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1 [2025山西]下列各数中，比－3小的数是（
A.－4
B.－2
C.－1
D.3
A
）A.－4
B.－2
C.－1
D.3
答案
1. A
解析
【分析】
解题时先回忆有理数大小比较的基本规则：首先正数都大于负数，可先排除正数选项；再依据两个负数比较大小、绝对值大的反而小的规则，分别计算剩余负数选项的绝对值，和-3的绝对值对比，就能判断出结果。
【解析】
解：有理数大小比较规则：①正数大于所有负数；②两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
第一步：先排除正数选项，D选项3是正数，因此3＞-3，排除D；
第二步：计算各负选项的绝对值：|-3|=3，|-4|=4，|-2|=2，|-1|=1；
第三步：对比绝对值大小：4＞3，根据负数比较规则，可得-4＜-3；2＜3，可得-2＞-3；1＜3，可得-1＞-3。
因此比-3小的数是-4。
【答案】
A
【知识点】
有理数大小比较，绝对值的性质
【点评】
本题属于基础题型，主要考查有理数大小比较的基本法则，重点是掌握负数比较大小的判断方法，是有理数部分的常规考查题型。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆有理数大小比较的基本规则：首先正数都大于负数，可先排除正数选项；再依据两个负数比较大小、绝对值大的反而小的规则，分别计算剩余负数选项的绝对值，和-3的绝对值对比，就能判断出结果。
【解析】
解：有理数大小比较规则：①正数大于所有负数；②两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
第一步：先排除正数选项，D选项3是正数，因此3＞-3，排除D；
第二步：计算各负选项的绝对值：|-3|=3，|-4|=4，|-2|=2，|-1|=1；
第三步：对比绝对值大小：4＞3，根据负数比较规则，可得-4＜-3；2＜3，可得-2＞-3；1＜3，可得-1＞-3。
因此比-3小的数是-4。
【答案】
A
【知识点】
有理数大小比较，绝对值的性质
【点评】
本题属于基础题型，主要考查有理数大小比较的基本法则，重点是掌握负数比较大小的判断方法，是有理数部分的常规考查题型。
【难度系数】
0.9
2 [2025江西]在标准大气压下，四种晶体的熔点如下表所示：
则熔点最高的是（
A.固态氢
B.固态氧
C.固态氮
D.固态酒精
则熔点最高的是（
D
）A.固态氢
B.固态氧
C.固态氮
D.固态酒精
答案
2. D
解析
【分析】
本题要求找出熔点最高的晶体，本质是比较-259、-218、-210、-117这四个负数的大小，数值最大的对应的晶体就是答案。根据有理数大小比较的规则：两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，我们可以先计算每个数的绝对值，再通过比较绝对值的大小判断原数的大小关系。
【解析】
熔点最高即对应的温度数值最大，题中四种晶体的熔点分别为-259℃、-218℃、-210℃、-117℃，均为负数。
先计算各熔点的绝对值：
|-259|=259，|-218|=218，|-210|=210，|-117|=117
根据负数比较大小的规则：绝对值越大的负数数值越小，可得：
259＞218＞210＞117，因此-259＜-218＜-210＜-117
最大的温度是-117℃，对应固态酒精，故选D。
【答案】
D
【知识点】
有理数的大小比较，绝对值的性质
【点评】
本题结合晶体熔点的实际数据考查负数的大小比较，解题的关键是牢记负数比较大小的规则，避免将大小关系判断颠倒。
【难度系数】
0.9
本题要求找出熔点最高的晶体，本质是比较-259、-218、-210、-117这四个负数的大小，数值最大的对应的晶体就是答案。根据有理数大小比较的规则：两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，我们可以先计算每个数的绝对值，再通过比较绝对值的大小判断原数的大小关系。
【解析】
