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12. (2025·无锡锡山区期末)如图甲所示,电路中电源电压保持不变,电流表量程为0~0.6 A,电压表量程为0~15 V,$R_1$的阻值变化范围为0~20 Ω,$R_2$为定值电阻.闭合开关,滑片P在某两点间移动时电流与电压表示数的变化关系图像如图乙,则$R_2=$
5
Ω,电源电压$U=$9
V;在保证电路安全的情况下,电压表的最大示数与最小示数之差是1.2
V.答案
12. 5 9 1.2 解析:由甲图可知,闭合开关,电阻$R_{2}$和变阻
器$R_{1}$串联接入电路,电压表测滑动变阻器两端的电压,电
流表测通过电路的电流,由图乙可知,当电压表示数为
7.0 V时,电流为0.4 A,可得电源电压$U=U_{1}+U_{2}=U_{1}+$
$IR_{2}=7.0V+0.4A×R_{2}$①;当电压表示数为6.5 V时,电流
为0.5 A,可得电源电压$U=U_{1}'+U_{2}'=U_{1}'+I_{2}R_{2}=6.5V+$
$0.5A×R_{2}$②;由①②得$R_{2}=5Ω,U=9V$.根据串联分压原
理,当滑动变阻器阻值最大时,即为20 Ω时,电压表示数
最大,此时电路中的电流为$I=\frac {U}{R_{总}}=\frac {U}{R_{1}+R_{2}}=\frac {9V}{20Ω+5Ω}=$
0.36 A,此时滑动变阻器两端的电压,即电压表最大示数
为$U_{max}=IR_{1}=0.36A×20Ω=7.2V$;当滑动变阻器阻值较
小时,其两端电压较小,此时电路总电阻较小,电流较大,
但电流不能超过电流表量程的最大值0.6 A,故此时定值
电阻两端电压为$U_{2}''=I_{max}R_{2}=0.6A×5Ω=3V$,滑动变阻
器两端电压,即电压表最小示数为$U_{min}=U-U_{2}''=9V-$
$3V=6V$,则电压表的最大示数与最小示数之差$ΔU=$
$U_{max}-U_{min}=7.2V-6V=1.2V.$
器$R_{1}$串联接入电路,电压表测滑动变阻器两端的电压,电
流表测通过电路的电流,由图乙可知,当电压表示数为
7.0 V时,电流为0.4 A,可得电源电压$U=U_{1}+U_{2}=U_{1}+$
$IR_{2}=7.0V+0.4A×R_{2}$①;当电压表示数为6.5 V时,电流
为0.5 A,可得电源电压$U=U_{1}'+U_{2}'=U_{1}'+I_{2}R_{2}=6.5V+$
$0.5A×R_{2}$②;由①②得$R_{2}=5Ω,U=9V$.根据串联分压原
理,当滑动变阻器阻值最大时,即为20 Ω时,电压表示数
最大,此时电路中的电流为$I=\frac {U}{R_{总}}=\frac {U}{R_{1}+R_{2}}=\frac {9V}{20Ω+5Ω}=$
0.36 A,此时滑动变阻器两端的电压,即电压表最大示数
为$U_{max}=IR_{1}=0.36A×20Ω=7.2V$;当滑动变阻器阻值较
小时,其两端电压较小,此时电路总电阻较小,电流较大,
但电流不能超过电流表量程的最大值0.6 A,故此时定值
电阻两端电压为$U_{2}''=I_{max}R_{2}=0.6A×5Ω=3V$,滑动变阻
器两端电压,即电压表最小示数为$U_{min}=U-U_{2}''=9V-$
$3V=6V$,则电压表的最大示数与最小示数之差$ΔU=$
$U_{max}-U_{min}=7.2V-6V=1.2V.$
解析
【分析】
首先观察甲图电路，确定R₁与R₂串联，电压表测量滑动变阻器R₁两端的电压，电流表测量电路中的电流。解题第一步利用串联电路总电压等于各部分电压之和、电源电压恒定的特点，从图乙读取两组U、I数据，列出两个关于电源电压的表达式，联立方程即可求解定值电阻R₂和电源电压U。第二步分析电压表的极值：要得到电压表的最大示数，根据串联分压规律，滑动变阻器接入阻值越大，它分得的电压越大，因此取R₁的最大阻值20Ω计算此时R₁两端的电压，同时验证该电压不超过电压表量程；要得到电压表的最小示数，电路电流要尽可能大，而电路最大电流受电流表0~0.6A的量程限制，据此算出此时定值电阻R₂的电压，用总电压减去R₂的电压就得到R₁的最小电压，最后将最大示数和最小示数作差即可得到结果。
【解析】
1. 求解R₂和电源电压U：
由甲图可知R₁、R₂串联，电压表测R₁两端电压，电流表测电路电流。
从图乙可得两组数据：当U₁=7.0V时，电路电流I₁=0.4A，根据串联电路电压规律，电源电压$U = U_1 + I_1R_2 = 7.0V + 0.4A × R_2$ ①；
