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1. 下列计算正确的是 (
A.$(a^{3})^{2}÷a^{5}=a$
B.$(6a^{3}b^{2})÷(-2a^{2}b)=3ab$
C.$(9x^{2}y^{3})÷(\frac{1}{3}x^{2}y^{2})=3y$
D.$(8x^{2}y^{2}z)÷(-2xy^{2})=-4x$
A
)A.$(a^{3})^{2}÷a^{5}=a$
B.$(6a^{3}b^{2})÷(-2a^{2}b)=3ab$
C.$(9x^{2}y^{3})÷(\frac{1}{3}x^{2}y^{2})=3y$
D.$(8x^{2}y^{2}z)÷(-2xy^{2})=-4x$
答案
1. A
解析
【分析】本题考查整式的除法运算，涉及幂的乘方、同底数幂的除法及单项式除以单项式的法则，需逐个计算各选项，判断结果是否正确。先回忆相关法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减；单项式除以单项式，系数相除，同底数幂分别相除，被除式中单独含有的字母连同指数作为商的因式。再依次计算每个选项的结果，选出正确答案。
【解析】
选项A：先计算幂的乘方，$(a^3)^2 = a^{3×2} = a^6$，再根据同底数幂的除法法则，$a^6 ÷ a^5 = a^{6-5} = a$，故A计算正确；
选项B：单项式除以单项式，系数相除得$6÷(-2) = -3$，同底数幂相除：$a^3÷a^2 = a$，$b^2÷b = b$，结果应为$-3ab$，故B计算错误；
选项C：系数相除得$9÷\frac{1}{3} = 27$，同底数幂相除：$x^2÷x^2 = 1$，$y^3÷y^2 = y$，结果应为$27y$，故C计算错误；
选项D：系数相除得$8÷(-2) = -4$，同底数幂相除：$x^2÷x = x$，$y^2÷y^2 =1$，被除式中的$z$保留，结果应为$-4xz$，故D计算错误；
综上，正确答案为A。
【答案】A
【知识点】整式的除法，幂的乘方
【点评】本题属于基础题，主要考查整式除法的基本运算法则，解题时需牢记幂的乘方、同底数幂除法及单项式除以单项式的计算规则，仔细计算每个选项即可得出正确结果，难度较低。
【难度系数】0.7
【解析】
选项A：先计算幂的乘方，$(a^3)^2 = a^{3×2} = a^6$，再根据同底数幂的除法法则，$a^6 ÷ a^5 = a^{6-5} = a$，故A计算正确；
选项B：单项式除以单项式，系数相除得$6÷(-2) = -3$，同底数幂相除：$a^3÷a^2 = a$，$b^2÷b = b$，结果应为$-3ab$，故B计算错误；
选项C：系数相除得$9÷\frac{1}{3} = 27$，同底数幂相除：$x^2÷x^2 = 1$，$y^3÷y^2 = y$，结果应为$27y$，故C计算错误；
选项D：系数相除得$8÷(-2) = -4$，同底数幂相除：$x^2÷x = x$，$y^2÷y^2 =1$，被除式中的$z$保留，结果应为$-4xz$，故D计算错误；
综上，正确答案为A。
【答案】A
【知识点】整式的除法，幂的乘方
【点评】本题属于基础题，主要考查整式除法的基本运算法则，解题时需牢记幂的乘方、同底数幂除法及单项式除以单项式的计算规则，仔细计算每个选项即可得出正确结果，难度较低。
【难度系数】0.7
2. $(-a^{6})÷(-a)^{2}=$ (
A.$-a^{4}$
B.$a^{4}$
C.$-a^{3}$
D.$a^{3}$
A
)A.$-a^{4}$
B.$a^{4}$
C.$-a^{3}$
D.$a^{3}$
答案
2. A
解析
$(-a^{6})÷(-a)^{2}=(-a^{6})÷a^{2}=-a^{6-2}=-a^{4}$
A
A
3. 在“① $x·x^{5}$，② $(x^{7}y)÷(xy)$，③ $(-x^{2})^{3}$，④ $(x^{2}y)^{3}÷y^{3}$”中，计算结果为 $x^{6}$ 的是 (
A.仅①
B.仅①②
C.①②③
D.①②④
D
)A.仅①
B.仅①②
C.①②③
D.①②④
