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1. 如图所示,电阻$R_1$、$R_2$为定值电阻,电源电压保持不变.当开关$\mathrm{S}_1$闭合,$\mathrm{S}_2$接$a$端时,电流表示数为$I$;当开关$\mathrm{S}_1$闭合,$\mathrm{S}_2$接$b$端时,电流表示数为$2I$,则未知电阻$R_x$的阻值是（
A.$R_1+R_2$
B.$\dfrac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$
C.$2R_1 - R_2$
D.$R_1 - 2R_2$
D
）A.$R_1+R_2$
B.$\dfrac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$
C.$2R_1 - R_2$
D.$R_1 - 2R_2$
答案
1. D 解析:根据电路图可知,当开关S₁闭合,S₂接a端时,电流表示数为I,由欧姆定律可知,电源电压为U=(Rₓ+R₁)I;当开关S₁闭合,S₂接b端时,电流表示数为2I,由欧姆定律可知,电源电压为U=(Rₓ+R₂)·2I.由于电源电压保持不变,则有(Rₓ+R₁)I=(Rₓ+R₂)·2I,解得Rₓ=R₁-2R₂,故选D.
解析
【分析】
解题时首先要分两种开关状态识别电路连接方式：第一步，先看S₁闭合、S₂接a的情况，此时Rx和R₁串联，电流表测量串联电路的电流，已知电流为I，就可以根据欧姆定律写出电源电压的表达式；第二步，再看S₁闭合、S₂接b的情况，此时Rx和R₂串联，电流表测量该串联电路的电流，已知电流为2I，同样根据欧姆定律写出电源电压的另一个表达式；第三步，题目给出电源电压保持不变，让两个电源电压的等式相等，消去公共项后解关于Rx的方程，就能得到未知电阻的阻值。
【解析】
1. 分析第一种电路状态：
当开关$\mathrm{S}_1$闭合，$\mathrm{S}_2$接$a$端时，$R_x$与$R_1$串联，电流表测电路中的电流，示数为$I$。根据欧姆定律$U=IR_{\mathrm{总}}$，可得电源电压：
$U = I(R_x + R_1)$
2. 分析第二种电路状态：
当开关$\mathrm{S}_1$闭合，$\mathrm{S}_2$接$b$端时，$R_x$与$R_2$串联，电流表测电路中的电流，示数为$2I$。同理可得电源电压：
$U = 2I(R_x + R_2)$
3. 联立方程求解：
由于电源电压保持不变，因此两个表达式的U相等：
$I(R_x + R_1) = 2I(R_x + R_2)$
电路中电流$I≠0$，两边同时约去$I$，展开后移项整理：
$R_x + R_1 = 2R_x + 2R_2$
$R_x = R_1 - 2R_2$
因此未知电阻$R_x$的阻值为$R_1 - 2R_2$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
欧姆定律，串联电路特点，电源电压不变
【点评】
本题是安阻法测未知电阻的基础题型，没有用到电压表，仅通过开关切换得到两组串联电路的电流数据，利用电源电压不变的隐含条件列方程求解，整体计算难度低，核心考点是正确识别不同开关状态下的串联电路，熟练运用欧姆定律建立等式，移项整理时注意符号不要出错即可顺利得到结果。
【难度系数】
0.7
解题时首先要分两种开关状态识别电路连接方式：第一步，先看S₁闭合、S₂接a的情况，此时Rx和R₁串联，电流表测量串联电路的电流，已知电流为I，就可以根据欧姆定律写出电源电压的表达式；第二步，再看S₁闭合、S₂接b的情况，此时Rx和R₂串联，电流表测量该串联电路的电流，已知电流为2I，同样根据欧姆定律写出电源电压的另一个表达式；第三步，题目给出电源电压保持不变，让两个电源电压的等式相等，消去公共项后解关于Rx的方程，就能得到未知电阻的阻值。
【解析】
1. 分析第一种电路状态：
当开关$\mathrm{S}_1$闭合，$\mathrm{S}_2$接$a$端时，$R_x$与$R_1$串联，电流表测电路中的电流，示数为$I$。根据欧姆定律$U=IR_{\mathrm{总}}$，可得电源电压：
$U = I(R_x + R_1)$
2. 分析第二种电路状态：
当开关$\mathrm{S}_1$闭合，$\mathrm{S}_2$接$b$端时，$R_x$与$R_2$串联，电流表测电路中的电流，示数为$2I$。同理可得电源电压：
$U = 2I(R_x + R_2)$
3. 联立方程求解：
由于电源电压保持不变，因此两个表达式的U相等：
$I(R_x + R_1) = 2I(R_x + R_2)$
电路中电流$I≠0$，两边同时约去$I$，展开后移项整理：
$R_x + R_1 = 2R_x + 2R_2$
$R_x = R_1 - 2R_2$
因此未知电阻$R_x$的阻值为$R_1 - 2R_2$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
欧姆定律，串联电路特点，电源电压不变
【点评】
本题是安阻法测未知电阻的基础题型，没有用到电压表，仅通过开关切换得到两组串联电路的电流数据，利用电源电压不变的隐含条件列方程求解，整体计算难度低，核心考点是正确识别不同开关状态下的串联电路，熟练运用欧姆定律建立等式，移项整理时注意符号不要出错即可顺利得到结果。
【难度系数】
0.7
2. 核心素养 科学思维 如图所示电路,灯泡L正常工作时的电流为0.5 A,电压为6 V,$R_2$的阻值为10 Ω.只闭合开关S时,灯泡正常发光;开关S、$S_1$、$S_2$都闭合时,电流表的示数为2.4 A.则$R_1$的阻值为
6 Ω或20 Ω
.答案
2. 6 Ω或20 Ω 解析:只闭合开关S时,灯泡L与定值电阻R₁串联,灯泡正常发光,则U_L=6 V,此时电流I=0.5 A,电源电压U_总=U_L+IR₁=6 V+0.5 A×R₁…①开关S、S₁、S₂都闭合时,灯泡被短路,定值电阻R₁和R₂并联,电流表测干路电流,电流表的示数为2.4 A,故干路电流I'=2.4 A,
电源电压U_总=I'·$\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$=2.4 A×$\frac{R_1·10\ \Omega}{R_1+10\ \Omega}$…②
联立方程①②,解得R₁=6 Ω或20 Ω,
即R₁的阻值为6 Ω或20 Ω.
技巧点拨 只闭合开关S时,灯泡L与定值电阻R₁串联,根据串联电路电压规律得到电源电压的表达式;开关S、S₁、S₂都闭合时,灯泡被短路,定值电阻R₁和R₂并联,电流表测干路电流,根据并联电路的电压、电流规律得到电源电压的表达式,根据电源电压不变,解方程组得到电阻R₁的阻值.
