6. 在函数$y=\dfrac{1}{x-3}$中，自变量$x$的取值范围是 （）

A.$x≥ 3$
B.$x≠ 3$
C.$x＞3$
D.$x＜3$

6.B

【分析】
本题考查函数自变量取值范围的求解，解题思路如下：首先观察函数表达式的形式，本题给出的是分式形式的函数，根据分式的相关性质，分式有意义的前提是分母不能为0，因此我们只需要令分母不等于0，解出对应的不等式，即可得到自变量x的取值范围，再匹配选项即可。
【解析】
要使分式$\dfrac{1}{x-3}$有意义，需满足分母不为0，即：
$x-3≠0$
解此不等式可得：$x≠3$
因此自变量$x$的取值范围是$x≠3$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 分式有意义的条件
2. 函数自变量取值范围
【点评】
本题属于基础常考题，核心是掌握分式有意义的核心要求，解题时只需结合函数形式列出对应限制条件求解即可，难度较低。
【难度系数】
0.9

7.小亮去超市买生鲜,电子秤的数据显示屏显示质量、单价、金额三个量,则这三个量中的常量是(选填“质量”“单价”或“金额”).

7.单价

【分析】
解题时首先明确常量的定义：在某一变化过程中，数值始终保持不变的量叫做常量。结合购买生鲜的生活场景分析三个量的变化特点：同一种生鲜的单位价格是预先设定的，不会随购买量改变；购买的质量可根据需求调整，属于可变化的量；金额为质量和单价的乘积，质量变化时金额也会随之变化，据此即可判断出常量。
【解析】
根据常量与变量的定义分析三个量：
1. 单价是生鲜每千克的固定定价，购买同一种生鲜时单价不会发生改变，属于常量；
2. 质量是购买生鲜的重量，可根据需求自主选择，是会变化的量，属于变量；
3. 金额的计算公式为$\mathrm{金额}=\mathrm{质量}×\mathrm{单价}$，质量变化时金额也会随之变化，属于变量。
因此三个量中的常量是单价。
【答案】
单价
【知识点】
常量与变量；总价计算关系
【点评】
本题结合生活消费场景考查常量的识别，解题核心是掌握常量的定义，结合生活常识判断各量的变化规律即可作答，属于基础题型。
【难度系数】
0.9

8. 函数$y=\dfrac{\sqrt{x-2}}{x-3}$中，自变量$x$的取值范围是________.

8.$x≥2$且$x≠3$

【分析】
要确定函数自变量的取值范围，需结合代数式的构成，分别找出各部分有意义的限制条件：首先，式子中含有二次根式，需满足被开方数为非负数；其次，式子是分式形式，需满足分母不为0。最后求出两个限制条件的公共解集，就是自变量x的取值范围。
【解析】
要使函数$y=\dfrac{\sqrt{x-2}}{x-3}$有意义，需同时满足两个条件：
1. 二次根式的被开方数非负：$x-2≥0$，解得$x≥2$；
2. 分式的分母不为0：$x-3≠0$，解得$x≠3$。
综合两个条件，自变量$x$的取值范围是$x≥2$且$x≠3$。
【答案】
$x≥2$且$x≠3$
【知识点】
二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，函数自变量取值范围
【点评】
本题是求函数自变量取值范围的基础题型，解题时需注意要同时满足代数式中所有部分的有意义条件，易错点是容易忽略分母不为0的限制，最后取各限制条件解集的公共部分即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8

9. 如图所示,大拇指与小拇指尽量张开时,两指尖的距离称为指距.某项研究表明,一般情况下人的身高$ h $是指距$ d $的函数.下表是测得的指距与身高的几组数据：


某人的身高为$ 196 \ \mathrm{cm} $,一般情况下他的指距应是$\mathrm{cm}$.

9.24

【分析】
首先观察表格中的指距和身高数据，发现指距每增加1cm，身高对应增加固定的数值，说明身高h是指距d的一次函数，因此我们可以用待定系数法求解函数解析式：第一步设一次函数的一般形式为h=kd+b（k≠0）；第二步选取两组对应的d、h值代入解析式，得到关于k和b的二元一次方程组；第三步解方程组求出k、b的值，确定函数解析式；最后将h=196代入解析式，解方程即可求出对应的指距d。
【解析】
解：由表格数据可知，身高h与指距d满足一次函数关系，设函数解析式为$h=kd+b$（$k≠0$）。
选取表格中两组数据$\begin{cases} d=20, h=160 \\ d=21, h=169 \end{cases}$代入解析式，得：
$\begin{cases} 20k + b = 160 \quad \mathrm{①} \\ 21k + b = 169 \quad \mathrm{②} \end{cases}$
用②-①，得$k=9$。
将$k=9$代入①，得$20×9 + b = 160$，解得$b=-20$。
因此函数解析式为$h=9d - 20$，代入其余表格数据验证均成立。
将$h=196$代入解析式，得：
$196 = 9d - 20$
移项得$9d = 196 + 20 = 216$
解得$d=24$。
【答案】
24
【知识点】
待定系数法，一次函数的应用
【点评】
本题结合生活实际考查一次函数的应用，核心是通过数据判断函数类型，再用待定系数法求出解析式后代入求值，解题时要注意验证所求解析式是否符合所有给出的数据，保证计算准确。
【难度系数】
0.7

