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12.（跨学科融合）豌豆苗的呼吸作用强度受温度影响很大.豌豆苗的呼吸作用强度与温度的对应关系如图所示.
(1)这个过程中存在的变量有
(2)在什么温度左右,豌豆苗的呼吸作用强度最大?温度从$0\ °\mathrm{C}$到$50\ °\mathrm{C}$时,豌豆苗的呼吸作用强度先
(1)这个过程中存在的变量有
温度、呼吸作用强度
.(2)在什么温度左右,豌豆苗的呼吸作用强度最大?温度从$0\ °\mathrm{C}$到$50\ °\mathrm{C}$时,豌豆苗的呼吸作用强度先
增大
后减小
.（选填“减小”“不变”或“增大”）答案
(2)解:在$35\ ℃$左右,豌豆苗的呼吸作用强度最大.
温度从$0\ ℃$到$50\ ℃$时,豌豆苗的呼吸作用强度先增大后减小.
温度从$0\ ℃$到$50\ ℃$时,豌豆苗的呼吸作用强度先增大后减小.
解析
【分析】
解决这类图像类题目首先要明确横纵坐标轴的含义，本题横轴代表温度，纵轴代表豌豆苗的呼吸作用强度，二者就是对应的变量。解决第二问时，首先找呼吸作用强度的最大值，对应图像的最高点，读取该点的横坐标即可得到对应温度；再观察0℃到50℃区间内的图像走势：最高点前图像呈上升趋势，对应呼吸作用强度增大，最高点后图像呈下降趋势，对应呼吸作用强度减小，即可总结出变化规律。
【解析】
(1) 观察图像可得，横轴的温度和纵轴的豌豆苗呼吸作用强度都是会发生变化的量，因此该过程的变量为温度、豌豆苗的呼吸作用强度。
(2) 找到曲线的最高点，其对应的横坐标为35℃，因此35℃左右豌豆苗的呼吸作用强度最大；观察0℃到35℃区间，曲线上升，说明呼吸作用强度随温度升高而增大；观察35℃到50℃区间，曲线下降，说明呼吸作用强度随温度升高而减小，因此0℃到50℃范围内，豌豆苗呼吸作用强度先增大后减小。
【答案】
(1) 温度、豌豆苗的呼吸作用强度
(2) 在35℃左右，豌豆苗的呼吸作用强度最大；增大，减小
【知识点】
变量识别 函数图像分析
【点评】
本题为跨学科融合题，结合生物呼吸作用的相关知识考查函数图像的认读分析能力，解题核心是明确横纵坐标含义，通过观察图像走势和特殊点获取信息，注重对读图能力的考查。
【难度系数】
0.9
解决这类图像类题目首先要明确横纵坐标轴的含义，本题横轴代表温度，纵轴代表豌豆苗的呼吸作用强度，二者就是对应的变量。解决第二问时，首先找呼吸作用强度的最大值，对应图像的最高点，读取该点的横坐标即可得到对应温度；再观察0℃到50℃区间内的图像走势：最高点前图像呈上升趋势，对应呼吸作用强度增大，最高点后图像呈下降趋势，对应呼吸作用强度减小，即可总结出变化规律。
【解析】
(1) 观察图像可得，横轴的温度和纵轴的豌豆苗呼吸作用强度都是会发生变化的量，因此该过程的变量为温度、豌豆苗的呼吸作用强度。
(2) 找到曲线的最高点，其对应的横坐标为35℃，因此35℃左右豌豆苗的呼吸作用强度最大；观察0℃到35℃区间，曲线上升，说明呼吸作用强度随温度升高而增大；观察35℃到50℃区间，曲线下降，说明呼吸作用强度随温度升高而减小，因此0℃到50℃范围内，豌豆苗呼吸作用强度先增大后减小。
【答案】
(1) 温度、豌豆苗的呼吸作用强度
(2) 在35℃左右，豌豆苗的呼吸作用强度最大；增大，减小
【知识点】
变量识别 函数图像分析
【点评】
本题为跨学科融合题，结合生物呼吸作用的相关知识考查函数图像的认读分析能力，解题核心是明确横纵坐标含义，通过观察图像走势和特殊点获取信息，注重对读图能力的考查。