电源电压U_总=I'·$\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$=2.4 A×$\frac{R_1·10\ \Omega}{R_1+10\ \Omega}$…②
联立方程①②,解得R₁=6 Ω或20 Ω,
即R₁的阻值为6 Ω或20 Ω.
技巧点拨 只闭合开关S时,灯泡L与定值电阻R₁串联,根据串联电路电压规律得到电源电压的表达式;开关S、S₁、S₂都闭合时,灯泡被短路,定值电阻R₁和R₂并联,电流表测干路电流,根据并联电路的电压、电流规律得到电源电压的表达式,根据电源电压不变,解方程组得到电阻R₁的阻值.
解析
【分析】
这道题的核心是利用电源电压恒定的特点，分两种开关状态分析电路结构建立方程求解。首先第一步分析只闭合开关S的情况：此时电流只有一条路径，灯泡L和R₁串联，已知灯泡正常发光，电路电流等于灯泡额定电流0.5A，灯泡两端电压为额定电压6V，根据串联电路电压规律，可写出电源电压关于R₁的表达式。第二步分析S、S₁、S₂全部闭合的情况：此时S₁将灯泡L短路，R₁和R₂并联，电流表测量干路总电流，结合已知的干路电流、R₂阻值，根据并联电路的电阻、电压规律，写出电源电压关于R₁的另一个表达式。第三步利用电源电压不变的特点联立两个方程，解二次方程即可得到R₁的全部合法解。
【解析】
1. 只闭合开关S时：
灯泡L与定值电阻R₁串联，灯泡正常发光，因此电路电流I = I_L额 = 0.5A，灯泡两端电压U_L = 6V。
根据串联电路电压规律，电源总电压为：
$U = U_L + I R_1 = 6\ \mathrm{V} + 0.5\ \mathrm{A} × R_1 \tag{1}$
2. 开关S、S₁、S₂都闭合时：
灯泡L被S₁短路，R₁与R₂并联，电流表测干路总电流$I_{\mathrm{总}}=2.4\ \mathrm{A}$。
并联电路总电阻$R_{\mathrm{并}}=\frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$，已知$R_2=10\ \Omega$，结合欧姆定律，电源总电压为：
$U = I_{\mathrm{总}} · R_{\mathrm{并}} = 2.4\ \mathrm{A} × \frac{R_1 × 10\ \Omega}{R_1 + 10\ \Omega} \tag{2}$
3. 联立方程求解：
电源电压恒定，将(1)(2)联立整理得：
$6 + 0.5R_1 = \frac{24R_1}{R_1 + 10}$
两边同乘$(R_1+10)$化简得到二次方程：$0.5R_1^2 -13R_1 +60=0$，求解可得两个符合电路规律的解：$R_1=6\ \Omega$或$R_1=20\ \Omega$。
【答案】
6 Ω或20 Ω
【知识点】
串联电路规律，并联电路规律，欧姆定律应用
【点评】
本题的易错点是多数同学会忽略二次方程的两个合法解，仅算出一个阻值就结束解题，同时需要准确判断不同开关通断状态下的电路连接方式，避免误判串并联结构，利用电源电压不变的核心条件建立方程是本题的解题关键。
【难度系数】
0.4
这道题的核心是利用电源电压恒定的特点，分两种开关状态分析电路结构建立方程求解。首先第一步分析只闭合开关S的情况：此时电流只有一条路径，灯泡L和R₁串联，已知灯泡正常发光，电路电流等于灯泡额定电流0.5A，灯泡两端电压为额定电压6V，根据串联电路电压规律，可写出电源电压关于R₁的表达式。第二步分析S、S₁、S₂全部闭合的情况：此时S₁将灯泡L短路，R₁和R₂并联，电流表测量干路总电流，结合已知的干路电流、R₂阻值，根据并联电路的电阻、电压规律，写出电源电压关于R₁的另一个表达式。第三步利用电源电压不变的特点联立两个方程，解二次方程即可得到R₁的全部合法解。
【解析】
1. 只闭合开关S时：
灯泡L与定值电阻R₁串联，灯泡正常发光，因此电路电流I = I_L额 = 0.5A，灯泡两端电压U_L = 6V。
根据串联电路电压规律，电源总电压为：
$U = U_L + I R_1 = 6\ \mathrm{V} + 0.5\ \mathrm{A} × R_1 \tag{1}$
2. 开关S、S₁、S₂都闭合时：
灯泡L被S₁短路，R₁与R₂并联，电流表测干路总电流$I_{\mathrm{总}}=2.4\ \mathrm{A}$。
并联电路总电阻$R_{\mathrm{并}}=\frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$，已知$R_2=10\ \Omega$，结合欧姆定律，电源总电压为：
$U = I_{\mathrm{总}} · R_{\mathrm{并}} = 2.4\ \mathrm{A} × \frac{R_1 × 10\ \Omega}{R_1 + 10\ \Omega} \tag{2}$
3. 联立方程求解：
电源电压恒定，将(1)(2)联立整理得：
$6 + 0.5R_1 = \frac{24R_1}{R_1 + 10}$
两边同乘$(R_1+10)$化简得到二次方程：$0.5R_1^2 -13R_1 +60=0$，求解可得两个符合电路规律的解：$R_1=6\ \Omega$或$R_1=20\ \Omega$。
【答案】
6 Ω或20 Ω
【知识点】
串联电路规律，并联电路规律，欧姆定律应用
【点评】
本题的易错点是多数同学会忽略二次方程的两个合法解，仅算出一个阻值就结束解题，同时需要准确判断不同开关通断状态下的电路连接方式，避免误判串并联结构，利用电源电压不变的核心条件建立方程是本题的解题关键。
【难度系数】
0.4
3. 在综合实践活动课上，小龙同学设计了如图甲所示的模拟调光灯电路.电源电压恒定，$R_1$为定值电阻.闭合开关S后，将滑动变阻器$R_2$的滑片P由最右端向左移动，直至灯泡L正常发光.此过程中，电流表A的示数随两电压表$\mathrm{V}_1$、$\mathrm{V}_2$（电压表$\mathrm{V}_2$未画出）示数变化关系图像如图乙所示.小灯泡正常发光时的电阻为 ______ $\Omega$；若$R_2$的滑片可任意滑动，为了保证灯泡的安全，电路中至少再串联一个 ______ $\Omega$ 的电阻.