当$U_1'=6.5V$时，电路电流$I_2=0.5A$，同理电源电压$U = U_1' + I_2R_2 = 6.5V + 0.5A × R_2$ ②；
联立①②，两式相等：$7.0V + 0.4A×R_2 = 6.5V + 0.5A×R_2$，解得$R_2=5Ω$，代入①式得$U=7.0V + 0.4A×5Ω=9V$。
2. 计算电压表的最大示数：
滑动变阻器R₁接入最大阻值20Ω时，电路总电阻$R_总=R_1+R_2=20Ω+5Ω=25Ω$，此时电路电流$I=\frac{U}{R_总}=\frac{9V}{25Ω}=0.36A$，R₁两端电压即电压表示数最大值$U_{max}=I×R_1=0.36A×20Ω=7.2V$，该值小于电压表量程15V，符合安全要求。
3. 计算电压表的最小示数：
电路允许的最大电流受电流表量程限制，为$I_{max}=0.6A$，此时R₂两端电压$U_2''=I_{max}×R_2=0.6A×5Ω=3V$，R₁两端电压即电压表示数最小值$U_{min}=U - U_2''=9V - 3V=6V$。
4. 求电压表示数的差值：
$\Delta U=U_{max} - U_{min}=7.2V - 6V=1.2V$。
【答案】
5；9；1.2
【知识点】
串联电路电压规律，欧姆定律，电路安全分析
【点评】
本题是串联电路结合U-I图像的经典题型，核心考察利用电源电压不变的特点联立方程求解未知量，同时要求学生结合电表量程、滑动变阻器的阻值范围分析电压的极值，易错点是忽略滑动变阻器最大阻值的限制、或误判电路允许的最大电流，整体属于中等难度的电学综合基础题。
【难度系数】
0.6
首先观察甲图电路，确定R₁与R₂串联，电压表测量滑动变阻器R₁两端的电压，电流表测量电路中的电流。解题第一步利用串联电路总电压等于各部分电压之和、电源电压恒定的特点，从图乙读取两组U、I数据，列出两个关于电源电压的表达式，联立方程即可求解定值电阻R₂和电源电压U。第二步分析电压表的极值：要得到电压表的最大示数，根据串联分压规律，滑动变阻器接入阻值越大，它分得的电压越大，因此取R₁的最大阻值20Ω计算此时R₁两端的电压，同时验证该电压不超过电压表量程；要得到电压表的最小示数，电路电流要尽可能大，而电路最大电流受电流表0~0.6A的量程限制，据此算出此时定值电阻R₂的电压，用总电压减去R₂的电压就得到R₁的最小电压，最后将最大示数和最小示数作差即可得到结果。
【解析】
1. 求解R₂和电源电压U：
由甲图可知R₁、R₂串联，电压表测R₁两端电压，电流表测电路电流。
从图乙可得两组数据：当U₁=7.0V时，电路电流I₁=0.4A，根据串联电路电压规律，电源电压$U = U_1 + I_1R_2 = 7.0V + 0.4A × R_2$ ①；
当$U_1'=6.5V$时，电路电流$I_2=0.5A$，同理电源电压$U = U_1' + I_2R_2 = 6.5V + 0.5A × R_2$ ②；
联立①②，两式相等：$7.0V + 0.4A×R_2 = 6.5V + 0.5A×R_2$，解得$R_2=5Ω$，代入①式得$U=7.0V + 0.4A×5Ω=9V$。
2. 计算电压表的最大示数：
滑动变阻器R₁接入最大阻值20Ω时，电路总电阻$R_总=R_1+R_2=20Ω+5Ω=25Ω$，此时电路电流$I=\frac{U}{R_总}=\frac{9V}{25Ω}=0.36A$，R₁两端电压即电压表示数最大值$U_{max}=I×R_1=0.36A×20Ω=7.2V$，该值小于电压表量程15V，符合安全要求。
3. 计算电压表的最小示数：
电路允许的最大电流受电流表量程限制，为$I_{max}=0.6A$，此时R₂两端电压$U_2''=I_{max}×R_2=0.6A×5Ω=3V$，R₁两端电压即电压表示数最小值$U_{min}=U - U_2''=9V - 3V=6V$。
4. 求电压表示数的差值：
$\Delta U=U_{max} - U_{min}=7.2V - 6V=1.2V$。
【答案】
5；9；1.2
【知识点】
串联电路电压规律，欧姆定律，电路安全分析
【点评】
本题是串联电路结合U-I图像的经典题型，核心考察利用电源电压不变的特点联立方程求解未知量，同时要求学生结合电表量程、滑动变阻器的阻值范围分析电压的极值，易错点是忽略滑动变阻器最大阻值的限制、或误判电路允许的最大电流，整体属于中等难度的电学综合基础题。
【难度系数】
0.6
13. 核心素养 科学思维 老师给小苏一个暗箱,其表面有两个接线柱 M、N,它们之间的电阻值$R_{MN}$恒定不变.小苏利用如图甲所示电路(电源电压不变)进行实验:在开关 S、$S_{1}$都闭合和开关 S 闭合、$S_{1}$断开两种情况下,改变电阻箱$R_{1}$的阻值,读取电流表示数,绘制了如图乙所示的电流表示数 I 随$R_{1}$变化的曲线.由上述信息可知:
