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1. 在下列图象中，$y$是$x$的函数的是 （
D
）答案
1.D
解析
【分析】
判断y是否为x的函数，核心依据是函数的定义：在变化过程中，对x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应。我们可以用“垂直x轴直线检验法”快速判断：任作一条垂直于x轴的直线，若该直线与图像最多只有1个交点，就满足函数的要求，否则不满足。接下来我们逐一验证四个选项即可得到答案。
【解析】
根据函数的定义：对于自变量x的任意一个确定的值，y都有且只有一个确定的值和它对应。
对各选项逐一判断：
选项A：当x取大于0的数值时，一个x对应两个不同的y值，不符合函数定义，排除；
选项B：存在部分x的取值，对应多个不同的y值，不符合函数定义，排除；
选项C：当x在圆与x轴两个交点之间取值时，一个x对应两个不同的y值，不符合函数定义，排除；
选项D：对任意确定的x值，都仅有唯一的y值与之对应，符合函数定义。
【答案】
D
【知识点】
函数的定义，函数图像的判断
【点评】
本题是函数概念的基础应用题，掌握“一个x只能对应唯一的y”这一判断核心是解题的关键，利用垂直于x轴的直线与图像交点个数判断的方法直观简便，是解决这类题型的常用技巧。
【难度系数】
0.8
判断y是否为x的函数，核心依据是函数的定义：在变化过程中，对x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应。我们可以用“垂直x轴直线检验法”快速判断：任作一条垂直于x轴的直线，若该直线与图像最多只有1个交点，就满足函数的要求，否则不满足。接下来我们逐一验证四个选项即可得到答案。
【解析】
根据函数的定义：对于自变量x的任意一个确定的值，y都有且只有一个确定的值和它对应。
对各选项逐一判断：
选项A：当x取大于0的数值时，一个x对应两个不同的y值，不符合函数定义，排除；
选项B：存在部分x的取值，对应多个不同的y值，不符合函数定义，排除；
选项C：当x在圆与x轴两个交点之间取值时，一个x对应两个不同的y值，不符合函数定义，排除；
选项D：对任意确定的x值，都仅有唯一的y值与之对应，符合函数定义。
【答案】
D
【知识点】
函数的定义，函数图像的判断
【点评】
本题是函数概念的基础应用题，掌握“一个x只能对应唯一的y”这一判断核心是解题的关键，利用垂直于x轴的直线与图像交点个数判断的方法直观简便，是解决这类题型的常用技巧。
【难度系数】
0.8
2. 节约用水已成为大家的共识. 每月的用水量(单位:$\mathrm{m}^3$)、支付的水费、每立方米水的价格这三个量中,常量是________,变量是________.
答案
2.每立方米水的价格 每月的用水量、支付的水费
解析
【分析】
首先明确常量与变量的核心定义：在一个变化过程中，数值固定不变的量是常量，数值随过程变化而改变的量是变量。结合生活实际分析三个量：每立方米水的价格是供水部门统一规定的，同一时段内固定不变；每月的用水量由用户当月的用水情况决定，会发生变化；支付的水费由“用水量×每立方米水价”计算得到，用水量变化时水费也会同步变化，据此即可区分常量和变量。
【解析】
根据常量、变量的定义判断：
1. 每立方米水的价格在同一计费规则下是固定不变的，属于常量；
2. 每月的用水量随用户实际用水情况变化，支付的水费随用水量的变化而变化，二者均属于变量。
【答案】
每立方米水的价格；每月的用水量、支付的水费
【知识点】
常量与变量的识别
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是准确掌握常量和变量的定义，结合生活实际判断各量的变化性即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
首先明确常量与变量的核心定义：在一个变化过程中，数值固定不变的量是常量，数值随过程变化而改变的量是变量。结合生活实际分析三个量：每立方米水的价格是供水部门统一规定的，同一时段内固定不变；每月的用水量由用户当月的用水情况决定，会发生变化；支付的水费由“用水量×每立方米水价”计算得到，用水量变化时水费也会同步变化，据此即可区分常量和变量。
【解析】
根据常量、变量的定义判断：
1. 每立方米水的价格在同一计费规则下是固定不变的，属于常量；
2. 每月的用水量随用户实际用水情况变化，支付的水费随用水量的变化而变化，二者均属于变量。
【答案】
每立方米水的价格；每月的用水量、支付的水费
【知识点】
常量与变量的识别
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是准确掌握常量和变量的定义，结合生活实际判断各量的变化性即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
3. 某水池的容积为$90\ \mathrm{m}^3$，水池中已有水$10\ \mathrm{m}^3$，现按$8\ \mathrm{m}^3/\mathrm{h}$的流量向水池注水，则水池中水的体积$V$(单位:$\mathrm{m}^3$)关于进水时间$t$(单位:$\mathrm{h}$)的函数表达式为________，自变量$t$的取值范围为________。
答案
3.$V=10+8t$ $0≤ t≤10$ 解析:根据题意,得V=10+8t.
