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一、选择题
1. [2024·河南]下列不等式中,与$-x＞1$组成的不等式组无解的是 (
A.$x＞2$
B.$x＜0$
C.$x＜-2$
D.$x＞-3$
1. [2024·河南]下列不等式中,与$-x＞1$组成的不等式组无解的是 (
A
)A.$x＞2$
B.$x＜0$
C.$x＜-2$
D.$x＞-3$
答案
1. A
解析
【分析】
要解决这道题，第一步先解出已知不等式$-x＞1$的解集，第二步明确不等式组无解的含义是两个不等式的解集没有公共部分，第三步逐一将各选项的不等式和已知不等式的解集比对，判断是否存在公共部分，即可选出正确答案。
【解析】
首先解不等式$-x＞1$：
根据不等式的基本性质，不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，可得$x＜-1$。
接下来逐一分析各选项与$x＜-1$组成的不等式组的解集情况：
A. 与$x＞2$组成不等式组，两个解集$x＜-1$和$x＞2$没有公共部分，因此不等式组无解，符合要求；
B. 与$x＜0$组成不等式组，解集的公共部分为$x＜-1$，不等式组有解，不符合要求；
C. 与$x＜-2$组成不等式组，解集的公共部分为$x＜-2$，不等式组有解，不符合要求；
D. 与$x＞-3$组成不等式组，解集的公共部分为$-3＜x＜-1$，不等式组有解，不符合要求。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式的解法；不等式组解集的判定；不等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一元一次不等式的求解和不等式组解集的判断规律，解题时要注意解不等式时乘负数不等号方向要改变，牢记不等式组解集“大大小小找不到（无解）”的判定规律可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，第一步先解出已知不等式$-x＞1$的解集，第二步明确不等式组无解的含义是两个不等式的解集没有公共部分，第三步逐一将各选项的不等式和已知不等式的解集比对，判断是否存在公共部分，即可选出正确答案。
【解析】
首先解不等式$-x＞1$：
根据不等式的基本性质，不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，可得$x＜-1$。
接下来逐一分析各选项与$x＜-1$组成的不等式组的解集情况：
A. 与$x＞2$组成不等式组，两个解集$x＜-1$和$x＞2$没有公共部分，因此不等式组无解，符合要求；
B. 与$x＜0$组成不等式组，解集的公共部分为$x＜-1$，不等式组有解，不符合要求；
C. 与$x＜-2$组成不等式组，解集的公共部分为$x＜-2$，不等式组有解，不符合要求；
D. 与$x＞-3$组成不等式组，解集的公共部分为$-3＜x＜-1$，不等式组有解，不符合要求。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式的解法；不等式组解集的判定；不等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一元一次不等式的求解和不等式组解集的判断规律，解题时要注意解不等式时乘负数不等号方向要改变，牢记不等式组解集“大大小小找不到（无解）”的判定规律可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
2. 一种药品的说明书上写着“每日用量60~120 mg，分3~4次服用”. 一次服用这种药的剂量所在的范围是（
A.20~40 mg
B.15~30 mg
C.15~40 mg
D.20~40 mg或15~30 mg
C
）A.20~40 mg
B.15~30 mg
C.15~40 mg
D.20~40 mg或15~30 mg
答案
2. C
解析
【分析】
要确定一次服用的剂量范围，需分别求出一次服用的最小剂量和最大剂量：求最小剂量时，应选取每日最低用量，除以最多的服用次数（总用量越少、分的次数越多，单次服用量越小）；求最大剂量时，应选取每日最高用量，除以最少的服用次数（总用量越多、分的次数越少，单次服用量越大），再合并两个临界值得到单次剂量的范围即可。
【解析】
① 计算一次服用的最小剂量：
每日最低用量为60mg，最多分4次服用，因此单次最小剂量为 $ 60 ÷ 4 = 15 \, \mathrm{mg} $。
② 计算一次服用的最大剂量：
每日最高用量为120mg，最少分3次服用，因此单次最大剂量为 $ 120 ÷ 3 = 40 \, \mathrm{mg} $。
因此一次服用这种药的剂量范围是15~40mg，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 实际问题取值范围求解
2. 有理数除法运算
【点评】
