9. 数学课上，老师出了这样一道题：求$296^{2}$的值。
小亮的解题过程如下：
$296^{2}=(300 - 4)^{2}$ ……第一步
$=300^{2}-2×300×(-4)+4^{2}$ ……第二步
$=90000+2400+16$ ……第三步
$=92416$。 ……第四步
小亮的解题过程正确吗？如果不正确，请指出是从第几步开始出错的，并写出正确的解题过程。

9. 解：小亮的解题过程不正确，从第二步开始出错。
正确的解题过程如下：
$296^{2} = (300 - 4)^{2} = 300^{2} - 2 × 300 × 4 + 4^{2}$
= 90000 - 2400 + 16
= 87616 。

【分析】首先回忆完全平方公式的结构：$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$，小亮在第二步展开时，误将公式中的$b$当作$-4$，导致中间项符号错误，因此需先指出错误步骤，再依据正确公式重新计算。
【解析】小亮的解题过程不正确，错误出在第二步。根据完全平方公式，$(300 - 4)^2$展开时，中间项应为$-2×300×4$，而非$-2×300×(-4)$。正确计算过程：$296^2=(300 - 4)^2=300^2 - 2×300×4 + 4^2=90000 - 2400 + 16=87616$。
【答案】小亮的解题过程不正确，从第二步开始出错；正确结果为87616。
【知识点】完全平方公式
【点评】本题考查完全平方公式的应用，易错点是公式展开时中间项的符号，需牢记公式的正确形式，避免符号错误，属于基础题型。
【难度系数】0.4

10. 你能快速算出$2005^{2}$的值吗？为了解决这个问题，我们观察个位上的数字是 5 的自然数的平方，发现任意一个个位上的数字为 5 的自然数都可以写成$10n + 5$的形式，即求$(10n + 5)^{2}$的值($n$为正整数)。
(1)探索规律：
$15^{2}=225$可写成$100×1×(1 + 1)+25$，
$25^{2}=625$可写成$100×2×(2 + 1)+25$，
$35^{2}=1225$可写成$100×3×(3 + 1)+25$，
$45^{2}=2025$可写成$100×4×(4 + 1)+25$，
$75^{2}=5625$可写成，
$85^{2}=7225$可写成；
(2)根据(1)的结果，归纳、猜想$(10n + 5)^{2}=$；
(3)根据上面的归纳、猜想，求$2005^{2}$的值。

10. (1)100 × 7 × (7 + 1) + 25 100 × 8 × (8 + 1) + 25(2)100 × n × (n + 1) + 25
(3)4020025

【分析】
首先观察题目给出的个位为5的自然数的平方例子，发现这类数可表示为$10n + 5$（$n$为正整数），其平方结果存在固定规律：将十位数字$n$代入，结果为$100×n×(n + 1) + 25$。先根据已知特例的规律完成(1)，再归纳出一般公式解决(2)，最后代入$n=200$计算$2005^2$的值。
【解析】
(1) 观察已知例子：$15^2$对应$n=1$，式子为$100×1×(1 + 1) + 25$；$25^2$对应$n=2$，式子为$100×2×(2 + 1) + 25$，因此$75^2$中$n=7$，可写成$100×7×(7 + 1) + 25$；$85^2$中$n=8$，可写成$100×8×(8 + 1) + 25$。
(2) 归纳上述特例，对于任意个位为5的数$10n + 5$，其平方为$100×n×(n + 1) + 25$。
(3) 计算$2005^2$时，令$10n + 5 = 2005$，解得$n=200$，代入公式得：$100×200×(200 + 1) + 25 = 100×200×201 + 25 = 4020000 + 25 = 4020025$。
【答案】
(1)$100×7×(7 + 1) + 25$；$100×8×(8 + 1) + 25$ (2)$100×n×(n + 1) + 25$ (3)$4020025$
【知识点】
找规律探索、代数式运算
【点评】
本题是规律探索类题目，通过观察特例归纳一般公式，再应用公式计算，重点考查学生的观察、归纳与应用能力，难度适中。
【难度系数】
0.6