答案
3. D
解析
① $x·x^{5}=x^{1+5}=x^{6}$
② $(x^{7}y)÷(xy)=x^{7-1}y^{1-1}=x^{6}$
③ $(-x^{2})^{3}=-x^{6}$
④ $(x^{2}y)^{3}÷y^{3}=x^{6}y^{3}÷y^{3}=x^{6}$
计算结果为$x^{6}$的是①②④，答案选D。
② $(x^{7}y)÷(xy)=x^{7-1}y^{1-1}=x^{6}$
③ $(-x^{2})^{3}=-x^{6}$
④ $(x^{2}y)^{3}÷y^{3}=x^{6}y^{3}÷y^{3}=x^{6}$
计算结果为$x^{6}$的是①②④，答案选D。
4. 填空：
(1) $(25a^{3}b^{2})÷[5(ab)^{2}]=$
(2) $(8x^{2}y^{5})÷$(
(1) $(25a^{3}b^{2})÷[5(ab)^{2}]=$
5a
；(2) $(8x^{2}y^{5})÷$(
$4xy^{3}$
)$=2xy^{2}$。答案
4. (1)$5a$ (2)$4xy^{3}$
解析
【分析】
本题考查整式的除法运算，分为两小问。第(1)问是单项式除以单项式，需先利用积的乘方化简中括号内的式子，再按单项式除以单项式法则计算；第(2)问已知被除式和商求除式，根据除法关系“除式=被除式÷商”，再用单项式除以单项式法则计算即可。
【解析】
(1) 先化简$(ab)^2=a^2b^2$，则原式为：
$(25a^3b^2)÷(5a^2b^2)$
根据单项式除以单项式法则：系数相除得$25÷5=5$，同底数幂分别相除，$a^3÷a^2=a$，$b^2÷b^2=1$，故结果为$5a$。
(2) 根据“除式=被除式÷商”，所求式子为：
$(8x^2y^5)÷(2xy^2)$
计算得：系数$8÷2=4$，同底数幂$x^2÷x=x$，$y^5÷y^2=y^3$，故结果为$4xy^3$。
【答案】
(1)$5a$；(2)$4xy^3$
【知识点】
整式的除法、积的乘方
【点评】
本题是基础的整式运算题，核心考查单项式除以单项式的运算法则，需注意积的乘方的展开及同底数幂除法的指数运算，难度较低，适合基础巩固练习。
【难度系数】
0.8
本题考查整式的除法运算，分为两小问。第(1)问是单项式除以单项式，需先利用积的乘方化简中括号内的式子，再按单项式除以单项式法则计算；第(2)问已知被除式和商求除式，根据除法关系“除式=被除式÷商”，再用单项式除以单项式法则计算即可。
【解析】
(1) 先化简$(ab)^2=a^2b^2$，则原式为：
$(25a^3b^2)÷(5a^2b^2)$
根据单项式除以单项式法则：系数相除得$25÷5=5$，同底数幂分别相除，$a^3÷a^2=a$，$b^2÷b^2=1$，故结果为$5a$。
(2) 根据“除式=被除式÷商”，所求式子为：
$(8x^2y^5)÷(2xy^2)$
计算得：系数$8÷2=4$，同底数幂$x^2÷x=x$，$y^5÷y^2=y^3$，故结果为$4xy^3$。
【答案】
(1)$5a$；(2)$4xy^3$
【知识点】
整式的除法、积的乘方
【点评】
本题是基础的整式运算题，核心考查单项式除以单项式的运算法则，需注意积的乘方的展开及同底数幂除法的指数运算，难度较低，适合基础巩固练习。
【难度系数】
0.8
5. 已知 $4a÷3b = 1$，则 $8a÷6b - 3$ 的值为
-2
。答案
5. $-2$
解析
因为$4a÷3b = 1$，所以$\frac{4a}{3b}=1$。
$8a÷6b=\frac{8a}{6b}=\frac{2×4a}{2×3b}=\frac{4a}{3b}=1$。
则$8a÷6b - 3=1 - 3=-2$。
$-2$
$8a÷6b=\frac{8a}{6b}=\frac{2×4a}{2×3b}=\frac{4a}{3b}=1$。
则$8a÷6b - 3=1 - 3=-2$。
$-2$
6. $(8a^{4}b^{3}c)÷(2a^{2}b^{3})·(-\frac{2}{3}a^{3}bc^{2})=$
$-\frac {8}{3}a^{5}bc^{3}$
。答案
6. $-\frac {8}{3}a^{5}bc^{3}$
解析
