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1 一个月内，李明的体重增加1.2 kg，张华的体重减少0.5 kg，赵亮的体重无变化，则他们这个月的体重增长值分别为 （
A.1.2 kg，−0.5 kg，0 kg
B.1.2 kg，0.5 kg，0 kg
C.−1.2 kg，0.5 kg，0 kg
D.−1.2 kg，−0.5 kg，0 kg
A
）A.1.2 kg，−0.5 kg，0 kg
B.1.2 kg，0.5 kg，0 kg
C.−1.2 kg，0.5 kg，0 kg
D.−1.2 kg，−0.5 kg，0 kg
答案
A
解析
【分析】
本题需要用正负数表示具有相反意义的量，解题思路如下：首先明确体重增长值的计数规则：体重增加时增长值记为正数，体重减少属于负增长，增长值记为负数，体重没有变化时增长值记为0，再结合三个人的体重变化情况逐一计算增长值，匹配对应选项即可。
【解析】
我们规定体重增加为正，体重减少为负，体重无变化时增长值为0：
1. 李明的体重增加1.2kg，因此他的体重增长值为1.2kg；
2. 张华的体重减少0.5kg，属于负增长，因此他的体重增长值为-0.5kg；
3. 赵亮的体重无变化，因此他的体重增长值为0kg。
综上，三人本月的体重增长值分别为1.2kg，-0.5kg，0kg，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
正负数的意义，相反意义的量
【点评】
本题是正负数在实际生活中的基础应用，解题核心是明确“增长”和“减少”是一对相反意义的量，掌握正负数的表示规则即可快速求解，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
本题需要用正负数表示具有相反意义的量，解题思路如下：首先明确体重增长值的计数规则：体重增加时增长值记为正数，体重减少属于负增长，增长值记为负数，体重没有变化时增长值记为0，再结合三个人的体重变化情况逐一计算增长值，匹配对应选项即可。
【解析】
我们规定体重增加为正，体重减少为负，体重无变化时增长值为0：
1. 李明的体重增加1.2kg，因此他的体重增长值为1.2kg；
2. 张华的体重减少0.5kg，属于负增长，因此他的体重增长值为-0.5kg；
3. 赵亮的体重无变化，因此他的体重增长值为0kg。
综上，三人本月的体重增长值分别为1.2kg，-0.5kg，0kg，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
正负数的意义，相反意义的量
【点评】
本题是正负数在实际生活中的基础应用，解题核心是明确“增长”和“减少”是一对相反意义的量，掌握正负数的表示规则即可快速求解，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
2 下表给出了某班的6名同学的体重情况：
（1）全班的平均体重是
（2）填表；
（3）求这6名同学的平均体重。
（1）全班的平均体重是
46
kg；（2）填表；
（3）求这6名同学的平均体重。
答案
(1) 46 【解析】因为陈同学的体重为46 kg，与全班平均体重的差值为0 kg，所以全班的平均体重是46 kg.
