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10. 我们规定一种运算：$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}=ad-bc$。例如，$\begin{vmatrix} 2 & 3 \\ 4 & 5 \end{vmatrix}=2×5 - 3×4=-2$，$\begin{vmatrix} x & -3 \\ 3 & 5 \end{vmatrix}=5x + 9$。按照这个规定，当 $x$ 取何值时，$\begin{vmatrix} x+1 & x+2 \\ x-2 & x+1 \end{vmatrix}=0$？
答案
10.$x=-\frac{5}{2}$。
解析
【分析】
这是一道新定义运算类题目，解题思路清晰：首先要准确理解题目给出的二阶行列式运算规则：$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}=ad-bc$，即左上到右下对角线的乘积减去右上到左下对角线的乘积；其次把所求的含$x$的行列式按照该规则展开，整理为整式方程；最后解方程即可得到$x$的值，计算时要注意去括号的符号变化。
【解析】
根据题中规定的运算规则可得：
$\begin{vmatrix} x+1 & x+2 \\ x-2 & x+1 \end{vmatrix}=(x+1)(x+1)-(x+2)(x-2)=0$
展开计算：
左边$=(x^2+2x+1)-(x^2-4)$
去括号得：$x^2+2x+1-x^2+4=0$
合并同类项得：$2x+5=0$
移项得：$2x=-5$
系数化为1得：$x=-\frac{5}{2}$
【答案】
$x=-\frac{5}{2}$
【知识点】
新定义运算、整式乘法、解一元一次方程
【点评】
本题考查新定义运算的迁移运用能力，解题核心是将陌生的新运算转化为已学的整式运算，再通过解方程求解，难度较低，只要准确套用规则、仔细计算即可做对。
【难度系数】
0.8
这是一道新定义运算类题目，解题思路清晰：首先要准确理解题目给出的二阶行列式运算规则：$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}=ad-bc$，即左上到右下对角线的乘积减去右上到左下对角线的乘积；其次把所求的含$x$的行列式按照该规则展开，整理为整式方程；最后解方程即可得到$x$的值，计算时要注意去括号的符号变化。
【解析】
根据题中规定的运算规则可得：
$\begin{vmatrix} x+1 & x+2 \\ x-2 & x+1 \end{vmatrix}=(x+1)(x+1)-(x+2)(x-2)=0$
展开计算：
左边$=(x^2+2x+1)-(x^2-4)$
去括号得：$x^2+2x+1-x^2+4=0$
合并同类项得：$2x+5=0$
移项得：$2x=-5$
系数化为1得：$x=-\frac{5}{2}$
【答案】
$x=-\frac{5}{2}$
【知识点】
新定义运算、整式乘法、解一元一次方程
【点评】
本题考查新定义运算的迁移运用能力，解题核心是将陌生的新运算转化为已学的整式运算，再通过解方程求解，难度较低，只要准确套用规则、仔细计算即可做对。
【难度系数】
0.8
11. 有下列算式:①$(6ab + 5a) ÷ a = 6b + 5$;②$(8x^2y - 4xy^2) ÷ (-4xy) = -2x - y$;③$(15x^2yz - 10xy^2) ÷ 5xy = 3x - 2y$;④$(3x^2y - 3xy^2 + x) ÷ x = 3xy - 3y^2$。其中不正确的有 （
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
11.C
解析
【分析】
本题考查多项式除以单项式的运算，解题思路如下：首先牢记多项式除以单项式的运算法则：将多项式的每一项分别除以单项式，再把所有的商相加，计算时注意不要漏项、不要弄错符号、不要漏写字母；之后逐一计算4个算式的结果，和题干给出的结果对比，统计不正确的算式个数，对应选出正确选项即可。
【解析】
我们根据多项式除以单项式的运算法则逐个验证算式：
① $(6ab + 5a) ÷ a = 6ab÷a + 5a÷a = 6b + 5$，计算结果与题干一致，算式①正确；
