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7. (北京中考)图甲为自动气象站中的测温装置,它的测温电路可简化为图乙,其中的“恒流源”是一个特殊电源,电流大小由电源内部结构决定,当电阻R变化时,通过R的电流大小保持不变.电阻R的阻值随温度的变化规律如图丙所示,通过数字电压表的示数可反映环境的温度.某次环境温度从20 ℃上升到30 ℃,电压表的示数变化了8 mV.当温度的变化值相同时,电压表示数的变化值越大,该测温装置的灵敏度越高.下列说法正确的是 (
A.每升高1 ℃,R的阻值增大1.65 Ω
B.通过R的电流为20 mA
C.环境温度为20 ℃时,电压表的示数为216 mV
D.若要增大该测温装置的灵敏度,可换一个电流值更小的恒流源
C
)A.每升高1 ℃,R的阻值增大1.65 Ω
B.通过R的电流为20 mA
C.环境温度为20 ℃时,电压表的示数为216 mV
D.若要增大该测温装置的灵敏度,可换一个电流值更小的恒流源
答案
7. C 解析:A.由图丙可知,温度升高20 ℃,电阻增大8 Ω,则每升高1 ℃,R的阻值增大$\frac{8\ \Omega}{20}$=0.4 Ω,故A错误;BC.由图丙可知,当t=20 ℃时,R₁=108 Ω,由欧姆定律可知,通过R的电流I=$\frac{U_1}{R_1}$=$\frac{U_1}{108\ \Omega}$,当t=30 ℃时R₂=R₁+0.4 Ω/℃×(30 ℃-20 ℃)=112 Ω,则通过R的电流为I₂=$\frac{U_2}{R_2}$=$\frac{U_2}{112\ \Omega}$.由题意可知,当电阻R变化时,通过R的电流大小保持不变,环境温度从20 ℃上升到30 ℃,电阻变大,由U=IR可知,电压表的示数会增大,因电压表的示数变化了8 mV,即U₂=U₁+0.008 V,因电流不变,则I₁=I₂,即$\frac{U_1}{108\ \Omega}$=$\frac{U_1+0.008\ \mathrm{V}}{112\ \Omega}$,解得U₁=0.216 V=216 mV,I₁=I₂=2 mA,故B错误,C正确;D.由ΔU=IΔR可知,阻值变化量相同时,电流越大,电压表示数变化值越大,因此若要增大该测温装置的灵敏度,可换一个电流值更大的恒流源.故D错误.故选C.
解析
【分析】
拿到这道题首先要抓住核心条件：恒流源的特性是通过电阻R的电流始终保持不变，电压表测量R两端的电压，满足欧姆定律U=IR。第一步先从图丙的R-t图像提取线性变化规律，计算温度每升高1℃对应的电阻增量，直接判断A选项正误。第二步利用20℃到30℃的电压变化量为8mV、电流恒定的条件，结合欧姆定律列等式，计算恒流源的电流和20℃时的电压，验证B、C选项。第三步结合题目给出的灵敏度定义，推导电压变化量ΔU和电流I的关系，判断D选项的改进方法是否正确，最终选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 判断选项A：从图丙可知，温度从0℃升高到20℃时，电阻R从100Ω变为108Ω，温度升高20℃电阻增量为8Ω，因此每升高1℃，R的阻值增大$\frac{8\ \Omega}{20}=0.4\ \Omega$，并非1.65Ω，A错误。
2. 判断选项B、C：恒流源输出电流I恒定，由欧姆定律U=IR：
温度为20℃时，$R_1=108\ \Omega$，对应电压$U_1=IR_1$
温度为30℃时，$R_2=108\ \Omega + 0.4\ \Omega/° C × 10° C=112\ \Omega$，对应电压$U_2=IR_2$
已知温度从20℃升到30℃时电压变化量为8mV，即$U_2-U_1=8×10^{-3}\ \mathrm{V}$，代入得：
$I(R_2-R_1)=I×(112\ \Omega-108\ \Omega)=4I=8×10^{-3}\ \mathrm{V}$