(2) 47 44 49 -5
(3) 这6名同学的平均体重为$\frac{1}{6} × (43+47+46+44+49+41)=45(\mathrm{kg})$
(2) 47 44 49 -5
(3) 这6名同学的平均体重为$\frac{1}{6} × (43+47+46+44+49+41)=45(\mathrm{kg})$
解析
【分析】
解题时首先明确“个人体重与全班平均体重的差值”的含义：差值=个人体重-全班平均体重。（1）陈同学的差值为0，说明他的体重等于全班平均体重，可直接得出全班平均体重；（2）已知全班平均体重后，求个人体重用“平均体重+差值”计算，求差值用“个人体重-平均体重”计算，依次算出表格空缺值；（3）求6名同学的平均体重，只需将6人体重求和后除以总人数6即可。
【解析】
（1）观察表格可知，陈同学体重为46kg，他的个人体重与全班平均体重的差值为0，说明陈同学的体重和全班平均体重相等，因此全班平均体重是46kg。
（2）根据差值和体重的关系计算：
王同学体重：$46+1=47$（kg）
刘同学体重：$46+(-2)=44$（kg）
郑同学体重：$46+3=49$（kg）
杨同学的体重差值：$41-46=-5$（kg）
因此表格空缺处依次为47、44、49、-5。
（3）6名同学的体重分别为43kg、47kg、46kg、44kg、49kg、41kg，平均体重为：
$\frac{1}{6}×(43+47+46+44+49+41)=\frac{1}{6}×270=45$（kg）
【答案】
(1) 46
(2) 47、44、49、-5
(3) 45 kg
【知识点】
正负数的意义，平均数计算，有理数加减运算
【点评】
本题结合生活中的体重统计场景，考查正负数的实际应用和平均数的计算方法，解题关键是明确“体重差值”的含义，理清个人体重和平均体重的数量关系即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确“个人体重与全班平均体重的差值”的含义：差值=个人体重-全班平均体重。（1）陈同学的差值为0，说明他的体重等于全班平均体重，可直接得出全班平均体重；（2）已知全班平均体重后，求个人体重用“平均体重+差值”计算，求差值用“个人体重-平均体重”计算，依次算出表格空缺值；（3）求6名同学的平均体重，只需将6人体重求和后除以总人数6即可。
【解析】
（1）观察表格可知，陈同学体重为46kg，他的个人体重与全班平均体重的差值为0，说明陈同学的体重和全班平均体重相等，因此全班平均体重是46kg。
（2）根据差值和体重的关系计算：
王同学体重：$46+1=47$（kg）
刘同学体重：$46+(-2)=44$（kg）
郑同学体重：$46+3=49$（kg）
杨同学的体重差值：$41-46=-5$（kg）
因此表格空缺处依次为47、44、49、-5。
（3）6名同学的体重分别为43kg、47kg、46kg、44kg、49kg、41kg，平均体重为：
$\frac{1}{6}×(43+47+46+44+49+41)=\frac{1}{6}×270=45$（kg）
【答案】
(1) 46
(2) 47、44、49、-5
(3) 45 kg
【知识点】
正负数的意义，平均数计算，有理数加减运算
【点评】
本题结合生活中的体重统计场景，考查正负数的实际应用和平均数的计算方法，解题关键是明确“体重差值”的含义，理清个人体重和平均体重的数量关系即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
3 数学活动课上，甲、乙两名同学玩猜数游戏.甲默想一个在-100~10之间的整数a，乙对数a提出一个猜想，甲比较这个数和数a的大小，然后回答“大了”“小了”或者“相等”，若相等，则乙猜中，若乙未猜中，则根据甲的回答调整猜想，直到猜中.利用如图所示的数轴，乙先猜想：“-46”，甲回答：“大了”；乙调整猜想：“-73”，甲回答：“小了”，则数a所在范围是 （
A.0~10
B.-46~0
C.-73~-46
D.-100~-73
C
）A.0~10
B.-46~0
C.-73~-46
D.-100~-73
答案
C
解析
【分析】
解题的关键是正确理解“大了”“小了”的含义：如果猜的数比实际数a大，甲就会回答“大了”，说明a小于猜的数；如果猜的数比实际数a小，甲就会回答“小了”，说明a大于猜的数。我们先根据两次猜数的回答分别得到a的取值范围，再合并两个范围就能得到最终a所在的区间。
【解析】