答案
3. 5 1.5 解析:由于R₁为定值电阻,电流与电压成正比,则电流与电压的图像是正比例函数图像,所以图乙中①②图像不是定值电阻R的图像,将滑动变阻器R₂的滑片P由最右端向左移动,则滑动变阻器的阻值减小,由欧姆定律知,电路中电流增大,由串联分压可知,滑动变阻器的电压逐渐减小,灯泡两端电压逐渐增大,所以①为灯泡的图像,②为滑动变阻器的图像,或滑动变阻器和定值电阻R₁共同的图像,由电流相等时两电压表的示数之和不相等可知,②为滑动变阻器的图像,移动滑片P,直至灯泡L正常发光,由①可知,灯泡电压增大至2.5 V为止,所以小灯泡正常发光时的电压为2.5 V,由图像①可知,灯泡正常发光时的电流为0.5 A,所以小灯泡正常发光时的电阻R_L=$\frac{U_L}{I_L}$=$\frac{2.5\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}$=5 Ω.由于电源电压不变,所以滑动变阻器R₂的滑片P在最右端时,由乙图中数据可知,电源电压U=U_L+U_{R1}+U_滑=0.5 V+0.2 A×R₁+3.5 V…③;滑动变阻器R₂的滑片P滑至灯泡正常发光时,由乙图中数据可知,电源电压U=U'_L+U'_{R1}+U'_滑=2.5 V+0.5 A×R₁+0.75 V…④.联立③④解得R₁=2.5 Ω,U=4.5 V.若R₂的滑片可任意滑动,则滑动变阻器R₂的滑片P滑至最左端时,滑动变阻器R₂的阻值为0,灯泡正常发光时的电流为0.5 A,则需要串联的电阻阻值为R'=R_总-R₁-R_L=$\frac{4.5\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}$-2.5 Ω-5 Ω=1.5 Ω.
解析
【分析】
解题时首先要理清思路：第一步，根据滑片移动时电路的变化规律，判断两条I-U图线对应的测量对象：滑片向左移动，滑动变阻器R₂接入阻值变小，电路总电阻变小，电流变大，灯泡两端电压会随电流增大而升高，因此上升的图线①是灯泡的I-U关系，下降的图线②对应滑动变阻器R₂的电压随电流的变化关系。第二步，从图中找到灯泡正常发光对应的电压、电流，用欧姆定律算出灯泡正常发光的电阻。第三步，利用串联电路总电压等于各部分电压之和，选取两个不同工作状态，列关于电源电压的等式，联立求解出定值电阻R₁的阻值和电源总电压。第四步，当滑动变阻器滑片滑到最左端、接入电阻为0时，为了保证灯泡工作电流不超过额定电流，计算此时电路需要的总电阻，减去原有定值电阻R₁和灯泡正常发光的电阻，即可得到需要额外串联的最小电阻。
【解析】
1. 判断图像对应关系：
滑片P从最右端向左移动，R₂接入阻值减小，电路电流增大，灯泡两端电压随电流增大而增大，因此上升的图线①是灯泡的I-U图像，下降的图线②是滑动变阻器R₂的I-U图像。
2. 计算小灯泡正常发光的电阻：
灯泡正常发光时对应图线①的端点，此时灯泡额定电压$U_L=2.5\ \mathrm{V}$，对应额定电流$I_L=0.5\ \mathrm{A}$，根据欧姆定律$R=\frac{U}{I}$，可得小灯泡正常发光的电阻：
$R_L=\frac{U_L}{I_L}=\frac{2.5\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=5\ \Omega$
3. 求解电源电压和定值电阻$R_1$：
串联电路总电压等于各部分电压之和，取滑片在最右端的状态：此时电流$I_1=0.2\ \mathrm{A}$，灯泡电压$U_{L1}=0.5\ \mathrm{V}$，滑动变阻器电压$U_{\mathrm{滑}1}=3.5\ \mathrm{V}$，因此电源电压：
$U=U_{L1}+I_1 R_1 + U_{\mathrm{滑}1}=0.5\ \mathrm{V}+0.2\ \mathrm{A}× R_1 + 3.5\ \mathrm{V} \tag{1}$
取灯泡正常发光的状态：此时电流$I_2=0.5\ \mathrm{A}$，灯泡电压$U_{L2}=2.5\ \mathrm{V}$，滑动变阻器电压$U_{\mathrm{滑}2}=0.75\ \mathrm{V}$，因此电源电压：
$U=U_{L2}+I_2 R_1 + U_{\mathrm{滑}2}=2.5\ \mathrm{V}+0.5\ \mathrm{A}× R_1 + 0.75\ \mathrm{V} \tag{2}$
联立(1)(2)解得：$R_1=2.5\ \Omega$，电源电压$U=4.5\ \mathrm{V}$。
4. 计算需要额外串联的电阻阻值：
当$R_2$滑片滑到最左端时，$R_2$接入阻值为0，为保证灯泡安全，电路最大电流不能超过灯泡的额定电流$0.5\ \mathrm{A}$，此时电路总电阻：
$R_{\mathrm{总}}=\frac{U}{I_{\mathrm{额}}}=\frac{4.5\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=9\ \Omega$
因此需要额外串联的电阻：
$R_{\mathrm{串}}=R_{\mathrm{总}}-R_1-R_L=9\ \Omega-2.5\ \Omega-5\ \Omega=1.5\ \Omega$
【答案】
$5$；$1.5$
【知识点】
串联电路电压规律，欧姆定律应用，I-U图像分析
【点评】
本题的易错点是准确判断两条I-U图线对应的测量对象，需要结合串联分压规律分析滑片移动时各元件的电压变化趋势，再通过列方程求解电源电压和定值电阻，对学生的综合分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.3
解题时首先要理清思路：第一步，根据滑片移动时电路的变化规律，判断两条I-U图线对应的测量对象：滑片向左移动，滑动变阻器R₂接入阻值变小，电路总电阻变小，电流变大，灯泡两端电压会随电流增大而升高，因此上升的图线①是灯泡的I-U关系，下降的图线②对应滑动变阻器R₂的电压随电流的变化关系。第二步，从图中找到灯泡正常发光对应的电压、电流，用欧姆定律算出灯泡正常发光的电阻。第三步，利用串联电路总电压等于各部分电压之和，选取两个不同工作状态，列关于电源电压的等式，联立求解出定值电阻R₁的阻值和电源总电压。第四步，当滑动变阻器滑片滑到最左端、接入电阻为0时，为了保证灯泡工作电流不超过额定电流，计算此时电路需要的总电阻，减去原有定值电阻R₁和灯泡正常发光的电阻，即可得到需要额外串联的最小电阻。