熔点最高即对应的温度数值最大，题中四种晶体的熔点分别为-259℃、-218℃、-210℃、-117℃，均为负数。
先计算各熔点的绝对值：
|-259|=259，|-218|=218，|-210|=210，|-117|=117
根据负数比较大小的规则：绝对值越大的负数数值越小，可得：
259＞218＞210＞117，因此-259＜-218＜-210＜-117
最大的温度是-117℃，对应固态酒精，故选D。
【答案】
D
【知识点】
有理数的大小比较，绝对值的性质
【点评】
本题结合晶体熔点的实际数据考查负数的大小比较，解题的关键是牢记负数比较大小的规则，避免将大小关系判断颠倒。
【难度系数】
0.9
3 下列有理数的大小比较中,错误的是（
A.$-(-3\frac{2}{5})＞3.4$
B.$-3\frac{3}{4}＜-|+(3.14)|$
C.$+(-0.01)＜0$
D.$-(-0.75)＞-0.75$
A
）A.$-(-3\frac{2}{5})＞3.4$
B.$-3\frac{3}{4}＜-|+(3.14)|$
C.$+(-0.01)＜0$
D.$-(-0.75)＞-0.75$
答案
3. A
解析
【分析】
要判断有理数大小比较的正误，首先需要对每个选项中含多重符号、绝对值、带分数的式子进行化简，再根据有理数大小比较的规则（正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小）逐一判断即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：先化简左边，$-(-3\frac{2}{5})=3\frac{2}{5}$，将带分数化为小数：$3\frac{2}{5}=3 + 2÷5=3.4$，右边是$3.4$，所以$-(-3\frac{2}{5})=3.4$，而非大于，该选项错误；
B选项：化简左边为$-3\frac{3}{4}=-3.75$，化简右边：$-|+(3.14)|=-3.14$；两个负数比较，绝对值大的反而小，$|-3.75|=3.75＞|-3.14|=3.14$，所以$-3.75＜-3.14$，该选项正确；
C选项：化简左边$+(-0.01)=-0.01$，根据负数小于0，可得$-0.01＜0$，该选项正确；
D选项：化简左边$-(-0.75)=0.75$，根据正数大于负数，可得$0.75＞-0.75$，该选项正确。
综上，错误的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
有理数大小比较，绝对值的性质，多重符号化简
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，解题的核心是先准确化简带符号、绝对值的式子，再按照比较规则判断，需要注意带分数化小数的计算和符号处理，避免因化简错误导致判断失误。
【难度系数】
0.7
要判断有理数大小比较的正误，首先需要对每个选项中含多重符号、绝对值、带分数的式子进行化简，再根据有理数大小比较的规则（正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小）逐一判断即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：先化简左边，$-(-3\frac{2}{5})=3\frac{2}{5}$，将带分数化为小数：$3\frac{2}{5}=3 + 2÷5=3.4$，右边是$3.4$，所以$-(-3\frac{2}{5})=3.4$，而非大于，该选项错误；
B选项：化简左边为$-3\frac{3}{4}=-3.75$，化简右边：$-|+(3.14)|=-3.14$；两个负数比较，绝对值大的反而小，$|-3.75|=3.75＞|-3.14|=3.14$，所以$-3.75＜-3.14$，该选项正确；
C选项：化简左边$+(-0.01)=-0.01$，根据负数小于0，可得$-0.01＜0$，该选项正确；
D选项：化简左边$-(-0.75)=0.75$，根据正数大于负数，可得$0.75＞-0.75$，该选项正确。
综上，错误的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
有理数大小比较，绝对值的性质，多重符号化简
