1. 归纳是数学中发现规律的常用方法,我们可以通过具体的例子来发现一般的规律.小明利用“归纳”的策略对以下问题进行了探究.
【问题提出】
连结五边形的五个顶点和它内部的1 000个点,保证所有连线不再相交产生新的点,直到五边形内所有区域都变成三角形,可分得多少个三角形?（不计被分割的三角形）

【问题探究】
为了解决上面的问题,小明运用归纳的策略,先在若干简单情形中寻找相应的规律.
如图1,当五边形内有1个点时,可分得5个三角形.
如图2,当五边形内有2个点时,可分得7个三角形.
当五边形内有3个点时,可分得个三角形.（可借助备用图分析）
归纳得出当五边形内有n个点时,可分得个三角形.
【问题解决】
连结五边形的五个顶点和它内部的1 000个点,保证所有连线不再相交产生新的点,直到五边形内所有区域都变成三角形,可分得个三角形.
【拓展延伸】
若连结m边形的m个顶点和它内部的n个点,保证所有连线不再相交产生新的点,直到m边形内所有区域都变成三角形,可分得个三角形.

【问题探究】9 (2n+3)
【问题解决】2 003
【拓展延伸】(m+2n-2)

2. 如图1,在△ABC中,BD平分∠ABC且与△ABC的外角∠ACE的平分线交于点D. (1)若∠ABC=75°,∠ACB=45°,求∠D的度数.
(2)当$∠ ABC$和$∠ ACB$在变化，而$∠ A$始终保持不变时，$∠ D$是否会发生变化？并说明理由.
(3)若把$∠ A$截去，得到四边形$MNCB$，如图，猜想$∠ D$、$∠ M$、$∠ N$的数量关系，并直接写出结论.

解:(1)∵ ∠ABC=75°,BD平分∠ABC,
∴ ∠DBC=1/2∠ABC=37.5°.
∵ ∠ACB=45°,∠ACB+∠ACE=180°,
∴ ∠ACE=180°-45°=135°.
∵ CD平分∠ACE,
∴ ∠DCE=1/2∠ACE=67.5°.
∴ ∠D=∠DCE-∠DBC=30°.
(2)∠D不会发生变化.理由如下：∵ BD平分∠ABC,∴ ∠DBC=1/2∠ABC.∵ CD平分∠ACE,∴ ∠DCE=1/2∠ACE.∴ ∠D=∠DCE-∠DBC=1/2∠ACE-1/2∠ABC=1/2(∠ACE-∠ABC)=1/2(∠A+∠ABC-∠ABC)=1/2∠A,即∠D=1/2∠A.∴ 当∠ABC和∠ACB在变化,而∠A始终保持不变时,∠D不会发生变化.(3)∠D=1/2(∠M+∠N-180°).