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1 数轴上，表示数−3.5与2.5的两点之间整数点的个数是 （
A.5
B.6
C.7
D.8
B
）A.5
B.6
C.7
D.8
答案
1. B
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确两点之间整数点的含义：即数轴上位于-3.5和2.5两个点之间、坐标为整数的点，不包含两个端点本身。解题思路分三步：第一步先确定两点之间数的取值范围，第二步列出范围内的所有整数，第三步统计整数的个数即可得到答案。
【解析】
首先确定两点之间数的取值范围：比-3.5大且比2.5小的数$x$满足$-3.5 ＜ x ＜ 2.5$。
接下来找出该范围内的所有整数：依次为-3、-2、-1、0、1、2，共6个整数。
因此两点之间的整数点个数是6，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
数轴的认识；整数的概念；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查数轴上整数点的识别，解题时需注意“两点之间”不包含端点本身，列举整数时要按顺序逐一罗列，避免漏数或多数0、负整数等特殊值。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先明确两点之间整数点的含义：即数轴上位于-3.5和2.5两个点之间、坐标为整数的点，不包含两个端点本身。解题思路分三步：第一步先确定两点之间数的取值范围，第二步列出范围内的所有整数，第三步统计整数的个数即可得到答案。
【解析】
首先确定两点之间数的取值范围：比-3.5大且比2.5小的数$x$满足$-3.5 ＜ x ＜ 2.5$。
接下来找出该范围内的所有整数：依次为-3、-2、-1、0、1、2，共6个整数。
因此两点之间的整数点个数是6，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
数轴的认识；整数的概念；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查数轴上整数点的识别，解题时需注意“两点之间”不包含端点本身，列举整数时要按顺序逐一罗列，避免漏数或多数0、负整数等特殊值。
【难度系数】
0.8
2 教材P22复习题T9变式 $a,b$ 两数在数轴上的对应点的位置如图所示，将 $a,b,-a,-b$ 用“$＜$”连接，正确的是（
A.$b＜-a＜-b＜a$
B.$-b＜b＜-a＜a$
C.$-a＜b＜-b＜a$
D.$-a＜-b＜b＜a$
（第2题）
C
）A.$b＜-a＜-b＜a$
B.$-b＜b＜-a＜a$
C.$-a＜b＜-b＜a$
D.$-a＜-b＜b＜a$
（第2题）答案
2. C
解析
【分析】
解题可按以下思路进行：第一步，观察数轴，明确a、b的取值范围：b在-1和0之间，a在1和2之间，可知b是负数，a是正数，且a的绝对值大于b的绝对值；第二步，根据相反数的性质，确定-a、-b的取值范围，-a是负数，在-2和-1之间，-b是正数，在0和1之间；第三步，按照有理数大小比较的规则（正数大于0，0大于负数，负数比较时绝对值大的反而小），对四个数排序，也可以用特殊值代入法，给a、b赋符合范围的具体数值，计算出-a、-b后直接比较大小，更简便直观。
【解析】
方法一：范围推导法
由数轴可得：$-1 ＜ b ＜ 0$，$1 ＜ a ＜ 2$，
根据相反数的意义可得：
$-2 ＜ -a ＜ -1$，$0 ＜ -b ＜ 1$，
将四个数按从小到大排序：
负数中，$-a$的范围是$-2∼-1$，小于$b$（范围$-1∼0$），即$-a ＜ b$；
$b$是负数，小于正数$-b$（范围$0∼1$），即$b ＜ -b$；
$-b$小于$a$（范围$1∼2$），即$-b ＜ a$，
综上得：$\boldsymbol{-a ＜ b ＜ -b ＜ a}$，对应选项C。
方法二：特殊值法
取符合数轴范围的特殊值，令$b=-0.5$，$a=1.5$，
则$-a=-1.5$，$-b=0.5$，
比较大小得：$-1.5 ＜ -0.5 ＜ 0.5 ＜ 1.5$，即$-a ＜ b ＜ -b ＜ a$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用、相反数的性质、有理数大小比较
【点评】
