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7. 核心素养 物理观念 如图所示,甲图是灯泡 L 和定值电阻 R 的 $I-U$ 图像,将 L 和 R 先后以乙、丙图两种方式连在同一电源上,若乙图中 $U_1:U_2=a$,丙图中 $I_1:I_2=b$,则下列选项中错误的是（
A.$a＞1$
B.$b＜1$
C.$a＞b$
D.$ab=1$
D
）A.$a＞1$
B.$b＜1$
C.$a＞b$
D.$ab=1$
答案
7. D 解析:图乙中,灯泡与电阻串联,由欧姆定律可知,当电
流相同时,电压与电阻成正比,即$U_{1}:U_{2}=R_{L乙}:R=a$;图
丙中,灯泡与电阻并联,由欧姆定律可知,当电压相同时,电
流与电阻成反比,即$I_{1}:I_{2}=R:R_{L丙}=b$.由图像甲可知,$a＞$
$1,b＜1,a＞b$,灯泡电阻随电压增大而增大,而乙图中灯泡两
端电压比丙图中小,所以$R_{L乙}＜R_{L丙}$,则$a＜\frac {1}{b}$,即$ab＜1$,故
D错误,符合题意.
流相同时,电压与电阻成正比,即$U_{1}:U_{2}=R_{L乙}:R=a$;图
丙中,灯泡与电阻并联,由欧姆定律可知,当电压相同时,电
流与电阻成反比,即$I_{1}:I_{2}=R:R_{L丙}=b$.由图像甲可知,$a＞$
$1,b＜1,a＞b$,灯泡电阻随电压增大而增大,而乙图中灯泡两
端电压比丙图中小,所以$R_{L乙}＜R_{L丙}$,则$a＜\frac {1}{b}$,即$ab＜1$,故
D错误,符合题意.
解析
【分析】
我们先从串并联电路的基本规律入手梳理解题思路：
1. 先分析乙图的串联电路：串联电路电流处处相等，根据欧姆定律U=IR，相同电流下，用电器的电压之比等于电阻之比，因此U₁:U₂=R_L乙:R = a。对照甲图的I-U图像，取任意相同电流，灯泡L两端的电压都大于定值电阻R两端的电压，就能推出a＞1。
2. 再分析丙图的并联电路：并联电路各支路电压相等，根据欧姆定律I=U/R，相同电压下，支路电流之比等于电阻的反比，因此I₁:I₂=R:R_L丙 = b。对照甲图的I-U图像，取任意相同电压，通过灯泡L的电流都小于通过定值电阻R的电流，就能推出b＜1。
3. 最后结合灯泡电阻随电压升高而增大的特点：乙图中灯泡两端电压小于电源总电压，丙图中灯泡两端电压等于电源总电压，因此乙图灯泡电阻小于丙图灯泡电阻，代入a和b的表达式即可推导ab的大小关系，最终判断选项正误。
【解析】
步骤1：分析乙串联电路的a值
乙图中灯泡L和定值电阻R串联，电路中电流I处处相等：
由欧姆定律 $U=IR$ 可得：$\frac{U_1}{U_2}=\frac{IR_{L乙}}{IR}=\frac{R_{L乙}}{R}=a$
从甲图I-U图像可知，电流相同时，灯泡L的电压大于R的电压，因此$R_{L乙}＞R$，可得 $a=\frac{R_{L乙}}{R}＞1$，A选项描述正确。
步骤2：分析丙并联电路的b值
丙图中灯泡L和定值电阻R并联，两支路两端电压U相等：
由欧姆定律 $I=\frac{U}{R}$ 可得：$\frac{I_1}{I_2}=\frac{\frac{U}{R_{L丙}}}{\frac{U}{R}}=\frac{R}{R_{L丙}}=b$