本题结合生活场景考查取值范围的计算，解题的核心是找准计算单次最小、最大剂量对应的总用量和服用次数，避免因混淆次数与总量的对应关系错选其他选项。
【难度系数】
0.6
要确定一次服用的剂量范围，需分别求出一次服用的最小剂量和最大剂量：求最小剂量时，应选取每日最低用量，除以最多的服用次数（总用量越少、分的次数越多，单次服用量越小）；求最大剂量时，应选取每日最高用量，除以最少的服用次数（总用量越多、分的次数越少，单次服用量越大），再合并两个临界值得到单次剂量的范围即可。
【解析】
① 计算一次服用的最小剂量：
每日最低用量为60mg，最多分4次服用，因此单次最小剂量为 $ 60 ÷ 4 = 15 \, \mathrm{mg} $。
② 计算一次服用的最大剂量：
每日最高用量为120mg，最少分3次服用，因此单次最大剂量为 $ 120 ÷ 3 = 40 \, \mathrm{mg} $。
因此一次服用这种药的剂量范围是15~40mg，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 实际问题取值范围求解
2. 有理数除法运算
【点评】
本题结合生活场景考查取值范围的计算，解题的核心是找准计算单次最小、最大剂量对应的总用量和服用次数，避免因混淆次数与总量的对应关系错选其他选项。
【难度系数】
0.6
3. [2024·陕西]不等式$2(x-1) ≥ 6$的解集是 （
A.$x ≤ 2$
B.$x ≥ 2$
C.$x ≤ 4$
D.$x ≥ 4$
D
）A.$x ≤ 2$
B.$x ≥ 2$
C.$x ≤ 4$
D.$x ≥ 4$
答案
3. D
解析
【分析】
本题考查一元一次不等式的求解，解题思路和解一元一次方程类似，首先可根据不等式的性质简化运算，再通过移项、合并同类项求出未知数的取值范围，注意不等式两边同时乘除同一个正数时，不等号方向不需要改变。
【解析】
解：解法1：
1. 不等式两边同时除以2，不等号方向不变，可得：
$x-1 ≥ 3$
2. 移项，将常数项移到不等号右侧：
$x ≥ 3+1$
3. 合并同类项得：
$x ≥ 4$
解法2：
1. 先去括号：
$2x - 2 ≥ 6$
2. 移项，将常数项移到不等号右侧：
$2x ≥ 6+2$
3. 合并同类项：
$2x ≥ 8$
4. 两边同时除以2，不等号方向不变：
$x ≥ 4$
综上，不等式的解集为$x ≥ 4$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一元一次不等式的解法
【点评】
本题属于基础题型，主要考查一元一次不等式的基本运算能力，熟练掌握解一元一次不等式的步骤、明确不等号方向的变化规则即可快速得分。
【难度系数】
0.9
本题考查一元一次不等式的求解，解题思路和解一元一次方程类似，首先可根据不等式的性质简化运算，再通过移项、合并同类项求出未知数的取值范围，注意不等式两边同时乘除同一个正数时，不等号方向不需要改变。
【解析】
解：解法1：
1. 不等式两边同时除以2，不等号方向不变，可得：
$x-1 ≥ 3$
2. 移项，将常数项移到不等号右侧：
$x ≥ 3+1$
3. 合并同类项得：
$x ≥ 4$
解法2：
1. 先去括号：
$2x - 2 ≥ 6$
2. 移项，将常数项移到不等号右侧：
$2x ≥ 6+2$
3. 合并同类项：
$2x ≥ 8$
4. 两边同时除以2，不等号方向不变：
$x ≥ 4$
综上，不等式的解集为$x ≥ 4$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一元一次不等式的解法
【点评】
本题属于基础题型，主要考查一元一次不等式的基本运算能力，熟练掌握解一元一次不等式的步骤、明确不等号方向的变化规则即可快速得分。
【难度系数】
0.9
4. 若$|x+2|+|x-4| ≥ a$,则$a$的取值范围是（
A.$a＞6$
B.$a＜6$
C.$a ≥ 6$
D.$a ≤ 6$
D
）A.$a＞6$
B.$a＜6$
C.$a ≥ 6$
D.$a ≤ 6$
答案
4. D
解析
【分析】
要解决这个问题，首先我们需要明确：若要不等式$|x+2|+|x-4|≥a$恒成立，$a$的取值必须小于等于左边代数式的最小值。接下来我们可以根据绝对值的性质，找到绝对值的零点（即让绝对值内式子等于0的$x$值），分情况讨论去掉绝对值符号，求出左边代数式的取值范围，找到最小值后就能确定$a$的范围。
【解析】
根据绝对值内式子的正负，分三种情况讨论：
1. 当$x ＜ -2$时，$x+2 ＜ 0$，$x-4 ＜ 0$，因此：
$|x+2| = -(x+2) = -x-2$，$|x-4| = -(x-4) = -x+4$
两式相加得：$|x+2|+|x-4| = -x-2 -x +4 = -2x +2$
因为$x ＜ -2$，所以$-2x ＞ 4$，因此$-2x +2 ＞ 6$。
2. 当$-2 ≤ x ≤ 4$时，$x+2 ≥ 0$，$x-4 ≤ 0$，因此：
$|x+2| = x+2$，$|x-4| = -x+4$