【难度系数】
0.9
13. 下列函数中,自变量的取值范围是$x＜1$的函数是 （
A.$y=\sqrt{x-1}$
B.$y=\sqrt{1-x}$
C.$y=\sqrt{(1-x)^2}$
D.$y=\sqrt{\dfrac{1}{1-x}}$
D
）A.$y=\sqrt{x-1}$
B.$y=\sqrt{1-x}$
C.$y=\sqrt{(1-x)^2}$
D.$y=\sqrt{\dfrac{1}{1-x}}$
答案
13.D
解析
【分析】
本题考查函数自变量取值范围的求解，解题思路是依据二次根式被开方数非负、分式分母不为0的规则，分别计算四个选项中自变量x的取值范围，再与题干要求的$x＜1$对比，选出符合条件的选项。第一步先明确相关规则：二次根式$\sqrt{a}$有意义的条件是$a≥0$；若被开方数是分式，还需满足分母不为0。第二步逐个计算各选项的自变量范围，第三步比对筛选出正确答案。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：函数$y=\sqrt{x-1}$的被开方数需满足$x-1≥0$，解得$x≥1$，不符合题干要求；
B选项：函数$y=\sqrt{1-x}$的被开方数需满足$1-x≥0$，解得$x≤1$，不符合题干要求；
C选项：函数$y=\sqrt{(1-x)^2}$中，任意实数的平方均为非负数，即$(1-x)^2≥0$恒成立，因此自变量x的取值范围是全体实数，不符合题干要求；
D选项：函数$y=\sqrt{\dfrac{1}{1-x}}$中，被开方数$\dfrac{1}{1-x}≥0$且分母$1-x≠0$，因此可推出$1-x＞0$，解得$x＜1$，符合题干要求。
【答案】
D
【知识点】
函数自变量取值范围，二次根式有意义的条件，分式有意义的条件
【点评】
本题是函数自变量取值范围的常规题型，解题核心是牢记二次根式和分式有意义的限制条件，易错点是容易忽略分式分母不能为0的要求，误将$\dfrac{1}{1-x}≥0$等价为$1-x≥0$，从而错选B选项。
【难度系数】
0.7
本题考查函数自变量取值范围的求解，解题思路是依据二次根式被开方数非负、分式分母不为0的规则，分别计算四个选项中自变量x的取值范围，再与题干要求的$x＜1$对比，选出符合条件的选项。第一步先明确相关规则：二次根式$\sqrt{a}$有意义的条件是$a≥0$；若被开方数是分式，还需满足分母不为0。第二步逐个计算各选项的自变量范围，第三步比对筛选出正确答案。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：函数$y=\sqrt{x-1}$的被开方数需满足$x-1≥0$，解得$x≥1$，不符合题干要求；
B选项：函数$y=\sqrt{1-x}$的被开方数需满足$1-x≥0$，解得$x≤1$，不符合题干要求；
C选项：函数$y=\sqrt{(1-x)^2}$中，任意实数的平方均为非负数，即$(1-x)^2≥0$恒成立，因此自变量x的取值范围是全体实数，不符合题干要求；
D选项：函数$y=\sqrt{\dfrac{1}{1-x}}$中，被开方数$\dfrac{1}{1-x}≥0$且分母$1-x≠0$，因此可推出$1-x＞0$，解得$x＜1$，符合题干要求。
【答案】
D
【知识点】
函数自变量取值范围，二次根式有意义的条件，分式有意义的条件
【点评】
本题是函数自变量取值范围的常规题型，解题核心是牢记二次根式和分式有意义的限制条件，易错点是容易忽略分式分母不能为0的要求，误将$\dfrac{1}{1-x}≥0$等价为$1-x≥0$，从而错选B选项。