解得$I=2×10^{-3}\ \mathrm{A}=2\ \mathrm{mA}$，并非20mA，B错误；
20℃时电压表的示数$U_1=IR_1=2×10^{-3}\ \mathrm{A} × 108\ \Omega=0.216\ \mathrm{V}=216\ \mathrm{mV}$，C正确。
3. 判断选项D：根据灵敏度定义，温度变化值相同时，电压表示数变化值越大灵敏度越高。由$\Delta U=I\Delta R$可知，温度变化量相同时，电阻变化量ΔR固定，电流I越大，ΔU越大，灵敏度越高，因此要增大灵敏度应该换电流值更大的恒流源，D错误。
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
欧姆定律应用，恒流源特性，热敏电阻规律
【点评】
本题属于新信息类电路应用题，引入了学生不熟悉的恒流源、灵敏度两个新定义，解题核心是跳出常规电压源的思维定式，抓住恒流源电流恒定的核心特点，结合R-t图像的线性规律，通过欧姆定律推导电压变化量和电流的关系，重点考察学生提取新信息、应用新规律解决问题的能力。
【难度系数】
0.6
拿到这道题首先要抓住核心条件：恒流源的特性是通过电阻R的电流始终保持不变，电压表测量R两端的电压，满足欧姆定律U=IR。第一步先从图丙的R-t图像提取线性变化规律，计算温度每升高1℃对应的电阻增量，直接判断A选项正误。第二步利用20℃到30℃的电压变化量为8mV、电流恒定的条件，结合欧姆定律列等式，计算恒流源的电流和20℃时的电压，验证B、C选项。第三步结合题目给出的灵敏度定义，推导电压变化量ΔU和电流I的关系，判断D选项的改进方法是否正确，最终选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 判断选项A：从图丙可知，温度从0℃升高到20℃时，电阻R从100Ω变为108Ω，温度升高20℃电阻增量为8Ω，因此每升高1℃，R的阻值增大$\frac{8\ \Omega}{20}=0.4\ \Omega$，并非1.65Ω，A错误。
2. 判断选项B、C：恒流源输出电流I恒定，由欧姆定律U=IR：
温度为20℃时，$R_1=108\ \Omega$，对应电压$U_1=IR_1$
温度为30℃时，$R_2=108\ \Omega + 0.4\ \Omega/° C × 10° C=112\ \Omega$，对应电压$U_2=IR_2$
已知温度从20℃升到30℃时电压变化量为8mV，即$U_2-U_1=8×10^{-3}\ \mathrm{V}$，代入得：
$I(R_2-R_1)=I×(112\ \Omega-108\ \Omega)=4I=8×10^{-3}\ \mathrm{V}$
解得$I=2×10^{-3}\ \mathrm{A}=2\ \mathrm{mA}$，并非20mA，B错误；
20℃时电压表的示数$U_1=IR_1=2×10^{-3}\ \mathrm{A} × 108\ \Omega=0.216\ \mathrm{V}=216\ \mathrm{mV}$，C正确。
3. 判断选项D：根据灵敏度定义，温度变化值相同时，电压表示数变化值越大灵敏度越高。由$\Delta U=I\Delta R$可知，温度变化量相同时，电阻变化量ΔR固定，电流I越大，ΔU越大，灵敏度越高，因此要增大灵敏度应该换电流值更大的恒流源，D错误。
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
欧姆定律应用，恒流源特性，热敏电阻规律
【点评】
本题属于新信息类电路应用题，引入了学生不熟悉的恒流源、灵敏度两个新定义，解题核心是跳出常规电压源的思维定式，抓住恒流源电流恒定的核心特点，结合R-t图像的线性规律，通过欧姆定律推导电压变化量和电流的关系，重点考察学生提取新信息、应用新规律解决问题的能力。
【难度系数】
0.6
8. 如图甲所示，$R_2$为定值电阻，$R_1$为可变电阻，其阻值可调可读，保持干路电流$I$不变.