本题是数轴、相反数和有理数大小比较的综合考查，特殊值法是解决这类选择题的常用技巧，能降低解题难度，提高答题准确率，解题时注意负数比较大小时，绝对值大的数反而小，避免排序出错。
【难度系数】
0.7
解题可按以下思路进行：第一步，观察数轴，明确a、b的取值范围：b在-1和0之间，a在1和2之间，可知b是负数，a是正数，且a的绝对值大于b的绝对值；第二步，根据相反数的性质，确定-a、-b的取值范围，-a是负数，在-2和-1之间，-b是正数，在0和1之间；第三步，按照有理数大小比较的规则（正数大于0，0大于负数，负数比较时绝对值大的反而小），对四个数排序，也可以用特殊值代入法，给a、b赋符合范围的具体数值，计算出-a、-b后直接比较大小，更简便直观。
【解析】
方法一：范围推导法
由数轴可得：$-1 ＜ b ＜ 0$，$1 ＜ a ＜ 2$，
根据相反数的意义可得：
$-2 ＜ -a ＜ -1$，$0 ＜ -b ＜ 1$，
将四个数按从小到大排序：
负数中，$-a$的范围是$-2∼-1$，小于$b$（范围$-1∼0$），即$-a ＜ b$；
$b$是负数，小于正数$-b$（范围$0∼1$），即$b ＜ -b$；
$-b$小于$a$（范围$1∼2$），即$-b ＜ a$，
综上得：$\boldsymbol{-a ＜ b ＜ -b ＜ a}$，对应选项C。
方法二：特殊值法
取符合数轴范围的特殊值，令$b=-0.5$，$a=1.5$，
则$-a=-1.5$，$-b=0.5$，
比较大小得：$-1.5 ＜ -0.5 ＜ 0.5 ＜ 1.5$，即$-a ＜ b ＜ -b ＜ a$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用、相反数的性质、有理数大小比较
【点评】
本题是数轴、相反数和有理数大小比较的综合考查，特殊值法是解决这类选择题的常用技巧，能降低解题难度，提高答题准确率，解题时注意负数比较大小时，绝对值大的数反而小，避免排序出错。
【难度系数】
0.7
3 新考向 开放性问题 如图，数轴上的两个点分别表示－3和m，请写出一个符合条件的m的整数值：
答案不唯一，如−4
.答案
3. 答案不唯一,如−4
解析
【分析】
首先回忆数轴的基本性质：数轴上的数从左到右逐渐增大，即左侧的数小于右侧的数。观察题图数轴，m对应的点在-3对应的点的左侧，说明m的数值比-3小，题目要求m是整数，因此只要写出任意一个小于-3的整数就符合要求。
【解析】
根据数轴的特征：数轴上从左到右的数依次增大，左侧的数小于右侧的数。
由图可知，表示m的点在表示-3的点的左侧，因此可得$m ＜ -3$。
小于-3的整数有-4、-5、-6等，任选一个即可，例如-4。
【答案】
答案不唯一，如−4
【知识点】
数轴的认识，有理数大小比较
【点评】
本题属于开放性基础题，解题核心是掌握数轴上数的大小规律，只要写出的整数满足小于-3即可，主要考查学生对基础概念的运用能力。
【难度系数】
0.9
首先回忆数轴的基本性质：数轴上的数从左到右逐渐增大，即左侧的数小于右侧的数。观察题图数轴，m对应的点在-3对应的点的左侧，说明m的数值比-3小，题目要求m是整数，因此只要写出任意一个小于-3的整数就符合要求。
【解析】
根据数轴的特征：数轴上从左到右的数依次增大，左侧的数小于右侧的数。
由图可知，表示m的点在表示-3的点的左侧，因此可得$m ＜ -3$。
小于-3的整数有-4、-5、-6等，任选一个即可，例如-4。
【答案】
答案不唯一，如−4
【知识点】
数轴的认识，有理数大小比较
【点评】
本题属于开放性基础题，解题核心是掌握数轴上数的大小规律，只要写出的整数满足小于-3即可，主要考查学生对基础概念的运用能力。
【难度系数】
0.9
4 在数轴(向右为正方向)上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A，再向右爬了2个单位长度到达点B，然后向左爬了10个单位长度到达点C.
(1) 画出数轴，标出A，B，C三点在数轴上的位置，并写出A，B，C三点表示的数.
(2) 根据点C在数轴上的位置，点C可以看成是蚂蚁从原点出发向哪个方向爬了几个单位长度得到的？
(3) 若蚂蚁从点D出发，先向右爬了7个单位长度，再向左爬了4个单位长度，此时它恰好回到了原点，求点D表示的数.
(1) 画出数轴，标出A，B，C三点在数轴上的位置，并写出A，B，C三点表示的数.
(2) 根据点C在数轴上的位置，点C可以看成是蚂蚁从原点出发向哪个方向爬了几个单位长度得到的？
(3) 若蚂蚁从点D出发，先向右爬了7个单位长度，再向左爬了4个单位长度，此时它恰好回到了原点，求点D表示的数.