∵10+8t≤90,
∴t≤10,
∴自变量t的取值范围为0≤t≤10.
∵10+8t≤90,
∴t≤10,
∴自变量t的取值范围为0≤t≤10.
解析
【分析】
解题时首先明确等量关系：水池总水量=原有水量+t小时注入的水量，据此可列写V关于t的函数表达式；再结合实际场景确定自变量t的限制条件：一是注水时间不能为负数，二是水池总水量不能超过容积90$\mathrm{m}^3$，通过解不等式得到t的取值范围即可。
【解析】
根据题意，水池原有水量为10$\mathrm{m}^3$，注水速度为8$\mathrm{m}^3/\mathrm{h}$，则t小时注入的水量为8t$\mathrm{m}^3$，因此总水量：
$V=10+8t$
接下来确定自变量t的取值范围：
1. 注水时间不能为负，即$t≥0$；
2. 水池容积为90$\mathrm{m}^3$，总水量不能超过容积，即$10+8t≤90$，解不等式：
$8t≤90-10$
$8t≤80$
$t≤10$
综上，自变量t的取值范围为$0≤ t≤10$。
【答案】
$V=10+8t$；$0≤ t≤10$
【知识点】
一次函数实际应用；自变量取值范围确定；一元一次不等式求解
【点评】
本题是一次函数与实际场景结合的基础题，解题关键是找准水量的等量关系列函数式，同时要全面考虑实际问题中自变量的限制条件，避免忽略时间非负或容器容积上限的要求。
【难度系数】
0.85
解题时首先明确等量关系：水池总水量=原有水量+t小时注入的水量，据此可列写V关于t的函数表达式；再结合实际场景确定自变量t的限制条件：一是注水时间不能为负数，二是水池总水量不能超过容积90$\mathrm{m}^3$，通过解不等式得到t的取值范围即可。
【解析】
根据题意，水池原有水量为10$\mathrm{m}^3$，注水速度为8$\mathrm{m}^3/\mathrm{h}$，则t小时注入的水量为8t$\mathrm{m}^3$，因此总水量：
$V=10+8t$
接下来确定自变量t的取值范围：
1. 注水时间不能为负，即$t≥0$；
2. 水池容积为90$\mathrm{m}^3$，总水量不能超过容积，即$10+8t≤90$，解不等式：
$8t≤90-10$
$8t≤80$
$t≤10$
综上，自变量t的取值范围为$0≤ t≤10$。
【答案】
$V=10+8t$；$0≤ t≤10$
【知识点】
一次函数实际应用；自变量取值范围确定；一元一次不等式求解
【点评】
本题是一次函数与实际场景结合的基础题，解题关键是找准水量的等量关系列函数式，同时要全面考虑实际问题中自变量的限制条件，避免忽略时间非负或容器容积上限的要求。
【难度系数】
0.85
1. 在函数①$y=π x$，②$y=2x-1$，③$y=\dfrac{2}{x}$，④$y=x^2-1$中，$y$是$x$的一次函数的有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
1.B 解析:①②是一次函数,③④不是一次函数,故一次函数共有2个.