【解析】
1. 判断图像对应关系：
滑片P从最右端向左移动，R₂接入阻值减小，电路电流增大，灯泡两端电压随电流增大而增大，因此上升的图线①是灯泡的I-U图像，下降的图线②是滑动变阻器R₂的I-U图像。
2. 计算小灯泡正常发光的电阻：
灯泡正常发光时对应图线①的端点，此时灯泡额定电压$U_L=2.5\ \mathrm{V}$，对应额定电流$I_L=0.5\ \mathrm{A}$，根据欧姆定律$R=\frac{U}{I}$，可得小灯泡正常发光的电阻：
$R_L=\frac{U_L}{I_L}=\frac{2.5\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=5\ \Omega$
3. 求解电源电压和定值电阻$R_1$：
串联电路总电压等于各部分电压之和，取滑片在最右端的状态：此时电流$I_1=0.2\ \mathrm{A}$，灯泡电压$U_{L1}=0.5\ \mathrm{V}$，滑动变阻器电压$U_{\mathrm{滑}1}=3.5\ \mathrm{V}$，因此电源电压：
$U=U_{L1}+I_1 R_1 + U_{\mathrm{滑}1}=0.5\ \mathrm{V}+0.2\ \mathrm{A}× R_1 + 3.5\ \mathrm{V} \tag{1}$
取灯泡正常发光的状态：此时电流$I_2=0.5\ \mathrm{A}$，灯泡电压$U_{L2}=2.5\ \mathrm{V}$，滑动变阻器电压$U_{\mathrm{滑}2}=0.75\ \mathrm{V}$，因此电源电压：
$U=U_{L2}+I_2 R_1 + U_{\mathrm{滑}2}=2.5\ \mathrm{V}+0.5\ \mathrm{A}× R_1 + 0.75\ \mathrm{V} \tag{2}$
联立(1)(2)解得：$R_1=2.5\ \Omega$，电源电压$U=4.5\ \mathrm{V}$。
4. 计算需要额外串联的电阻阻值：
当$R_2$滑片滑到最左端时，$R_2$接入阻值为0，为保证灯泡安全，电路最大电流不能超过灯泡的额定电流$0.5\ \mathrm{A}$，此时电路总电阻：
$R_{\mathrm{总}}=\frac{U}{I_{\mathrm{额}}}=\frac{4.5\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=9\ \Omega$
因此需要额外串联的电阻：
$R_{\mathrm{串}}=R_{\mathrm{总}}-R_1-R_L=9\ \Omega-2.5\ \Omega-5\ \Omega=1.5\ \Omega$
【答案】
$5$；$1.5$
【知识点】
串联电路电压规律，欧姆定律应用，I-U图像分析
【点评】
本题的易错点是准确判断两条I-U图线对应的测量对象，需要结合串联分压规律分析滑片移动时各元件的电压变化趋势，再通过列方程求解电源电压和定值电阻，对学生的综合分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.3
4. 如图所示,电源两端电压不变,电阻$R_1$的阻值为$5\ \Omega$.闭合开关$S$,当滑动变阻器的滑片$P$位于$A$点时,电压表$\mathrm{V}_1$的示数为$5\ \mathrm{V}$,电压表$\mathrm{V}_2$的示数为$7\ \mathrm{V}$.当滑动变阻器的滑片$P$位于$B$点时,电压表$\mathrm{V}_1$的示数为$7\ \mathrm{V}$,电压表$\mathrm{V}_2$的示数为$8\ \mathrm{V}$,则电源电压是
9
$\mathrm{V}$,电阻$R_2$的阻值是10
$\Omega$.答案
4. 9 10 解析:由图可知:R₁、滑动变阻器、R₂串联,电压表V₁测滑动变阻器和电阻R₁两端的电压,电压表V₂测滑动变阻器和电阻R₂两端的电压;当滑动变阻器的滑片P位于A点时,若此时电路中的电流为I_A,根据欧姆定律和串联电路的电压特点可得电源电压U=5 V+I_A R₂…①,U=7 V+I_A R₁…②;当滑动变阻器的滑片P位于B点时,若此时电路中的电流为I_B,根据欧姆定律和串联电路的电压特点可得,电源电压U=7 V+I_B R₂…③,U=8 V+I_B R₁…④;联立①③可得R₂(I_A-I_B)=2 V,联立②④可得R₁(I_A-I_B)=1 V.以上两式相除可得,电阻R₂的阻值R₂=$\frac{2\ \mathrm{V}×R_1(I_A-I_B)}{1\ \mathrm{V}×(I_A-I_B)}$=$\frac{2\ \mathrm{V}×5\ \Omega}{1\ \mathrm{V}}$=10 Ω.由①②两式可得U-5 V=I_A R₂,U-7 V=I_A R₁,两式相除解得U=9 V.
解析
【分析】
首先第一步先识别电路：由电路图可知，R₁、滑动变阻器、R₂三者串联，先明确两个电压表的测量对象：V₁测量R₁和滑动变阻器的总电压，V₂测量滑动变阻器和R₂的总电压。接下来利用电源电压恒定不变的特点，分滑片在A点、B点两种状态，结合串联电路电压规律和欧姆定律列写电源电压的表达式，通过联立方程消去未知的滑动变阻器阻值、电路电流的未知差值，即可先求出R₂的阻值，再代入求解电源电压，全程不需要单独计算滑动变阻器的阻值，用比值消元的方法就能快速得到结果。
【解析】
1. 确定电路连接和电压表测量范围：
由图可知，R₁、滑动变阻器、R₂串联，串联电路中各处电流相等。
电压表V₁测R₁与滑动变阻器的总电压，电压表V₂测滑动变阻器与R₂的总电压。
2. 滑片P在A点时，设电路电流为I_A：
根据串联电路总电压等于各部分电压之和，电源电压U满足：
$U = 5\ \mathrm{V} + I_A R_2$ ---①
$U = 7\ \mathrm{V} + I_A R_1$ ---②
3. 滑片P在B点时，设电路电流为I_B：
同理可得电源电压的表达式：
$U = 7\ \mathrm{V} + I_B R_2$ ---③
$U = 8\ \mathrm{V} + I_B R_1$ ---④
4. 联立方程求解：
用①-③得：$R_2(I_A - I_B)=2\ \mathrm{V}$ ---⑤
