$2.5×10^5$人，每顶帐篷可安置40人，因此帐篷数为：$2.5×10^5 ÷ 40 = 6250$（顶）；
2. 计算帐篷总占地面积：每顶帐篷占地$100m^2$，总占地面积为：$100 × 6250 = 6.25×10^5 (m^2)$；
3. 计算单个操场的面积：长方形操场长200m、宽100m，面积为：$200 × 100 = 2×10^4 (m^2)$；
4. 计算需要的操场数量：用帐篷总占地面积除以单个操场面积，得：$6.25×10^5 ÷ (2×10^4) = 31.25$，结合实际意义，操场个数需取整数，因此约为32个。
【答案】
需要帐篷6250顶，这些帐篷大约占地$6.25×10^5 m^2$，需要32个这样的操场。
【知识点】
有理数乘除运算、近似数的实际应用
【点评】
本题结合安置受灾群众的实际场景，考查有理数的乘除运算及结果的实际处理，属于基础应用题型，学生需将数学运算与生活实际结合，注意结果取整的合理性。
【难度系数】
0.7
本题为实际生活中的数学应用问题，解题思路分为三步：第一步，计算所需帐篷数量，用总人数除以每顶帐篷可安置的人数；第二步，计算这些帐篷的总占地面积，用每顶帐篷的占地面积乘以帐篷总数；第三步，计算需要的操场数量，先算出单个长方形操场的面积，再用帐篷总占地面积除以单个操场面积，最后根据实际情况对结果取整数近似值（操场个数必须为正整数）。
【解析】
1. 计算需要的帐篷数量：总人数为$2.5×10^5$人，每顶帐篷可安置40人，因此帐篷数为：$2.5×10^5 ÷ 40 = 6250$（顶）；
2. 计算帐篷总占地面积：每顶帐篷占地$100m^2$，总占地面积为：$100 × 6250 = 6.25×10^5 (m^2)$；
3. 计算单个操场的面积：长方形操场长200m、宽100m，面积为：$200 × 100 = 2×10^4 (m^2)$；
4. 计算需要的操场数量：用帐篷总占地面积除以单个操场面积，得：$6.25×10^5 ÷ (2×10^4) = 31.25$，结合实际意义，操场个数需取整数，因此约为32个。
【答案】
需要帐篷6250顶，这些帐篷大约占地$6.25×10^5 m^2$，需要32个这样的操场。
【知识点】
有理数乘除运算、近似数的实际应用
【点评】
本题结合安置受灾群众的实际场景，考查有理数的乘除运算及结果的实际处理，属于基础应用题型，学生需将数学运算与生活实际结合，注意结果取整的合理性。
【难度系数】
0.7
【变式训练 2】 如果粮食总产量大约为 $7.0×10^{11}kg$，按 $1.4×10^{9}$ 人计算，那么人均粮食产量大约是多少千克？
答案
解：$(7.0×10^{11})÷(1.4×10^{9})$
$=(7.0÷1.4)×(10^{11}÷10^{9})$
$=5×10^{2}(kg)$，
所以人均粮食产量大约是$5×10^{2}kg$。
$=(7.0÷1.4)×(10^{11}÷10^{9})$
$=5×10^{2}(kg)$，
所以人均粮食产量大约是$5×10^{2}kg$。
解析
【分析】
要计算人均粮食产量，需用粮食总产量除以总人数。本题中两个数均为科学计数法表示，计算时可将系数与10的幂分别运算：系数相除，同底数幂相除时底数不变、指数相减，最后整理结果即可。
【解析】
根据人均产量=粮食总产量÷总人数，列式为：
$(7.0×10^{11})÷(1.4×10^{9})$
利用乘法交换律和结合律分组计算：
$=(7.0÷1.4)×(10^{11}÷10^{9})$
计算得：
$=5×10^{2}(kg)$
【答案】
$5×10^{2}kg$
【知识点】
科学计数法的运算、同底数幂的除法
【点评】
本题是科学计数法在实际问题中的基础应用，考查科学计数法的除法运算，属于基础题型，学生易掌握。
【难度系数】
0.8
要计算人均粮食产量，需用粮食总产量除以总人数。本题中两个数均为科学计数法表示，计算时可将系数与10的幂分别运算：系数相除，同底数幂相除时底数不变、指数相减，最后整理结果即可。
【解析】
根据人均产量=粮食总产量÷总人数，列式为：
$(7.0×10^{11})÷(1.4×10^{9})$
利用乘法交换律和结合律分组计算：
$=(7.0÷1.4)×(10^{11}÷10^{9})$
计算得：
$=5×10^{2}(kg)$
【答案】
$5×10^{2}kg$
【知识点】
科学计数法的运算、同底数幂的除法
【点评】
本题是科学计数法在实际问题中的基础应用，考查科学计数法的除法运算，属于基础题型，学生易掌握。
【难度系数】
0.8