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确一次函数的定义：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k\ne 0$）的函数是一次函数，其中当$b=0$时的正比例函数是特殊的一次函数。解题时只需将4个函数逐一对照一次函数的定义判断，统计符合要求的函数个数即可得到正确选项。
【解析】
首先明确一次函数的判定规则：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k\ne 0$）的函数为一次函数，正比例函数属于特殊的一次函数。
对4个函数逐一判断：
1. 函数①$y=π x$：符合$y=kx$的形式，其中$k=π \ne 0$、$b=0$，是正比例函数，属于一次函数；
2. 函数②$y=2x-1$：符合$y=kx+b$的形式，其中$k=2\ne 0$、$b=-1$，是一次函数；
3. 函数③$y=\dfrac{2}{x}$：是反比例函数，不符合一次函数的形式，不属于一次函数；
4. 函数④$y=x^2-1$：自变量$x$的最高次数为2，是二次函数，不属于一次函数。
综上，一次函数共有2个，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的定义, 正比例函数的定义
【点评】
本题考查一次函数的识别，属于基础考点，解题的核心是牢记一次函数的定义，注意不要漏判正比例函数这种特殊的一次函数，同时要区分开一次函数与反比例、二次函数的形式差异。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确一次函数的定义：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k\ne 0$）的函数是一次函数，其中当$b=0$时的正比例函数是特殊的一次函数。解题时只需将4个函数逐一对照一次函数的定义判断，统计符合要求的函数个数即可得到正确选项。
【解析】
首先明确一次函数的判定规则：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k\ne 0$）的函数为一次函数，正比例函数属于特殊的一次函数。
对4个函数逐一判断：
1. 函数①$y=π x$：符合$y=kx$的形式，其中$k=π \ne 0$、$b=0$，是正比例函数，属于一次函数；
2. 函数②$y=2x-1$：符合$y=kx+b$的形式，其中$k=2\ne 0$、$b=-1$，是一次函数；
3. 函数③$y=\dfrac{2}{x}$：是反比例函数，不符合一次函数的形式，不属于一次函数；
4. 函数④$y=x^2-1$：自变量$x$的最高次数为2，是二次函数，不属于一次函数。
综上，一次函数共有2个，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的定义, 正比例函数的定义
【点评】
本题考查一次函数的识别，属于基础考点，解题的核心是牢记一次函数的定义，注意不要漏判正比例函数这种特殊的一次函数，同时要区分开一次函数与反比例、二次函数的形式差异。
【难度系数】
0.8
2. 已知 $ y + 3 $ 与 $ x $ 成正比例，当 $ x = 2 $ 时，$ y = 7 $，则 $ y $ 关于 $ x $ 的函数表达式为 ______.
答案
2.$y=5x-3$ 解析:
∵y+3与x成正比例,
∴设y+3=kx(k≠0),将x=2,y=7代入,得7+3=2k,解得k=5,
∴y+3=5x,
∴y=5x-3.
∵y+3与x成正比例,
∴设y+3=kx(k≠0),将x=2,y=7代入,得7+3=2k,解得k=5,
∴y+3=5x,
∴y=5x-3.
解析
【分析】
解题思路可分为三步：首先，回忆正比例关系的定义：若两个量a与b成正比例，则可表示为a=kb（k为常数，且k≠0）；其次，结合本题中“y+3与x成正比例”的条件，设出含参数k的表达式，再将已知的x、y的对应值代入，求解出参数k的值；最后将k代回表达式，整理得到y关于x的函数表达式即可。
【解析】
∵ y+3与x成正比例
∴ 设y+3=kx（k为常数，k≠0）
将x=2，y=7代入上式，得：
7+3=2k
即2k=10，解得k=5
将k=5代入y+3=kx，得：
y+3=5x
整理得y=5x-3
【答案】
y=5x-3
【知识点】
1. 正比例的定义
2. 待定系数法求函数解析式
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对正比例关系的理解，解题的关键是正确根据正比例关系设出含参表达式，再代入已知条件求解参数，是函数入门阶段的常规考法。
【难度系数】
0.9
解题思路可分为三步：首先，回忆正比例关系的定义：若两个量a与b成正比例，则可表示为a=kb（k为常数，且k≠0）；其次，结合本题中“y+3与x成正比例”的条件，设出含参数k的表达式，再将已知的x、y的对应值代入，求解出参数k的值；最后将k代回表达式，整理得到y关于x的函数表达式即可。
【解析】
∵ y+3与x成正比例
∴ 设y+3=kx（k为常数，k≠0）
将x=2，y=7代入上式，得：
7+3=2k
即2k=10，解得k=5
将k=5代入y+3=kx，得：
y+3=5x
整理得y=5x-3
【答案】
y=5x-3
【知识点】
1. 正比例的定义
2. 待定系数法求函数解析式
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对正比例关系的理解，解题的关键是正确根据正比例关系设出含参表达式，再代入已知条件求解参数，是函数入门阶段的常规考法。
【难度系数】
0.9
1. 已知点$A(m+1,y_1)$、$B(m,y_2)$都在一次函数$y=-3x+2$的图象上，那么$y_1$与$y_2$的大小关系是 （
A.$y_1＞y_2$
B.$y_1=y_2$
C.$y_1＜y_2$
D.$y_1≤ y_2$
C
）A.$y_1＞y_2$
B.$y_1=y_2$
C.$y_1＜y_2$
D.$y_1≤ y_2$
答案
1.C 解析:
∵k=-3＜0,
∴y随x的增大而减小.又
∵点A(m+1,y₁)、B(m,y₂)都在一次函数y=-3x+2的图象上,且m+1＞m,
∴y₁＜y₂.
