9 下列说法正确的是 （）

A.若 $ m ＞ n $，则 $ |m| ＞ |n| $
B.若 $ |m| = |n| $，则 $ m = n $
C.若 $ |m| ＞ |n| $，则 $ m ＞ n $
D.若 $ m ＜ n ＜ 0 $，则 $ |m| ＞ |n| $

9. D

【分析】
这道题考查绝对值的性质与有理数大小比较的关系，解题时可以采用“举反例排除法”，对每个选项逐一验证：如果能找到不符合选项说法的例子，就说明该选项错误，最后选出正确的选项即可。首先要明确：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；负数比较大小时，绝对值大的数反而小。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：举反例，取m=1，n=-2，满足m＞n，但|m|=1，|n|=2，|m|＜|n|，因此A错误。
B选项：若|m|=|n|，则m和n的关系是相等或互为相反数，例如m=2，n=-2，|m|=|n|=2，但m≠n，因此B错误。
C选项：举反例，取m=-3，n=1，满足|m|=3＞|n|=1，但m=-3＜n=1，因此C错误。
D选项：当两个数都是负数时，数越小，它的绝对值越大，已知m＜n＜0，都是负数，所以|m|＞|n|，因此D正确。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质；有理数大小比较
【点评】
这类选择题用举反例的方法验证选项十分高效，要特别注意负数的绝对值、大小比较的特殊性，避免忽略负数的情况导致判断错误。
【难度系数】
0.8

10 用“＞”或“＜”填空：
(1) $-5.5$ $-5.4$；(2) $-(-5)$ $-(+4)$；(3) $-(-0.03)$ $-|-0.3|$。

10. (1)＜ (2)＞ (3)＞

【分析】
解决这类有理数比较大小的问题，思路分两步走：第一步先化简，对含有多重符号、绝对值的式子，先根据去括号法则、绝对值的性质化简成最简的数；第二步再根据有理数大小比较规则判断：①正数都大于负数；②两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
对应三小题的思考：第(1)题是两个负数直接比较，先算两者的绝对值，再根据负数比较规则判断；第(2)(3)题先分别化简左右两边的数，再根据正数大于负数的规则判断即可。
【解析】
(1) 两个数均为负数，先计算绝对值：
$|-5.5|=5.5$，$|-5.4|=5.4$
因为$5.5＞5.4$，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，可得$-5.5 ＜ -5.4$。
(2) 先化简左右两边的数：
$-(-5)=5$，$-(+4)=-4$
因为正数大于负数，$5$是正数，$-4$是负数，所以$5 ＞ -4$，即$-(-5) ＞ -(+4)$。
(3) 先化简左右两边的数：
$-(-0.03)=0.03$，$-|-0.3|=-0.3$
因为正数大于负数，$0.03$是正数，$-0.3$是负数，所以$0.03 ＞ -0.3$，即$-(-0.03) ＞ -|-0.3|$。
【答案】
(1)＜ (2)＞ (3)＞
【知识点】
有理数大小比较、绝对值的性质、去括号法则
【点评】
本题考查有理数大小比较的基础应用，解题的核心是先准确化简含多重符号、绝对值的数，再套用比较规则判断，属于常规基础题，需注意符号化简时不要出错。
【难度系数】
0.85

11（易错题）写出绝对值大于4且小于7的所有整数：.