(1)电源电压 U 为
(2)$R_{MN}$为
(3)图乙中曲线
(4)老师告诉小苏,暗箱的 M、N 之间只接有两个定值电阻:一个阻值为$R_{0}$($R_{0}$值已知),另一个阻值未知,假设为$R_{x}$.当
(1)电源电压 U 为
12
V.(2)$R_{MN}$为
10
Ω.(3)图乙中曲线
B
(填“A”或“B”)是根据开关 S、$S_{1}$都闭合时测得的实验数据绘制的.(4)老师告诉小苏,暗箱的 M、N 之间只接有两个定值电阻:一个阻值为$R_{0}$($R_{0}$值已知),另一个阻值未知,假设为$R_{x}$.当
$R_{0}＞R_{MN}$
(填阻值大小关系)时,则$R_{x}=$$\frac {R_{0}R_{MN}}{R_{0}-R_{MN}}$
. (用$R_{0}$、$R_{MN}$表示;写出一种情况即可)答案
13. (1)12 (2)10 (3)B (4)情况一:$R_{0}＞R_{MN}$ $\frac {R_{0}R_{MN}}{R_{0}-R_{MN}}$
情况二:$R_{0}＜R_{MN}$ $R_{MN}-R_{0}$(写出一种情况即可)
解析:(1)在开关S、$S_{1}$都闭合时,电路为$R_{1}$的简单电路,
此时$R_{1}$两端的电压即为电源电压,开关S闭合、$S_{1}$断开
时,$R_{MN}$与$R_{1}$串联,由图乙可知,当电流为0.3 A时,由欧
姆定律得两种情况的电压分别为$U_{1}=IR_{1}=0.3A×30Ω=$
$9V,U_{1}'=IR_{1}'=0.3A×40Ω=12V$.因为串联电路中电源电
压等于各用电器两端电压之和,所以电源电压$U=U_{1}'=$
12 V.
(2)开关S闭合、$S_{1}$断开时,$R_{MN}$与$R_{1}$串联,此时$R_{MN}$两端
电压$U_{MN}=U-U_{1}=12V-9V=3V$,由欧姆定律$R_{MN}=\frac {U_{MN}}{I}=$
$\frac {3V}{0.3A}=10Ω.$
(3)由(1)可知,开关S、$S_{1}$都闭合,$R_{1}$的阻值为30 Ω,电
路中的电流$I_{1}=\frac {U}{R_{1}}=\frac {12V}{30Ω}=0.4A$,所以图乙中曲线B是根
据开关S、$S_{1}$都闭合时测得的实验数据绘制的.
(4)因为暗箱的M、N之间接有两个定值电阻$R_{0}$和$R_{x},$
串联电路中的总电阻比任何一个分电阻都要大,并联电
路中的总电阻比任何一个分电阻都要小.
情况一:若$R_{0}＞R_{MN}$,则$R_{0}$和$R_{x}$应并联,即有$\frac {1}{R_{0}}+\frac {1}{R_{x}}=\frac {1}{R_{MN}},$
所以$R_{x}=\frac {R_{0}R_{MN}}{R_{0}-R_{MN}};$
情况二:若$R_{0}＜R_{MN}$,则$R_{0}$和$R_{x}$应串联,即有$R_{0}+R_{x}=R_{MN},$
所以$R_{x}=R_{MN}-R_{0}.$
情况二:$R_{0}＜R_{MN}$ $R_{MN}-R_{0}$(写出一种情况即可)
解析:(1)在开关S、$S_{1}$都闭合时,电路为$R_{1}$的简单电路,
此时$R_{1}$两端的电压即为电源电压,开关S闭合、$S_{1}$断开
时,$R_{MN}$与$R_{1}$串联,由图乙可知,当电流为0.3 A时,由欧
姆定律得两种情况的电压分别为$U_{1}=IR_{1}=0.3A×30Ω=$
$9V,U_{1}'=IR_{1}'=0.3A×40Ω=12V$.因为串联电路中电源电
压等于各用电器两端电压之和,所以电源电压$U=U_{1}'=$
12 V.
(2)开关S闭合、$S_{1}$断开时,$R_{MN}$与$R_{1}$串联,此时$R_{MN}$两端
电压$U_{MN}=U-U_{1}=12V-9V=3V$,由欧姆定律$R_{MN}=\frac {U_{MN}}{I}=$
$\frac {3V}{0.3A}=10Ω.$
(3)由(1)可知,开关S、$S_{1}$都闭合,$R_{1}$的阻值为30 Ω,电
路中的电流$I_{1}=\frac {U}{R_{1}}=\frac {12V}{30Ω}=0.4A$,所以图乙中曲线B是根
据开关S、$S_{1}$都闭合时测得的实验数据绘制的.
(4)因为暗箱的M、N之间接有两个定值电阻$R_{0}$和$R_{x},$
串联电路中的总电阻比任何一个分电阻都要大,并联电
路中的总电阻比任何一个分电阻都要小.