∵k=-3＜0,
∴y随x的增大而减小.又
∵点A(m+1,y₁)、B(m,y₂)都在一次函数y=-3x+2的图象上,且m+1＞m,
∴y₁＜y₂.
解析
【分析】
要判断$y_1$和$y_2$的大小关系，可利用一次函数的增减性解决，解题思路分为三步：第一步先根据一次函数解析式判断$k$的正负，确定函数的增减规律；第二步比较A、B两个点横坐标的大小；第三步结合函数的增减性，由横坐标的大小关系推导出对应$y$值的大小关系。
【解析】
解：
∵一次函数解析式为$y=-3x+2$，其中$k=-3＜0$，
∴$y$随$x$的增大而减小。
∵点$A(m+1,y_1)$、$B(m,y_2)$都在该一次函数的图象上，且横坐标$m+1＞m$，
∴根据函数的递减规律可得$y_1＜y_2$。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用题，解题核心是掌握一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）中$k$的正负与函数增减性的对应关系，熟练掌握该性质即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
要判断$y_1$和$y_2$的大小关系，可利用一次函数的增减性解决，解题思路分为三步：第一步先根据一次函数解析式判断$k$的正负，确定函数的增减规律；第二步比较A、B两个点横坐标的大小；第三步结合函数的增减性，由横坐标的大小关系推导出对应$y$值的大小关系。
【解析】
解：
∵一次函数解析式为$y=-3x+2$，其中$k=-3＜0$，
∴$y$随$x$的增大而减小。
∵点$A(m+1,y_1)$、$B(m,y_2)$都在该一次函数的图象上，且横坐标$m+1＞m$，
∴根据函数的递减规律可得$y_1＜y_2$。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用题，解题核心是掌握一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）中$k$的正负与函数增减性的对应关系，熟练掌握该性质即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
2. 若实数$a、b$满足$ab＜0$,则一次函数$y=ax+b$的图象可能是 （$\boldsymbol{$
$}$）
$}$）答案
2.B 解析:
∵ab＜0,
∴a＜0,b＞0或b＜0,a＞0,当a＜0,b＞0时,图象经过第一、二、四象限;当b＜0,a＞0时,图象经过第一、三、四象限.观察各图象可知,只有B选项符合题意.
∵ab＜0,
∴a＜0,b＞0或b＜0,a＞0,当a＜0,b＞0时,图象经过第一、二、四象限;当b＜0,a＞0时,图象经过第一、三、四象限.观察各图象可知,只有B选项符合题意.