$(8a^{4}b^{3}c)÷(2a^{2}b^{3})·(-\frac{2}{3}a^{3}bc^{2})$
$=(8÷2)a^{4-2}b^{3-3}c·(-\frac{2}{3}a^{3}bc^{2})$
$=4a^{2}c·(-\frac{2}{3}a^{3}bc^{2})$
$=4×(-\frac{2}{3})a^{2+3}bc^{1+2}$
$=-\frac{8}{3}a^{5}bc^{3}$
$=(8÷2)a^{4-2}b^{3-3}c·(-\frac{2}{3}a^{3}bc^{2})$
$=4a^{2}c·(-\frac{2}{3}a^{3}bc^{2})$
$=4×(-\frac{2}{3})a^{2+3}bc^{1+2}$
$=-\frac{8}{3}a^{5}bc^{3}$
7. 一个单项式与 $a^{n}b^{2}$ 相乘，积为 $3a^{2n + 1}b^{2n + 1}$，求这个单项式。
能力提高
能力提高
答案
解：$(3a^{2n+1}b^{2n+1})÷(a^{n}b^{2})=3a^{n+1}b^{2n-1}$。
解析
【分析】要求这个单项式，根据乘法与除法的互逆关系，所求单项式等于积除以已知的单项式，即需计算$3a^{2n+1}b^{2n+1}÷(a^{n}b^{2})$，计算时遵循单项式除以单项式的法则：系数相除，同底数幂分别相除，底数不变、指数相减。
【解析】解：根据题意，所求单项式为积除以已知单项式，计算如下：
$(3a^{2n+1}b^{2n+1})÷(a^{n}b^{2})$
$=3×a^{(2n+1)-n}×b^{(2n+1)-2}$
$=3a^{n+1}b^{2n-1}$
【答案】$3a^{n+1}b^{2n-1}$
【知识点】单项式除以单项式、同底数幂的除法
【点评】本题考查单项式除以单项式的运算，核心是掌握同底数幂的除法法则，运算时需注意指数的计算，属于基础运算题，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】解：根据题意，所求单项式为积除以已知单项式，计算如下：
$(3a^{2n+1}b^{2n+1})÷(a^{n}b^{2})$
$=3×a^{(2n+1)-n}×b^{(2n+1)-2}$
$=3a^{n+1}b^{2n-1}$
【答案】$3a^{n+1}b^{2n-1}$
【知识点】单项式除以单项式、同底数幂的除法
【点评】本题考查单项式除以单项式的运算，核心是掌握同底数幂的除法法则，运算时需注意指数的计算，属于基础运算题，难度适中。
【难度系数】0.6
8. 计算：
(1) $(3x^{m}y^{n + 1})÷(-\frac{1}{3}x^{m - 1}y^{n - 2})$；
(2) $(2x^{2}y)^{3}·(-7xy^{2})÷(14x^{4}y^{3})$；
(3) $5(x - y)^{3}(x + y)÷[-\frac{1}{5}(x - y)^{2}·(x + y)]$。
(1) $(3x^{m}y^{n + 1})÷(-\frac{1}{3}x^{m - 1}y^{n - 2})$；
(2) $(2x^{2}y)^{3}·(-7xy^{2})÷(14x^{4}y^{3})$；
(3) $5(x - y)^{3}(x + y)÷[-\frac{1}{5}(x - y)^{2}·(x + y)]$。
答案
8. (1)$-9xy^{3}$ (2)$-4x^{3}y^{2}$ (3)$-25x+25y$
解析
(1) $(3x^{m}y^{n + 1})÷(-\frac{1}{3}x^{m - 1}y^{n - 2})$
$=3÷(-\frac{1}{3})·x^{m-(m-1)}·y^{(n+1)-(n-2)}$
$=-9xy^{3}$
(2) $(2x^{2}y)^{3}·(-7xy^{2})÷(14x^{4}y^{3})$
$=8x^{6}y^{3}·(-7xy^{2})÷(14x^{4}y^{3})$
$=-56x^{7}y^{5}÷14x^{4}y^{3}$
$=-4x^{3}y^{2}$
(3) $5(x - y)^{3}(x + y)÷[-\frac{1}{5}(x - y)^{2}·(x + y)]$