(1)若该电路接入电压为6 V的电源两端，定值电阻$R_2=15\ \Omega$，干路电流$I=1\ \mathrm{A}$，求可变电阻$R_1$的阻值.
(2)已知通过可变电阻$R_1$的电流的倒数$\frac{1}{I_1}$与其阻值$R_1$的关系图线如图乙所示，试求：
①定值电阻$R_2$；
②干路电流$I$的值.(提示：并联电路两端电压不是定值)
(1)若该电路接入电压为6 V的电源两端，定值电阻$R_2=15\ \Omega$，干路电流$I=1\ \mathrm{A}$，求可变电阻$R_1$的阻值.
(2)已知通过可变电阻$R_1$的电流的倒数$\frac{1}{I_1}$与其阻值$R_1$的关系图线如图乙所示，试求：
①定值电阻$R_2$；
②干路电流$I$的值.(提示：并联电路两端电压不是定值)
答案
8. (1)10 Ω (2)①20 Ω ②0.5 A
解析:(1)通过电阻R₂的电流为
I₂=$\frac{U}{R_2}$=$\frac{6\ \mathrm{V}}{15\ \Omega}$=0.4 A,
由并联电路电流的规律知通过电阻R₁的电流为
I₁=I-I₂=1 A-0.4 A=0.6 A,
可变电阻R₁的阻值为
R₁=$\frac{U}{I_1}$=$\frac{6\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}$=10 Ω.
(2)①②由图乙知道,当R₁=5 Ω时,通过R₁的电流为
I'₁=$\frac{1}{2.5}$ A=0.4 A,
此时的电源电压为
U=I'₁R₁=0.4 A×5 Ω=2 V,
根据并联电路电流规律可知此时通过定值电阻的电流为
I'₂=I-I'₁=I-0.4 A.
根据欧姆定律知,定值电阻的阻值为
R₂=$\frac{U}{I'_2}$=$\frac{2\ \mathrm{V}}{I-0.4\ \mathrm{A}}$…①
当R'₁=20 Ω时,通过R₁的电流
I''₁=$\frac{1}{4}$ A=0.25 A,
此时的电源电压为
U'=I''₁R'₁=0.25 A×20 Ω=5 V,
根据并联电路电流规律可知此时通过定值电阻的电流为
I''₂=I-I''₁=I-0.25 A,
根据欧姆定律可得定值电阻的阻值为
R₂=$\frac{U'}{I''_2}$=$\frac{5\ \mathrm{V}}{I-0.25\ \mathrm{A}}$…②
①②联立可得
I=0.5 A,R₂=20 Ω.
解析:(1)通过电阻R₂的电流为
I₂=$\frac{U}{R_2}$=$\frac{6\ \mathrm{V}}{15\ \Omega}$=0.4 A,
由并联电路电流的规律知通过电阻R₁的电流为
I₁=I-I₂=1 A-0.4 A=0.6 A,
可变电阻R₁的阻值为
R₁=$\frac{U}{I_1}$=$\frac{6\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}$=10 Ω.
(2)①②由图乙知道,当R₁=5 Ω时,通过R₁的电流为
I'₁=$\frac{1}{2.5}$ A=0.4 A,
此时的电源电压为
U=I'₁R₁=0.4 A×5 Ω=2 V,
根据并联电路电流规律可知此时通过定值电阻的电流为
I'₂=I-I'₁=I-0.4 A.