用②-④得：$R_1(I_A - I_B)=1\ \mathrm{V}$ ---⑥
已知$R_1=5\ \Omega$，将⑤/⑥消去$(I_A - I_B)$，可得：
$\frac{R_2}{R_1}=\frac{2\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{V}}$，代入$R_1=5\ \Omega$解得$R_2=10\ \Omega$
将$R_1=5\ \Omega$、$R_2=10\ \Omega$代入①②，两式相除得$\frac{U-5\ \mathrm{V}}{U-7\ \mathrm{V}}=\frac{10\ \Omega}{5\ \Omega}=2$，解得$U=9\ \mathrm{V}$
【答案】
9；10
【知识点】
串联电路电压规律；欧姆定律；串联电路电流规律
【点评】
本题属于串联动态电路的经典计算题型，巧妙避开了对滑动变阻器不同位置阻值的求解，通过列方程做差消元、比值法简化计算，重点考察学生对串联电路规律的灵活运用能力，避免学生陷入硬算未知量的误区。
【难度系数】
0.3
首先第一步先识别电路：由电路图可知，R₁、滑动变阻器、R₂三者串联，先明确两个电压表的测量对象：V₁测量R₁和滑动变阻器的总电压，V₂测量滑动变阻器和R₂的总电压。接下来利用电源电压恒定不变的特点，分滑片在A点、B点两种状态，结合串联电路电压规律和欧姆定律列写电源电压的表达式，通过联立方程消去未知的滑动变阻器阻值、电路电流的未知差值，即可先求出R₂的阻值，再代入求解电源电压，全程不需要单独计算滑动变阻器的阻值，用比值消元的方法就能快速得到结果。
【解析】
1. 确定电路连接和电压表测量范围：
由图可知，R₁、滑动变阻器、R₂串联，串联电路中各处电流相等。
电压表V₁测R₁与滑动变阻器的总电压，电压表V₂测滑动变阻器与R₂的总电压。
2. 滑片P在A点时，设电路电流为I_A：
根据串联电路总电压等于各部分电压之和，电源电压U满足：
$U = 5\ \mathrm{V} + I_A R_2$ ---①
$U = 7\ \mathrm{V} + I_A R_1$ ---②
3. 滑片P在B点时，设电路电流为I_B：
同理可得电源电压的表达式：
$U = 7\ \mathrm{V} + I_B R_2$ ---③
$U = 8\ \mathrm{V} + I_B R_1$ ---④
4. 联立方程求解：
用①-③得：$R_2(I_A - I_B)=2\ \mathrm{V}$ ---⑤
用②-④得：$R_1(I_A - I_B)=1\ \mathrm{V}$ ---⑥
已知$R_1=5\ \Omega$，将⑤/⑥消去$(I_A - I_B)$，可得：
$\frac{R_2}{R_1}=\frac{2\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{V}}$，代入$R_1=5\ \Omega$解得$R_2=10\ \Omega$
将$R_1=5\ \Omega$、$R_2=10\ \Omega$代入①②，两式相除得$\frac{U-5\ \mathrm{V}}{U-7\ \mathrm{V}}=\frac{10\ \Omega}{5\ \Omega}=2$，解得$U=9\ \mathrm{V}$
【答案】
9；10
【知识点】
串联电路电压规律；欧姆定律；串联电路电流规律
【点评】
本题属于串联动态电路的经典计算题型，巧妙避开了对滑动变阻器不同位置阻值的求解，通过列方程做差消元、比值法简化计算，重点考察学生对串联电路规律的灵活运用能力，避免学生陷入硬算未知量的误区。
【难度系数】
0.3
5. (2025·无锡江南中学月考)如图甲所示,电源电压不变,电流表量程为0~0.6 A,电压表量程为0~3 V,定值电阻$R_1$大于5 Ω,滑动变阻器$R_2$的规格为“20 Ω 1 A”,小灯泡L的额定电压为6 V,其电流随电压变化的图像如图乙所示.小灯泡正常发光的电阻为
12
Ω.若闭合开关S,$S_1$接1,在电路安全的情况下,变阻器$R_2$允许接入电路的最大阻值为15 Ω,则电源电压为4.5
V;若闭合开关S,$S_1$接2,在电路安全的情况下,电路中允许通过的最大电流是最小电流的1.5倍,则电阻$R_1$的阻值为40
Ω.答案
5. 12 4.5 40 解析:小灯泡L的额定电压为6 V,根据图乙可知小灯泡L的额定电流为0.5 A,则小灯泡正常发光的电阻为R_L=$\frac{U_{L额}}{I_{L额}}$=$\frac{6\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}$=12 Ω;由图甲可知:闭合开关S,S₁接1时,灯泡与滑动变阻器R₂串联,电压表测量R₂两端的电压,电流表测量电路中的电流.由于电压表量程为0~3 V,所以,在电路安全的情况下,变阻器R₂允许接入电路的阻值最大时,电压表的示数最大为3 V,则根据串联电路电流特点可知,通过灯泡的电流为I_L=I₂=$\frac{U_{2大}}{15\ \Omega}$=$\frac{3\ \mathrm{V}}{15\ \Omega}$=0.2 A,由图乙可知此时灯泡两端的电压为U_L=1.5 V,根据串联电路电压特点可知,电源电压U=U_L+U₂=1.5 V+3 V=4.5 V;若闭合开关S,S₁接2,R₁与滑动变阻器R₂串联,电压表测量变阻器两端电压,电流表测量串联电路的电流.①若最大电流为0.6 A,则最小电流为I_min=$\frac{0.6\ \mathrm{A}}{1.5}$=0.4 A,此时变阻器接入电路的电阻为允许的最大值,由电压表的量程和串联分压的规律可知此时电压表示数最大为3 V,则R₁分得的电压U₁=U-U_{v大}=4.5 V-3 V=1.5 V,R₁=$\frac{U_1}{I_{min}}$=$\frac{1.5\ \mathrm{V}}{0.4}$=3.75 Ω,已知R₁＞5 Ω,则这种情况不可能。②若最大电流为$\frac{4.5\ \mathrm{V}}{R_1}$(变阻器接入电路的阻值为0),最小电流为$\frac{4.5\ \mathrm{V}}{20\ \Omega+R_1}$,则1.5×$\frac{4.5\ \mathrm{V}}{20\ \Omega+R_1}$=$\frac{4.5\ \mathrm{V}}{R_1}$,解得:R₁=40 Ω,故R₁的阻值为40 Ω.