$=5÷(-\frac{1}{5})·(x-y)^{3-2}·(x+y)^{1-1}$
$=-25(x-y)$
$=-25x+25y$
$=3÷(-\frac{1}{3})·x^{m-(m-1)}·y^{(n+1)-(n-2)}$
$=-9xy^{3}$
(2) $(2x^{2}y)^{3}·(-7xy^{2})÷(14x^{4}y^{3})$
$=8x^{6}y^{3}·(-7xy^{2})÷(14x^{4}y^{3})$
$=-56x^{7}y^{5}÷14x^{4}y^{3}$
$=-4x^{3}y^{2}$
(3) $5(x - y)^{3}(x + y)÷[-\frac{1}{5}(x - y)^{2}·(x + y)]$
$=5÷(-\frac{1}{5})·(x-y)^{3-2}·(x+y)^{1-1}$
$=-25(x-y)$
$=-25x+25y$
9. 已知 $(-3x^{4}y^{3})^{3}÷(-\frac{3}{2}x^{n}y^{2})=-mx^{8}y^{7}$，求 $m$，$n$ 的值。
答案
解：$(-3x^{4}y^{3})^{3}÷(-\frac {3}{2}x^{n}y^{2})=18x^{12-n}y^{7}$
$=-mx^{8}y^{7}$，
所以$m=-18$，$n=4$。
$=-mx^{8}y^{7}$，
所以$m=-18$，$n=4$。
解析
【分析】
要解决这道题，需先根据整式的乘除运算法则计算等式左边的式子，再利用等式两边同类项的系数相等、相同字母的指数相等，建立方程求出m和n的值。具体步骤为：先计算幂的乘方，再计算单项式除以单项式，最后通过对应关系列方程求解。
【解析】
解：先计算等式左边的整式运算：
$\begin{aligned}(-3x^{4}y^{3})^{3}÷(-\frac{3}{2}x^{n}y^{2})&=(-3)^3·(x^4)^3·(y^3)^3÷(-\frac{3}{2}x^n y^2)\\&=-27x^{12}y^9÷(-\frac{3}{2}x^n y^2)\\&=[(-27)÷(-\frac{3}{2})]·x^{12-n}·y^{9-2}\\&=18x^{12-n}y^7\end{aligned}$
因为左边结果等于右边$-mx^8y^7$，所以同类项的系数和指数对应相等：
系数关系：$18=-m$，解得$m=-18$；
$x$的指数关系：$12-n=8$，解得$n=4$。
【答案】
$m=-18$，$n=4$
【知识点】
幂的乘方、单项式除以单项式
【点评】
本题考查整式的乘除运算，核心是运用幂的运算法则和单项式除法法则，通过等式同类项的对应关系求解参数，属于基础题型，需注意计算时系数和指数的符号变化，避免出错。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需先根据整式的乘除运算法则计算等式左边的式子，再利用等式两边同类项的系数相等、相同字母的指数相等，建立方程求出m和n的值。具体步骤为：先计算幂的乘方，再计算单项式除以单项式，最后通过对应关系列方程求解。
【解析】
解：先计算等式左边的整式运算：
$\begin{aligned}(-3x^{4}y^{3})^{3}÷(-\frac{3}{2}x^{n}y^{2})&=(-3)^3·(x^4)^3·(y^3)^3÷(-\frac{3}{2}x^n y^2)\\&=-27x^{12}y^9÷(-\frac{3}{2}x^n y^2)\\&=[(-27)÷(-\frac{3}{2})]·x^{12-n}·y^{9-2}\\&=18x^{12-n}y^7\end{aligned}$
因为左边结果等于右边$-mx^8y^7$，所以同类项的系数和指数对应相等：
系数关系：$18=-m$，解得$m=-18$；
$x$的指数关系：$12-n=8$，解得$n=4$。
【答案】
$m=-18$，$n=4$
【知识点】
幂的乘方、单项式除以单项式
【点评】
本题考查整式的乘除运算，核心是运用幂的运算法则和单项式除法法则，通过等式同类项的对应关系求解参数，属于基础题型，需注意计算时系数和指数的符号变化，避免出错。
【难度系数】
0.7