从甲图I-U图像可知，电压相同时，通过灯泡L的电流小于通过R的电流，因此$R_{L丙}＞R$，可得 $b=\frac{R}{R_{L丙}}＜1$，B选项描述正确。
步骤3：对比a、b的大小关系
已知$a＞1$，$b＜1$，显然$a＞1＞b$，因此$a＞b$，C选项描述正确。
步骤4：推导ab的取值范围
灯泡的电阻随两端电压增大而增大：乙图中灯泡两端电压$U_1＜U$（电源电压），丙图中灯泡两端电压等于电源电压U，因此$R_{L乙}＜R_{L丙}$。
代入a和b的表达式：
$a=\frac{R_{L乙}}{R}$，$\frac{1}{b}=\frac{R_{L丙}}{R}$，因此$\frac{R_{L乙}}{R}＜\frac{R_{L丙}}{R}$，即$a＜\frac{1}{b}$，整理得$ab＜1$，因此D选项$ab=1$的描述错误。
【答案】D
【知识点】
串联电路电压规律
并联电路电流规律
欧姆定律应用
【点评】
本题的易错点是忽略灯泡电阻随电压变化的非线性特性，直接将两个电路中灯泡的电阻当成定值推导得到ab=1的错误结论，解题时要紧扣I-U图像的特点，结合串并联规律逐步推导，重点区分不同工作状态下灯泡的实际电阻差异。
【难度系数】
0.4
我们先从串并联电路的基本规律入手梳理解题思路：
1. 先分析乙图的串联电路：串联电路电流处处相等，根据欧姆定律U=IR，相同电流下，用电器的电压之比等于电阻之比，因此U₁:U₂=R_L乙:R = a。对照甲图的I-U图像，取任意相同电流，灯泡L两端的电压都大于定值电阻R两端的电压，就能推出a＞1。
2. 再分析丙图的并联电路：并联电路各支路电压相等，根据欧姆定律I=U/R，相同电压下，支路电流之比等于电阻的反比，因此I₁:I₂=R:R_L丙 = b。对照甲图的I-U图像，取任意相同电压，通过灯泡L的电流都小于通过定值电阻R的电流，就能推出b＜1。
3. 最后结合灯泡电阻随电压升高而增大的特点：乙图中灯泡两端电压小于电源总电压，丙图中灯泡两端电压等于电源总电压，因此乙图灯泡电阻小于丙图灯泡电阻，代入a和b的表达式即可推导ab的大小关系，最终判断选项正误。
【解析】
步骤1：分析乙串联电路的a值
乙图中灯泡L和定值电阻R串联，电路中电流I处处相等：
由欧姆定律 $U=IR$ 可得：$\frac{U_1}{U_2}=\frac{IR_{L乙}}{IR}=\frac{R_{L乙}}{R}=a$
从甲图I-U图像可知，电流相同时，灯泡L的电压大于R的电压，因此$R_{L乙}＞R$，可得 $a=\frac{R_{L乙}}{R}＞1$，A选项描述正确。
步骤2：分析丙并联电路的b值
丙图中灯泡L和定值电阻R并联，两支路两端电压U相等：
由欧姆定律 $I=\frac{U}{R}$ 可得：$\frac{I_1}{I_2}=\frac{\frac{U}{R_{L丙}}}{\frac{U}{R}}=\frac{R}{R_{L丙}}=b$
从甲图I-U图像可知，电压相同时，通过灯泡L的电流小于通过R的电流，因此$R_{L丙}＞R$，可得 $b=\frac{R}{R_{L丙}}＜1$，B选项描述正确。
步骤3：对比a、b的大小关系
已知$a＞1$，$b＜1$，显然$a＞1＞b$，因此$a＞b$，C选项描述正确。
步骤4：推导ab的取值范围
