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结合以上的故事,图1、图2展示了等边三角形的拼图过程,图3的(1)(2)展示了等腰三角形的拼图过程,图4的(1)(2)展示了不等边三角形的拼图过程.
回顾与$180°$有关的知识:平角;两直线平行,同旁内角互补.在图4的(1)中锁定一个不等边三角形,通过添加辅助线来说理.把图4(1)中的六个三角形按照摆放方式分为两类:"上左""上右""下中"为一类;"上中""下左""下右"为另一类,然后,选定第一类三角形来说理.
请你根据以上提示,选择一种思路证明三角形的内角和定理.
回顾与$180°$有关的知识:平角;两直线平行,同旁内角互补.在图4的(1)中锁定一个不等边三角形,通过添加辅助线来说理.把图4(1)中的六个三角形按照摆放方式分为两类:"上左""上右""下中"为一类;"上中""下左""下右"为另一类,然后,选定第一类三角形来说理.
请你根据以上提示,选择一种思路证明三角形的内角和定理.
答案
三角形的内角和为180°
解析
设要证明的不等边三角形的三个内角分别为∠1、∠2、∠3。在图4(1)中选定“上左”这类三角形，观察图形可知，围绕中间交点有3个平角，每个平角为180°，因此3个平角的和为3×180°=540°；中间交点处的周角为360°。结合图形中角的关系可得：∠1+∠2+∠3 + 360° = 540°，整理得∠1+∠2+∠3 = 540° - 360° = 180°，即三角形的内角和为180°。