解析
【分析】
首先根据已知条件$ab＜0$可知$a$和$b$符号相反，解题时需要结合一次函数的图象性质分析：一次项系数$a$的符号决定直线的倾斜方向，$a＞0$时直线从左到右上升，$a＜0$时直线从左到右下降；常数项$b$是直线与$y$轴交点的纵坐标，$b＞0$时交点在$y$轴正半轴，$b＜0$时交点在$y$轴负半轴。接下来分两种情况讨论$a$、$b$的符号组合，对应判断图象经过的象限，再和选项对比即可得到答案。
【解析】
$\because ab＜0$，
$\therefore a$和$b$异号，分两种情况讨论：
①当$a＞0$，$b＜0$时，一次函数$y=ax+b$的图象从左到右上升，与$y$轴交于负半轴，经过第一、三、四象限；
②当$a＜0$，$b＞0$时，一次函数$y=ax+b$的图象从左到右下降，与$y$轴交于正半轴，经过第一、二、四象限。
逐一分析选项：
A选项：直线上升且交$y$轴正半轴，即$a＞0,b＞0$，此时$ab＞0$，不符合条件；
B选项：直线下降且交$y$轴正半轴，即$a＜0,b＞0$，此时$ab＜0$，符合条件；
C选项：直线下降且交$y$轴负半轴，即$a＜0,b＜0$，此时$ab＞0$，不符合条件；
D选项：直线过原点，即$b=0$，此时$ab=0$，不符合条件。
综上只有B选项符合题意。
【答案】
B
【知识点】
1.一次函数图象与系数的关系 2.有理数乘法符号判定
【点评】
本题是一次函数图象的基础常考题，解题核心是熟练掌握一次函数中一次项系数、常数项的符号对图象的影响，结合不等式的符号结论分类讨论即可快速求解。
【难度系数】
0.8
首先根据已知条件$ab＜0$可知$a$和$b$符号相反，解题时需要结合一次函数的图象性质分析：一次项系数$a$的符号决定直线的倾斜方向，$a＞0$时直线从左到右上升，$a＜0$时直线从左到右下降；常数项$b$是直线与$y$轴交点的纵坐标，$b＞0$时交点在$y$轴正半轴，$b＜0$时交点在$y$轴负半轴。接下来分两种情况讨论$a$、$b$的符号组合，对应判断图象经过的象限，再和选项对比即可得到答案。
【解析】
$\because ab＜0$，
$\therefore a$和$b$异号，分两种情况讨论：
①当$a＞0$，$b＜0$时，一次函数$y=ax+b$的图象从左到右上升，与$y$轴交于负半轴，经过第一、三、四象限；
②当$a＜0$，$b＞0$时，一次函数$y=ax+b$的图象从左到右下降，与$y$轴交于正半轴，经过第一、二、四象限。
逐一分析选项：
A选项：直线上升且交$y$轴正半轴，即$a＞0,b＞0$，此时$ab＞0$，不符合条件；
B选项：直线下降且交$y$轴正半轴，即$a＜0,b＞0$，此时$ab＜0$，符合条件；
C选项：直线下降且交$y$轴负半轴，即$a＜0,b＜0$，此时$ab＞0$，不符合条件；
D选项：直线过原点，即$b=0$，此时$ab=0$，不符合条件。
综上只有B选项符合题意。
【答案】
B
【知识点】
1.一次函数图象与系数的关系 2.有理数乘法符号判定
【点评】
本题是一次函数图象的基础常考题，解题核心是熟练掌握一次函数中一次项系数、常数项的符号对图象的影响，结合不等式的符号结论分类讨论即可快速求解。
【难度系数】
0.8
3. 对于一次函数$y=-2x+3$，下列结论正确的是（
A.函数值$y$随自变量$x$的增大而减小
B.函数图象与$y$轴的交点坐标是$(0,\dfrac{3}{2})$
C.函数图象与$x$轴的正方向成$45°$角
D.函数图象不经过第四象限
A
）A.函数值$y$随自变量$x$的增大而减小
B.函数图象与$y$轴的交点坐标是$(0,\dfrac{3}{2})$
C.函数图象与$x$轴的正方向成$45°$角
D.函数图象不经过第四象限
答案
3.A 解析:
∵在一次函数y=-2x+3中,k=-2＜0,
∴y随x的增大而减小,故A选项符合题意;当x=0时,y=3,则该函数图象与y轴交于点(0,3),故B选项不符合题意;该函数图象与x轴的正方向所成的角不是45°,故C选项不符合题意;
∵k=-2＜0,b=3＞0,
∴该函数图象经过第一、二、四象限,即不经过第三象限,故D选项不符合题意.