灯泡的电阻随两端电压增大而增大：乙图中灯泡两端电压$U_1＜U$（电源电压），丙图中灯泡两端电压等于电源电压U，因此$R_{L乙}＜R_{L丙}$。
代入a和b的表达式：
$a=\frac{R_{L乙}}{R}$，$\frac{1}{b}=\frac{R_{L丙}}{R}$，因此$\frac{R_{L乙}}{R}＜\frac{R_{L丙}}{R}$，即$a＜\frac{1}{b}$，整理得$ab＜1$，因此D选项$ab=1$的描述错误。
【答案】D
【知识点】
串联电路电压规律
并联电路电流规律
欧姆定律应用
【点评】
本题的易错点是忽略灯泡电阻随电压变化的非线性特性，直接将两个电路中灯泡的电阻当成定值推导得到ab=1的错误结论，解题时要紧扣I-U图像的特点，结合串并联规律逐步推导，重点区分不同工作状态下灯泡的实际电阻差异。
【难度系数】
0.4
8. 图甲是一种测力装置部分结构的示意图.横梁OA上下表面各贴一张完全一样的应变电阻片$R_1$和$R_2$,串联在有恒定电流的电路中(图乙).在A端施加向下的力$F$,横梁向下弯曲,$R_1$被拉伸,$R_2$被压缩,根据它们两端电压的差值即可测量力$F$的大小.下列有关分析错误的是
(
A.通过$R_1$和$R_2$的电流相等
B.$R_2$的电阻减小
C.$R_1$两端的电压小于$R_2$两端的电压
D.$R_1$和$R_2$两端电压的差值越大,说明A端受到的压力越大
(
C
)A.通过$R_1$和$R_2$的电流相等
B.$R_2$的电阻减小
C.$R_1$两端的电压小于$R_2$两端的电压
D.$R_1$和$R_2$两端电压的差值越大,说明A端受到的压力越大
答案
8. C 解析:A.由图乙可知,两个电阻串联,在串联电路中,各
处的电流是相等的,所以通过两个电阻的电流相等,故A正
确,不符合题意;B.在压力的作用下,横梁向下弯曲,$R_{1}$被
拉伸,$R_{2}$被压缩,即$R_{1}$变长,横截面积变小,电阻变大;$R_{2}$
变短,横截面积变大,电阻变小,故B正确,不符合题意;
C.发生形变后,$R_{1}$的电阻大于$R_{2}$的电阻,通过两个电阻的
电流相等,根据$U=IR$可知,$R_{1}$两端的电压大于$R_{2}$两端的
电压,故C错误,符合题意;D.根据欧姆定律可知,$R_{1}$和$R_{2}$
两端电压的差值越大,说明$R_{1}$和$R_{2}$的阻值的差值越大,所
以$R_{1}$被拉伸得越长,$R_{2}$被压缩得越短,从而说明A端受到
的压力越大,故D正确,不符合题意.故选C.
处的电流是相等的,所以通过两个电阻的电流相等,故A正
确,不符合题意;B.在压力的作用下,横梁向下弯曲,$R_{1}$被
拉伸,$R_{2}$被压缩,即$R_{1}$变长,横截面积变小,电阻变大;$R_{2}$
变短,横截面积变大,电阻变小,故B正确,不符合题意;
C.发生形变后,$R_{1}$的电阻大于$R_{2}$的电阻,通过两个电阻的
电流相等,根据$U=IR$可知,$R_{1}$两端的电压大于$R_{2}$两端的
电压,故C错误,符合题意;D.根据欧姆定律可知,$R_{1}$和$R_{2}$
两端电压的差值越大,说明$R_{1}$和$R_{2}$的阻值的差值越大,所
以$R_{1}$被拉伸得越长,$R_{2}$被压缩得越短,从而说明A端受到
的压力越大,故D正确,不符合题意.故选C.