两式相加得：$|x+2|+|x-4| = x+2 -x +4 = 6$。
3. 当$x ＞ 4$时，$x+2 ＞ 0$，$x-4 ＞ 0$，因此：
$|x+2| = x+2$，$|x-4| = x-4$
两式相加得：$|x+2|+|x-4| = x+2 +x -4 = 2x -2$
因为$x ＞ 4$，所以$2x ＞ 8$，因此$2x -2 ＞ 6$。
综上，$|x+2|+|x-4|$的最小值是6，要使$|x+2|+|x-4|≥a$恒成立，只需$a ≤ 6$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质；绝对值化简；不等式恒成立
【点评】
本题考查绝对值相关的不等式问题，通过分段讨论去掉绝对值符号求出代数式的取值范围是解题的核心，也可结合绝对值的几何意义（数轴上点到两个定点的距离和）快速得到最小值，属于绝对值部分的常考题型。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先我们需要明确：若要不等式$|x+2|+|x-4|≥a$恒成立，$a$的取值必须小于等于左边代数式的最小值。接下来我们可以根据绝对值的性质，找到绝对值的零点（即让绝对值内式子等于0的$x$值），分情况讨论去掉绝对值符号，求出左边代数式的取值范围，找到最小值后就能确定$a$的范围。
【解析】
根据绝对值内式子的正负，分三种情况讨论：
1. 当$x ＜ -2$时，$x+2 ＜ 0$，$x-4 ＜ 0$，因此：
$|x+2| = -(x+2) = -x-2$，$|x-4| = -(x-4) = -x+4$
两式相加得：$|x+2|+|x-4| = -x-2 -x +4 = -2x +2$
因为$x ＜ -2$，所以$-2x ＞ 4$，因此$-2x +2 ＞ 6$。
2. 当$-2 ≤ x ≤ 4$时，$x+2 ≥ 0$，$x-4 ≤ 0$，因此：
$|x+2| = x+2$，$|x-4| = -x+4$
两式相加得：$|x+2|+|x-4| = x+2 -x +4 = 6$。
3. 当$x ＞ 4$时，$x+2 ＞ 0$，$x-4 ＞ 0$，因此：
$|x+2| = x+2$，$|x-4| = x-4$
两式相加得：$|x+2|+|x-4| = x+2 +x -4 = 2x -2$
因为$x ＞ 4$，所以$2x ＞ 8$，因此$2x -2 ＞ 6$。
综上，$|x+2|+|x-4|$的最小值是6，要使$|x+2|+|x-4|≥a$恒成立，只需$a ≤ 6$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质；绝对值化简；不等式恒成立
【点评】
本题考查绝对值相关的不等式问题，通过分段讨论去掉绝对值符号求出代数式的取值范围是解题的核心，也可结合绝对值的几何意义（数轴上点到两个定点的距离和）快速得到最小值，属于绝对值部分的常考题型。
【难度系数】
0.7
二、填空题
1. 某校男子100 m校运动会纪录是12 s. 在今年的校田径运动会上,小刚的1000 m比赛成绩是t s,打破了该项纪录,则t与12的关系用不等式可表示为
1. 某校男子100 m校运动会纪录是12 s. 在今年的校田径运动会上,小刚的1000 m比赛成绩是t s,打破了该项纪录,则t与12的关系用不等式可表示为
$t＜12$
.答案
1. $t＜12$
解析
【分析】
首先明确赛跑项目的成绩规则：相同距离下，跑完全程的用时越短，成绩越好。题目说明小刚打破了男子100m的校运会纪录，原纪录为12s，说明小刚的用时比12s更短，我们只需用不等号表示出小刚的成绩t和12的大小关系即可。
【解析】
已知男子100m校运会原纪录是12s，打破纪录意味着小刚跑100m的用时比原纪录更少，即小刚的成绩t s小于12s，因此列不等式为$t＜12$。
【答案】
$t＜12$
【知识点】
1. 不等式的表示
2. 实际问题中的不等关系
【点评】
本题结合体育赛事场景考查不等式的列写，解题的关键是明确赛跑类项目用时越短成绩越好，避免弄反不等号的方向。
【难度系数】
0.9
首先明确赛跑项目的成绩规则：相同距离下，跑完全程的用时越短，成绩越好。题目说明小刚打破了男子100m的校运会纪录，原纪录为12s，说明小刚的用时比12s更短，我们只需用不等号表示出小刚的成绩t和12的大小关系即可。
【解析】
已知男子100m校运会原纪录是12s，打破纪录意味着小刚跑100m的用时比原纪录更少，即小刚的成绩t s小于12s，因此列不等式为$t＜12$。
【答案】
$t＜12$
【知识点】
1. 不等式的表示
2. 实际问题中的不等关系
【点评】
本题结合体育赛事场景考查不等式的列写，解题的关键是明确赛跑类项目用时越短成绩越好，避免弄反不等号的方向。
【难度系数】
0.9
2. 如果三个连续自然数的和不大于 9,那么这样的自然数共有
3
组.答案
2. 3
解析
【分析】
