7.若点A沿x轴正方向平移2个单位长度所得点的坐标为(3,1)，则点A的坐标为.

7.(1,1)

【分析】
解题时首先回忆点沿x轴平移的坐标变化规律：点沿x轴正方向（向右）平移时，横坐标增加平移的单位长度，纵坐标保持不变。本题已知平移后的点坐标，求原点点A的坐标，属于平移的逆向问题，只需要将平移后点的横坐标减去平移的2个单位长度，纵坐标不变，即可求出点A的坐标。
【解析】
设点A的坐标为$(x,y)$。
根据点沿x轴正方向平移的坐标变化规则，点A向右平移2个单位长度后，横坐标变为$x+2$，纵坐标不变仍为$y$，即平移后点的坐标为$(x+2,y)$。
已知平移后所得点的坐标为$(3,1)$，因此可得：
$x+2=3$，解得$x=1$；
纵坐标不变，即$y=1$。
因此点A的坐标为$(1,1)$。
【答案】
$(1,1)$
【知识点】
坐标平移规律；平面直角坐标系基本概念
【点评】
本题是基础题型，重点考查点沿x轴平移的坐标变化规则，解题核心是牢记“右加左减”的横坐标变化规律，逆向推导时注意不要搞错运算符号。
【难度系数】
0.9

8.如图,将$△ AOB$绕点$O$逆时针旋转$38°$后得到$△ COD$,若$∠ AOD=28°$,则$∠ AOB$的度数是$\_\_\_\_\_\_°$.

8.10

【分析】
拿到这道题，首先回忆旋转的相关性质：旋转过程中旋转角大小固定，对应角相等。首先确定本题的旋转角，△AOB绕点O逆时针旋转38°得到△COD，说明OB旋转到OD的夹角就是旋转角，即∠BOD=38°。接下来观察角的组成关系，∠BOD由∠AOB和∠AOD两部分构成，已知∠AOD的度数，用旋转角减去∠AOD的度数即可求出∠AOB的度数。
【解析】
解：
∵△AOB绕点O逆时针旋转38°后得到△COD，
∴旋转角$∠ BOD=38°$，
由图中角的和差关系可得：$∠ BOD=∠ AOB+∠ AOD$，
已知$∠ AOD=28°$，
∴$∠ AOB=∠ BOD-∠ AOD=38°-28°=10°$。
【答案】
10
【知识点】
旋转的性质；角的和差计算
【点评】
本题是旋转性质的基础应用题，解题核心是准确识别旋转角，理清角之间的和差关系，掌握旋转的基本概念即可顺利解答。
【难度系数】
0.8

9.如图,将$\mathrm{Rt}△ ABC$绕直角顶点$C$顺时针旋转$90°$得到$△ A'B'C$,连接$AA'$.若$∠ B'A'A=25°$,则$∠ B$的大小为________.

9.$70°$

【分析】
解题时首先结合旋转的性质分析边与角的等量关系：旋转后对应边相等、对应角相等，旋转角为90°，可推出△ACA'是等腰直角三角形，得到其底角为45°；再结合已知的∠B'A'A=25°求出∠B'A'C的度数，由旋转对应角相等可知∠BAC=∠B'A'C，最后利用直角三角形两锐角互余即可求出∠B的大小。
【解析】
∵ Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，
∴ $AC = A'C$，$∠ ACA' = 90°$，$∠ BAC = ∠ B'A'C$，
∴ △ACA'是等腰直角三角形，
∴ $∠ CA'A = 45°$，
∵ $∠ B'A'A = 25°$，
∴ $∠ B'A'C = ∠ CA'A - ∠ B'A'A = 45° - 25° = 20°$，
∴ $∠ BAC = 20°$，
在Rt△ABC中，$∠ ACB=90°$，
∴ $∠ B = 90° - ∠ BAC = 90° - 20° = 70°$。
【答案】
$70°$
【知识点】
旋转的性质；等腰直角三角形的性质；直角三角形两锐角互余
【点评】
本题属于几何基础计算题，解题的核心是熟练掌握旋转的性质，准确找到旋转前后相等的边和角，结合特殊三角形的角度特征进行推导计算。
【难度系数】
0.7

10.将点$P(2,4)$绕原点$O$逆时针旋转$90°$,则点$P$的对应点的坐标是.