根据欧姆定律知,定值电阻的阻值为
R₂=$\frac{U}{I'_2}$=$\frac{2\ \mathrm{V}}{I-0.4\ \mathrm{A}}$…①
当R'₁=20 Ω时,通过R₁的电流
I''₁=$\frac{1}{4}$ A=0.25 A,
此时的电源电压为
U'=I''₁R'₁=0.25 A×20 Ω=5 V,
根据并联电路电流规律可知此时通过定值电阻的电流为
I''₂=I-I''₁=I-0.25 A,
根据欧姆定律可得定值电阻的阻值为
R₂=$\frac{U'}{I''_2}$=$\frac{5\ \mathrm{V}}{I-0.25\ \mathrm{A}}$…②
①②联立可得
I=0.5 A,R₂=20 Ω.
解析
【分析】
首先审题可知电路为$R_1$与$R_2$并联：
(1) 第一问中电源电压恒定为6V，并联支路两端电压等于电源电压，先根据欧姆定律算出通过$R_2$的电流，再利用并联电路干路电流等于各支路电流之和，得到通过$R_1$的电流，最后再次用欧姆定律即可求出$R_1$的阻值。
(2) 第二问明确干路总电流$I$保持不变、并联支路两端电压随$R_1$变化，我们可以从图乙的图像中选取两组已知的$R_1$和对应的$\frac{1}{I_1}$数据，分别写出对应状态下并联支路的电压、通过$R_2$的电流，再根据$R_2$是定值电阻阻值不变，列出两个关于未知量$I$和$R_2$的方程，联立二元一次方程组即可解出两个待求量。
【解析】
(1) 已知电源电压$U=6\ \mathrm{V}$，$R_2=15\ \Omega$，并联电路各支路电压等于电源电压，由欧姆定律得通过$R_2$的电流：
$I_2=\frac{U}{R_2}=\frac{6\ \mathrm{V}}{15\ \Omega}=0.4\ \mathrm{A}$
并联电路干路电流等于各支路电流之和，因此通过$R_1$的电流：
$I_1=I-I_2=1\ \mathrm{A}-0.4\ \mathrm{A}=0.6\ \mathrm{A}$
由欧姆定律得可变电阻$R_1$的阻值：
$R_1=\frac{U}{I_1}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$
(2) ①② 从图乙中选取两组数据：
第一组：当$R_1=5\ \Omega$时，$\frac{1}{I_1}=2.5\ \mathrm{A^{-1}}$，即此时通过$R_1$的电流$I_1'=\frac{1}{2.5}\ \mathrm{A}=0.4\ \mathrm{A}$
此时并联支路两端的电压$U_1=I_1'R_1=0.4\ \mathrm{A}×5\ \Omega=2\ \mathrm{V}$
通过$R_2$的电流$I_2'=I-I_1'=I-0.4\ \mathrm{A}$，因此定值电阻满足：
$R_2=\frac{U_1}{I_2'}=\frac{2\ \mathrm{V}}{I-0.4\ \mathrm{A}}$ --- ①
第二组：当$R_1'=20\ \Omega$时，$\frac{1}{I_1''}=4.0\ \mathrm{A^{-1}}$，即此时通过$R_1$的电流$I_1''=\frac{1}{4.0}\ \mathrm{A}=0.25\ \mathrm{A}$
此时并联支路两端的电压$U_2=I_1''R_1'=0.25\ \mathrm{A}×20\ \Omega=5\ \mathrm{V}$
通过$R_2$的电流$I_2''=I-I_1''=I-0.25\ \mathrm{A}$，因此定值电阻满足：
$R_2=\frac{U_2}{I_2''}=\frac{5\ \mathrm{V}}{I-0.25\ \mathrm{A}}$ --- ②
联立①②，代入消去$R_2$，解得：$I=0.5\ \mathrm{A}$，再代入①式得$R_2=20\ \Omega$
【答案】
(1) $\boldsymbol{10\ \Omega}$；(2) ①$\boldsymbol{20\ \Omega}$；②$\boldsymbol{0.5\ \mathrm{A}}$