解析
【分析】
首先理清解题思路：第一步先识别电路连接方式，图乙中R₁和R₂为串联关系，结合串联电路的电流特点可直接判断A选项的正误；第二步根据横梁弯曲时两个应变片的形变特点，结合导体电阻和长度、横截面积的变化规律，判断R₁、R₂的电阻变化，验证B选项；第三步结合欧姆定律U=IR，在电流相等的前提下对比两个电阻的电压大小，判断C选项；第四步推导两个电阻的电压差值和电阻差值的关系，进而关联形变程度和压力大小，判断D选项，最后选出描述错误的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：由图乙可知，R₁和R₂串联在电路中，根据串联电路的基本特点，串联电路中各处电流相等，因此通过R₁和R₂的电流相等，A表述正确，不符合题意。
2. 选项B：当A端施加向下的力F时，横梁向下弯曲，R₁被拉伸，长度变长、横截面积变小，电阻变大；R₂被压缩，长度变短、横截面积变大，电阻减小，B表述正确，不符合题意。
3. 选项C：发生形变后R₁的电阻大于R₂的电阻，且通过两个电阻的电流相等，根据欧姆定律U=IR可知，R₁两端的电压大于R₂两端的电压，因此“R₁两端的电压小于R₂两端的电压”的表述错误，C符合题意。
4. 选项D：电路中电流恒定，两个电阻的电压差值ΔU=U₁-U₂=I(R₁-R₂)，ΔU越大说明R₁和R₂的阻值差值越大，代表R₁被拉伸的程度、R₂被压缩的程度都越大，横梁的弯曲程度越大，也就说明A端受到的压力越大，D表述正确，不符合题意。
综上，本题选错误选项。
【答案】
C
【知识点】
串联电路电流规律，欧姆定律，电阻的影响因素
【点评】
本题结合应变电阻测力的实际应用场景，将导体电阻的形变特性、串联电路规律和欧姆定律结合起来，考察知识的综合应用能力，解题的关键是理清拉伸、压缩对应电阻的变化规律，再结合串联电路的特点推导电压的变化关系，难度适中。
【难度系数】
0.7
首先理清解题思路：第一步先识别电路连接方式，图乙中R₁和R₂为串联关系，结合串联电路的电流特点可直接判断A选项的正误；第二步根据横梁弯曲时两个应变片的形变特点，结合导体电阻和长度、横截面积的变化规律，判断R₁、R₂的电阻变化，验证B选项；第三步结合欧姆定律U=IR，在电流相等的前提下对比两个电阻的电压大小，判断C选项；第四步推导两个电阻的电压差值和电阻差值的关系，进而关联形变程度和压力大小，判断D选项，最后选出描述错误的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：由图乙可知，R₁和R₂串联在电路中，根据串联电路的基本特点，串联电路中各处电流相等，因此通过R₁和R₂的电流相等，A表述正确，不符合题意。
2. 选项B：当A端施加向下的力F时，横梁向下弯曲，R₁被拉伸，长度变长、横截面积变小，电阻变大；R₂被压缩，长度变短、横截面积变大，电阻减小，B表述正确，不符合题意。
3. 选项C：发生形变后R₁的电阻大于R₂的电阻，且通过两个电阻的电流相等，根据欧姆定律U=IR可知，R₁两端的电压大于R₂两端的电压，因此“R₁两端的电压小于R₂两端的电压”的表述错误，C符合题意。
4. 选项D：电路中电流恒定，两个电阻的电压差值ΔU=U₁-U₂=I(R₁-R₂)，ΔU越大说明R₁和R₂的阻值差值越大，代表R₁被拉伸的程度、R₂被压缩的程度都越大，横梁的弯曲程度越大，也就说明A端受到的压力越大，D表述正确，不符合题意。
综上，本题选错误选项。
【答案】
C
【知识点】
串联电路电流规律，欧姆定律，电阻的影响因素
【点评】
本题结合应变电阻测力的实际应用场景，将导体电阻的形变特性、串联电路规律和欧姆定律结合起来，考察知识的综合应用能力，解题的关键是理清拉伸、压缩对应电阻的变化规律，再结合串联电路的特点推导电压的变化关系，难度适中。
【难度系数】
0.7
9. 如图所示的电路中,电阻$R_{1}$标有“$6\ \Omega\ 1\ \mathrm{A}$”,$R_{2}$标有“$3\ \Omega\ 1.2\ \mathrm{A}$”,电流表$\mathrm{A}_{1}$、$\mathrm{A}_{2}$的量程均为$0$~$3\ \mathrm{A}$,电压表量程为$0$~$15\ \mathrm{V}$,在$a$、$b$间接入电压可调的电源.闭合开关$\mathrm{S}$后,为保证$R_{1}$、$R_{2}$均不被损坏,则允许的最大电源电压为$\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{V}$,此时通过电流表$\mathrm{A}_{1}$的电流为$\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{A}$.