情况一:若$R_{0}＞R_{MN}$,则$R_{0}$和$R_{x}$应并联,即有$\frac {1}{R_{0}}+\frac {1}{R_{x}}=\frac {1}{R_{MN}},$
所以$R_{x}=\frac {R_{0}R_{MN}}{R_{0}-R_{MN}};$
情况二:若$R_{0}＜R_{MN}$,则$R_{0}$和$R_{x}$应串联,即有$R_{0}+R_{x}=R_{MN},$
所以$R_{x}=R_{MN}-R_{0}.$
解析
【分析】
解题时首先要分两种开关状态明确对应的电路结构：第一步先判断开关通断对应的电路连接方式，S、S₁都闭合时MN被短路，电路只有电阻箱R₁；S闭合、S₁断开时，R_MN和R₁串联。第二步结合欧姆定律，利用图乙中电流同为0.3A的两个点，分别代入两种电路的电压关系，联立就能求出电源电压和R_MN的阻值。第三步对比相同R₁下两种电路的电流大小，总电阻更小的电路电流更大，就能判断出对应S、S₁都闭合的曲线。最后根据串并联总电阻的特点：串联总电阻大于任意分电阻，并联总电阻小于任意分电阻，分情况推导两个定值电阻的连接方式，得到Rx的表达式。
【解析】
(1) 分两种电路状态列电压关系：
① 开关S、S₁都闭合时，MN被短路，电路为R₁的简单电路，电源电压满足U=IR₁；
② 开关S闭合、S₁断开时，R_MN与R₁串联，电源电压满足U=I(R₁+R_MN)。
从图乙取I=0.3A的两个坐标点：曲线A对应R₁=30Ω，曲线B对应R₁=40Ω。若状态①对应R₁=40Ω，可得U=0.3A×40Ω=12V；代入状态②的公式：12V=0.3A×(30Ω+R_MN)，等式成立，因此电源电压U=12V。
(2) 代入串联电路的电压关系，R_MN两端的电压U_MN=U - IR₁=12V - 0.3A×30Ω=3V，由欧姆定律得：R_MN=U_MN/I=3V/0.3A=10Ω。
(3) 开关S、S₁都闭合时，电路总电阻仅为R₁，比串联状态的总电阻更小，因此相同R₁下电路的电流更大，对应图乙中的曲线B。
(4) 暗箱内只有两个定值电阻R₀和Rx，分两种情况：
情况一：若R₀＞R_MN，说明两个电阻是并联关系，并联总电阻小于任意分电阻，由1/R_MN=1/R₀ + 1/R_x，推导得R_x=R₀R_MN/(R₀-R_MN)；
情况二：若R₀＜R_MN，说明两个电阻是串联关系，串联总电阻大于任意分电阻，由R_MN=R₀+R_x，推导得R_x=R_MN-R₀。
【答案】
(1)12 (2)10 (3)B (4)情况一:$R_{0}＞R_{MN}$ $\frac {R_{0}R_{MN}}{R_{0}-R_{MN}}$（或情况二:$R_{0}＜R_{MN}$ $R_{MN}-R_{0}$，写出一种即可）
【知识点】
欧姆定律应用，串并联电路特点，I-R图像分析
【点评】
本题属于电学综合题，结合开关切换的多状态电路和I-R图像考查欧姆定律的应用，需要学生先准确区分不同状态的电路结构，利用图像的特殊点列方程求解，最后结合串并联电阻的大小规律推导未知电阻表达式，对逻辑推导能力有一定要求，能很好地锻炼科学思维素养。
【难度系数】
0.5
解题时首先要分两种开关状态明确对应的电路结构：第一步先判断开关通断对应的电路连接方式，S、S₁都闭合时MN被短路，电路只有电阻箱R₁；S闭合、S₁断开时，R_MN和R₁串联。第二步结合欧姆定律，利用图乙中电流同为0.3A的两个点，分别代入两种电路的电压关系，联立就能求出电源电压和R_MN的阻值。第三步对比相同R₁下两种电路的电流大小，总电阻更小的电路电流更大，就能判断出对应S、S₁都闭合的曲线。最后根据串并联总电阻的特点：串联总电阻大于任意分电阻，并联总电阻小于任意分电阻，分情况推导两个定值电阻的连接方式，得到Rx的表达式。
【解析】
(1) 分两种电路状态列电压关系：
① 开关S、S₁都闭合时，MN被短路，电路为R₁的简单电路，电源电压满足U=IR₁；
② 开关S闭合、S₁断开时，R_MN与R₁串联，电源电压满足U=I(R₁+R_MN)。
从图乙取I=0.3A的两个坐标点：曲线A对应R₁=30Ω，曲线B对应R₁=40Ω。若状态①对应R₁=40Ω，可得U=0.3A×40Ω=12V；代入状态②的公式：12V=0.3A×(30Ω+R_MN)，等式成立，因此电源电压U=12V。
(2) 代入串联电路的电压关系，R_MN两端的电压U_MN=U - IR₁=12V - 0.3A×30Ω=3V，由欧姆定律得：R_MN=U_MN/I=3V/0.3A=10Ω。
(3) 开关S、S₁都闭合时，电路总电阻仅为R₁，比串联状态的总电阻更小，因此相同R₁下电路的电流更大，对应图乙中的曲线B。
(4) 暗箱内只有两个定值电阻R₀和Rx，分两种情况：
情况一：若R₀＞R_MN，说明两个电阻是并联关系，并联总电阻小于任意分电阻，由1/R_MN=1/R₀ + 1/R_x，推导得R_x=R₀R_MN/(R₀-R_MN)；
情况二：若R₀＜R_MN，说明两个电阻是串联关系，串联总电阻大于任意分电阻，由R_MN=R₀+R_x，推导得R_x=R_MN-R₀。
【答案】