【知识点】
并联电路电流规律；欧姆定律
【点评】
本题第一问是并联电路欧姆定律的基础应用，难度较低；第二问打破了常规“电源电压恒定”的固有思维，设置干路总电流恒定的条件，要求学生从图像中提取有效信息，通过列联立方程求解未知量，有效考察了学生对电路规律的灵活应用能力，避免死记硬背结论。
【难度系数】
0.6
首先审题可知电路为$R_1$与$R_2$并联：
(1) 第一问中电源电压恒定为6V，并联支路两端电压等于电源电压，先根据欧姆定律算出通过$R_2$的电流，再利用并联电路干路电流等于各支路电流之和，得到通过$R_1$的电流，最后再次用欧姆定律即可求出$R_1$的阻值。
(2) 第二问明确干路总电流$I$保持不变、并联支路两端电压随$R_1$变化，我们可以从图乙的图像中选取两组已知的$R_1$和对应的$\frac{1}{I_1}$数据，分别写出对应状态下并联支路的电压、通过$R_2$的电流，再根据$R_2$是定值电阻阻值不变，列出两个关于未知量$I$和$R_2$的方程，联立二元一次方程组即可解出两个待求量。
【解析】
(1) 已知电源电压$U=6\ \mathrm{V}$，$R_2=15\ \Omega$，并联电路各支路电压等于电源电压，由欧姆定律得通过$R_2$的电流：
$I_2=\frac{U}{R_2}=\frac{6\ \mathrm{V}}{15\ \Omega}=0.4\ \mathrm{A}$
并联电路干路电流等于各支路电流之和，因此通过$R_1$的电流：
$I_1=I-I_2=1\ \mathrm{A}-0.4\ \mathrm{A}=0.6\ \mathrm{A}$
由欧姆定律得可变电阻$R_1$的阻值：
$R_1=\frac{U}{I_1}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$
(2) ①② 从图乙中选取两组数据：
第一组：当$R_1=5\ \Omega$时，$\frac{1}{I_1}=2.5\ \mathrm{A^{-1}}$，即此时通过$R_1$的电流$I_1'=\frac{1}{2.5}\ \mathrm{A}=0.4\ \mathrm{A}$
此时并联支路两端的电压$U_1=I_1'R_1=0.4\ \mathrm{A}×5\ \Omega=2\ \mathrm{V}$
通过$R_2$的电流$I_2'=I-I_1'=I-0.4\ \mathrm{A}$，因此定值电阻满足：
$R_2=\frac{U_1}{I_2'}=\frac{2\ \mathrm{V}}{I-0.4\ \mathrm{A}}$ --- ①
第二组：当$R_1'=20\ \Omega$时，$\frac{1}{I_1''}=4.0\ \mathrm{A^{-1}}$，即此时通过$R_1$的电流$I_1''=\frac{1}{4.0}\ \mathrm{A}=0.25\ \mathrm{A}$
此时并联支路两端的电压$U_2=I_1''R_1'=0.25\ \mathrm{A}×20\ \Omega=5\ \mathrm{V}$
通过$R_2$的电流$I_2''=I-I_1''=I-0.25\ \mathrm{A}$，因此定值电阻满足：
$R_2=\frac{U_2}{I_2''}=\frac{5\ \mathrm{V}}{I-0.25\ \mathrm{A}}$ --- ②
联立①②，代入消去$R_2$，解得：$I=0.5\ \mathrm{A}$，再代入①式得$R_2=20\ \Omega$
【答案】
(1) $\boldsymbol{10\ \Omega}$；(2) ①$\boldsymbol{20\ \Omega}$；②$\boldsymbol{0.5\ \mathrm{A}}$
【知识点】
并联电路电流规律；欧姆定律
【点评】
本题第一问是并联电路欧姆定律的基础应用，难度较低；第二问打破了常规“电源电压恒定”的固有思维，设置干路总电流恒定的条件，要求学生从图像中提取有效信息，通过列联立方程求解未知量，有效考察了学生对电路规律的灵活应用能力，避免死记硬背结论。
【难度系数】
0.6