答案
(1) 如图所示 点A表示的数是4,点B表示的数是6,点C表示的数是−4
(2) 点C可以看成是蚂蚁从原点出发向左爬了4个单位长度得到的
(3) 根据题意,可得蚂蚁从点D出发向右爬了3个单位长度到达原点,所以点D在原点的左边,距原点3个单位长度.所以点D表示的数为−3
解析
【分析】
解题思路如下：
(1) 数轴上向右移动对应数值加，向左移动对应数值减，蚂蚁从原点（对应数0）出发，按照移动的方向和单位长度依次计算A、B、C三点对应的数，再对应标注在数轴上即可。
(2) 观察C点对应的数，负数表示在原点左侧，即向左移动，数值的绝对值就是移动的单位长度。
(3) 可以用逆推法：从终点原点倒推移动过程，原来的向左移动变为向右、向右移动变为向左，计算起点D的数值；也可以设D表示的数为x，根据移动规则列等式求解。
【解析】
(1) 已知数轴原点表示的数为0，数轴上点移动遵循“右加左减”的规则：
点A对应的数：$0 + 4 = 4$
点B对应的数：$4 + 2 = 6$
点C对应的数：$6 - 10 = -4$
标注位置如图所示。
(2) 点C表示的数是-4，负号对应向左的方向，绝对值4对应移动的单位长度，因此点C可以看成是蚂蚁从原点出发向左爬4个单位长度得到。
(3) 设点D表示的数为x，根据移动规则可列等式：
$x +7 -4 = 0$
化简得$x+3=0$，解得$x=-3$
也可通过逆推计算：从原点出发，先向右回退4个单位，再向左回退7个单位，即$0+4-7=-3$。
【答案】
(1)，点A表示的数是4,点B表示的数是6,点C表示的数是−4
(2) 点C可以看成是蚂蚁从原点出发向左爬了4个单位长度得到的
(3) 点D表示的数为−3
【知识点】
数轴的应用，有理数加减运算，正负数的意义
【点评】
本题结合数轴上点的移动场景考查正负数的实际意义，掌握数轴上点移动时“右加左减”的规律即可顺利解题，也可以通过逆推法快速求解反向移动类问题。
【难度系数】
0.85
解题思路如下：
(1) 数轴上向右移动对应数值加，向左移动对应数值减，蚂蚁从原点（对应数0）出发，按照移动的方向和单位长度依次计算A、B、C三点对应的数，再对应标注在数轴上即可。
(2) 观察C点对应的数，负数表示在原点左侧，即向左移动，数值的绝对值就是移动的单位长度。
(3) 可以用逆推法：从终点原点倒推移动过程，原来的向左移动变为向右、向右移动变为向左，计算起点D的数值；也可以设D表示的数为x，根据移动规则列等式求解。
【解析】
(1) 已知数轴原点表示的数为0，数轴上点移动遵循“右加左减”的规则：
点A对应的数：$0 + 4 = 4$
点B对应的数：$4 + 2 = 6$
点C对应的数：$6 - 10 = -4$
标注位置如图所示。
(2) 点C表示的数是-4，负号对应向左的方向，绝对值4对应移动的单位长度，因此点C可以看成是蚂蚁从原点出发向左爬4个单位长度得到。
(3) 设点D表示的数为x，根据移动规则可列等式：
$x +7 -4 = 0$
化简得$x+3=0$，解得$x=-3$
也可通过逆推计算：从原点出发，先向右回退4个单位，再向左回退7个单位，即$0+4-7=-3$。
【答案】
(1)
，点A表示的数是4,点B表示的数是6,点C表示的数是−4(2) 点C可以看成是蚂蚁从原点出发向左爬了4个单位长度得到的
(3) 点D表示的数为−3
【知识点】
数轴的应用，有理数加减运算，正负数的意义
【点评】
本题结合数轴上点的移动场景考查正负数的实际意义，掌握数轴上点移动时“右加左减”的规律即可顺利解题，也可以通过逆推法快速求解反向移动类问题。
【难度系数】
0.85
5 已知点 P 表示的数的绝对值为 5,则点 P 的位置可能是（
C
）答案
5. C
解析
【分析】
解题时先从已知条件出发：①首先回忆绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离，因此绝对值为5的数，对应数轴上到原点距离是5个单位长度的点，对应的数是5或-5；②接下来观察每个选项的数轴，明确每个数轴的单位长度，判断点P到原点的距离是否为5个单位长度，逐一排除错误选项即可得到答案。
【解析】
第一步：根据绝对值的定义，若点P表示的数的绝对值为5，则点P到原点的距离为5个单位长度，点P对应的数为5或-5。
第二步：逐一分析选项：
选项A：点P位于0和2之间，到原点的距离约为1个单位长度，对应的数绝对值为1，不符合要求，排除；
选项B：数轴单位长度为1，点P在原点左侧，到原点的距离约为1.5个单位长度，对应的数绝对值约为1.5，不符合要求，排除；
选项C：数轴单位长度为1，点P在原点左侧，到原点的距离为5个单位长度，对应的数为-5，绝对值为5，符合要求；