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，解题的核心是先准确化简带符号、绝对值的式子，再按照比较规则判断，需要注意带分数化小数的计算和符号处理，避免因化简错误导致判断失误。
【难度系数】
0.7
4 数形结合思想 若有理数$m$在数轴上的对应点为$M$，且满足$m＜1＜-m$，则下列数轴表示正确的是（
C
）答案
4. C
解析
【分析】
要判断数轴表示是否正确，首先需要求出m的取值范围。先对不等式$m＜1＜-m$拆分分析：从$1＜-m$入手，根据不等式的性质，不等式两边乘负数时不等号方向改变，可得到m的正负和绝对值大小，再结合$m＜1$确定m的最终范围，最后对应数轴上的位置选出正确选项。
【解析】
首先拆分不等式$m＜1＜-m$，先处理$1＜-m$：
不等式两边同时乘以$-1$，不等号方向改变，可得$-1＞m$，即$m＜-1$。
结合已知的$m＜1$，最终得到m的取值范围是$m＜-1$，即m是负数，且到原点的距离大于1。
逐一分析选项：
A选项：m在0和1之间，是正数，不符合$m＜-1$，错误；
B选项：m大于1，是正数，不符合$m＜-1$，错误；
C选项：m在原点左侧，且到原点的距离大于1，即$m＜-1$，符合要求，正确；
D选项：m在-1和0之间，到原点的距离小于1，此时$-m＜1$，不符合$1＜-m$，错误。
【答案】
C
【知识点】
有理数大小比较、数轴的应用、不等式基本性质
【点评】
本题考查数形结合思想的应用，解题关键是正确求解不等式确定m的取值范围，尤其注意不等式两边乘负数时不等号方向要改变，再结合数轴上点的特征判断即可。
【难度系数】
0.6
要判断数轴表示是否正确，首先需要求出m的取值范围。先对不等式$m＜1＜-m$拆分分析：从$1＜-m$入手，根据不等式的性质，不等式两边乘负数时不等号方向改变，可得到m的正负和绝对值大小，再结合$m＜1$确定m的最终范围，最后对应数轴上的位置选出正确选项。
【解析】
首先拆分不等式$m＜1＜-m$，先处理$1＜-m$：
不等式两边同时乘以$-1$，不等号方向改变，可得$-1＞m$，即$m＜-1$。
结合已知的$m＜1$，最终得到m的取值范围是$m＜-1$，即m是负数，且到原点的距离大于1。
逐一分析选项：
A选项：m在0和1之间，是正数，不符合$m＜-1$，错误；
B选项：m大于1，是正数，不符合$m＜-1$，错误；
C选项：m在原点左侧，且到原点的距离大于1，即$m＜-1$，符合要求，正确；
D选项：m在-1和0之间，到原点的距离小于1，此时$-m＜1$，不符合$1＜-m$，错误。
【答案】
C
【知识点】
有理数大小比较、数轴的应用、不等式基本性质
【点评】
本题考查数形结合思想的应用，解题关键是正确求解不等式确定m的取值范围，尤其注意不等式两边乘负数时不等号方向要改变，再结合数轴上点的特征判断即可。
【难度系数】
0.6
5 [2026 通州段测]写出一个比$-\dfrac{5}{2}$大的负整数：
－1(或－2)
.答案
5. －1(或－2)
解析
【分析】
解题时首先要明确两个核心要点：一是负整数的定义，二是有理数的大小比较规则。第一步先将分数$-\dfrac{5}{2}$转化为小数，更直观方便比较；第二步回忆负整数是小于0的整数，再根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”的规则，找出比$-\dfrac{5}{2}$对应的数值大的负整数即可。
【解析】
1. 先计算$-\dfrac{5}{2}$的数值：$-\dfrac{5}{2}=-2.5$；
2. 明确负整数的定义：负整数是小于0的整数，符合条件的数需要同时满足“是负整数”、“比$-2.5$大”两个条件；
3. 根据负数比较大小的规则：两个负数比较，绝对值越小的数越大。绝对值小于2.5的正整数有1、2，对应的负整数为$-1$、$-2$，均满足比$-2.5$大的要求。
【答案】
－1(或－2)
【知识点】
负整数的概念；有理数的大小比较
【点评】
