1. 如图,在$□ ABCD$中,$EF// AB$,$GH// AD$,则图中的平行四边形共有 （）

A.9个
B.8个
C.7个
D.6个

1.A

【分析】
要解决这道题，首先回忆平行四边形的判定依据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。首先梳理图中的平行关系：平行四边形ABCD本身有AB//CD、AD//BC，结合给出的EF//AB、GH//AD，可推得AB//EF//CD，AD//GH//BC。接下来按照“从小到大、分类计数”的原则数平行四边形，先数单个的小平行四边形，再数由2个小平行四边形拼成的平行四边形，最后数由4个小平行四边形拼成的大平行四边形，避免漏数或多数。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AD//BC，
又
∵EF//AB，GH//AD，
∴AB//EF//CD，AD//GH//BC，
按构成分类计数平行四边形：
1. 单个小平行四边形：▱AEMG、▱EMHD、▱GBFM、▱MFCH，共4个；
2. 由2个小平行四边形拼成的平行四边形：▱AEFB、▱EFCD、▱AGHD、▱GBCH，共4个；
3. 由4个小平行四边形拼成的平行四边形：▱ABCD，共1个；
总个数为：$4+4+1=9$个。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形的判定，平行的传递性，分类计数
【点评】
本题属于基础题，重点考查平行四边形的判定方法，解题的关键是按固定顺序分类计数，避免出现重复计数或漏数的情况。
【难度系数】
0.8

2. 下列条件中,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 （）

A.$AB=CD,AD=BC$
B.$AB// CD,AB=CD$
C.$AB=CD,AD// BC$
D.$AB// CD,AD// BC$

2.C

【分析】
解决这道题的核心是熟练掌握平行四边形的判定定理，我们可以逐一将选项与判定定理进行比对，对于疑似不符合的选项，可通过举反例的方式验证是否能唯一判定为平行四边形。首先回忆平行四边形的常见判定依据：1.两组对边分别平行；2.两组对边分别相等；3.一组对边平行且相等。接下来逐个分析选项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，AB=CD、AD=BC满足两组对边相等，可判定四边形ABCD是平行四边形，不符合题意。
B选项：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，AB//CD且AB=CD满足该判定条件，可判定四边形ABCD是平行四边形，不符合题意。
C选项：当AB=CD、AD//BC时，该四边形除了可能是平行四边形，还可能是等腰梯形（等腰梯形的上下底平行，两腰相等），无法唯一判定为平行四边形，符合题意。
D选项：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（平行四边形的定义），AB//CD、AD//BC满足该条件，可判定四边形ABCD是平行四边形，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的判定；对边的位置与数量关系；等腰梯形的特征
【点评】
本题属于基础类题型，重点考查对平行四边形判定定理的掌握程度，易错点是容易混淆“一组对边平行且相等”和“一组对边平行，另一组对边相等”的判定效力，做题时可通过举反例的方法快速验证判断是否正确。
【难度系数】
0.7

3.如图,将两张对边平行的纸条,随意交叉叠放在一起,重合的部分构成了一个四边形ABCD.转动其中一张纸条,四边形ABCD始终是平行四边形的依据是 （）

A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

3.A

【分析】
解题时先明确已知条件：两张对边平行的纸条交叉叠放，重合部分为四边形ABCD。首先回忆平行四边形的各类判定定理，再结合纸条对边平行的特征推导四边形边的位置关系：水平纸条的上下对边平行，可得AB与CD平行；倾斜纸条的上下对边平行，可得AD与BC平行，此时四边形满足两组对边分别平行的条件，对应判定定理即可选出正确选项。
【解析】
已知两张纸条的对边均互相平行，对重合的四边形ABCD：
1. 由水平放置纸条的对边平行，可得$\boldsymbol{AB// CD}$；
2. 由倾斜放置纸条的对边平行，可得$\boldsymbol{AD// BC}$。
根据平行四边形判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知四边形ABCD始终为平行四边形，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形的判定，平行线的性质
【点评】
本题结合生活常见场景考查平行四边形的基础判定，解题关键是从题干中提取两组对边分别平行的条件，只要熟练掌握平行四边形判定定理即可快速作答。
【难度系数】
0.9

4.依据图中所标数据,下列四边形一定是平行四边形的是 ()

4.B

【分析】
要判断哪个四边形是平行四边形，需结合平行四边形的判定定理，逐个分析各选项的已知条件是否满足判定要求：首先回忆平行四边形的核心判定规则：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。再逐一核对每个选项的边长、角度信息即可得出结论。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：仅已知一组对边长度为4，以及两个内角分别为60°、120°，无法证明另一组对边平行或相等，不能判定为平行四边形。
2. 选项B：该四边形两组对边长度分别为4和3，满足“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的判定定理，因此一定是平行四边形。
3. 选项C：根据四边形内角和为360°，可计算得第四个内角为$360° - 120° - 60° - 80° = 100°$，所有对角均不相等，不符合平行四边形的性质，不是平行四边形。
4. 选项D：仅由同旁内角$50°+130°=180°$可推出一组对边平行，已知一条边长为3，但无法证明这组对边相等或另一组对边平行，不能判定为平行四边形。
综上，符合要求的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的判定、四边形内角和定理
【点评】
本题侧重考察平行四边形判定定理的应用，解题时需结合已知的边长、角度信息，灵活运用判定规则逐一排除错误选项，是对几何基础判定能力的常规考察。
【难度系数】
0.8

5. 如图,小华同学不慎将一块平行四边形玻璃打碎成四块,为了能从商店配到一块与原来相同的玻璃,他带了其中两块玻璃去商店,其编号应该是 ()

A.①②
B.①③
C.①④
D.②④

5.B

【分析】
要配到与原来相同的平行四边形玻璃，核心是还原原平行四边形的形状和大小，也就是要确定原平行四边形的四个顶点。我们可以利用平行四边形“两组对边分别平行”的性质来思考：只有携带的两块玻璃能够确定原平行四边形两组对边的方向时，才能通过延长边得到四个顶点，还原出原平行四边形。接下来我们逐一分析每个选项的两块玻璃能否满足要求即可。
【解析】
我们结合平行四边形对边平行的性质分析各选项：
1. 选项B（①③）：①号碎块保留了原平行四边形的上边、左侧边的部分线段，可确定这组邻边的方向；③号碎块保留了原平行四边形的下边、右侧边的部分线段，可确定这组邻边的方向。将①、③的边分别延长，四条延长线的交点正好是原平行四边形的四个顶点，可完全还原原平行四边形，符合要求。
2. 选项A（①②）：仅能确定原平行四边形左侧边的方向，无法确定上、下边长及右侧边的位置，不能还原，不符合要求。
3. 选项C（①④）：仅能确定原平行四边形上边的方向，无法确定左、右边长及下侧边的位置，不能还原，不符合要求。
4. 选项D（②④）：两块碎块仅保留原平行四边形两个角的小部分，无法确定两组对边的位置，不能还原，不符合要求。
综上，应选B。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的性质；图形还原
【点评】
本题结合生活实际考查平行四边形相关性质的应用，解题的关键是理解要还原平行四边形，需要确定其两组对边的位置关系，很好地考查了知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.7