解析
【分析】
我们可以分三步逐步推导：
1. 第一空求小灯泡正常发光电阻：小灯泡额定电压是6V，正常发光时两端电压等于额定电压，直接从图乙的I-U图像找到6V对应的额定电流，代入欧姆定律R=U/I就能算出电阻。
2. 第二空求电源电压：闭合S、S1接1时，灯泡L和滑动变阻器R2串联，电压表测R2两端电压。串联电路中滑动变阻器接入电阻越大，它分得的电压越高，所以R2允许接入的最大阻值15Ω对应电压表刚好达到量程最大值3V，先算出此时电路电流，再从图乙找到该电流下灯泡的电压，根据串联电路总电压等于各部分电压之和，两者相加就是电源电压。
3. 第三空求R1阻值：闭合S、S1接2时，R1和R2串联，先假设电路最大电流是电流表量程上限0.6A，算出对应最小电流，推导得到的R1阻值不符合题目给出的“R1大于5Ω”的条件，排除该情况；再考虑最大电流是滑动变阻器接入阻值为0时的电流，最小电流是滑动变阻器接入最大阻值20Ω时的电流，结合题目给出的最大电流是最小电流1.5倍的关系列方程，就能解出符合条件的R1阻值。
【解析】
① 小灯泡正常发光时电压U_L额=6V，由图乙可知此时对应的电流I_L额=0.5A，根据欧姆定律：
$R_L = \frac{U_{L额}}{I_{L额}} = \frac{6\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}} = 12\ \Omega$
② 闭合开关S，S1接1时，灯泡L与R2串联，电压表测R2两端电压。R2接入最大阻值15Ω时，电压表示数达到电压表量程最大值3V，此时电路电流：
$I = \frac{U_{2大}}{R_{2大}} = \frac{3\ \mathrm{V}}{15\ \Omega} = 0.2\ \mathrm{A}$
由图乙可知，电流为0.2A时灯泡两端电压U_L=1.5V，根据串联电路电压规律，电源电压：
$U = U_L + U_{2大} = 1.5\ \mathrm{V} + 3\ \mathrm{V} = 4.5\ \mathrm{V}$
③ 闭合开关S，S1接2时，R1与R2串联：
情况1：若电路最大电流为电流表量程上限0.6A，由题意最小电流$I_{min}=\frac{0.6\ \mathrm{A}}{1.5} = 0.4\ \mathrm{A}$，此时R2接入最大阻值，电压表示数为3V，R1两端电压$U_1=4.5\ \mathrm{V} - 3\ \mathrm{V}=1.5\ \mathrm{V}$，计算得$R_1=\frac{U_1}{I_{min}}=\frac{1.5\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}}=3.75\ \Omega$，不符合已知条件$R_1＞5\ \Omega$，该情况不成立。
情况2：电路最大电流为R2接入阻值为0时的电流，即$I_{max}=\frac{U}{R_1}=\frac{4.5\ \mathrm{V}}{R_1}$；电路最小电流为R2接入最大阻值20Ω时的电流，即$I_{min}=\frac{U}{R_1+20\ \Omega}=\frac{4.5\ \mathrm{V}}{R_1+20\ \Omega}$，由题意$I_{max}=1.5I_{min}$，代入得：
$\frac{4.5\ \mathrm{V}}{R_1} = 1.5 × \frac{4.5\ \mathrm{V}}{R_1+20\ \Omega}$
约去4.5V后解方程得$R_1=40\ \Omega$，满足$R_1＞5\ \Omega$的条件，符合要求。
【答案】
12；4.5；40
【知识点】
欧姆定律应用，串联电路规律，I-U图像分析
【点评】
本题是电学综合题，结合动态电路和非线性元件的I-U图像进行计算，难点在于第三问需要分类讨论电路的最大电流的两种可能，结合题目给出的R1＞5Ω的限制条件排除错误情况，对学生的逻辑分析能力要求较高，容易出现漏判的失误。
【难度系数】
0.3
我们可以分三步逐步推导：
1. 第一空求小灯泡正常发光电阻：小灯泡额定电压是6V，正常发光时两端电压等于额定电压，直接从图乙的I-U图像找到6V对应的额定电流，代入欧姆定律R=U/I就能算出电阻。
2. 第二空求电源电压：闭合S、S1接1时，灯泡L和滑动变阻器R2串联，电压表测R2两端电压。串联电路中滑动变阻器接入电阻越大，它分得的电压越高，所以R2允许接入的最大阻值15Ω对应电压表刚好达到量程最大值3V，先算出此时电路电流，再从图乙找到该电流下灯泡的电压，根据串联电路总电压等于各部分电压之和，两者相加就是电源电压。
3. 第三空求R1阻值：闭合S、S1接2时，R1和R2串联，先假设电路最大电流是电流表量程上限0.6A，算出对应最小电流，推导得到的R1阻值不符合题目给出的“R1大于5Ω”的条件，排除该情况；再考虑最大电流是滑动变阻器接入阻值为0时的电流，最小电流是滑动变阻器接入最大阻值20Ω时的电流，结合题目给出的最大电流是最小电流1.5倍的关系列方程，就能解出符合条件的R1阻值。
【解析】
① 小灯泡正常发光时电压U_L额=6V，由图乙可知此时对应的电流I_L额=0.5A，根据欧姆定律：
$R_L = \frac{U_{L额}}{I_{L额}} = \frac{6\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}} = 12\ \Omega$
② 闭合开关S，S1接1时，灯泡L与R2串联，电压表测R2两端电压。R2接入最大阻值15Ω时，电压表示数达到电压表量程最大值3V，此时电路电流：
$I = \frac{U_{2大}}{R_{2大}} = \frac{3\ \mathrm{V}}{15\ \Omega} = 0.2\ \mathrm{A}$
由图乙可知，电流为0.2A时灯泡两端电压U_L=1.5V，根据串联电路电压规律，电源电压：
$U = U_L + U_{2大} = 1.5\ \mathrm{V} + 3\ \mathrm{V} = 4.5\ \mathrm{V}$
③ 闭合开关S，S1接2时，R1与R2串联：
情况1：若电路最大电流为电流表量程上限0.6A，由题意最小电流$I_{min}=\frac{0.6\ \mathrm{A}}{1.5} = 0.4\ \mathrm{A}$，此时R2接入最大阻值，电压表示数为3V，R1两端电压$U_1=4.5\ \mathrm{V} - 3\ \mathrm{V}=1.5\ \mathrm{V}$，计算得$R_1=\frac{U_1}{I_{min}}=\frac{1.5\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}}=3.75\ \Omega$，不符合已知条件$R_1＞5\ \Omega$，该情况不成立。
情况2：电路最大电流为R2接入阻值为0时的电流，即$I_{max}=\frac{U}{R_1}=\frac{4.5\ \mathrm{V}}{R_1}$；电路最小电流为R2接入最大阻值20Ω时的电流，即$I_{min}=\frac{U}{R_1+20\ \Omega}=\frac{4.5\ \mathrm{V}}{R_1+20\ \Omega}$，由题意$I_{max}=1.5I_{min}$，代入得：
$\frac{4.5\ \mathrm{V}}{R_1} = 1.5 × \frac{4.5\ \mathrm{V}}{R_1+20\ \Omega}$
约去4.5V后解方程得$R_1=40\ \Omega$，满足$R_1＞5\ \Omega$的条件，符合要求。
【答案】
12；4.5；40
【知识点】
欧姆定律应用，串联电路规律，I-U图像分析
【点评】
本题是电学综合题，结合动态电路和非线性元件的I-U图像进行计算，难点在于第三问需要分类讨论电路的最大电流的两种可能，结合题目给出的R1＞5Ω的限制条件排除错误情况，对学生的逻辑分析能力要求较高，容易出现漏判的失误。
【难度系数】
0.3
6. 图甲是某校实践活动小组设计的电子秤的结构原理图，通过改写电压表的表盘数值后可直接读出所称量物体的质量.已知电阻$R_{0}=60\ \Omega$，电压表的量程为$0~3\ \mathrm{V}$，压力传感器$R$的阻值与所受压力变化的图像如图乙所示，设托盘和压杆的质量可以忽略不计，电源电压保持$6\ \mathrm{V}$恒定不变，$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$.