10.秋季黄山上的温度从山脚起每升高1 km 降低$6\ °\mathrm{C}$.已知山脚的温度是$18\ °\mathrm{C}$，上升高度为$x\ \mathrm{km}$时，温度为$y\ °\mathrm{C}$，则$y$与$x$之间的函数解析式为________，其中自变量为________，________是________的函数.

10.$y=18-6x$ $x$ $y$ $x$

【分析】
解题时先梳理题目中的数量关系：当前温度=山脚温度 - 升高对应高度下降的总温度。先计算升高x km时下降的总温度，代入等量关系即可得到函数解析式；再结合函数的相关概念判断自变量和函数关系：变化过程中主动变化的量为自变量，随自变量变化的量是自变量的函数。
【解析】
1. 列函数解析式：
已知每升高1km温度降低6℃，那么升高x km时，温度总共降低$6x\ \mathrm{°C}$；
山脚温度为$18\ \mathrm{°C}$，因此当前温度$y = 18 - 6x$。
2. 判断自变量和函数关系：
在这个变化过程中，上升高度x是主动变化的量，因此自变量为x；
温度y会随着x的变化而变化，且对于x的每一个确定值，y都有唯一确定的值与之对应，因此y是x的函数。
【答案】
$y=18-6x$；$x$；$y$；$x$
【知识点】
列一次函数解析式；自变量判断；函数概念
【点评】
本题结合生活实际考查一次函数的应用和函数基础概念，解题的关键是找准温度变化的等量关系，牢记自变量和函数的定义，属于基础概念应用题。
【难度系数】
0.85

11. 下列问题中,哪些是变量?哪些是常量?
(1)用长为 60 m 的篱笆围成长方形场地,长方形的面积 S(单位:$m^2$)与一边长 x(单位:m)之间的关系;
(2)购买单价是 0.4 元/支的铅笔,总金额 y(单位:元)与购买的铅笔的数量 x(单位:支)之间的关系;
(3)运动员在 400 m 一圈的跑道上训练,他跑一圈所用的时间 t(单位:s)与跑步的速度 v(单位:m/s)之间的关系.

解:(1)变量为长方形的面积 S 和一边长 x,常量为围成长方形场地的篱笆的总长.
(2)变量为总金额 y 和购买的铅笔的数量 x,常量为购买单价.
(3)变量为跑步的速度 v 和跑一圈所用的时间 t,常量为一圈跑道的长.

【分析】
解题前首先要明确常量和变量的定义：在某一变化过程中，数值发生变化的量是变量，数值始终保持不变的量是常量。解题时逐个分析每个问题的变化场景：先找出场景中固定不变的量即为常量，再找出会随其他条件改变而发生数值变化的量即为变量。
(1)中篱笆总长固定，调整一边长x时，长方形面积S会随之变化；(2)中铅笔单价固定，调整购买数量x时，总金额y会随之变化；(3)中跑道一圈长度固定，调整跑步速度v时，跑一圈的时间t会随之变化。
【解析】
首先明确常量与变量的判定标准：在一个变化过程中，数值发生改变的量为变量，数值固定不变的量为常量，据此逐一判断：
(1) 围长方形的篱笆总长为60m，数值固定，是常量；一边长x取不同值时，对应的长方形面积S会发生改变，因此S、x是变量。
(2) 铅笔的单价为0.4元/支，数值固定，是常量；购买铅笔的数量x变化时，总金额y会对应发生改变，因此y、x是变量。
(3) 跑道一圈的长度为400m，数值固定，是常量；跑步速度v变化时，跑一圈所用的时间t会对应发生改变，因此v、t是变量。
【答案】
(1)变量为长方形的面积 S 和一边长 x,常量为围成长方形场地的篱笆的总长.
(2)变量为总金额 y 和购买的铅笔的数量 x,常量为购买单价.
(3)变量为跑步的速度 v 和跑一圈所用的时间 t,常量为一圈跑道的长.
【知识点】
常量的概念、变量的概念、常量与变量的识别
【点评】
本题主要考查常量与变量的基础概念，解题关键是先明确每个情境的变化过程，再判断对应量的数值是否发生改变，是基础概念类的典型习题，熟练掌握定义即可快速作答。
【难度系数】
0.85