答案
9. 3.6 1.8 解析:$R_{1}$两端允许的最大电压为$U_{1}=I_{1}R_{1}=1A×$
$6Ω=6V,R_{2}$两端允许的最大电压为$U_{2}=I_{2}R_{2}=1.2A×$
$3Ω=3.6V$,则并联后允许的最大电压为3.6 V.此时电流
表$A_{1}$的示数为$I=I_{1}'+I_{2}=\frac {U_{2}}{R_{1}}+I_{2}=\frac {3.6V}{6Ω}+1.2A=1.8A.$
$6Ω=6V,R_{2}$两端允许的最大电压为$U_{2}=I_{2}R_{2}=1.2A×$
$3Ω=3.6V$,则并联后允许的最大电压为3.6 V.此时电流
表$A_{1}$的示数为$I=I_{1}'+I_{2}=\frac {U_{2}}{R_{1}}+I_{2}=\frac {3.6V}{6Ω}+1.2A=1.8A.$
解析
【分析】
首先先识别电路连接方式，由图可知R₁与R₂并联，电压表测电源两端电压，电流表A₁测干路总电流，电流表A₂测R₂支路的电流。并联电路中各支路两端电压相等，为了保证两个电阻都不损坏，需要先分别计算两个电阻各自允许加载的最大电压，取其中更小的数值作为并联电路允许的最大电源电压，若取更大的电压会导致额定电压更低的电阻烧坏。确定最大电源电压后，再根据欧姆定律计算此时通过R₁的电流，结合R₂此时的电流，相加得到干路电流表A₁的示数，最后校验所有电表的数值都在量程范围内即可。
【解析】
1. 计算两个电阻允许的最大工作电压
根据欧姆定律U=IR：
R₁标有“6Ω 1A”，其允许的最大电压为：
$U_1 = I_1R_1 = 1\ \mathrm{A} × 6\ \Omega = 6\ \mathrm{V}$
R₂标有“3Ω 1.2A”，其允许的最大电压为：
$U_2 = I_2R_2 = 1.2\ \mathrm{A} × 3\ \Omega = 3.6\ \mathrm{V}$
2. 确定并联电路允许的最大电源电压
并联电路各支路电压相等，为保证两个电阻均不损坏，电源电压不能超过两个电阻允许最大电压的较小值，因此允许的最大电源电压$U_{\mathrm{max}}=3.6\ \mathrm{V}$，此时R₂刚好正常工作，R₁两端电压3.6V小于其允许的6V，不会损坏。
3. 计算此时电流表A₁的示数
电源电压为3.6V时，通过R₁的电流：
$I_1' = \frac{U_{\mathrm{max}}}{R_1} = \frac{3.6\ \mathrm{V}}{6\ \Omega} = 0.6\ \mathrm{A}$
此时R₂正常工作，通过R₂的电流为额定电流$I_2=1.2\ \mathrm{A}$
并联电路干路电流等于各支路电流之和，因此A₁的示数：
$I_{A_1} = I_1' + I_2 = 0.6\ \mathrm{A} + 1.2\ \mathrm{A} = 1.8\ \mathrm{A}$
校验：电压表示数3.6V＜15V，A₁示数1.8A＜3A，A₂示数1.2A＜3A，所有元件均符合安全要求。
【答案】
3.6；1.8
【知识点】
并联电路电压规律，欧姆定律，电路安全分析
【点评】
本题属于并联电路的极值安全类题型，核心易错点是忽略并联电压相等的特点，误将R₁的最大允许电压6V作为电源电压，导致R₂过载损坏，解题时需要先以支路元件的额定参数确定电压上限，再推导对应电流，最后校验所有电表量程即可得到正确结果。
【难度系数】
0.6
首先先识别电路连接方式，由图可知R₁与R₂并联，电压表测电源两端电压，电流表A₁测干路总电流，电流表A₂测R₂支路的电流。并联电路中各支路两端电压相等，为了保证两个电阻都不损坏，需要先分别计算两个电阻各自允许加载的最大电压，取其中更小的数值作为并联电路允许的最大电源电压，若取更大的电压会导致额定电压更低的电阻烧坏。确定最大电源电压后，再根据欧姆定律计算此时通过R₁的电流，结合R₂此时的电流，相加得到干路电流表A₁的示数，最后校验所有电表的数值都在量程范围内即可。