∵在一次函数y=-2x+3中,k=-2＜0,
∴y随x的增大而减小,故A选项符合题意;当x=0时,y=3,则该函数图象与y轴交于点(0,3),故B选项不符合题意;该函数图象与x轴的正方向所成的角不是45°,故C选项不符合题意;
∵k=-2＜0,b=3＞0,
∴该函数图象经过第一、二、四象限,即不经过第三象限,故D选项不符合题意.
解析
【分析】
本题考查一次函数的基础性质，解题时需逐一判断每个选项：①判断增减性看一次项系数k的正负，k＜0时y随x增大而减小，k＞0时y随x增大而增大；②求与y轴的交点，令x=0计算y的值即可得到交点坐标；③一次函数图象与x轴正方向夹角为45°时，k的绝对值为1，可据此判断C选项；④判断函数经过的象限，结合k、b的正负：k＜0，b＞0时，函数过一、二、四象限，按照这个思路逐个验证选项即可。
【解析】
对于一次函数$y=-2x+3$：
A选项：一次项系数$k=-2＜0$，因此函数值$y$随自变量$x$的增大而减小，该选项符合题意；
B选项：令$x=0$，代入得$y=-2×0+3=3$，因此函数图象与$y$轴的交点坐标是$(0,3)$，不是$(0,\dfrac{3}{2})$，该选项不符合题意；
C选项：当一次函数图象与$x$轴正方向成$45°$角时，$|k|=1$，本题$|k|=2≠1$，因此夹角不是$45°$，该选项不符合题意；
D选项：由$k=-2＜0$，$b=3＞0$，可知函数图象经过第一、二、四象限，经过第四象限，不经过第三象限，该选项不符合题意。
综上，只有A选项正确。
【答案】
A
【知识点】
1.一次函数的增减性 2.一次函数的图象交点 3.一次函数的象限分布
【点评】
本题是一次函数性质的基础考查题，解题的核心是熟练掌握一次函数中参数k、b对函数增减性、图象位置的影响，属于必须掌握的基础题型。
【难度系数】
0.8
本题考查一次函数的基础性质，解题时需逐一判断每个选项：①判断增减性看一次项系数k的正负，k＜0时y随x增大而减小，k＞0时y随x增大而增大；②求与y轴的交点，令x=0计算y的值即可得到交点坐标；③一次函数图象与x轴正方向夹角为45°时，k的绝对值为1，可据此判断C选项；④判断函数经过的象限，结合k、b的正负：k＜0，b＞0时，函数过一、二、四象限，按照这个思路逐个验证选项即可。
【解析】
对于一次函数$y=-2x+3$：
A选项：一次项系数$k=-2＜0$，因此函数值$y$随自变量$x$的增大而减小，该选项符合题意；
B选项：令$x=0$，代入得$y=-2×0+3=3$，因此函数图象与$y$轴的交点坐标是$(0,3)$，不是$(0,\dfrac{3}{2})$，该选项不符合题意；
C选项：当一次函数图象与$x$轴正方向成$45°$角时，$|k|=1$，本题$|k|=2≠1$，因此夹角不是$45°$，该选项不符合题意；
D选项：由$k=-2＜0$，$b=3＞0$，可知函数图象经过第一、二、四象限，经过第四象限，不经过第三象限，该选项不符合题意。
综上，只有A选项正确。
【答案】
A
【知识点】
1.一次函数的增减性 2.一次函数的图象交点 3.一次函数的象限分布
【点评】
本题是一次函数性质的基础考查题，解题的核心是熟练掌握一次函数中参数k、b对函数增减性、图象位置的影响，属于必须掌握的基础题型。
【难度系数】
0.8
4. 已知$A(3,y_1)$、$B(4,y_2)$是直线$y=(k-2)x+b$上的两点，若$y_1＜y_2$，则$k$的取值范围是________.
答案
4.$k＞2$ 解析:
∵3＜4,y₁＜y₂,
∴y=(k-2)x+b中,y随x的增大而增大,
∴k-2＞0,解得k＞2.
∵3＜4,y₁＜y₂,
∴y=(k-2)x+b中,y随x的增大而增大,
∴k-2＞0,解得k＞2.