第一步：第一次乙猜想的数是-46，甲回答“大了”，说明猜想的-46比实际数a大，因此可得 $a ＜ -46$；
第二步：第二次乙调整猜想为-73，甲回答“小了”，说明猜想的-73比实际数a小，因此可得 $a ＞ -73$；
第三步：结合两个不等式，可得a的取值范围是 $-73 ＜ a ＜ -46$，即数a在-73~-46之间。
【答案】
C
【知识点】
有理数大小比较，数轴的应用
【点评】
本题结合趣味猜数游戏考查有理数大小的判断，解题核心是准确对应“大了”“小了”所表示的大小关系，将文字描述转化为数学的大小比较关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题的关键是正确理解“大了”“小了”的含义：如果猜的数比实际数a大，甲就会回答“大了”，说明a小于猜的数；如果猜的数比实际数a小，甲就会回答“小了”，说明a大于猜的数。我们先根据两次猜数的回答分别得到a的取值范围，再合并两个范围就能得到最终a所在的区间。
【解析】
第一步：第一次乙猜想的数是-46，甲回答“大了”，说明猜想的-46比实际数a大，因此可得 $a ＜ -46$；
第二步：第二次乙调整猜想为-73，甲回答“小了”，说明猜想的-73比实际数a小，因此可得 $a ＞ -73$；
第三步：结合两个不等式，可得a的取值范围是 $-73 ＜ a ＜ -46$，即数a在-73~-46之间。
【答案】
C
【知识点】
有理数大小比较，数轴的应用
【点评】
本题结合趣味猜数游戏考查有理数大小的判断，解题核心是准确对应“大了”“小了”所表示的大小关系，将文字描述转化为数学的大小比较关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
4 有一个猜数游戏，其规则是参加游戏的每两人一组，主持人出示写有数的牌子给两人中的一人（甲）看，但另一人（乙）看不到牌子上的数，现请甲用一句话（这句话不能出现与牌子上相同的数）描述牌子上的数，要求乙根据甲的描述猜出牌子上的数。例如：牌子上的数是0.甲可以告诉乙：“既不是正数也不是负数的数。”如果你是甲，你看到牌子上的数是“−1与1”，你将怎样告诉乙？
答案
答案不唯一，如这两个数是最大的负整数和最小的正整数
解析
【分析】
解决这道题需要满足两个核心要求：一是描述中不能出现“-1”“1”的原数字样，二是描述的特征只能对应-1和1，不存在歧义。首先我们回忆有理数的相关性质，找到-1和1独有的属性：在所有负整数里，数值最大的就是-1；在所有正整数里，数值最小的就是1，这两个属性是这两个数独有的，符合描述要求，我们可以基于该属性组织语言，也可以找其他符合要求的独有属性（比如绝对值等于1的整数）来描述，只要合理即可。
【解析】
我们利用-1和1的独有数学特征进行描述：负整数中最大的数为-1，正整数中最小的数为1，这两个特征对应的数唯一，且描述中未出现原数，因此可以描述为“这两个数是最大的负整数和最小的正整数”。除此之外，类似“绝对值等于1的两个整数”等符合要求的描述均正确，答案不唯一。
【答案】
答案不唯一，如这两个数是最大的负整数和最小的正整数
【知识点】
有理数的分类；整数的性质；绝对值的概念
【点评】
本题属于开放性试题，重点考查对有理数相关概念的理解与灵活应用能力，需要学生精准掌握特殊有理数的独有特征，同时注意描述既要避开原数，又要保证没有歧义，能够加深学生对特殊有理数的认识。
【难度系数】
0.7
解决这道题需要满足两个核心要求：一是描述中不能出现“-1”“1”的原数字样，二是描述的特征只能对应-1和1，不存在歧义。首先我们回忆有理数的相关性质，找到-1和1独有的属性：在所有负整数里，数值最大的就是-1；在所有正整数里，数值最小的就是1，这两个属性是这两个数独有的，符合描述要求，我们可以基于该属性组织语言，也可以找其他符合要求的独有属性（比如绝对值等于1的整数）来描述，只要合理即可。
【解析】
我们利用-1和1的独有数学特征进行描述：负整数中最大的数为-1，正整数中最小的数为1，这两个特征对应的数唯一，且描述中未出现原数，因此可以描述为“这两个数是最大的负整数和最小的正整数”。除此之外，类似“绝对值等于1的两个整数”等符合要求的描述均正确，答案不唯一。
【答案】
答案不唯一，如这两个数是最大的负整数和最小的正整数
【知识点】
有理数的分类；整数的性质；绝对值的概念
【点评】
本题属于开放性试题，重点考查对有理数相关概念的理解与灵活应用能力，需要学生精准掌握特殊有理数的独有特征，同时注意描述既要避开原数，又要保证没有歧义，能够加深学生对特殊有理数的认识。
【难度系数】
0.7