遇到三个连续自然数的问题，我们首先可以设最小的自然数为n，利用连续自然数相差1的特点，将另外两个数表示为n+1和n+2；再根据“和不大于9”即和小于等于9的条件，列出一元一次不等式；解出n的取值范围后，结合自然数是非负整数的属性，找出所有符合条件的n的值，每个n对应一组连续自然数，统计n的个数即可得到答案。
【解析】
解：设三个连续自然数中最小的数为n（n为自然数，即n≥0），则另外两个数分别为n+1、n+2。
根据题意列不等式：
$n + (n+1) + (n+2) ≤ 9$
合并同类项得：$3n + 3 ≤ 9$
移项得：$3n ≤ 6$
系数化为1得：$n ≤ 2$
因为n是自然数，所以n的可取值为0、1、2，共3个，对应3组连续自然数，分别为{0,1,2}、{1,2,3}、{2,3,4}。
【答案】
3
【知识点】
一元一次不等式的应用；自然数的定义；连续整数的表示
【点评】
本题是不等式的基础应用类题目，解题核心是正确用未知数表示连续自然数，同时要注意自然数包含0的取值要求，避免因漏算n=0的情况导致结果错误。
【难度系数】
0.7
遇到三个连续自然数的问题，我们首先可以设最小的自然数为n，利用连续自然数相差1的特点，将另外两个数表示为n+1和n+2；再根据“和不大于9”即和小于等于9的条件，列出一元一次不等式；解出n的取值范围后，结合自然数是非负整数的属性，找出所有符合条件的n的值，每个n对应一组连续自然数，统计n的个数即可得到答案。
【解析】
解：设三个连续自然数中最小的数为n（n为自然数，即n≥0），则另外两个数分别为n+1、n+2。
根据题意列不等式：
$n + (n+1) + (n+2) ≤ 9$
合并同类项得：$3n + 3 ≤ 9$
移项得：$3n ≤ 6$
系数化为1得：$n ≤ 2$
因为n是自然数，所以n的可取值为0、1、2，共3个，对应3组连续自然数，分别为{0,1,2}、{1,2,3}、{2,3,4}。
【答案】
3
【知识点】
一元一次不等式的应用；自然数的定义；连续整数的表示
【点评】
本题是不等式的基础应用类题目，解题核心是正确用未知数表示连续自然数，同时要注意自然数包含0的取值要求，避免因漏算n=0的情况导致结果错误。
【难度系数】
0.7
3. 已知$2x - y = 0$，且$x - 5 ＞ y$，则$x,y$的取值范围分别是
$x＜-5,y＜-10$
.答案
3. $x＜-5,y＜-10$
解析
【分析】
已知条件包含等式和不等式两个关系，涉及两个未知数，我们可以用代入消元的思路解题：首先从等式中把其中一个未知数用含另一个未知数的式子表示，再代入不等式，将二元不等关系转化为我们熟悉的一元一次不等式，先解出第一个未知数的取值范围，最后根据两个未知数的等量关系求出第二个未知数的范围即可，解题过程中要注意不等式两边乘负数时不等号方向需要改变。
【解析】
解：由$2x - y = 0$移项可得：$y = 2x$。
把$y = 2x$代入不等式$x - 5 ＞ y$，得：
$x - 5 ＞ 2x$
移项合并同类项得：$-x ＞ 5$
不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，解得：$x ＜ -5$。
再根据$y = 2x$，不等式$x ＜ -5$两边同时乘正数2，不等号方向不变，可得：$y = 2x ＜ 2×(-5) = -10$，即$y ＜ -10$。
【答案】
$x＜-5,y＜-10$
【知识点】
代入消元法、一元一次不等式解法、不等式的性质
【点评】
本题是等式与不等式的综合基础题，核心解题思路是通过等量关系消元，将二元问题转化为一元一次不等式求解，属于常考基础题型，解题的易错点是应用不等式性质时忽略不等号方向的变化规则。
【难度系数】
0.7
已知条件包含等式和不等式两个关系，涉及两个未知数，我们可以用代入消元的思路解题：首先从等式中把其中一个未知数用含另一个未知数的式子表示，再代入不等式，将二元不等关系转化为我们熟悉的一元一次不等式，先解出第一个未知数的取值范围，最后根据两个未知数的等量关系求出第二个未知数的范围即可，解题过程中要注意不等式两边乘负数时不等号方向需要改变。
【解析】
解：由$2x - y = 0$移项可得：$y = 2x$。
把$y = 2x$代入不等式$x - 5 ＞ y$，得：
$x - 5 ＞ 2x$
移项合并同类项得：$-x ＞ 5$
不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，解得：$x ＜ -5$。
再根据$y = 2x$，不等式$x ＜ -5$两边同时乘正数2，不等号方向不变，可得：$y = 2x ＜ 2×(-5) = -10$，即$y ＜ -10$。
【答案】
$x＜-5,y＜-10$
【知识点】
代入消元法、一元一次不等式解法、不等式的性质
【点评】
本题是等式与不等式的综合基础题，核心解题思路是通过等量关系消元，将二元问题转化为一元一次不等式求解，属于常考基础题型，解题的易错点是应用不等式性质时忽略不等号方向的变化规则。
【难度系数】
0.7
4. 若不等式组$\begin{cases}2x - 3 ≥ 0, \\x ≤ m\end{cases}$无解，则$m$的取值范围是________.