解析
【分析】
解题时首先回忆一次函数的增减性规律：对于一次函数$y=mx+b$（$m≠0$），当$m＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$m＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。本题中已知两点的横坐标$3＜4$，对应的纵坐标$y_1＜y_2$，说明$y$随$x$的增大而增大，因此可得到一次项系数$k-2$的符号关系，列不等式求解即可得到$k$的取值范围。
【解析】
∵点$A(3,y_1)$、$B(4,y_2)$在直线$y=(k-2)x+b$上，且$3＜4$，$y_1＜y_2$
∴该一次函数的$y$值随$x$的增大而增大
∴一次项系数大于0，即$k-2＞0$
解不等式得：$k＞2$
【答案】
$k＞2$
【知识点】
一次函数的增减性；解一元一次不等式
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用题，核心是掌握一次函数的增减性与一次项系数符号的对应关系，能够根据自变量和函数值的大小变化判断系数符号，进而求解参数范围。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆一次函数的增减性规律：对于一次函数$y=mx+b$（$m≠0$），当$m＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$m＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。本题中已知两点的横坐标$3＜4$，对应的纵坐标$y_1＜y_2$，说明$y$随$x$的增大而增大，因此可得到一次项系数$k-2$的符号关系，列不等式求解即可得到$k$的取值范围。
【解析】
∵点$A(3,y_1)$、$B(4,y_2)$在直线$y=(k-2)x+b$上，且$3＜4$，$y_1＜y_2$
∴该一次函数的$y$值随$x$的增大而增大
∴一次项系数大于0，即$k-2＞0$
解不等式得：$k＞2$
【答案】
$k＞2$
【知识点】
一次函数的增减性；解一元一次不等式
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用题，核心是掌握一次函数的增减性与一次项系数符号的对应关系，能够根据自变量和函数值的大小变化判断系数符号，进而求解参数范围。
【难度系数】
0.8
5. 将一次函数$y=2x-2$的图象向上平移5个单位长度，所得图象的函数表达式为________.
答案
5.$y=2x+3$
解析
【分析】
遇到一次函数图象平移的问题，首先回忆平移规律：上下平移时遵循“上加下减”的原则，即向上平移n个单位，就在原函数表达式的整体后加n，向下平移则减n，平移变化只改变常数项，x的系数保持不变。本题是向上平移5个单位，直接套用该规律计算即可。
【解析】
一次函数图象上下平移遵循“上加下减”的规律，即图象向上平移m（m＞0）个单位时，原函数表达式y=kx+b变为y=kx+b+m，一次项系数k不变。
已知原一次函数为y=2x-2，将其图象向上平移5个单位长度，代入规律得：
$y=2x-2+5$
化简后得$y=2x+3$。
【答案】
$y=2x+3$
【知识点】
1.一次函数平移规律
2.函数图象的平移
【点评】
本题是一次函数部分的基础常考题，核心考察一次函数的平移规则，熟练掌握“上加下减、左加右减”的平移口诀即可快速解题，需要注意上下平移是对常数项进行加减，不要和左右平移的规则混淆。
【难度系数】
0.9
遇到一次函数图象平移的问题，首先回忆平移规律：上下平移时遵循“上加下减”的原则，即向上平移n个单位，就在原函数表达式的整体后加n，向下平移则减n，平移变化只改变常数项，x的系数保持不变。本题是向上平移5个单位，直接套用该规律计算即可。
【解析】
一次函数图象上下平移遵循“上加下减”的规律，即图象向上平移m（m＞0）个单位时，原函数表达式y=kx+b变为y=kx+b+m，一次项系数k不变。
已知原一次函数为y=2x-2，将其图象向上平移5个单位长度，代入规律得：
$y=2x-2+5$
化简后得$y=2x+3$。
【答案】
$y=2x+3$
【知识点】
1.一次函数平移规律
2.函数图象的平移
【点评】
本题是一次函数部分的基础常考题，核心考察一次函数的平移规则，熟练掌握“上加下减、左加右减”的平移口诀即可快速解题，需要注意上下平移是对常数项进行加减，不要和左右平移的规则混淆。
【难度系数】
0.9
