1 [2025深圳]若节约水5 t记作+5 t，则浪费水2 t记作 （）

A.$-3\ \mathrm{t}$
B.$+2\ \mathrm{t}$
C.$-2\ \mathrm{t}$
D.$+3\ \mathrm{t}$

1. C

【分析】
本题考查正负数的实际应用，解题核心是明确正负数可用来表示一对具有相反意义的量。首先明确题目给出的正负约定：节约水记为正，那么与“节约”相反的“浪费”就需要用负数表示，对应浪费的吨数添加负号即可得到结果，再匹配选项选出答案。
【解析】
正负数可用于表示具有相反意义的量，题目中规定节约水记为正，那么和节约意义相反的浪费水就应记为负。
已知浪费水2t，因此记作-2t，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
正负数的意义，相反意义的量
【点评】
本题属于基础概念题，解题关键是先明确题目中正负号对应的实际意义，再根据相反意义的量的表示规则判断即可，易得分。
【难度系数】
0.9

2 一种饮料每盒的标准净含量为500 mL，如果一盒饮料的净含量是503 mL，记作+3 mL，那么净含量是498 mL的饮料记作 mL.

2. $-2$

【分析】
这道题考查正负数的实际应用，解题时首先要明确题目规定的基准和正负的含义：本题以500mL为标准净含量，规定超过标准的部分记为正，那么与之对应，低于标准的部分就应该记为负。接下来只需计算498mL和标准净含量的差值，根据差值的正负就能写出对应的记法。
【解析】
解：由题意得，以500mL为标准净含量，超过标准的部分记为正，不足标准的部分记为负。
计算实际净含量与标准量的差值：$498 - 500 = -2(\mathrm{mL})$
因此净含量是498mL的饮料记作$-2\mathrm{mL}$。
【答案】
$-2$
【知识点】
正负数的意义；正负数的实际应用
【点评】
本题是正负数在生活中的基础应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，先确定基准量，再结合相反意义的量的规定计算即可。
【难度系数】
0.9

3 在$\frac{1}{2}, -4, 0, -\frac{7}{3}$这四个数中，属于负整数的是 （）

A.$-\frac{7}{3}$
B.$\frac{1}{2}$
C.0
D.$-4$

3. D

【分析】
解题时首先要明确负整数的判定标准：需要同时满足两个条件，一是为负数（数值小于0），二是属于整数（整数包含正整数、0、负整数，不含分数）。接下来我们逐一排查四个选项，排除不符合条件的选项，即可得到正确答案。
【解析】
首先明确负整数的定义：既是小于0的负数，又是整数的数。我们逐个分析选项：
1. 选项B的$\frac{1}{2}$是大于0的正分数，不符合负整数要求，排除；
2. 选项C的0是整数，但既不是正数也不是负数，不满足“负”的要求，排除；
3. 选项A的$-\frac{7}{3}$是小于0的负数，但属于分数，不满足“整数”的要求，排除；
4. 选项D的$-4$既是小于0的负数，又是整数，完全符合负整数的定义。
【答案】
D
【知识点】
1. 有理数的分类
2. 负整数的定义
【点评】
本题考查有理数分类相关基础概念的掌握，解题核心是牢记负整数需要同时具备“负数”和“整数”两个属性，熟记概念即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9

4 在有理数$1.7$，$-17$，$0$，$-5\frac{2}{7}$，$-0.001$，$-\frac{9}{2}$，$1023$和$-1$中，正有理数有个。

4. 2

【分析】
首先要明确正有理数的判定标准：正有理数是大于0的有理数，包含正整数、正分数（正有限小数、正无限循环小数都属于正分数），0既不是正数也不是负数，负数都小于0。解题时只需要逐个排查给出的数，统计满足“大于0、属于有理数”的数的个数即可。
【解析】
我们逐个判断每个数是否为正有理数：
1. $1.7$：大于0，是正有限小数，属于正有理数；
2. $-17$：小于0，是负整数，不属于正有理数；
3. $0$：既不是正数也不是负数，不属于正有理数；
4. $-5\frac{2}{7}$：小于0，是负分数，不属于正有理数；
5. $-0.001$：小于0，是负有限小数，不属于正有理数；
6. $-\frac{9}{2}$：小于0，是负分数，不属于正有理数；
7. $1023$：大于0，是正整数，属于正有理数；
8. $-1$：小于0，是负整数，不属于正有理数。
综上，符合条件的正有理数共2个。
【答案】
2
【知识点】
正有理数的定义；有理数的分类
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是牢记正有理数的判定标准，排查时注意不要把0算成正数，也不要漏看数字前的负号，仔细核对即可得到正确结果。
【难度系数】
0.9

5 [2025 吉林]如图，点A表示的数是1.若将点A向左移动3个单位长度得到点$A'$，则点$A'$表示的数为（）

A.－3
B.－2
C.2
D.4

5. B

【分析】
解决这道题首先要明确数轴上点平移的计算规则：点沿数轴向左移动时，对应的数会减小，移动几个单位就减去几；向右移动时对应的数会增大，移动几个单位就加几。本题已知点A对应的数是1，要向左移动3个单位，直接按照“左减”的规则计算就能得到点A'表示的数。
【解析】
根据数轴上点的平移规律：向左移动n个单位长度，原数减去n即可得到平移后点对应的数。
已知点A表示的数为1，向左移动3个单位长度，因此点A'表示的数为：
$1 - 3 = -2$
所以应选B选项。
【答案】
B
【知识点】
数轴上点的平移规律；有理数的减法运算
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握数轴上点平移时“左减右加”的计算规则，计算时注意有理数减法的运算准确性即可得分。
【难度系数】
0.9