答案
4. $m＜\dfrac{3}{2}$
解析
【分析】
解决含参数的不等式组无解问题，可按两步思路推导：第一步先求解不含参数的不等式，得到它的解集；第二步根据“不等式组无解即两个不等式的解集没有公共部分”的规则，判断参数的取值范围，推导过程中要格外注意验证端点值是否符合要求，避免出错。
【解析】
1. 求解第一个不等式$2x-3≥0$：
移项得$2x≥3$，
两边同时除以2，解得$x≥\frac{3}{2}$。
2. 第二个不等式的解集为$x≤ m$。
3. 因为不等式组无解，说明$x≥\frac{3}{2}$和$x≤ m$两个解集没有公共部分：
若$m=\frac{3}{2}$，此时$x=\frac{3}{2}$是两个解集的公共解，不等式组有解，不符合要求；
只有当$m＜\frac{3}{2}$时，两个解集没有重叠区域，不等式组无解。
【答案】
$m＜\dfrac{3}{2}$
【知识点】
解一元一次不等式；不等式组无解的判定
【点评】
本题考查一元一次不等式组解集的应用，解题核心是明确不等式组无解的含义，难点在于端点值的取舍，要注意代入验证端点是否符合题意，避免误加等号导致错误。
【难度系数】
0.7
解决含参数的不等式组无解问题，可按两步思路推导：第一步先求解不含参数的不等式，得到它的解集；第二步根据“不等式组无解即两个不等式的解集没有公共部分”的规则，判断参数的取值范围，推导过程中要格外注意验证端点值是否符合要求，避免出错。
【解析】
1. 求解第一个不等式$2x-3≥0$：
移项得$2x≥3$，
两边同时除以2，解得$x≥\frac{3}{2}$。
2. 第二个不等式的解集为$x≤ m$。
3. 因为不等式组无解，说明$x≥\frac{3}{2}$和$x≤ m$两个解集没有公共部分：
若$m=\frac{3}{2}$，此时$x=\frac{3}{2}$是两个解集的公共解，不等式组有解，不符合要求；
只有当$m＜\frac{3}{2}$时，两个解集没有重叠区域，不等式组无解。
【答案】
$m＜\dfrac{3}{2}$
【知识点】
解一元一次不等式；不等式组无解的判定
【点评】
本题考查一元一次不等式组解集的应用，解题核心是明确不等式组无解的含义，难点在于端点值的取舍，要注意代入验证端点是否符合题意，避免误加等号导致错误。
【难度系数】
0.7
5. [2023·郑州模拟]不等式组$\begin{cases}x+5＞3, \\ x＞a\end{cases}$的解集为$x＞-2$,则$a$的取值范围是 ______ .