(1)电子秤的最大称量值是多大？
(2)“0 kg”应标记在表盘上的哪个刻度线处？
(3)如果保持电子秤结构和电压表量程不变，使电子秤的量程变为$0~30\ \mathrm{kg}$，应将电阻$R_{0}$更换为多大的电阻$R_{1}$？
(1)电子秤的最大称量值是多大？
(2)“0 kg”应标记在表盘上的哪个刻度线处？
(3)如果保持电子秤结构和电压表量程不变，使电子秤的量程变为$0~30\ \mathrm{kg}$，应将电阻$R_{0}$更换为多大的电阻$R_{1}$？
答案
6. (1)40 kg (2)1 V (3)120 Ω
解析:(1)根据电路图可知,压力传感器R与定值电阻R₀串联,电压表测量R₀两端的电压;当所称量物体的质量增加时,压力传感器受到的压力增大;由R-F图像可知,压力增大时,压力传感器的阻值减小,由串联分压原理,定值电阻R₀两端的电压变大,即电压表的示数变大;则当电子秤所测质量最大时,对应的电压表示数达到最大值;所以,根据电压表的量程可知,当定值电阻R₀两端的电压为U₀最大=3 V时,电子秤达到最大称量值,电路中的电流最大为I_最大=$\frac{U_{0最大}}{R_0}$=$\frac{3\ \mathrm{V}}{60\ \Omega}$=0.05 A,压力传感器R两端分得的电压U_R=U-U₀=6 V-3 V=3 V,压力传感器R的阻值R=$\frac{U_R}{I_{最大}}$=$\frac{3\ \mathrm{V}}{0.05\ \mathrm{A}}$=60 Ω,由题图乙可知,此时压力传感器R受到的压力为400 N,所测物体的最大重力为G_物最大=F=400 N,由G=mg可得,该电子秤的最大称量值m_物最大=$\frac{G_{物最大}}{g}$=$\frac{400\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}$=40 kg.(2)由题图乙可知,当压力传感器R不受压力时,R的阻值最大,由图像可知R'=300 Ω,电路中的电流I=$\frac{U}{R_0+R'}$=$\frac{6\ \mathrm{V}}{60\ \Omega+300\ \Omega}$=$\frac{1}{60}$ A,电压表的示数U₀=IR₀=$\frac{1}{60}$ A×60 Ω=1 V,所以"0 kg"应标记在表盘上的"1 V"刻度线处.(3)使电子秤的量程变为0~30 kg,则压力传感器R受到的最大压力为F_最大=G'=m'g=30 kg×10 N/kg=300 N,由题图乙可知,此时压力传感器阻值为120 Ω,若电子秤结构和电压表量程不变时,使电子秤的量程变为0~30 kg,应将电阻R₀更换为更大阻值的电阻R₁,即当压力传感器阻值达到最小120 Ω时,此时更换后的电阻R₁两端的电压U_R1=3 V不变,由于压力传感器电阻R''与R₁串联,由分压原理可得,压力传感器分得的最大电压U_R''=U-U_R1=6 V-3 V=3 V,所以由串联电路电压特点得$\frac{R_1}{R''}$=$\frac{U_{R1}}{U_{R''}}$,即$\frac{R_1}{120\ \Omega}$=$\frac{3\ \mathrm{V}}{3\ \mathrm{V}}$,解得R₁=120 Ω.
解析:(1)根据电路图可知,压力传感器R与定值电阻R₀串联,电压表测量R₀两端的电压;当所称量物体的质量增加时,压力传感器受到的压力增大;由R-F图像可知,压力增大时,压力传感器的阻值减小,由串联分压原理,定值电阻R₀两端的电压变大,即电压表的示数变大;则当电子秤所测质量最大时,对应的电压表示数达到最大值;所以,根据电压表的量程可知,当定值电阻R₀两端的电压为U₀最大=3 V时,电子秤达到最大称量值,电路中的电流最大为I_最大=$\frac{U_{0最大}}{R_0}$=$\frac{3\ \mathrm{V}}{60\ \Omega}$=0.05 A,压力传感器R两端分得的电压U_R=U-U₀=6 V-3 V=3 V,压力传感器R的阻值R=$\frac{U_R}{I_{最大}}$=$\frac{3\ \mathrm{V}}{0.05\ \mathrm{A}}$=60 Ω,由题图乙可知,此时压力传感器R受到的压力为400 N,所测物体的最大重力为G_物最大=F=400 N,由G=mg可得,该电子秤的最大称量值m_物最大=$\frac{G_{物最大}}{g}$=$\frac{400\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}$=40 kg.(2)由题图乙可知,当压力传感器R不受压力时,R的阻值最大,由图像可知R'=300 Ω,电路中的电流I=$\frac{U}{R_0+R'}$=$\frac{6\ \mathrm{V}}{60\ \Omega+300\ \Omega}$=$\frac{1}{60}$ A,电压表的示数U₀=IR₀=$\frac{1}{60}$ A×60 Ω=1 V,所以"0 kg"应标记在表盘上的"1 V"刻度线处.(3)使电子秤的量程变为0~30 kg,则压力传感器R受到的最大压力为F_最大=G'=m'g=30 kg×10 N/kg=300 N,由题图乙可知,此时压力传感器阻值为120 Ω,若电子秤结构和电压表量程不变时,使电子秤的量程变为0~30 kg,应将电阻R₀更换为更大阻值的电阻R₁,即当压力传感器阻值达到最小120 Ω时,此时更换后的电阻R₁两端的电压U_R1=3 V不变,由于压力传感器电阻R''与R₁串联,由分压原理可得,压力传感器分得的最大电压U_R''=U-U_R1=6 V-3 V=3 V,所以由串联电路电压特点得$\frac{R_1}{R''}$=$\frac{U_{R1}}{U_{R''}}$,即$\frac{R_1}{120\ \Omega}$=$\frac{3\ \mathrm{V}}{3\ \mathrm{V}}$,解得R₁=120 Ω.