【难度系数】
0.7
14. 如图所示,已知一个木构件的总长度为6 cm,其中凸出部分的长为1 cm.若x个相同的木构件紧密拼成一排时,其总长度为y cm,则y关于x的函数解析式为
$y=5x+1$
.答案
14.$y=5x+1$
解析
【分析】
解题时先观察单个构件和拼接后的长度变化：首先已知单个木构件长度为6cm，凸出部分长1cm，两个构件拼接时，后一个的凹槽会和前一个的凸出部分重合1cm，因此每多拼1个构件，总长度仅增加6-1=5cm。我们可以通过特殊值找规律：1个构件时总长度为6cm，2个构件时总长度为6+5=11cm，3个构件时总长度为11+5=16cm，以此类推，x个构件的总长度就是在第一个6cm的基础上，加上(x-1)个5cm，化简即可得到函数解析式。
【解析】
解：由题意可知，单个木构件长度为6cm，相邻两个木构件拼接时重合长度为1cm，因此每增加1个木构件，总长度增加 $6-1=5\ \mathrm{cm}$。
当有x个木构件紧密拼接时，总长度y为1个构件的长度加上剩余(x-1)个构件增加的长度，可列关系式：
$y=6+5(x-1)$
化简得：$y=5x+1$
【答案】
$y=5x+1$
【知识点】
1. 一次函数实际应用
2. 图形规律探究
【点评】
本题属于结合实际图形的规律类题型，解题核心是找准拼接时的重叠长度，明确每增加一个构件的总长度增量，避免直接累加单个构件长度忽略重叠部分的错误，掌握从特殊到一般的规律推导方法即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
解题时先观察单个构件和拼接后的长度变化：首先已知单个木构件长度为6cm，凸出部分长1cm，两个构件拼接时，后一个的凹槽会和前一个的凸出部分重合1cm，因此每多拼1个构件，总长度仅增加6-1=5cm。我们可以通过特殊值找规律：1个构件时总长度为6cm，2个构件时总长度为6+5=11cm，3个构件时总长度为11+5=16cm，以此类推，x个构件的总长度就是在第一个6cm的基础上，加上(x-1)个5cm，化简即可得到函数解析式。
【解析】
解：由题意可知，单个木构件长度为6cm，相邻两个木构件拼接时重合长度为1cm，因此每增加1个木构件，总长度增加 $6-1=5\ \mathrm{cm}$。
当有x个木构件紧密拼接时，总长度y为1个构件的长度加上剩余(x-1)个构件增加的长度，可列关系式：
$y=6+5(x-1)$
化简得：$y=5x+1$
【答案】
$y=5x+1$
【知识点】
1. 一次函数实际应用
2. 图形规律探究
【点评】
本题属于结合实际图形的规律类题型，解题核心是找准拼接时的重叠长度，明确每增加一个构件的总长度增量，避免直接累加单个构件长度忽略重叠部分的错误，掌握从特殊到一般的规律推导方法即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
15. BMI是身体质量指数，健康的身体质量指数应该保持在$18.5～23.9\ \mathrm{kg/m}^2$，它的计算公式为$\mathrm{BMI}=\dfrac{w}{h^2}[w$表示体重（单位：$\mathrm{kg}$），$h$表示身高（单位：$\mathrm{m}$）$]$.航航的身高是$160\ \mathrm{cm}$，体重是$48\ \mathrm{kg}$，那么他的身体质量指数________（选填“在”或“不在”）健康范围内.