(1)12 (2)10 (3)B (4)情况一:$R_{0}＞R_{MN}$ $\frac {R_{0}R_{MN}}{R_{0}-R_{MN}}$（或情况二:$R_{0}＜R_{MN}$ $R_{MN}-R_{0}$，写出一种即可）
【知识点】
欧姆定律应用，串并联电路特点，I-R图像分析
【点评】
本题属于电学综合题，结合开关切换的多状态电路和I-R图像考查欧姆定律的应用，需要学生先准确区分不同状态的电路结构，利用图像的特殊点列方程求解，最后结合串并联电阻的大小规律推导未知电阻表达式，对逻辑推导能力有一定要求，能很好地锻炼科学思维素养。
【难度系数】
0.5
14. 新素材 创新装置（2025·南京鼓楼区三模）在学校举办的科技周中学生电子设计大赛上，社团同学设计了一个水流速度测定仪，如图是该装置的原理图，其中电源电压为18 V，定值电阻为$R_0$，电流表量程为0~0.6 A，电压表量程为0~15 V，电路中R是一根最大阻值为176 Ω，总长度为16 cm的均匀电阻丝，弹簧右端与R的滑片以及挡水板相连，当水流速度为0时，滑片刚好处于最左端；如果挡板受到水流向右的冲击力时，滑片会向右移，水流速度每增加1 m/s，弹簧会伸长量7.5 cm，不计弹簧及导线电阻，电路接触良好且不考虑摩擦，回答以下问题：
(1)器材设计过程中，要求水流速度越大，电表示数也越大，则应该把
(2)在确定相应电表读数所对应的水流速度时，测得：水流速度为$v_1$时，电流表的示数为0.3 A；水流速度为$v_2$时，电流表示数变化了0.2 A，电压表示数变化了5 V.求：①$R_0$的阻值；②水流速度为$v_2$时R的阻值；③水流速度$v_2$的大小.
(3)若适当增大$R_0$的阻值，其他条件不变，该装置能够测量的水流速度最大值会变
(1)器材设计过程中，要求水流速度越大，电表示数也越大，则应该把
电流
表的表盘改造成水流速度仪的表盘.(2)在确定相应电表读数所对应的水流速度时，测得：水流速度为$v_1$时，电流表的示数为0.3 A；水流速度为$v_2$时，电流表示数变化了0.2 A，电压表示数变化了5 V.求：①$R_0$的阻值；②水流速度为$v_2$时R的阻值；③水流速度$v_2$的大小.
(3)若适当增大$R_0$的阻值，其他条件不变，该装置能够测量的水流速度最大值会变
大
.答案
14. (1)电流 (2)①25 Ω ②11 Ω ③2 m/s (3)大
解析:(1)当水流速度增大时,滑片会向右移,滑动变阻器
接入的阻值变小,根据串联分压原理,电压表的示数变小;
总电阻变小,电源电压不变,则电流表的示数变大;要求水
流速度越大,电表示数也越大,则应该把电流表的表盘改
造成水流速度仪的表盘.
(2)①水流速度为$v_{1}$时,电流表的示数为0.3 A;水流速度
为$v_{2}$时,电流表示数变化了0.2 A,则此时电路中的电流
可能是0.1 A,也可能是0.5 A;若电路中的电流为0.1 A,
说明总电阻变大,滑动变阻器接入的阻值变大,故电压表
的示数变大,水流速度为$v_{1}$时,电流表的示数为0.3 A,滑
动变阻器两端的电压为$U_{滑}$,则总电压为$U=U_{0}+U_{滑}=$
$0.3A×R_{0}+U_{滑}=18V$①,
当水流速度为$v_{2}$时,电路中的电流为0.1 A,总电压为$U=$
$0.1A×R_{0}+U_{滑}+5V$②,
由式子①②联立方程组解得,$R_{0}=25Ω,U_{滑}=10.5V;$
若电路中的电流为0.5 A,说明总电阻变小,滑动变阻器接
入的阻值变小,故电压表的示数变小,水流速度为$v_{1}$时,
电流表的示数为0.3 A,滑动变阻器两端的电压为$U_{滑}$,则
总电压为$U=U_{0}+U_{滑}=0.3A×R_{0}+U_{滑}=18V$③,
当水流速度为$v_{2}$时,电路中的电流为0.5 A,总电压为$U=$
$0.5A×R_{0}+U_{滑}-5V$④,
由式子③④联立方程组解得,$R_{0}=25Ω,U_{滑}=10.5V.$
故综上所述,$R_{0}$的阻值为25 Ω.
②当水流速度为$v_{2}$时,若电路中的电流为0.1 A,$U_{滑}'=$
$10.5V+5V=15.5V$,大于电压表的量程,故舍去;
当水流速度为$v_{2}$时,若电路中的电流为0.5 A,$U_{滑}'=$
$10.5V-5V=5.5V$,电阻R的阻值为$R=\frac {{U_{滑}}'}{I}=\frac {5.5V}{0.5A}=$
11 Ω.
故水流速度为$v_{2}$时R的阻值为11 Ω.
③水流速度为$v_{2}$时R的阻值为11 Ω,滑动变阻器阻值变
小了$ΔR=R_{max}-R=176Ω-11Ω=165Ω,$
根据电路中R是一根最大阻值为176 Ω,总长度为16 cm
的均匀电阻丝,可知每1 cm电阻丝的电阻为$\frac {176Ω}{16cm}=$
$11Ω/cm$,电阻丝的长度变化为$ΔL=\frac {ΔR}{11Ω/cm}=\frac {165Ω}{11Ω/cm}=$
15 cm,
水流速度每增加1 m/s,弹簧会伸长7.5 cm,则水流速度$v_{2}$
的大小为2 m/s.