10.(-4,2)

【分析】
解决这道题首先明确旋转三要素：旋转中心为原点O，旋转方向是逆时针，旋转角度为90°。我们可以用两种思路求解：一是通过构造全等三角形推导坐标，过原点点和旋转后对应点分别向x轴作垂线，利用旋转前后对应线段相等、对应角相等证明直角三角形全等，再结合象限符号特征得到坐标；二是直接运用绕原点逆时针旋转90°的坐标变换规律快速计算，两种方法都符合八年级知识要求。
【解析】
方法1（几何推导法）：
过点$P(2,4)$作$PM⊥x$轴于点$M$，过旋转后的对应点$P'$作$P'N⊥x$轴于点$N$。
由旋转性质可得：$OP=OP'$，$∠POP'=90°$，
∴$∠POM + ∠P'ON = 90°$，
又
∵$∠P'ON + ∠OP'N = 90°$，
∴$∠POM = ∠OP'N$。
在$△ POM$和$△ OP'N$中：
$\begin{cases}∠PMO = ∠ONP' = 90° \\∠POM = ∠OP'N \\OP = P'O\end{cases}$
∴$△ POM ≌ △ OP'N$（AAS），
∴$ON = PM = 4$，$P'N = OM = 2$，
∵点$P'$在第二象限，横负纵正，
∴$P'$的坐标为$(-4,2)$。
方法2（坐标变换规律法）：
平面直角坐标系中，点$(x,y)$绕原点逆时针旋转90°后的对应点坐标为$(-y,x)$，
将$P(2,4)$的坐标代入规律，$x=2$，$y=4$，可得对应点坐标为$(-4,2)$。
【答案】
$(-4,2)$
【知识点】
1. 旋转的性质
2. 坐标与图形变化-旋转
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的旋转变换，几何推导法能帮助理解坐标变化的原理，坐标变换规律可提升解题速度，解题时要注意区分逆时针和顺时针旋转的坐标变化差异，避免混淆规律出现符号错误。
【难度系数】
0.8

11. 如图,点$B,E,C,F$在同一条直线上,$AB=DE$,$AB// DE$,$BC=EF$.
(1)求证:$△ ABC≌△ DEF$;
(2)$△ ABC$可以通过怎样的图形变换得到$△ DEF$?

11.(1)证明:
∵AB//DE，
∴∠B=∠DEF.
在△ABC 和△DEF 中,$\begin{cases} AB=DE, \\ ∠B=∠DEF, \\ BC=EF, \end{cases}$
∴△ABC≌△DEF(SAS).
(2)解:由题,知△ABC可以通过平移变换得到△DEF.

【分析】
(1) 要证明$△ ABC≌△ DEF$，首先梳理已知条件：题目已给出两组对应边相等$AB=DE$、$BC=EF$，根据全等三角形的SAS判定定理，还需要证明这两组边的夹角对应相等，即$∠B=∠DEF$。结合已知$AB// DE$，根据平行线同位角相等的性质，即可得到该组角相等，进而完成全等证明。
(2) 观察两个三角形的位置，对应边$AB// DE$，$BC$和$EF$在同一条直线上，所有对应点的连线互相平行，符合平移变换的特征，由此可判断图形变换的类型。
【解析】
(1) 证明：
$\because AB// DE$，
$\therefore ∠B=∠DEF$。
在$△ ABC$和$△ DEF$中，
$\begin{cases} AB=DE, \\ ∠B=∠DEF, \\ BC=EF, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ DEF(\mathrm{SAS})$。
(2) 解：结合两个三角形的位置关系可知，$△ ABC$可以通过平移变换得到$△ DEF$。
【答案】
(1) $△ ABC≌△ DEF(\mathrm{SAS})$，证明如上；
(2) 平移变换。
【知识点】
平行线的性质；全等三角形SAS判定；平移变换
【点评】
本题属于基础几何题，核心考查全等三角形的判定方法和平移变换的识别，熟练掌握平行线的性质和全等三角形的判定定理即可快速解答。
【难度系数】
0.85

12. 如图，$△ ABC$ 和 $△ DEF$ 关于点 $O$ 成中心对称.
(1)找出它们的对称中心 $O$；
(2)若 $AB=7$，$AC=5$，$BC=6$，求 $△ DEF$ 的周长.