11. ±5,±6
易错分析：11. 已知绝对值范围求原数时漏解致错。

【分析】
解题时首先明确题目要求：找绝对值大于4且小于7的整数。第一步回忆绝对值的含义：一个数的绝对值是数轴上该数对应点到原点的距离，因此“绝对值大于4且小于7”即这个数到原点的距离在4到7之间，且不包含4和7两个边界。第二步先找正整数范围内符合要求的数：距离原点大于4小于7的正整数是5、6；第三步根据“互为相反数的两个数绝对值相等”的性质，可得对应的负整数为-5、-6；最后排除边界值±4、±7，即可得到所有符合要求的整数，注意不要漏掉负数解。
【解析】
设满足条件的整数为$x$，根据题意可列不等式：$4＜|x|＜7$。
因为$x$是整数，所以$|x|$也为整数，因此$|x|$的可取值为5、6。
当$|x|=5$时，$x=5$或$x=-5$；
当$|x|=6$时，$x=6$或$x=-6$。
综上，满足条件的所有整数为$\pm5,\pm6$。
【答案】
$\pm5,\pm6$
【知识点】
1.绝对值的性质 2.有理数大小比较 3.整数的概念
【点评】
本题属于易错题，解题时要注意绝对值相等的数存在正负两种情况，避免漏写负数解，同时要注意题干中是“大于”“小于”，不包含边界值，避免多算$\pm4$和$\pm7$。
【难度系数】
0.7

12 一题多解 比较$-\frac{7}{8}$与$-\frac{6}{7}$的大小.

12. 解法一:因为$\left|-\frac{7}{8}\right|=\frac{7}{8}=\frac{49}{56},\left|-\frac{6}{7}\right|=\frac{6}{7}=\frac{48}{56}.$又因为
$\frac{49}{56}＞\frac{48}{56}.$所以$\frac{7}{8}＞\frac{6}{7}.$所以$-\frac{7}{8}＜-\frac{6}{7}$
解法二:因为$7×7=49＞6×8=48,$所以$\frac{7}{8}＞\frac{6}{7}.$所以$-\frac{7}{8}＜-\frac{6}{7}$

【分析】
要比较两个负分数的大小，首先回忆负数比较大小的规则：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。因此可先将问题转化为比较两个负分数的绝对值（即正分数$\frac{7}{8}$和$\frac{6}{7}$）的大小，再根据规则反推原负数的大小。比较正分数大小时，既可以通分化为同分母分数比分子，也可以用正分数交叉相乘的性质快速比较，可灵活选择方法。
【解析】
解法一：
先计算两个数的绝对值：$\left|-\frac{7}{8}\right|=\frac{7}{8}$，$\left|-\frac{6}{7}\right|=\frac{6}{7}$
对两个正分数通分，8和7的最小公倍数是56：
$\frac{7}{8}=\frac{7×7}{8×7}=\frac{49}{56}$，$\frac{6}{7}=\frac{6×8}{7×8}=\frac{48}{56}$
因为$\frac{49}{56}＞\frac{48}{56}$，所以$\frac{7}{8}＞\frac{6}{7}$
根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得$-\frac{7}{8}＜-\frac{6}{7}$。
解法二：
先比较正分数$\frac{7}{8}$和$\frac{6}{7}$的大小，对两个正分数交叉相乘：
$7×7=49$，$6×8=48$
因为$49＞48$，所以$\frac{7}{8}＞\frac{6}{7}$
根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得$-\frac{7}{8}＜-\frac{6}{7}$。
【答案】
$-\frac{7}{8}＜-\frac{6}{7}$
【知识点】
有理数大小比较、绝对值的性质、分数通分
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，解题核心是掌握负数比较大小的规则，通过转化为比较绝对值大小降低解题难度，同时可以灵活选择正分数的比较方法，拓宽解题思路。
【难度系数】
0.8

13 有两只蚂蚁在如图所示的数轴上爬行，蚂蚁甲从点 A 处沿数轴向右爬行了 4 个单位长度到达点 C 处，蚂蚁乙从点 B 处沿数轴向左爬行了 8 个单位长度到达点 D 处.
（1）在图中描出点 C，D 的位置；
（2）点 E 到点 C，D 的距离相等，在数轴上描出点 E 的位置，并按从小到大的顺序把点 A，B，C，D，E 所表示的数用“＜”连接.