(3)电流表的最大测量值为0.6 A,是一个定值,电源电压
不变,故总电阻不变,若适当增大$R_{0}$的阻值,其他条件不
变,R的值会变小,该装置能够测量的水流速度最大值会
变大.
解析:(1)当水流速度增大时,滑片会向右移,滑动变阻器
接入的阻值变小,根据串联分压原理,电压表的示数变小;
总电阻变小,电源电压不变,则电流表的示数变大;要求水
流速度越大,电表示数也越大,则应该把电流表的表盘改
造成水流速度仪的表盘.
(2)①水流速度为$v_{1}$时,电流表的示数为0.3 A;水流速度
为$v_{2}$时,电流表示数变化了0.2 A,则此时电路中的电流
可能是0.1 A,也可能是0.5 A;若电路中的电流为0.1 A,
说明总电阻变大,滑动变阻器接入的阻值变大,故电压表
的示数变大,水流速度为$v_{1}$时,电流表的示数为0.3 A,滑
动变阻器两端的电压为$U_{滑}$,则总电压为$U=U_{0}+U_{滑}=$
$0.3A×R_{0}+U_{滑}=18V$①,
当水流速度为$v_{2}$时,电路中的电流为0.1 A,总电压为$U=$
$0.1A×R_{0}+U_{滑}+5V$②,
由式子①②联立方程组解得,$R_{0}=25Ω,U_{滑}=10.5V;$
若电路中的电流为0.5 A,说明总电阻变小,滑动变阻器接
入的阻值变小,故电压表的示数变小,水流速度为$v_{1}$时,
电流表的示数为0.3 A,滑动变阻器两端的电压为$U_{滑}$,则
总电压为$U=U_{0}+U_{滑}=0.3A×R_{0}+U_{滑}=18V$③,
当水流速度为$v_{2}$时,电路中的电流为0.5 A,总电压为$U=$
$0.5A×R_{0}+U_{滑}-5V$④,
由式子③④联立方程组解得,$R_{0}=25Ω,U_{滑}=10.5V.$
故综上所述,$R_{0}$的阻值为25 Ω.
②当水流速度为$v_{2}$时,若电路中的电流为0.1 A,$U_{滑}'=$
$10.5V+5V=15.5V$,大于电压表的量程,故舍去;
当水流速度为$v_{2}$时,若电路中的电流为0.5 A,$U_{滑}'=$
$10.5V-5V=5.5V$,电阻R的阻值为$R=\frac {{U_{滑}}'}{I}=\frac {5.5V}{0.5A}=$
11 Ω.
故水流速度为$v_{2}$时R的阻值为11 Ω.
③水流速度为$v_{2}$时R的阻值为11 Ω,滑动变阻器阻值变
小了$ΔR=R_{max}-R=176Ω-11Ω=165Ω,$
根据电路中R是一根最大阻值为176 Ω,总长度为16 cm
的均匀电阻丝,可知每1 cm电阻丝的电阻为$\frac {176Ω}{16cm}=$
$11Ω/cm$,电阻丝的长度变化为$ΔL=\frac {ΔR}{11Ω/cm}=\frac {165Ω}{11Ω/cm}=$
15 cm,
水流速度每增加1 m/s,弹簧会伸长7.5 cm,则水流速度$v_{2}$
的大小为2 m/s.
(3)电流表的最大测量值为0.6 A,是一个定值,电源电压
不变,故总电阻不变,若适当增大$R_{0}$的阻值,其他条件不
变,R的值会变小,该装置能够测量的水流速度最大值会
变大.