选项D：点P位于2右侧，到原点的距离约为3个单位长度，对应的数绝对值约为3，不符合要求，排除。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的定义，数轴的认识，数轴上点的几何意义
【点评】
本题将绝对值和数轴结合考查，解题核心是理解绝对值的几何意义，再结合数轴的单位长度判断点到原点的距离即可，是对基础概念的应用考查。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件出发：①首先回忆绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离，因此绝对值为5的数，对应数轴上到原点距离是5个单位长度的点，对应的数是5或-5；②接下来观察每个选项的数轴，明确每个数轴的单位长度，判断点P到原点的距离是否为5个单位长度，逐一排除错误选项即可得到答案。
【解析】
第一步：根据绝对值的定义，若点P表示的数的绝对值为5，则点P到原点的距离为5个单位长度，点P对应的数为5或-5。
第二步：逐一分析选项：
选项A：点P位于0和2之间，到原点的距离约为1个单位长度，对应的数绝对值为1，不符合要求，排除；
选项B：数轴单位长度为1，点P在原点左侧，到原点的距离约为1.5个单位长度，对应的数绝对值约为1.5，不符合要求，排除；
选项C：数轴单位长度为1，点P在原点左侧，到原点的距离为5个单位长度，对应的数为-5，绝对值为5，符合要求；
选项D：点P位于2右侧，到原点的距离约为3个单位长度，对应的数绝对值约为3，不符合要求，排除。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的定义，数轴的认识，数轴上点的几何意义
【点评】
本题将绝对值和数轴结合考查，解题核心是理解绝对值的几何意义，再结合数轴的单位长度判断点到原点的距离即可，是对基础概念的应用考查。
【难度系数】
0.8
6 已知非零有理数$a,b$满足$|a|=a$，$|b|=-b$，$|a|＞|b|$，则表示$a,b$的点在数轴上的位置关系正确的是（
A
）答案
6. A
解析
【分析】
解题时先根据绝对值的性质判断a、b的正负性，确定它们在数轴上相对于原点的位置，排除不符合的选项；再根据|a|＞|b|的几何意义（即a到原点的距离大于b到原点的距离），对比剩余选项选出正确答案。
【解析】
1. 已知a是非零有理数，且|a|=a，根据“正数的绝对值是它本身”，可得a＞0，因此表示a的点在数轴原点的右侧，排除a在原点左侧的B、D选项；
2. 已知b是非零有理数，且|b|=-b，根据“负数的绝对值是它的相反数”，可得b＜0，因此表示b的点在数轴原点的左侧，剩余A、C选项；
3. |a|＞|b|的几何意义是表示a的点到原点的距离大于表示b的点到原点的距离：C选项中a到原点的距离小于b到原点的距离，不符合要求；A选项中a到原点的距离大于b到原点的距离，符合要求。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的性质，数轴表示有理数，绝对值的几何意义
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题核心是熟练掌握绝对值的代数性质和几何意义，结合数轴特征快速排除错误选项即可得出结果，重点考查学生对基础概念的理解和应用能力。
【难度系数】
0.8
解题时先根据绝对值的性质判断a、b的正负性，确定它们在数轴上相对于原点的位置，排除不符合的选项；再根据|a|＞|b|的几何意义（即a到原点的距离大于b到原点的距离），对比剩余选项选出正确答案。
【解析】
1. 已知a是非零有理数，且|a|=a，根据“正数的绝对值是它本身”，可得a＞0，因此表示a的点在数轴原点的右侧，排除a在原点左侧的B、D选项；
2. 已知b是非零有理数，且|b|=-b，根据“负数的绝对值是它的相反数”，可得b＜0，因此表示b的点在数轴原点的左侧，剩余A、C选项；
3. |a|＞|b|的几何意义是表示a的点到原点的距离大于表示b的点到原点的距离：C选项中a到原点的距离小于b到原点的距离，不符合要求；A选项中a到原点的距离大于b到原点的距离，符合要求。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的性质，数轴表示有理数，绝对值的几何意义
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题核心是熟练掌握绝对值的代数性质和几何意义，结合数轴特征快速排除错误选项即可得出结果，重点考查学生对基础概念的理解和应用能力。