答案
15.在
解析
【分析】
解题首先要注意公式中各量的单位要求，题目给出的身高单位是cm，而公式中身高单位为m，因此第一步先统一单位，将身高换算为以m为单位；第二步将体重、换算后的身高代入BMI计算公式，求出航航的BMI数值；第三步将计算结果和健康BMI的范围18.5~23.9进行比较，判断是否在范围内即可。
【解析】
第一步：单位换算，$160\ \mathrm{cm}=1.6\ \mathrm{m}$；
第二步：代入公式计算BMI，已知$w=48\ \mathrm{kg}$，$h=1.6\ \mathrm{m}$，
$\mathrm{BMI}=\dfrac{w}{h^2}=\dfrac{48}{1.6^2}=\dfrac{48}{2.56}=18.75$；
第三步：比较大小，健康范围为$18.5～23.9\ \mathrm{kg/m^2}$，$18.5＜18.75＜23.9$，因此航航的身体质量指数在健康范围内。
【答案】
在
【知识点】
代数式求值、单位换算、数的大小比较
【点评】
本题结合生活常见的健康指标场景命题，难度较低，易错点是忽略单位换算直接代入数值计算，做题时只要注意统一单位，细心计算就能得出正确结果。
【难度系数】
0.9
解题首先要注意公式中各量的单位要求，题目给出的身高单位是cm，而公式中身高单位为m，因此第一步先统一单位，将身高换算为以m为单位；第二步将体重、换算后的身高代入BMI计算公式，求出航航的BMI数值；第三步将计算结果和健康BMI的范围18.5~23.9进行比较，判断是否在范围内即可。
【解析】
第一步：单位换算，$160\ \mathrm{cm}=1.6\ \mathrm{m}$；
第二步：代入公式计算BMI，已知$w=48\ \mathrm{kg}$，$h=1.6\ \mathrm{m}$，
$\mathrm{BMI}=\dfrac{w}{h^2}=\dfrac{48}{1.6^2}=\dfrac{48}{2.56}=18.75$；
第三步：比较大小，健康范围为$18.5～23.9\ \mathrm{kg/m^2}$，$18.5＜18.75＜23.9$，因此航航的身体质量指数在健康范围内。
【答案】
在
【知识点】
代数式求值、单位换算、数的大小比较
【点评】
本题结合生活常见的健康指标场景命题，难度较低，易错点是忽略单位换算直接代入数值计算，做题时只要注意统一单位，细心计算就能得出正确结果。
【难度系数】
0.9
16. 把步行的步长记作 $ p \ \mathrm{m} $，平均每分钟的步数记作 $ n $，用公式 $ k = \frac{n}{p} $ 来刻画一个人的步行情况. 一次步行，儿子跟着父亲同时同地出发，同时同地结束步行，父亲平均每分钟走 70 步，儿子的计步器显示此次共走了 5 250 步. 已知 $ k = 140 $ 适用于父亲的步行.
(1)求父亲的步长.
(2)若此次步行恰好用了 $ 1 \ \mathrm{h} $.
①儿子的步长是多少？
②推导适用于儿子步行的公式中 $ k $ 的值.
(1)求父亲的步长.
(2)若此次步行恰好用了 $ 1 \ \mathrm{h} $.
①儿子的步长是多少？
②推导适用于儿子步行的公式中 $ k $ 的值.
答案
解:(1)当 $ n=70,k=140 $ 时,$140=\dfrac{70}{p}$. 解得 $ p=0.5 $.
答:父亲的步长是 0.5 m.
(2)①此次步行的总路程为 $ 0.5×70×60=2\ 100(\mathrm{m})$,$2\ 100÷5\ 250=0.4(\mathrm{m})$.
答:儿子的步长是 0.4 m.
②$ p=0.4 $,$ n=\dfrac{5\ 250}{60}=87.5 $,$ k=\dfrac{87.5}{0.4}=218.75 $.
答:适用于儿子步行的公式中 $ k $ 的值为 218.75.
答:父亲的步长是 0.5 m.
(2)①此次步行的总路程为 $ 0.5×70×60=2\ 100(\mathrm{m})$,$2\ 100÷5\ 250=0.4(\mathrm{m})$.
答:儿子的步长是 0.4 m.
②$ p=0.4 $,$ n=\dfrac{5\ 250}{60}=87.5 $,$ k=\dfrac{87.5}{0.4}=218.75 $.
答:适用于儿子步行的公式中 $ k $ 的值为 218.75.