12.解:(1)如图,点O即为所求.(作法不唯一)
(2)
∵△ABC 和△DEF 关于点O成中心对称，
∴DE=AB=7,DF=AC=5,EF=BC=6，
∴△DEF 的周长=DE+DF+EF=7+5+6=18.
∴△DEF 的周长为18.

【分析】
(1) 找中心对称的对称中心可利用中心对称的性质：成中心对称的两个图形，对应点的连线均经过对称中心，且被对称中心平分。只需连接两组对应点，两条连线的交点就是对称中心O，可选择连接AD和CF（或AD和BE、BE和CF均可）得到交点。
(2) 求△DEF的周长，根据中心对称的性质可知成中心对称的两个图形对应边相等，因此△DEF的三边分别与△ABC的三边对应相等，将△ABC的三边长度相加即可得到△DEF的周长。
【解析】
(1) 作法：连接对应点A与D、对应点C与F，两条线段的交点就是对称中心O，如图所示。
(2) 因为△ABC和△DEF关于点O成中心对称，根据中心对称的性质，对应边相等，所以：
$DE=AB=7$，$DF=AC=5$，$EF=BC=6$
则△DEF的周长为：$DE+DF+EF=7+5+6=18$
【答案】
(1) 如图，点O即为所求（作法不唯一）
(2) △DEF的周长为18
【知识点】
1. 中心对称的性质
2. 三角形周长计算
【点评】
本题属于基础题型，考查中心对称性质的直接应用，熟练掌握中心对称的对应点连线特征、对应边相等的性质即可顺利解答。
【难度系数】
0.85

13. 如图，将$□ ABCD$向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到$□ A'B'C'D'$.
画出平移后的图形，并写出平移后各个顶点的坐标.

13.解:如图,□A'B'C'D'即为所求.
由图,可得A'(0,-2),B'(4,-2),C'(6,1),D'(2,1).

【分析】
解决本题需分三步思考：第一步先从网格图中找出原平行四边形ABCD四个顶点的坐标；第二步牢记平移的坐标变化规律：向右平移时横坐标增加，向下平移时纵坐标减少，用原坐标分别对应计算平移后各顶点的新坐标；第三步根据算出的新坐标在坐标系中描点，顺次连接各点即可得到平移后的图形。
【解析】
1. 首先确定原$□ ABCD$各顶点的坐标：观察网格可得$A(-1,1)$，$B(3,1)$，$C(5,4)$，$D(1,4)$。
2. 根据平移规则计算平移后顶点坐标：向右平移1个单位，横坐标加1；向下平移3个单位，纵坐标减3。
$A'$坐标：横坐标$-1+1=0$，纵坐标$1-3=-2$，即$A'(0,-2)$
$B'$坐标：横坐标$3+1=4$，纵坐标$1-3=-2$，即$B'(4,-2)$
$C'$坐标：横坐标$5+1=6$，纵坐标$4-3=1$，即$C'(6,1)$
$D'$坐标：横坐标$1+1=2$，纵坐标$4-3=1$，即$D'(2,1)$
3. 在坐标系中依次描出$A'、B'、C'、D'$，顺次连接四个点，得到的$□ A'B'C'D'$就是平移后的图形。
【答案】
如图,$□ A'B'C'D'$即为所求.
平移后各顶点坐标为$A'(0,-2)$,$B'(4,-2)$,$C'(6,1)$,$D'(2,1)$.
【知识点】
点平移的坐标变化，平移作图
【点评】
本题是平移的基础应用题，核心是掌握平面直角坐标系中点平移时“横坐标右加左减，纵坐标上加下减”的规律，只要准确读取原顶点坐标，按规律计算即可正确解题。
【难度系数】
0.9