本题是基础概念考察题，只要熟练掌握负整数的定义和负数比较大小的规律，即可快速得出答案，解题时注意不要忽略“负整数”的限制条件。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确两个核心要点：一是负整数的定义，二是有理数的大小比较规则。第一步先将分数$-\dfrac{5}{2}$转化为小数，更直观方便比较；第二步回忆负整数是小于0的整数，再根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”的规则，找出比$-\dfrac{5}{2}$对应的数值大的负整数即可。
【解析】
1. 先计算$-\dfrac{5}{2}$的数值：$-\dfrac{5}{2}=-2.5$；
2. 明确负整数的定义：负整数是小于0的整数，符合条件的数需要同时满足“是负整数”、“比$-2.5$大”两个条件；
3. 根据负数比较大小的规则：两个负数比较，绝对值越小的数越大。绝对值小于2.5的正整数有1、2，对应的负整数为$-1$、$-2$，均满足比$-2.5$大的要求。
【答案】
－1(或－2)
【知识点】
负整数的概念；有理数的大小比较
【点评】
本题是基础概念考察题，只要熟练掌握负整数的定义和负数比较大小的规律，即可快速得出答案，解题时注意不要忽略“负整数”的限制条件。
【难度系数】
0.9
6 [2026 海门期中]比较大小：－(－0.5)
＜
|－1.5|（填“＞”或“＜”）。答案
6. ＜
解析
【分析】
遇到含有多重符号、绝对值的有理数比较大小问题，需先分别化简左右两个数，再比较化简后结果的大小，最终得到原式的大小关系。第一步根据相反数的定义化简左边的数，第二步根据绝对值的性质化简右边的数，第三步比较两个化简后正数的大小即可。
【解析】
解：先分别化简两个数：
左边：$-(-0.5)=0.5$
右边：$\vert -1.5\vert=1.5$
$\because 0.5＜1.5$
$\therefore -(-0.5)＜\vert -1.5\vert$
【答案】
＜
【知识点】
相反数化简、绝对值性质、有理数大小比较
【点评】
本题属于有理数大小比较的基础题型，解题核心是先将带符号、绝对值的非最简形式的数化简，再进行大小比较，运算时要注意掌握去多重符号和绝对值的运算规则，避免因化简错误失分。
【难度系数】
0.9
遇到含有多重符号、绝对值的有理数比较大小问题，需先分别化简左右两个数，再比较化简后结果的大小，最终得到原式的大小关系。第一步根据相反数的定义化简左边的数，第二步根据绝对值的性质化简右边的数，第三步比较两个化简后正数的大小即可。
【解析】
解：先分别化简两个数：
左边：$-(-0.5)=0.5$
右边：$\vert -1.5\vert=1.5$
$\because 0.5＜1.5$
$\therefore -(-0.5)＜\vert -1.5\vert$
【答案】
＜
【知识点】
相反数化简、绝对值性质、有理数大小比较
【点评】
本题属于有理数大小比较的基础题型，解题核心是先将带符号、绝对值的非最简形式的数化简，再进行大小比较，运算时要注意掌握去多重符号和绝对值的运算规则，避免因化简错误失分。
【难度系数】
0.9
7 教材 P16 练习 T2 变式 有下列各数：$-4, |-2.5|, -|3|, -1\frac{1}{2}, -(-1), 0.$ 请将这些数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接。
答案
7. 如图所示
$-4＜-|3|＜-1\frac{1}{2}＜0＜-(-1)＜|-2.5|$
解析
【分析】
解题时首先需要先把题目中带绝对值、括号的数化简为最简形式，方便后续标注数轴和比较大小；再依据“数轴上的数从左到右依次增大”的规律，把所有数对应标注在数轴上，最后按照数轴上从左到右的顺序，把原数用小于号连接即可。
【解析】
1. 先化简各非最简形式的数：
$-\vert3\vert=-3$，$-(-1)=1$，$\vert-2.5\vert=2.5$，剩余的$-4$、$-1\frac{1}{2}$、$0$为最简形式。
2. 将所有原数对应标注在数轴上，如图所示。
3. 根据数轴上数的大小规律：左边的数总小于右边的数，从左到右依次取出各数，用“＜”连接即可。
【答案】
如图所示
$-4＜-|3|＜-1\frac{1}{2}＜0＜-(-1)＜|-2.5|$