解析
【分析】
本题围绕给定的步行刻画公式$k=\frac{n}{p}$展开，解题思路如下：
(1) 第一问已知父亲的每分钟步数$n$和对应$k$值，直接将已知量代入公式，解关于步长$p$的方程即可求解；
(2) ①父子同时同地出发、同时结束步行，两人走的总路程相等。先根据父亲的步长、每分钟步数和步行时间算出总路程，再用总路程除以儿子的总步数，就能得到儿子的步长；
②先计算儿子平均每分钟的步数$n$，再把儿子的$n$和①中求出的步长$p$代入公式$k=\frac{n}{p}$，即可算出儿子对应的$k$值，计算时注意要把时间单位从小时换算为分钟。
【解析】
(1) 已知父亲的每分钟步数$n=70$，$k=140$，代入公式$k=\frac{n}{p}$得：
$140=\frac{70}{p}$
解得$p=70÷140=0.5$
答：父亲的步长是$0.5\ \mathrm{m}$。
(2) 步行时间$1\ \mathrm{h}=60\ \mathrm{min}$
① 先计算父亲步行的总路程：
总路程$=0.5×70×60=2100\ \mathrm{m}$
父子步行总路程相等，儿子总步数为5250步，因此儿子的步长为：
$2100÷5250=0.4\ \mathrm{m}$
答：儿子的步长是$0.4\ \mathrm{m}$。
② 先计算儿子平均每分钟的步数：
$n=5250÷60=87.5$（步/分钟）
将$n=87.5$，$p=0.4$代入公式$k=\frac{n}{p}$得：
$k=\frac{87.5}{0.4}=218.75$
答：适用于儿子步行的公式中$k$的值为218.75。
【答案】
(1) 父亲的步长为$0.5\ \mathrm{m}$；
(2) ①儿子的步长为$0.4\ \mathrm{m}$；②儿子对应的$k$值为218.75。
【知识点】
公式代入求值，行程问题计算，一元一次方程应用
【点评】
本题结合生活中的步行场景命题，侧重考察对新定义公式的理解运用能力，以及对行程问题中路程相等隐含条件的挖掘，计算难度低，只要注意单位统一、细心计算即可得分。
【难度系数】
0.75
本题围绕给定的步行刻画公式$k=\frac{n}{p}$展开，解题思路如下：
(1) 第一问已知父亲的每分钟步数$n$和对应$k$值，直接将已知量代入公式，解关于步长$p$的方程即可求解；
(2) ①父子同时同地出发、同时结束步行，两人走的总路程相等。先根据父亲的步长、每分钟步数和步行时间算出总路程，再用总路程除以儿子的总步数，就能得到儿子的步长；
②先计算儿子平均每分钟的步数$n$，再把儿子的$n$和①中求出的步长$p$代入公式$k=\frac{n}{p}$，即可算出儿子对应的$k$值，计算时注意要把时间单位从小时换算为分钟。
【解析】
(1) 已知父亲的每分钟步数$n=70$，$k=140$，代入公式$k=\frac{n}{p}$得：
$140=\frac{70}{p}$
解得$p=70÷140=0.5$
答：父亲的步长是$0.5\ \mathrm{m}$。
(2) 步行时间$1\ \mathrm{h}=60\ \mathrm{min}$
① 先计算父亲步行的总路程：
总路程$=0.5×70×60=2100\ \mathrm{m}$
父子步行总路程相等，儿子总步数为5250步，因此儿子的步长为：
$2100÷5250=0.4\ \mathrm{m}$
答：儿子的步长是$0.4\ \mathrm{m}$。
② 先计算儿子平均每分钟的步数：
$n=5250÷60=87.5$（步/分钟）
将$n=87.5$，$p=0.4$代入公式$k=\frac{n}{p}$得：
$k=\frac{87.5}{0.4}=218.75$
答：适用于儿子步行的公式中$k$的值为218.75。
【答案】
(1) 父亲的步长为$0.5\ \mathrm{m}$；
(2) ①儿子的步长为$0.4\ \mathrm{m}$；②儿子对应的$k$值为218.75。
【知识点】
公式代入求值，行程问题计算，一元一次方程应用
【点评】
本题结合生活中的步行场景命题，侧重考察对新定义公式的理解运用能力，以及对行程问题中路程相等隐含条件的挖掘，计算难度低，只要注意单位统一、细心计算即可得分。
【难度系数】
0.75