答案
5. $a≤-2$
解析
【分析】
解题时先解出不等式组中第一个不等式的解集，再结合一元一次不等式组“同大取大”的解集确定规则，结合题目给出的最终解集反推参数a的取值范围，要特别注意验证边界值是否符合要求。第一步先求解第一个一元一次不等式得到x的范围；第二步观察两个不等式的不等号方向均为大于，可知解集需取较大的边界值；第三步结合已知的最终解集判断a和-2的大小关系，验证a=-2时是否满足条件，最终得到a的取值范围。
【解析】
1. 解第一个不等式$x+5＞3$：
移项计算得$x＞3-5$，即$x＞-2$。
2. 第二个不等式为$x＞a$，两个不等式均为大于号，根据“同大取大”的解集规则分析：
若$a＞-2$，则不等式组的解集为$x＞a$，与题目给出的解集$x＞-2$矛盾，不符合要求；
若$a=-2$，此时两个不等式均为$x＞-2$，解集为$x＞-2$，符合要求；
若$a＜-2$，此时取较大的边界值-2作为解集的边界，解集为$x＞-2$，符合要求。
综上可得$a$的取值范围是$a≤-2$。
【答案】
$a≤-2$
【知识点】
解一元一次不等式；一元一次不等式组的解集确定
【点评】
本题考查一元一次不等式组“同大取大”的解集判定规则，易错点是容易遗漏$a=-2$的边界情况，解决含参数的不等式组问题时，要注意单独验证边界值是否符合题意。
【难度系数】
0.7
解题时先解出不等式组中第一个不等式的解集，再结合一元一次不等式组“同大取大”的解集确定规则，结合题目给出的最终解集反推参数a的取值范围，要特别注意验证边界值是否符合要求。第一步先求解第一个一元一次不等式得到x的范围；第二步观察两个不等式的不等号方向均为大于，可知解集需取较大的边界值；第三步结合已知的最终解集判断a和-2的大小关系，验证a=-2时是否满足条件，最终得到a的取值范围。
【解析】
1. 解第一个不等式$x+5＞3$：
移项计算得$x＞3-5$，即$x＞-2$。
2. 第二个不等式为$x＞a$，两个不等式均为大于号，根据“同大取大”的解集规则分析：
若$a＞-2$，则不等式组的解集为$x＞a$，与题目给出的解集$x＞-2$矛盾，不符合要求；
若$a=-2$，此时两个不等式均为$x＞-2$，解集为$x＞-2$，符合要求；
若$a＜-2$，此时取较大的边界值-2作为解集的边界，解集为$x＞-2$，符合要求。
综上可得$a$的取值范围是$a≤-2$。
【答案】
$a≤-2$
【知识点】
解一元一次不等式；一元一次不等式组的解集确定
【点评】
本题考查一元一次不等式组“同大取大”的解集判定规则，易错点是容易遗漏$a=-2$的边界情况，解决含参数的不等式组问题时，要注意单独验证边界值是否符合题意。
【难度系数】
0.7
6. 不等式$4(x+1) ≤ 23$的非负整数解有
$0,1,2,3,4$
.答案
6. $0,1,2,3,4$
解析
【分析】
解题时首先按照一元一次不等式的求解步骤求出x的取值范围，再结合“非负整数”的要求，即大于等于0的整数，从取值范围中筛选出符合条件的解即可。求解不等式时注意，不等式两边同时乘除正数时不等号方向不变，筛选解时不要遗漏0这个特殊的非负整数。
【解析】
第一步：求解不等式$4(x+1) ≤ 23$
不等式两边同时除以4（4是正数，不等号方向不变），得：
$x+1 ≤ \frac{23}{4} = 5.75$
移项计算得：
$x ≤ 5.75 - 1$
即$x ≤ 4.75$
第二步：筛选非负整数解
非负整数指大于等于0的整数，结合$x ≤ 4.75$的取值范围，符合条件的整数为0、1、2、3、4。
【答案】
$0,1,2,3,4$
【知识点】
一元一次不等式解法；不等式特殊解；非负整数概念
【点评】
本题属于基础题，主要考察一元一次不等式的求解规则和特殊解的筛选，易错点是解不等式时计算失误，或者遗漏0这个非负整数解，做题时要注意仔细计算、明确特殊解的范围要求。
【难度系数】
0.8
解题时首先按照一元一次不等式的求解步骤求出x的取值范围，再结合“非负整数”的要求，即大于等于0的整数，从取值范围中筛选出符合条件的解即可。求解不等式时注意，不等式两边同时乘除正数时不等号方向不变，筛选解时不要遗漏0这个特殊的非负整数。
【解析】
第一步：求解不等式$4(x+1) ≤ 23$
不等式两边同时除以4（4是正数，不等号方向不变），得：
$x+1 ≤ \frac{23}{4} = 5.75$
移项计算得：
$x ≤ 5.75 - 1$
即$x ≤ 4.75$
第二步：筛选非负整数解
非负整数指大于等于0的整数，结合$x ≤ 4.75$的取值范围，符合条件的整数为0、1、2、3、4。
【答案】
$0,1,2,3,4$
【知识点】
一元一次不等式解法；不等式特殊解；非负整数概念
【点评】
本题属于基础题，主要考察一元一次不等式的求解规则和特殊解的筛选，易错点是解不等式时计算失误，或者遗漏0这个非负整数解，做题时要注意仔细计算、明确特殊解的范围要求。
【难度系数】
0.8
7. [2025·郑州三模]不等式组$\begin{cases} 6x＞3(x-1), \\ \dfrac{x+2}{2}≤ \dfrac{x+5}{3} \end{cases}$的所有整数解的和是________.