解析
【分析】
首先先明确电路连接方式：定值电阻R₀与滑动变阻器R串联，电流表测电路总电流，电压表测R两端的电压。
第(1)问：水流速度增大时，滑片向右移动，R接入电路的阻值减小，总电阻随之减小，根据欧姆定律，电路电流变大，电流表示数变大；根据串联分压规律，R的阻值减小，其分得的电压也减小，电压表示数变小。题目要求水流越大电表示数越大，因此选择电流表改装即可。
第(2)问：①已知v₁时电流为0.3A，v₂时电流变化了0.2A，存在两种可能：电流变为0.1A（R接入阻值变大，电压表示数增大5V）、电流变为0.5A（R接入阻值变小，电压表示数减小5V），结合电源电压恒定为18V，分别对两种情况列电压方程，即可求解得到R₀的阻值。②得到R₀后，分别计算两种情况下R两端的电压，结合电压表量程0~15V排除超量程的错误情况，即可得到v₂对应的R的阻值。③先根据电阻丝总阻值和总长度算出单位长度的电阻，结合v₂时R的阻值，算出滑片向右移动的距离，再结合“流速每增加1m/s弹簧伸长7.5cm”的条件，即可算出v₂的大小。
第(3)问：电路允许的最大电流为电流表量程0.6A，电源电压恒定，因此电路允许的最小总电阻是定值。若R₀增大，对应的允许接入的R的最小阻值就更小，滑片可向右移动的距离更大，因此可测量的最大水流速度会变大。
【解析】
(1) 由电路图可知，R₀与R串联，水流速度增大，滑片右移，R接入阻值减小，总电阻减小，由$I=\frac{U}{R}$可知电路电流增大，电流表示数变大；由串联分压规律，R的分压减小，电压表示数变小，因此符合“水流越大示数越大”的是电流表。
(2) ① 设v₁时R两端电压为$U_{\mathrm{滑}}$，电源电压恒定为18V：
情况1：若v₂时电流$I_2=0.3\mathrm{A}-0.2\mathrm{A}=0.1\mathrm{A}$，此时R接入阻值变大，电压表示数增大5V，因此R两端电压为$U_{\mathrm{滑}}+5\mathrm{V}$，可得方程：
$18\mathrm{V} = 0.3\mathrm{A} × R_0 + U_{\mathrm{滑}}$
$18\mathrm{V} = 0.1\mathrm{A} × R_0 + (U_{\mathrm{滑}} + 5\mathrm{V})$
联立两式解得：$R_0=25\Omega$，$U_{\mathrm{滑}}=10.5\mathrm{V}$
情况2：若v₂时电流$I_2=0.3\mathrm{A}+0.2\mathrm{A}=0.5\mathrm{A}$，此时R接入阻值变小，电压表示数减小5V，因此R两端电压为$U_{\mathrm{滑}}-5\mathrm{V}$，可得方程：
$18\mathrm{V} = 0.3\mathrm{A} × R_0 + U_{\mathrm{滑}}$
$18\mathrm{V} = 0.5\mathrm{A} × R_0 + (U_{\mathrm{滑}} - 5\mathrm{V})$
联立两式解得：$R_0=25\Omega$，$U_{\mathrm{滑}}=10.5\mathrm{V}$
两种情况均得到$R_0=25\Omega$，因此$R_0$的阻值为25Ω。
② 验证两种情况的R两端电压：
情况1：$I_2=0.1\mathrm{A}$时，R两端电压$U_{\mathrm{滑}}'=10.5\mathrm{V}+5\mathrm{V}=15.5\mathrm{V}$，超过电压表0~15V的量程，不符合要求，舍去；
情况2：$I_2=0.5\mathrm{A}$时，R两端电压$U_{\mathrm{滑}}'=10.5\mathrm{V}-5\mathrm{V}=5.5\mathrm{V}$，在电压表量程范围内，因此此时R的阻值：
$R = \frac{U_{\mathrm{滑}}'}{I_2} = \frac{5.5\mathrm{V}}{0.5\mathrm{A}} = 11\Omega$
③ 电阻丝总阻值176Ω，总长度16cm，因此单位长度电阻为$\frac{176\Omega}{16\mathrm{cm}}=11\Omega/\mathrm{cm}$；
v=0时滑片在最左端，R接入阻值为176Ω，v₂时R接入阻值为11Ω，因此R接入的阻值减小量$\Delta R=176\Omega-11\Omega=165\Omega$，对应滑片向右移动的距离$\Delta L=\frac{\Delta R}{11\Omega/\mathrm{cm}} = \frac{165\Omega}{11\Omega/\mathrm{cm}} =15\mathrm{cm}$；
已知水流速度每增加1m/s，弹簧伸长7.5cm，因此$v_2=\frac{15\mathrm{cm}}{7.5\mathrm{cm}/(\mathrm{m/s})} = 2\mathrm{m/s}$。
(3) 电流表量程为0~0.6A，电源电压18V，因此电路允许的最小总电阻$R_{\mathrm{总小}}=\frac{U}{I_{\mathrm{大}}}=\frac{18\mathrm{V}}{0.6\mathrm{A}}=30\Omega$，该值恒定。若$R_0$增大，由$R_{\mathrm{总小}}=R_0+R_{\mathrm{小}}$可知，允许的R的最小接入阻值$R_{\mathrm{小}}$会减小，滑片可向右移动的距离更大，因此可测量的水流速度最大值变大。
【答案】
(1) 电流 (2) ①25 Ω ②11 Ω ③2 m/s (3) 大
【知识点】
串联电路电压规律，欧姆定律的应用，动态电路分析
【点评】
本题结合水流测速创新装置考查电学综合应用，需要注意电流变化的两种可能性，结合电表量程排除不符合实际的情况，同时将滑动变阻器的阻值变化、滑片移动距离、弹簧伸长量和水流速度建立对应关系，实现力学和电学的跨模块结合，对学生的综合分析能力有一定要求，容易出现遗漏分情况讨论的失误。
【难度系数】