② $(8x^2y - 4xy^2) ÷ (-4xy) = 8x^2y÷(-4xy) + (-4xy^2)÷(-4xy) = -2x + y$，题干给出的结果是$-2x - y$，算式②错误；
③ $(15x^2yz - 10xy^2) ÷ 5xy = 15x^2yz÷5xy + (-10xy^2)÷5xy = 3xz - 2y$，题干给出的结果是$3x - 2y$，漏写了字母$z$，算式③错误；
④ $(3x^2y - 3xy^2 + x) ÷ x = 3x^2y÷x + (-3xy^2)÷x + x÷x = 3xy - 3y^2 + 1$，题干给出的结果漏了常数项$1$，算式④错误。
综上，不正确的算式有②③④，共3个。
【答案】
C
【知识点】
多项式除以单项式、整式除法运算
【点评】
本题属于整式除法的基础考查题，计算时容易出现符号错误、漏除多项式的项、漏写字母等失误，做题时要逐项计算，逐一核对结果。
【难度系数】
0.6
本题考查多项式除以单项式的运算，解题思路如下：首先牢记多项式除以单项式的运算法则：将多项式的每一项分别除以单项式，再把所有的商相加，计算时注意不要漏项、不要弄错符号、不要漏写字母；之后逐一计算4个算式的结果，和题干给出的结果对比，统计不正确的算式个数，对应选出正确选项即可。
【解析】
我们根据多项式除以单项式的运算法则逐个验证算式：
① $(6ab + 5a) ÷ a = 6ab÷a + 5a÷a = 6b + 5$，计算结果与题干一致，算式①正确；
② $(8x^2y - 4xy^2) ÷ (-4xy) = 8x^2y÷(-4xy) + (-4xy^2)÷(-4xy) = -2x + y$，题干给出的结果是$-2x - y$，算式②错误；
③ $(15x^2yz - 10xy^2) ÷ 5xy = 15x^2yz÷5xy + (-10xy^2)÷5xy = 3xz - 2y$，题干给出的结果是$3x - 2y$，漏写了字母$z$，算式③错误；
④ $(3x^2y - 3xy^2 + x) ÷ x = 3x^2y÷x + (-3xy^2)÷x + x÷x = 3xy - 3y^2 + 1$，题干给出的结果漏了常数项$1$，算式④错误。
综上，不正确的算式有②③④，共3个。
【答案】
C
【知识点】
多项式除以单项式、整式除法运算
【点评】
本题属于整式除法的基础考查题，计算时容易出现符号错误、漏除多项式的项、漏写字母等失误，做题时要逐项计算，逐一核对结果。
【难度系数】
0.6
12.任意给定一个非零数,按如图所示的程序计算,最后的输出结果是
$m-3$
。答案
12.$m-3$
解析
【分析】
解题时先根据程序给出的运算顺序逐步列出对应的代数式，再按照整式运算规则和零指数幂的性质化简即可。首先输入m后先做平方运算，再减去2m，得到的差除以m（题目给定m为非零数，除法有意义），最后减去2⁰，按步骤计算化简就能得到输出结果。
【解析】
根据程序运算顺序列算式：
1. 输入m，平方后得到$m^2$；
2. 减去2m可得：$m^2 - 2m$；
3. 除以m（$m≠0$）：$(m^2 - 2m)÷ m = m^2÷ m - 2m÷ m = m - 2$；
4. 减去$2^0$，根据零指数幂的性质，非零数的0次幂为1，即$2^0=1$，因此$m - 2 - 1 = m - 3$。
【答案】
$m-3$
【知识点】
整式的混合运算，零指数幂，代数式化简
【点评】
本题是基础运算类题目，解题核心是准确梳理程序的运算顺序，列对代数式，计算时注意零指数幂的运算规则，不要误将$2^0$算作0。
【难度系数】
0.8
解题时先根据程序给出的运算顺序逐步列出对应的代数式，再按照整式运算规则和零指数幂的性质化简即可。首先输入m后先做平方运算，再减去2m，得到的差除以m（题目给定m为非零数，除法有意义），最后减去2⁰，按步骤计算化简就能得到输出结果。
【解析】
根据程序运算顺序列算式：
1. 输入m，平方后得到$m^2$；
2. 减去2m可得：$m^2 - 2m$；
3. 除以m（$m≠0$）：$(m^2 - 2m)÷ m = m^2÷ m - 2m÷ m = m - 2$；
4. 减去$2^0$，根据零指数幂的性质，非零数的0次幂为1，即$2^0=1$，因此$m - 2 - 1 = m - 3$。
【答案】
$m-3$
【知识点】
整式的混合运算，零指数幂，代数式化简
【点评】
本题是基础运算类题目，解题核心是准确梳理程序的运算顺序，列对代数式，计算时注意零指数幂的运算规则，不要误将$2^0$算作0。
【难度系数】
0.8