答案
7. 10
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要分别求出不等式组中两个一元一次不等式的解集，再找到两个解集的公共部分得到不等式组的解集，接着找出解集中的所有整数，最后将这些整数相加即可得到结果。
【解析】
解：先解第一个不等式$6x＞3(x-1)$：
去括号，得$6x＞3x-3$，
移项、合并同类项，得$3x＞-3$，
系数化为1，得$x＞-1$。
再解第二个不等式$\dfrac{x+2}{2}≤ \dfrac{x+5}{3}$：
两边同乘6去分母，得$3(x+2)≤ 2(x+5)$，
去括号，得$3x+6≤ 2x+10$，
移项、合并同类项，得$x≤ 4$。
所以不等式组的解集为$-1＜x≤ 4$，
其中的整数解为0、1、2、3、4，
所有整数解的和为$0+1+2+3+4=10$。
【答案】
10
【知识点】
一元一次不等式组的解法；不等式组的整数解
【点评】
本题属于基础计算题，核心考查一元一次不等式组的求解及整数解的筛选，解题时要注意去分母时不要漏乘不含分母的项，移项要变号，正确求解不等式组的解集是得分的关键。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先需要分别求出不等式组中两个一元一次不等式的解集，再找到两个解集的公共部分得到不等式组的解集，接着找出解集中的所有整数，最后将这些整数相加即可得到结果。
【解析】
解：先解第一个不等式$6x＞3(x-1)$：
去括号，得$6x＞3x-3$，
移项、合并同类项，得$3x＞-3$，
系数化为1，得$x＞-1$。
再解第二个不等式$\dfrac{x+2}{2}≤ \dfrac{x+5}{3}$：
两边同乘6去分母，得$3(x+2)≤ 2(x+5)$，
去括号，得$3x+6≤ 2x+10$，
移项、合并同类项，得$x≤ 4$。
所以不等式组的解集为$-1＜x≤ 4$，
其中的整数解为0、1、2、3、4，
所有整数解的和为$0+1+2+3+4=10$。
【答案】
10
【知识点】
一元一次不等式组的解法；不等式组的整数解
【点评】
本题属于基础计算题，核心考查一元一次不等式组的求解及整数解的筛选，解题时要注意去分母时不要漏乘不含分母的项，移项要变号，正确求解不等式组的解集是得分的关键。
【难度系数】
0.8
三、解答题
1. 已知:关于$x,y$的方程组$\begin{cases}3x+y=3a+9,\\x-y=5a+7\end{cases}$的解$x,y$均为非负数.
(1)求$a$的取值范围.
(2)化简:$|2a+4|-|a-1|$.
(3)在$a$的取值范围内,$a$为何整数时,$2ax+3x＜2a+3$的解集为$x＞1$?
1. 已知:关于$x,y$的方程组$\begin{cases}3x+y=3a+9,\\x-y=5a+7\end{cases}$的解$x,y$均为非负数.
(1)求$a$的取值范围.
(2)化简:$|2a+4|-|a-1|$.
(3)在$a$的取值范围内,$a$为何整数时,$2ax+3x＜2a+3$的解集为$x＞1$?
答案
1. 解:(1)由$\begin{cases}3x+y=3a+9,\\x-y=5a+7,\end{cases}$
得$\begin{cases}x=2a+4,\\y=-3a-3.\end{cases}$
$\because$ 方程组$\begin{cases}3x+y=3a+9,\\x-y=5a+7\end{cases}$的解$x,y$均为非负数,
$\therefore \begin{cases}2a+4≥0,\\-3a-3≥0.\end{cases}$ 解得$-2≤ a≤-1$.
(2)由(1)知$-2≤ a≤-1$,
$\therefore |2a+4|-|a-1|$
$=2a+4-(1-a)$
$=2a+4-1+a$
$=3a+3$.
(3)$\because 2ax+3x＜2a+3$的解集为$x＞1$,
$\therefore 2a+3＜0$,即$a＜-1.5$.
又$-2≤ a≤-1$,
$\therefore$ 若$a$为整数,则$a=-2$.
即在$a$的取值范围内,当$a=-2$时,$2ax+3x＜2a+3$的解集为$x＞1$.
得$\begin{cases}x=2a+4,\\y=-3a-3.\end{cases}$
$\because$ 方程组$\begin{cases}3x+y=3a+9,\\x-y=5a+7\end{cases}$的解$x,y$均为非负数,
$\therefore \begin{cases}2a+4≥0,\\-3a-3≥0.\end{cases}$ 解得$-2≤ a≤-1$.
(2)由(1)知$-2≤ a≤-1$,
$\therefore |2a+4|-|a-1|$
$=2a+4-(1-a)$
$=2a+4-1+a$
$=3a+3$.
(3)$\because 2ax+3x＜2a+3$的解集为$x＞1$,
$\therefore 2a+3＜0$,即$a＜-1.5$.