0.4
首先先明确电路连接方式：定值电阻R₀与滑动变阻器R串联，电流表测电路总电流，电压表测R两端的电压。
第(1)问：水流速度增大时，滑片向右移动，R接入电路的阻值减小，总电阻随之减小，根据欧姆定律，电路电流变大，电流表示数变大；根据串联分压规律，R的阻值减小，其分得的电压也减小，电压表示数变小。题目要求水流越大电表示数越大，因此选择电流表改装即可。
第(2)问：①已知v₁时电流为0.3A，v₂时电流变化了0.2A，存在两种可能：电流变为0.1A（R接入阻值变大，电压表示数增大5V）、电流变为0.5A（R接入阻值变小，电压表示数减小5V），结合电源电压恒定为18V，分别对两种情况列电压方程，即可求解得到R₀的阻值。②得到R₀后，分别计算两种情况下R两端的电压，结合电压表量程0~15V排除超量程的错误情况，即可得到v₂对应的R的阻值。③先根据电阻丝总阻值和总长度算出单位长度的电阻，结合v₂时R的阻值，算出滑片向右移动的距离，再结合“流速每增加1m/s弹簧伸长7.5cm”的条件，即可算出v₂的大小。
第(3)问：电路允许的最大电流为电流表量程0.6A，电源电压恒定，因此电路允许的最小总电阻是定值。若R₀增大，对应的允许接入的R的最小阻值就更小，滑片可向右移动的距离更大，因此可测量的最大水流速度会变大。
【解析】
(1) 由电路图可知，R₀与R串联，水流速度增大，滑片右移，R接入阻值减小，总电阻减小，由$I=\frac{U}{R}$可知电路电流增大，电流表示数变大；由串联分压规律，R的分压减小，电压表示数变小，因此符合“水流越大示数越大”的是电流表。
(2) ① 设v₁时R两端电压为$U_{\mathrm{滑}}$，电源电压恒定为18V：
情况1：若v₂时电流$I_2=0.3\mathrm{A}-0.2\mathrm{A}=0.1\mathrm{A}$，此时R接入阻值变大，电压表示数增大5V，因此R两端电压为$U_{\mathrm{滑}}+5\mathrm{V}$，可得方程：
$18\mathrm{V} = 0.3\mathrm{A} × R_0 + U_{\mathrm{滑}}$
$18\mathrm{V} = 0.1\mathrm{A} × R_0 + (U_{\mathrm{滑}} + 5\mathrm{V})$
联立两式解得：$R_0=25\Omega$，$U_{\mathrm{滑}}=10.5\mathrm{V}$
情况2：若v₂时电流$I_2=0.3\mathrm{A}+0.2\mathrm{A}=0.5\mathrm{A}$，此时R接入阻值变小，电压表示数减小5V，因此R两端电压为$U_{\mathrm{滑}}-5\mathrm{V}$，可得方程：
$18\mathrm{V} = 0.3\mathrm{A} × R_0 + U_{\mathrm{滑}}$
$18\mathrm{V} = 0.5\mathrm{A} × R_0 + (U_{\mathrm{滑}} - 5\mathrm{V})$
联立两式解得：$R_0=25\Omega$，$U_{\mathrm{滑}}=10.5\mathrm{V}$
两种情况均得到$R_0=25\Omega$，因此$R_0$的阻值为25Ω。
② 验证两种情况的R两端电压：
情况1：$I_2=0.1\mathrm{A}$时，R两端电压$U_{\mathrm{滑}}'=10.5\mathrm{V}+5\mathrm{V}=15.5\mathrm{V}$，超过电压表0~15V的量程，不符合要求，舍去；
情况2：$I_2=0.5\mathrm{A}$时，R两端电压$U_{\mathrm{滑}}'=10.5\mathrm{V}-5\mathrm{V}=5.5\mathrm{V}$，在电压表量程范围内，因此此时R的阻值：
$R = \frac{U_{\mathrm{滑}}'}{I_2} = \frac{5.5\mathrm{V}}{0.5\mathrm{A}} = 11\Omega$
③ 电阻丝总阻值176Ω，总长度16cm，因此单位长度电阻为$\frac{176\Omega}{16\mathrm{cm}}=11\Omega/\mathrm{cm}$；
v=0时滑片在最左端，R接入阻值为176Ω，v₂时R接入阻值为11Ω，因此R接入的阻值减小量$\Delta R=176\Omega-11\Omega=165\Omega$，对应滑片向右移动的距离$\Delta L=\frac{\Delta R}{11\Omega/\mathrm{cm}} = \frac{165\Omega}{11\Omega/\mathrm{cm}} =15\mathrm{cm}$；
已知水流速度每增加1m/s，弹簧伸长7.5cm，因此$v_2=\frac{15\mathrm{cm}}{7.5\mathrm{cm}/(\mathrm{m/s})} = 2\mathrm{m/s}$。
(3) 电流表量程为0~0.6A，电源电压18V，因此电路允许的最小总电阻$R_{\mathrm{总小}}=\frac{U}{I_{\mathrm{大}}}=\frac{18\mathrm{V}}{0.6\mathrm{A}}=30\Omega$，该值恒定。若$R_0$增大，由$R_{\mathrm{总小}}=R_0+R_{\mathrm{小}}$可知，允许的R的最小接入阻值$R_{\mathrm{小}}$会减小，滑片可向右移动的距离更大，因此可测量的水流速度最大值变大。
【答案】
(1) 电流 (2) ①25 Ω ②11 Ω ③2 m/s (3) 大
【知识点】
串联电路电压规律，欧姆定律的应用，动态电路分析
【点评】
本题结合水流测速创新装置考查电学综合应用，需要注意电流变化的两种可能性，结合电表量程排除不符合实际的情况，同时将滑动变阻器的阻值变化、滑片移动距离、弹簧伸长量和水流速度建立对应关系，实现力学和电学的跨模块结合，对学生的综合分析能力有一定要求，容易出现遗漏分情况讨论的失误。
【难度系数】
0.4
