3. 定义:在一个三角形中,如果有一个角是另一个角的$\frac{1}{2}$,我们称这两个角互为“和谐角”,这个三角形叫做“和谐三角形”.
例如:在$△ ABC$中,如果$∠ A=70°,∠ B=35°$,那么$∠ A$与$∠ B$互为“和谐角”,$△ ABC$为“和谐三角形”.

问题1:如图1,在$△ ABC$中,$∠ ACB=90°,∠ A=60°$,D是线段AB上一点(不与点A、B重合),连结CD.
(1)$△ ABC$是“和谐三角形”吗?为什么?
(2)若$CD ⊥ AB$,则$△ ACD$、$△ BCD$是“和谐三角形”吗?为什么?
问题2:如图2,在$△ ABC$中,$∠ ACB=60°,∠ A=80°$,D是线段AB上一点(不与点A、B重合),连结CD,若$△ ACD$是“和谐三角形”,求$∠ ACD$的度数.

解:问题1:(1)△ABC是“和谐三角形”.理由如下：
∵ ∠ACB=90°,∠A=60°,
∴ ∠B=30°.
∴ ∠B=1/2∠A.
∴ △ABC是“和谐三角形”.
(2)△ACD、△BCD均是“和谐三角形”.理由如下：
∵ ∠ACB=90°,∠A=60°,
∴ ∠B=30°.
∵ CD⊥AB,
∴ ∠ADC=∠BDC=90°.
∴ ∠ACD=30°,∠BCD=60°.
在△ACD中，
∵ ∠A=60°,∠ACD=30°,
∴ ∠ACD=1/2∠A.
∴ △ACD为“和谐三角形”.
在△BCD中，
∵ ∠BCD=60°,∠B=30°,
∴ ∠B=1/2∠BCD.
∴ △BCD为“和谐三角形”.
问题2:若△ACD是“和谐三角形”,由于D是线段AB上一点(不与点A、B重合),
则∠ACD=1/2∠A 或∠ACD=1/2∠ADC.
当∠ACD=1/2∠A时,∠ACD=1/2∠A=40°；
当∠ACD=1/2∠ADC时,∠A+3∠ACD=180°,即3∠ACD=100°.
∴ ∠ACD=(100/3)°.
综上,∠ACD的度数为40°或(100/3)°.