又$-2≤ a≤-1$,
$\therefore$ 若$a$为整数,则$a=-2$.
即在$a$的取值范围内,当$a=-2$时,$2ax+3x＜2a+3$的解集为$x＞1$.
解析
【分析】
(1) 先使用加减消元法解二元一次方程组，得到x、y用含a的代数式表示的结果；再根据x、y均为非负数（即x≥0，y≥0）列出关于a的一元一次不等式组，求解即可得到a的取值范围。
(2) 结合(1)得到的a的取值范围，判断绝对值内两个代数式的正负性，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，合并同类项完成化简。
(3) 先对不等式左边合并同类项，已知解集为x＞1，说明不等号方向改变，根据不等式的性质可推知x的系数为负数，解出a的范围后，结合(1)的结论找出符合条件的整数a即可。
【解析】
(1) 解方程组$\begin{cases}3x+y=3a+9\\x-y=5a+7\end{cases}$，将两个方程相加得$4x=8a+16$，解得$x=2a+4$，将$x=2a+4$代入$x-y=5a+7$，解得$y=-3a-3$。
因为方程组的解x、y均为非负数，所以列不等式组：
$\begin{cases}2a+4≥0\\-3a-3≥0\end{cases}$
解不等式$2a+4≥0$得$a≥-2$，解不等式$-3a-3≥0$得$a≤-1$，
因此a的取值范围为$-2≤ a≤-1$。
(2) 由(1)知$-2≤ a≤-1$，可得$2a+4≥0$，$a-1＜0$，则：
$|2a+4|-|a-1|$
$=2a+4-(1-a)$
$=2a+4-1+a$
$=3a+3$
(3) 对不等式$2ax+3x＜2a+3$合并同类项得$(2a+3)x＜2a+3$，
因为解集为$x＞1$，不等号方向改变，所以$2a+3＜0$，解得$a＜-1.5$，
结合$-2≤ a≤-1$，可得$-2≤a＜-1.5$，
又因为a为整数，所以$a=-2$。
【答案】
(1) $-2≤ a≤-1$
(2) $3a+3$
(3) $a=-2$
【知识点】
二元一次方程组解法，一元一次不等式组解法，绝对值化简
【点评】
本题是代数综合题型，考查了方程组、不等式组的求解，以及绝对值性质、不等式性质的应用，解题核心是先确定a的取值范围，再结合对应性质逐步推导，需要特别注意不等式两边乘除负数时，不等号方向要发生改变。
【难度系数】
0.6
(1) 先使用加减消元法解二元一次方程组，得到x、y用含a的代数式表示的结果；再根据x、y均为非负数（即x≥0，y≥0）列出关于a的一元一次不等式组，求解即可得到a的取值范围。
(2) 结合(1)得到的a的取值范围，判断绝对值内两个代数式的正负性，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，合并同类项完成化简。
(3) 先对不等式左边合并同类项，已知解集为x＞1，说明不等号方向改变，根据不等式的性质可推知x的系数为负数，解出a的范围后，结合(1)的结论找出符合条件的整数a即可。
【解析】
(1) 解方程组$\begin{cases}3x+y=3a+9\\x-y=5a+7\end{cases}$，将两个方程相加得$4x=8a+16$，解得$x=2a+4$，将$x=2a+4$代入$x-y=5a+7$，解得$y=-3a-3$。
因为方程组的解x、y均为非负数，所以列不等式组：
$\begin{cases}2a+4≥0\\-3a-3≥0\end{cases}$
解不等式$2a+4≥0$得$a≥-2$，解不等式$-3a-3≥0$得$a≤-1$，
因此a的取值范围为$-2≤ a≤-1$。
(2) 由(1)知$-2≤ a≤-1$，可得$2a+4≥0$，$a-1＜0$，则：
$|2a+4|-|a-1|$
$=2a+4-(1-a)$
$=2a+4-1+a$
$=3a+3$
(3) 对不等式$2ax+3x＜2a+3$合并同类项得$(2a+3)x＜2a+3$，
因为解集为$x＞1$，不等号方向改变，所以$2a+3＜0$，解得$a＜-1.5$，
结合$-2≤ a≤-1$，可得$-2≤a＜-1.5$，
又因为a为整数，所以$a=-2$。
【答案】
(1) $-2≤ a≤-1$
(2) $3a+3$
(3) $a=-2$
【知识点】
二元一次方程组解法，一元一次不等式组解法，绝对值化简
【点评】
本题是代数综合题型，考查了方程组、不等式组的求解，以及绝对值性质、不等式性质的应用，解题核心是先确定a的取值范围，再结合对应性质逐步推导，需要特别注意不等式两边乘除负数时，不等号方向要发生改变。
【难度系数】
0.6