解析
【分析】
这是串联电路欧姆定律的实际应用型题目，我们可以分三个小问逐步梳理思路：
1. 第一问：首先明确电路结构是压力传感器R和定值电阻R₀串联，电压表测量R₀两端电压。物体质量越大，压力传感器受到的压力越大，R的阻值就越小，电路电流越大，电压表示数也就越大。电压表量程上限为3V，当电压表示数达到3V时，对应电子秤的最大称量状态，我们可以先算出此时电路的最大电流，再结合串联电压规律算出此时R的阻值，对照图乙的R-F图像得到对应的最大压力，最后通过G=mg算出最大称量质量。
2. 第二问：“0kg”对应托盘无物体，压力为0的状态，此时从图乙读出R的最大阻值，计算串联电路总电阻，用欧姆定律算出电路电流，再计算R₀两端的电压，这个电压就是“0kg”对应的电压表刻度。
3. 第三问：新量程最大为30kg，先算出对应的最大压力，对照图乙找到此时R的阻值，电压表量程仍为0~3V，电源电压6V，此时新的定值电阻R₁和压力传感器两端电压相等，根据串联分压规律即可算出R₁的阻值。
【解析】
(1) 由图甲可知，压力传感器R与定值电阻R₀串联，电压表测量R₀两端的电压。
当电压表示数达到电压表量程最大值$U_{0max}=3\ \mathrm{V}$时，电子秤达到最大称量状态：
电路中的最大电流：$I_{max}=\frac{U_{0max}}{R_0}=\frac{3\ \mathrm{V}}{60\ \Omega}=0.05\ \mathrm{A}$
根据串联电路电压规律，压力传感器R两端的电压：$U_R=U-U_{0max}=6\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$
此时压力传感器的阻值：$R=\frac{U_R}{I_{max}}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.05\ \mathrm{A}}=60\ \Omega$
对照图乙的R-F图像，R=60Ω对应的压力F=400N，即物体的最大重力$G_{max}=F=400\ \mathrm{N}$
由$G=mg$得最大称量值：$m_{max}=\frac{G_{max}}{g}=\frac{400\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=40\ \mathrm{kg}$
(2) 当称量质量为0kg时，压力传感器受到的压力F=0，由图乙可知此时R的阻值$R'=300\ \Omega$
此时电路总电阻：$R_{总}=R_0+R'=60\ \Omega+300\ \Omega=360\ \Omega$
电路中的电流：$I=\frac{U}{R_{总}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{360\ \Omega}=\frac{1}{60}\ \mathrm{A}$
电压表的示数：$U_0=IR_0=\frac{1}{60}\ \mathrm{A} × 60\ \Omega=1\ \mathrm{V}$
即“0 kg”应标记在表盘的1V刻度线处。
(3) 电子秤量程变为0~30kg时，最大称量对应的物体重力：$G'=m'g=30\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=300\ \mathrm{N}$，即压力传感器受到的最大压力$F'=300\ \mathrm{N}$
对照图乙可知，此时压力传感器的阻值$R''=120\ \Omega$
电压表量程不变，所以$R_1$两端的最大电压仍为$U_{1max}=3\ \mathrm{V}$，根据串联电路电压规律，此时压力传感器两端的电压：$U_R''=U-U_{1max}=6\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$
串联电路中电流处处相等，由欧姆定律可得：$\frac{R_1}{R''}=\frac{U_{1max}}{U_R''}=\frac{3\ \mathrm{V}}{3\ \mathrm{V}}=1$
解得：$R_1=R''=120\ \Omega$
【答案】
(1)40 kg (2)1 V (3)120 Ω
【知识点】
串联电路分压规律，欧姆定律，传感器特性应用
【点评】
本题结合电子秤的生活实际场景，考察串联电路欧姆定律的综合应用，需要学生从R-F图像中提取对应物理量的数值，解题核心是抓住“电压表满偏对应最大称量”的临界条件，对学生的电路分析能力和图像信息提取能力有较好的考察作用。
【难度系数】
0.6
这是串联电路欧姆定律的实际应用型题目，我们可以分三个小问逐步梳理思路：
1. 第一问：首先明确电路结构是压力传感器R和定值电阻R₀串联，电压表测量R₀两端电压。物体质量越大，压力传感器受到的压力越大，R的阻值就越小，电路电流越大，电压表示数也就越大。电压表量程上限为3V，当电压表示数达到3V时，对应电子秤的最大称量状态，我们可以先算出此时电路的最大电流，再结合串联电压规律算出此时R的阻值，对照图乙的R-F图像得到对应的最大压力，最后通过G=mg算出最大称量质量。
2. 第二问：“0kg”对应托盘无物体，压力为0的状态，此时从图乙读出R的最大阻值，计算串联电路总电阻，用欧姆定律算出电路电流，再计算R₀两端的电压，这个电压就是“0kg”对应的电压表刻度。
3. 第三问：新量程最大为30kg，先算出对应的最大压力，对照图乙找到此时R的阻值，电压表量程仍为0~3V，电源电压6V，此时新的定值电阻R₁和压力传感器两端电压相等，根据串联分压规律即可算出R₁的阻值。
【解析】
(1) 由图甲可知，压力传感器R与定值电阻R₀串联，电压表测量R₀两端的电压。
当电压表示数达到电压表量程最大值$U_{0max}=3\ \mathrm{V}$时，电子秤达到最大称量状态：
电路中的最大电流：$I_{max}=\frac{U_{0max}}{R_0}=\frac{3\ \mathrm{V}}{60\ \Omega}=0.05\ \mathrm{A}$
根据串联电路电压规律，压力传感器R两端的电压：$U_R=U-U_{0max}=6\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$
此时压力传感器的阻值：$R=\frac{U_R}{I_{max}}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.05\ \mathrm{A}}=60\ \Omega$
对照图乙的R-F图像，R=60Ω对应的压力F=400N，即物体的最大重力$G_{max}=F=400\ \mathrm{N}$
由$G=mg$得最大称量值：$m_{max}=\frac{G_{max}}{g}=\frac{400\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=40\ \mathrm{kg}$
(2) 当称量质量为0kg时，压力传感器受到的压力F=0，由图乙可知此时R的阻值$R'=300\ \Omega$
此时电路总电阻：$R_{总}=R_0+R'=60\ \Omega+300\ \Omega=360\ \Omega$
电路中的电流：$I=\frac{U}{R_{总}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{360\ \Omega}=\frac{1}{60}\ \mathrm{A}$
电压表的示数：$U_0=IR_0=\frac{1}{60}\ \mathrm{A} × 60\ \Omega=1\ \mathrm{V}$
即“0 kg”应标记在表盘的1V刻度线处。
(3) 电子秤量程变为0~30kg时，最大称量对应的物体重力：$G'=m'g=30\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=300\ \mathrm{N}$，即压力传感器受到的最大压力$F'=300\ \mathrm{N}$
对照图乙可知，此时压力传感器的阻值$R''=120\ \Omega$
电压表量程不变，所以$R_1$两端的最大电压仍为$U_{1max}=3\ \mathrm{V}$，根据串联电路电压规律，此时压力传感器两端的电压：$U_R''=U-U_{1max}=6\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$
串联电路中电流处处相等，由欧姆定律可得：$\frac{R_1}{R''}=\frac{U_{1max}}{U_R''}=\frac{3\ \mathrm{V}}{3\ \mathrm{V}}=1$
解得：$R_1=R''=120\ \Omega$
【答案】
(1)40 kg (2)1 V (3)120 Ω
【知识点】
串联电路分压规律，欧姆定律，传感器特性应用
【点评】
本题结合电子秤的生活实际场景，考察串联电路欧姆定律的综合应用，需要学生从R-F图像中提取对应物理量的数值，解题核心是抓住“电压表满偏对应最大称量”的临界条件，对学生的电路分析能力和图像信息提取能力有较好的考察作用。
【难度系数】
0.6