13. (1) 如图所示
(2) 如图所示
$-4＜-3＜-1.5＜0＜5$

【分析】
解题时首先从数轴读取点A、B表示的数，再根据“数轴上点向右平移对应数加平移单位，向左平移对应数减平移单位”计算点C、D表示的数，完成第一问；第二问中，到两点距离相等的点是这两点的中点，中点表示的数等于两点对应数的平均数，求出点E表示的数后，根据“数轴上左边的数总小于右边的数”即可对5个点表示的数排序。
【解析】
首先由数轴可知：点A表示的数为$\boldsymbol{-4}$，点B表示的数为$\boldsymbol{5}$。
(1) 蚂蚁甲从A向右爬行4个单位到C，因此点C表示的数为：$-4 + 4 = 0$；
蚂蚁乙从B向左爬行8个单位到D，因此点D表示的数为：$5 - 8 = -3$；
在数轴上0的位置描出点C，-3的位置描出点D即可。
(2) 点E到C、D的距离相等，说明E是线段CD的中点，因此点E表示的数为：$\frac{-3 + 0}{2} = -1.5$；
5个点表示的数分别为：A：-4，B：5，C：0，D：-3，E：-1.5，根据数轴上数的大小规律，从小到大排序即可。
【答案】
(1) 如图所示
(2) 如图所示
$-4＜-3＜-1.5＜0＜5$
【知识点】
数轴的应用；有理数加减运算；有理数大小比较
【点评】
本题结合数轴的实际场景考察有理数的基础运算和大小比较，解题核心是掌握数轴上点平移的“右加左减”规则，以及数轴比较数大小的基本方法，属于基础类题型，计算时注意符号即可避免出错。
【难度系数】
0.8

14 数形结合思想 有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示.
(1) 用“＞”“＜”或“=”填空:a 0,b 0,c 0.
(2) 利用数轴化简:① $|a|=$ ;② $|b|=$ ;③ $|c|=$ ;④ $|-a|=$ ;⑤ $|-b|=$ ;⑥ $|-c|=$ .
(3) 试将$a,b,c,-a,-b,-c,0$用“＞”连接起来.

14. (1)＜ ＜ ＞
(2) ① $-a$ ② $-b$ ③ $c$ ④ $-a$ ⑤ $-b$ ⑥ $c$
(3) $-b＞-a＞c＞0＞-c＞a＞b$

【分析】
解题时首先利用数轴的基本性质：数轴上原点左侧的数为负数，小于0，原点右侧的数为正数，大于0，完成第一问的判断。第二问根据绝对值的化简规则：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，分别化简各个绝对值表达式。第三问比较数的大小时，先区分各数的正负，再结合数轴上各点到原点的距离判断绝对值大小，正数绝对值越大数越大，负数绝对值越大数越小，最终按从大到小排序即可。
【解析】
(1) 观察数轴可得，a、b位于原点左侧，c位于原点右侧，因此a＜0，b＜0，c＞0。
(2) ①a是负数，负数的绝对值是它的相反数，故$|a|=-a$；
②b是负数，故$|b|=-b$；
③c是正数，正数的绝对值是它本身，故$|c|=c$；
④a是负数，则$-a$是正数，正数的绝对值是它本身，故$|-a|=-a$；
⑤b是负数，则$-b$是正数，故$|-b|=-b$；
⑥c是正数，则$-c$是负数，负数的绝对值是它的相反数，故$|-c|=c$。
(3) 首先判断正负：$-b、-a、c$为正数，$0$居中，$-c、a、b$为负数。由数轴可知$|b|＞|a|＞|c|$，正数部分：绝对值越大数值越大，故$-b＞-a＞c$；负数部分：绝对值越大数值越小，故$-c＞a＞b$。整合得排序结果：$-b＞-a＞c＞0＞-c＞a＞b$。
【答案】
(1)＜；＜；＞
(2)①$-a$；②$-b$；③$c$；④$-a$；⑤$-b$；⑥$c$
(3)$-b＞-a＞c＞0＞-c＞a＞b$
【知识点】
数轴的应用，绝对值化简，有理数大小比较
【点评】
本题重点考查数形结合思想的运用，通过数轴快速判断数的正负和绝对值大小是解题的突破口，熟练掌握绝对值性质和有理数比较大小的规则即可顺利解题。
【难度系数】
0.8