练习八
一、选择题
1. 以下调查适宜普查的是 （）

A.调查全班每位同学所穿鞋子的尺码
B.调查某批次洗衣机的使用寿命
C.调查公民保护环境的意识
D.调查黄海湿地中现有鱼的种类

A

普查是对所有考察对象逐一调查的方式，适用于调查范围小、无破坏性、易操作的场景。A选项全班人数少，调查每位同学鞋子尺码操作简便，适宜普查；B选项调查洗衣机使用寿命具有破坏性，不适宜普查；C选项公民数量极多，普查工作量过大，不适宜普查；D选项黄海湿地范围广，无法逐一统计所有鱼类，不适宜普查。

2. 下列事件属于必然事件的是 （）

A.购买一张彩票，中奖
B.三角形的两边之和大于第三边
C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D.对角线相等的四边形是矩形

B

根据必然事件的定义：一定条件下一定会发生的事件为必然事件，逐一判断选项：
A. 购买彩票可能中奖也可能不中奖，是随机事件；
B. 三角形两边之和大于第三边是三角形的基本性质，一定成立，是必然事件；
C. 经过有交通信号灯的路口，可能遇到红灯、绿灯，遇到红灯是随机事件；
D. 对角线相等的四边形不一定是矩形，如等腰梯形对角线也相等，该事件是随机事件。
因此属于必然事件的是B。

3. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是 （）

A.$ a(a + b) = a^2 + ab $
B.$ a^2 + 2a + 1 = a(a + 1) + 1 $
C.$ (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 $
D.$ 2a^2 - 6ab = 2a(a - 3b) $

D

根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这类变形叫做因式分解，逐一判断选项：
1. 选项A：变形是从整式的积得到多项式，属于整式乘法，不是因式分解；
2. 选项B：变形后的右边是多项式相加的形式，不是几个整式的积，不是因式分解；
3. 选项C：变形是从整式的积得到多项式，属于整式乘法，不是因式分解；
4. 选项D：将多项式$2a^2-6ab$化为整式$2a$和$(a-3b)$的积，符合因式分解的定义。

4. 5G网络引领时代发展.5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输100兆数据，5G网络比4G网络快9秒，求这两种网络的峰值速率.设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，根据题意，可列方程为（）

A.$\frac{100}{10x} - \frac{100}{x} = 9$
B.$\frac{100}{x} - \frac{100}{10x} = 9$
C.$\frac{100 × 10}{x} - \frac{100}{x} = 9$
D.$\frac{100}{x} - \frac{100 × 10}{x} = 9$

B

设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，由题意可知5G网络峰值速率为每秒传输10x兆数据。
传输时间=传输数据总量÷峰值速率，因此传输100兆数据时，4G网络用时为$\frac{100}{x}$秒，5G网络用时为$\frac{100}{10x}$秒。
根据“5G网络比4G网络快9秒”，即4G网络用时减去5G网络用时等于9秒，可列方程：$\frac{100}{x} - \frac{100}{10x} = 9$。

5. 如图,在四边形ABCD中,AD//BC,对角线AC和BD交于点O,要使四边形ABCD成为平行四边形,则应添加的条件是
()

A.$AB=CD$
B.$AC=BD$
C.$AO=DO$
D.$AO=CO$

D

已知$AD// BC$，逐一分析选项：
1. 选项A：$AD// BC$且$AB=CD$时，四边形可以是等腰梯形，无法判定为平行四边形，错误；
2. 选项B：$AD// BC$且$AC=BD$时，四边形可以是等腰梯形，无法判定为平行四边形，错误；
3. 选项C：$AO=DO$结合$AD// BC$可推得$BO=CO$，此时四边形可以是等腰梯形，无法判定为平行四边形，错误；
4. 选项D：由$AD// BC$得$∠ OAD=∠ OCB$，$∠ ODA=∠ OBC$，又$AO=CO$，可证$△ AOD≌△ COB(AAS)$，得$AD=BC$，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判定四边形$ABCD$是平行四边形，正确。