【解析】
1. 计算两个电阻允许的最大工作电压
根据欧姆定律U=IR：
R₁标有“6Ω 1A”，其允许的最大电压为：
$U_1 = I_1R_1 = 1\ \mathrm{A} × 6\ \Omega = 6\ \mathrm{V}$
R₂标有“3Ω 1.2A”，其允许的最大电压为：
$U_2 = I_2R_2 = 1.2\ \mathrm{A} × 3\ \Omega = 3.6\ \mathrm{V}$
2. 确定并联电路允许的最大电源电压
并联电路各支路电压相等，为保证两个电阻均不损坏，电源电压不能超过两个电阻允许最大电压的较小值，因此允许的最大电源电压$U_{\mathrm{max}}=3.6\ \mathrm{V}$，此时R₂刚好正常工作，R₁两端电压3.6V小于其允许的6V，不会损坏。
3. 计算此时电流表A₁的示数
电源电压为3.6V时，通过R₁的电流：
$I_1' = \frac{U_{\mathrm{max}}}{R_1} = \frac{3.6\ \mathrm{V}}{6\ \Omega} = 0.6\ \mathrm{A}$
此时R₂正常工作，通过R₂的电流为额定电流$I_2=1.2\ \mathrm{A}$
并联电路干路电流等于各支路电流之和，因此A₁的示数：
$I_{A_1} = I_1' + I_2 = 0.6\ \mathrm{A} + 1.2\ \mathrm{A} = 1.8\ \mathrm{A}$
校验：电压表示数3.6V＜15V，A₁示数1.8A＜3A，A₂示数1.2A＜3A，所有元件均符合安全要求。
【答案】
3.6；1.8
【知识点】
并联电路电压规律，欧姆定律，电路安全分析
【点评】
本题属于并联电路的极值安全类题型，核心易错点是忽略并联电压相等的特点，误将R₁的最大允许电压6V作为电源电压，导致R₂过载损坏，解题时需要先以支路元件的额定参数确定电压上限，再推导对应电流，最后校验所有电表量程即可得到正确结果。
【难度系数】
0.6
10. 如图甲是一个能够测定油箱内油面高度的装置示意图,杠杆的左端固定着浮标,右端是滑动变阻器R的金属滑片P,ab是电阻均匀且最大阻值为50 Ω的电阻片,油量表由电流表改装而成.当P在a端时电路中的电流为0.6 A,表示油箱已满;P在b端时电路中的电流为0.1 A,表示油箱内无油.油箱中汽油的体积V和变阻器接入电路的电阻R的关系如图乙所示,则电源电压为
6
V,$R_{0}=$ 10
Ω.当油量表的示数为0.4 A时,油箱里还有 45
L汽油,通过分析可知油量表的刻度 不均匀
(填“均匀”或“不均匀”).答案
10. 6 10 45 不均匀 解析:根据题意,当$P$在a端时电路
中的电流为0.6 A,电源电压可表示为$U=0.6A×R_{0}$…①;$P$
在b端时电路中的电流为0.1 A,电源电压可表示为$U=$
$0.1A×R_{0}+0.1A×50Ω=0.1A×R_{0}+5V$…②;联立①②可
得$R_{0}=10Ω,U=6V$.当油量表的示数为0.4 A时,电路中
的电阻为$R=\frac {U}{I}=\frac {6V}{0.4A}=15Ω$,变阻器接入电路的电阻为
$R_{P}=R-R_{0}=15Ω-10Ω=5Ω$.根据乙图可得油箱中汽油的
体积V和变阻器接入电路的电阻$R$的关系为$V=-R×$
$1L/Ω+50L$,则当变阻器接入电路的电阻为5 Ω时,油箱
内的油量为$V=-5Ω×1L/Ω+50L=45L$.电路中滑动变阻
器和定值电阻串联,电路中的电流为$I=\frac {U}{R_{0}+R_{P}}$,因此电路
中电流的变化不是均匀的,油量表的刻度不均匀.