6点A在数轴上距原点2个单位长度，且位于原点右侧，一个点从点A出发，先向左移动7个单位长度，再向右移动3个单位长度到达点B，则点B表示的数是。

6. $-2$

【分析】
解题时首先需要确定初始点A表示的数：根据点A的位置（原点右侧，距原点2个单位），可知A对应的数为正数2；再根据数轴上点的平移规则“向左移动减，向右移动加”，按照题目给出的移动顺序依次计算，即可求出点B表示的数。
【解析】
第一步：确定点A表示的数
∵点A位于原点右侧，且距离原点2个单位长度，
∴点A表示的数为2。
第二步：计算第一次移动后的数
点A向左移动7个单位长度，对应数为：$2 - 7 = -5$。
第三步：计算点B表示的数
再向右移动3个单位长度到达点B，对应数为：$-5 + 3 = -2$。
【答案】
$-2$
【知识点】
数轴的概念；点的平移规律；有理数加减运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查数轴上点的平移规则，只要牢记“左减右加”的平移规律，准确确定初始点的数值，按顺序计算即可快速解题。
【难度系数】
0.85

7 [2025 浙江]$\frac{3}{4}$的相反数是（）

A.$-\frac{3}{4}$
B.$\frac{3}{4}$
C.$-\frac{4}{3}$
D.$\frac{4}{3}$

7. A

【分析】
要解决这道题，首先需要回忆相反数的基本定义，明确求一个数的相反数的方法：只需改变这个数的符号，符号相反、绝对值相同的两个数互为相反数。接下来我们只需要对$\frac{3}{4}$改变符号，就能得到它的相反数，再对应选项选出正确答案即可，注意不要和倒数的概念混淆。
【解析】
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。要求$\frac{3}{4}$的相反数，只需将它的符号由正号改为负号，得到$-\frac{3}{4}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
相反数的定义
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对相反数定义的理解，解题时注意区分相反数和倒数的概念，避免混淆出错。
【难度系数】
0.9

8 若$|-2x|=9$，则$x$的值为。

8. $\pm \frac{9}{2}$

【分析】
本题是含绝对值的一元一次方程求解问题，解题核心是利用绝对值的性质：若|a|=b（b＞0），则a=b或a=-b。首先将绝对值符号内的-2x看作整体，根据上述性质得到两个一元一次方程，再分别求解即可得到x的两个值，解题时注意不要漏解。
【解析】
已知$|-2x|=9$，根据绝对值的性质，绝对值等于9的数有两个，且互为相反数，因此可得：
$-2x=9$ 或 $-2x=-9$
①当$-2x=9$时，方程两边同时除以$-2$，解得：$x=-\frac{9}{2}$
②当$-2x=-9$时，方程两边同时除以$-2$，解得：$x=\frac{9}{2}$
综上，$x$的值为$\pm \frac{9}{2}$。
【答案】
$\pm \frac{9}{2}$
【知识点】
绝对值的性质；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，重点考查绝对值性质的应用，解题时需注意绝对值等于正数的数有正负两个，避免出现只写正数解的漏解错误。
【难度系数】
0.7

9 [2026 海门段测改编]若 m 为非零有理数，则$\frac{m}{m}=1$，$\frac{-m}{m}=-1$. 当$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}=-1$时，运用上面的法则求$\frac{|ab|}{ab}+\frac{|bc|}{bc}+\frac{|ac|}{ac}+\frac{|abc|}{abc}$的值.

9. 因为$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}=-1$,所以 a,b,c 两负一正. 令 $a＞0$,则 $b＜0,c＜0$,所以 $ab＜0,ac＜0,bc＞0,abc＞0$. 所以 $\frac{|ab|}{ab}+\frac{|bc|}{bc}+\frac{|ac|}{ac}+\frac{|abc|}{abc}=-1+1-1+1=0$

【分析】
首先根据题目给出的规律可知，非零有理数x的|x|/x的值只有两种：x为正数时结果是1，x为负数时结果是-1。观察已知条件$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}=-1$，三个只能取1或-1的数相加得-1，可推算出三个数里有2个-1、1个1，也就是a、b、c两负一正。接下来要求的式子中每个分式也由对应乘积的正负决定取1或-1，因此只需判断ab、bc、ac、abc的正负，就能计算每个分式的值，最终求和即可，可通过假设某一个数为正简化计算。
【解析】
解：由题意可知，非零有理数x满足：x＞0时$\frac{|x|}{x}=1$，x＜0时$\frac{|x|}{x}=-1$。
∵ $\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}=-1$，
∴ a、b、c三个数中有2个负数，1个正数。
不妨设$a＞0$，$b＜0$，$c＜0$，
则$ab＜0$，$bc＞0$，$ac＜0$，$abc＞0$，
∴ $\frac{|ab|}{ab}=-1$，$\frac{|bc|}{bc}=1$，$\frac{|ac|}{ac}=-1$，$\frac{|abc|}{abc}=1$，
∴ 原式$=-1+1-1+1=0$。
【答案】
0
【知识点】
1. 绝对值的性质
2. 有理数乘法符号法则
3. 有理数加减运算
【点评】
本题属于绝对值化简的规律应用类题目，解题核心是先根据已知条件确定a、b、c的正负个数，再结合有理数乘法的符号规律判断各乘积的正负，代入化简即可，运用特殊值假设法可以大幅简化计算过程。
【难度系数】
0.7