【知识点】
绝对值化简、数轴的应用、有理数大小比较
【点评】
本题属于有理数大小比较的基础题型，解题核心是先正确化简含绝对值、括号的数，再借助数轴的直观性快速完成排序，熟练掌握数轴的性质能有效降低这类题的出错率。
【难度系数】
0.8
解题时首先需要先把题目中带绝对值、括号的数化简为最简形式，方便后续标注数轴和比较大小；再依据“数轴上的数从左到右依次增大”的规律，把所有数对应标注在数轴上，最后按照数轴上从左到右的顺序，把原数用小于号连接即可。
【解析】
1. 先化简各非最简形式的数：
$-\vert3\vert=-3$，$-(-1)=1$，$\vert-2.5\vert=2.5$，剩余的$-4$、$-1\frac{1}{2}$、$0$为最简形式。
2. 将所有原数对应标注在数轴上，如图所示。
3. 根据数轴上数的大小规律：左边的数总小于右边的数，从左到右依次取出各数，用“＜”连接即可。
【答案】
如图所示
$-4＜-|3|＜-1\frac{1}{2}＜0＜-(-1)＜|-2.5|$
【知识点】
绝对值化简、数轴的应用、有理数大小比较
【点评】
本题属于有理数大小比较的基础题型，解题核心是先正确化简含绝对值、括号的数，再借助数轴的直观性快速完成排序，熟练掌握数轴的性质能有效降低这类题的出错率。
【难度系数】
0.8
8 有理数$a$，$b$在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是 （
A.$a ＞ -3$
B.$b ＞ 3$
C.$a ＞ b$
D.$-a ＞ b$
D
）A.$a ＞ -3$
B.$b ＞ 3$
C.$a ＞ b$
D.$-a ＞ b$
答案
8. D
解析
【分析】
解题时先根据数轴“右边的数总比左边的数大”的特点，确定a、b的取值范围，再结合有理数大小比较规则、相反数的性质，逐一验证每个选项的对错，最终选出正确结论。
【解析】
解：根据数轴上a、b的位置可得：
$\boldsymbol{-4 ＜ a ＜ -3}$，$\boldsymbol{2 ＜ b ＜ 3}$。
逐一分析选项：
A. a位于-4和-3之间，可得$a ＜ -3$，该选项错误；
B. b位于2和3之间，可得$b ＜ 3$，该选项错误；
C. a是负数，b是正数，负数小于正数，即$a ＜ b$，该选项错误；
D. 对$-4 ＜ a ＜ -3$两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得$3 ＜ -a ＜ 4$，结合$b ＜ 3$，可得$-a ＞ b$，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
数轴的应用；有理数大小比较；相反数的性质
【点评】
本题是结合数轴判断有理数大小的基础题型，解题核心是先通过数轴准确得到未知字母的取值范围，再结合有理数的相关性质判断选项，熟练掌握数轴的特点和有理数大小比较规则是得分的关键。
【难度系数】
0.8
解题时先根据数轴“右边的数总比左边的数大”的特点，确定a、b的取值范围，再结合有理数大小比较规则、相反数的性质，逐一验证每个选项的对错，最终选出正确结论。
【解析】
解：根据数轴上a、b的位置可得：
$\boldsymbol{-4 ＜ a ＜ -3}$，$\boldsymbol{2 ＜ b ＜ 3}$。
逐一分析选项：
A. a位于-4和-3之间，可得$a ＜ -3$，该选项错误；
B. b位于2和3之间，可得$b ＜ 3$，该选项错误；
C. a是负数，b是正数，负数小于正数，即$a ＜ b$，该选项错误；
D. 对$-4 ＜ a ＜ -3$两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得$3 ＜ -a ＜ 4$，结合$b ＜ 3$，可得$-a ＞ b$，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
数轴的应用；有理数大小比较；相反数的性质
【点评】
本题是结合数轴判断有理数大小的基础题型，解题核心是先通过数轴准确得到未知字母的取值范围，再结合有理数的相关性质判断选项，熟练掌握数轴的特点和有理数大小比较规则是得分的关键。
【难度系数】
0.8