【难度系数】
0.8
7 数轴上的点A,B,C,D的位置如图所示，其中，表示的数与$-\frac{1}{3}$互为相反数的是 （
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
D
）A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
答案
7. D
解析
【分析】
解题思路分两步走：第一步先明确互为相反数的定义，求出$-\frac{1}{3}$的相反数是多少；第二步再观察数轴，找到对应这个数值的点即可。首先回忆：只有符号不同的两个数互为相反数，所以$-\frac{1}{3}$的相反数就是把负号换成正号的$\frac{1}{3}$，接下来只需要在数轴上找到表示$\frac{1}{3}$的点就可以得到答案。
【解析】
1. 求$-\frac{1}{3}$的相反数：根据相反数的定义，互为相反数的两个数仅符号不同，因此$-\frac{1}{3}$的相反数是$\frac{1}{3}$。
2. 观察数轴：点A表示的数是$-3$，点B表示的数是$-\frac{1}{3}$，点C表示的数是0，点D表示的数是$\frac{1}{3}$。
因此符合要求的是点D。
【答案】
D
【知识点】
相反数的概念；数轴的认识
【点评】
本题是基础概念应用题，结合数轴考查相反数的相关知识，只要熟练掌握相反数的定义，能准确读取数轴上点对应的数值，就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
解题思路分两步走：第一步先明确互为相反数的定义，求出$-\frac{1}{3}$的相反数是多少；第二步再观察数轴，找到对应这个数值的点即可。首先回忆：只有符号不同的两个数互为相反数，所以$-\frac{1}{3}$的相反数就是把负号换成正号的$\frac{1}{3}$，接下来只需要在数轴上找到表示$\frac{1}{3}$的点就可以得到答案。
【解析】
1. 求$-\frac{1}{3}$的相反数：根据相反数的定义，互为相反数的两个数仅符号不同，因此$-\frac{1}{3}$的相反数是$\frac{1}{3}$。
2. 观察数轴：点A表示的数是$-3$，点B表示的数是$-\frac{1}{3}$，点C表示的数是0，点D表示的数是$\frac{1}{3}$。
因此符合要求的是点D。
【答案】
D
【知识点】
相反数的概念；数轴的认识
【点评】
本题是基础概念应用题，结合数轴考查相反数的相关知识，只要熟练掌握相反数的定义，能准确读取数轴上点对应的数值，就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
8 如图，数轴的单位长度为1，有三个点A，B，C.若点A，B表示的数互为相反数，则点C表示的数是：
1
.答案
8. 1
解析
【分析】
要解决本题，首先利用互为相反数的两个数的几何特征：在数轴上，互为相反数的两个数对应的点到原点的距离相等，因此原点是线段AB的中点。我们先计算A、B两点的距离，确定原点的位置，再根据单位长度判断点C对应的数即可。
【解析】
观察数轴可知，单位长度为1，点A与点B之间的距离为6个单位长度。
因为点A、B表示的数互为相反数，所以原点是线段AB的中点，即原点在点A右侧3个单位长度的位置，由此可得点A表示的数为-3。
点C在点A右侧4个单位长度处，所以点C表示的数为：$-3 + 4 = 1$。
【答案】
1
【知识点】
相反数的性质；数轴的应用
【点评】
本题是数轴与相反数知识点的基础结合题型，解题的核心是通过相反数的几何特征快速确定原点位置，解题时要注意准确数出两点间的单位长度，避免计数错误。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先利用互为相反数的两个数的几何特征：在数轴上，互为相反数的两个数对应的点到原点的距离相等，因此原点是线段AB的中点。我们先计算A、B两点的距离，确定原点的位置，再根据单位长度判断点C对应的数即可。
【解析】
观察数轴可知，单位长度为1，点A与点B之间的距离为6个单位长度。
因为点A、B表示的数互为相反数，所以原点是线段AB的中点，即原点在点A右侧3个单位长度的位置，由此可得点A表示的数为-3。
点C在点A右侧4个单位长度处，所以点C表示的数为：$-3 + 4 = 1$。
【答案】
1
【知识点】
相反数的性质；数轴的应用
【点评】
本题是数轴与相反数知识点的基础结合题型，解题的核心是通过相反数的几何特征快速确定原点位置，解题时要注意准确数出两点间的单位长度，避免计数错误。
【难度系数】
0.8
