阅读下面的解题过程,体会如何发现隐含条件并回答下面的问题.
化简:$(\sqrt{1-3x})^{2}-|1-x|$.
解:隐含条件$1-3x ≥ 0$,解得$x ≤ \dfrac{1}{3}$,
$\therefore 1-x > 0$,
$\therefore$原式$=(1-3x)-(1-x)=1-3x-1+x=-2x$.
(1)按照上面的解法,试化简$\sqrt{(3-x)^{2}}-(\sqrt{2-x})^{2}$.
(2)实数$a$,$b$在数轴上的位置如图所示,化简:$\sqrt{a^{2}}+\sqrt{(a+b)^{2}}-|b-a|$.

(3)已知$a$,$b$,$c$为$△ ABC$的三边长,化简:$\sqrt{(a+b+c)^{2}}+\sqrt{(a-b-c)^{2}}+\sqrt{(b-a-c)^{2}}+\sqrt{(c-b-a)^{2}}$.
化简:$(\sqrt{1-3x})^{2}-|1-x|$.
解:隐含条件$1-3x ≥ 0$,解得$x ≤ \dfrac{1}{3}$,
$\therefore 1-x > 0$,
$\therefore$原式$=(1-3x)-(1-x)=1-3x-1+x=-2x$.
(1)按照上面的解法,试化简$\sqrt{(3-x)^{2}}-(\sqrt{2-x})^{2}$.
(2)实数$a$,$b$在数轴上的位置如图所示,化简:$\sqrt{a^{2}}+\sqrt{(a+b)^{2}}-|b-a|$.
(3)已知$a$,$b$,$c$为$△ ABC$的三边长,化简:$\sqrt{(a+b+c)^{2}}+\sqrt{(a-b-c)^{2}}+\sqrt{(b-a-c)^{2}}+\sqrt{(c-b-a)^{2}}$.
答案
(1)$\boldsymbol{1}$
(2)$\boldsymbol{-a-2b}$
(3)$\boldsymbol{2(a+b+c)}$
(2)$\boldsymbol{-a-2b}$
(3)$\boldsymbol{2(a+b+c)}$
解析
(1)先根据二次根式有意义的隐含条件,得被开方数$2-x\ge0$,解得$x\le2$,因此$3-x>0$。
利用二次根式的性质:$\sqrt{a^2}=|a|$,$(\sqrt{a})^2=a\ (a\ge0)$去根号:
原式$=|3-x|-(2-x)=3-x-2+x=1$。
(2)由数轴可得$a<0<b$,且$|a|>|b|$,因此$a+b<0$,$b-a>0$。
利用二次根式性质去根号,再根据绝对值的代数意义化简:
原式$=|a|+|a+b|-|b-a|=-a-(a+b)-(b-a)=-a-a-b-b+a=-a-2b$。
(3)根据三角形三边关系:两边之和大于第三边,可得$a+b+c>0$,$a-b-c<0$,$b-a-c<0$,$c-b-a<0$。
利用二次根式性质去根号,再去绝对值化简:
原式$=|a+b+c|+|a-b-c|+|b-a-c|+|c-b-a|$
$=(a+b+c)+(b+c-a)+(a+c-b)+(a+b-c)$
$=2a+2b+2c$。
利用二次根式的性质:$\sqrt{a^2}=|a|$,$(\sqrt{a})^2=a\ (a\ge0)$去根号:
原式$=|3-x|-(2-x)=3-x-2+x=1$。
(2)由数轴可得$a<0<b$,且$|a|>|b|$,因此$a+b<0$,$b-a>0$。
利用二次根式性质去根号,再根据绝对值的代数意义化简:
原式$=|a|+|a+b|-|b-a|=-a-(a+b)-(b-a)=-a-a-b-b+a=-a-2b$。
(3)根据三角形三边关系:两边之和大于第三边,可得$a+b+c>0$,$a-b-c<0$,$b-a-c<0$,$c-b-a<0$。
利用二次根式性质去根号,再去绝对值化简:
原式$=|a+b+c|+|a-b-c|+|b-a-c|+|c-b-a|$
$=(a+b+c)+(b+c-a)+(a+c-b)+(a+b-c)$
$=2a+2b+2c$。
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