中的电流为0.6 A,电源电压可表示为$U=0.6A×R_{0}$…①;$P$
在b端时电路中的电流为0.1 A,电源电压可表示为$U=$
$0.1A×R_{0}+0.1A×50Ω=0.1A×R_{0}+5V$…②;联立①②可
得$R_{0}=10Ω,U=6V$.当油量表的示数为0.4 A时,电路中
的电阻为$R=\frac {U}{I}=\frac {6V}{0.4A}=15Ω$,变阻器接入电路的电阻为
$R_{P}=R-R_{0}=15Ω-10Ω=5Ω$.根据乙图可得油箱中汽油的
体积V和变阻器接入电路的电阻$R$的关系为$V=-R×$
$1L/Ω+50L$,则当变阻器接入电路的电阻为5 Ω时,油箱
内的油量为$V=-5Ω×1L/Ω+50L=45L$.电路中滑动变阻
器和定值电阻串联,电路中的电流为$I=\frac {U}{R_{0}+R_{P}}$,因此电路
中电流的变化不是均匀的,油量表的刻度不均匀.
解析
【分析】
解题思路如下：①首先明确电路为定值电阻R₀和滑动变阻器R串联，油量表（电流表）测量电路总电流，利用电源电压恒定的特点，选取两个已知工作状态列欧姆定律方程：满油时滑片在a端，滑动变阻器接入电阻为0，电流为0.6A；无油时滑片在b端，滑动变阻器接入最大阻值50Ω，电流为0.1A，联立两个状态的电压等式即可解出电源电压和R₀的阻值。②已知电流为0.4A时，先通过欧姆定律算出电路总电阻，减去R₀得到此时滑动变阻器接入的电阻值。③观察图乙的V-R图像，它是过(0,50L)和(50Ω,0)的一次函数，先写出V和R的对应关系式，代入算出的接入电阻即可得到对应油量。④最后推导电路电流的表达式，判断电流和油量是否为线性关系，即可确定油量表刻度是否均匀。
【解析】
1. 求解电源电压和R₀：
当滑片P在a端（油箱已满），滑动变阻器接入电阻为0，电路只有R₀工作，电流I₁=0.6A，由欧姆定律得电源电压：
$U = I_1 R_0 = 0.6\mathrm{A} × R_0$ ---①
当滑片P在b端（油箱无油），滑动变阻器接入最大阻值R=50Ω，R₀与R串联，电流I₂=0.1A，电源电压：
$U = I_2(R_0 + R) = 0.1\mathrm{A} × (R_0 + 50\Omega)$ ---②
联立①②得：$0.6\mathrm{A} × R_0 = 0.1\mathrm{A} × (R_0 + 50\Omega)$，解得$R_0=10\Omega$，代入①得$U=6\mathrm{V}$。
2. 求解电流为0.4A时的油箱油量：
当电流$I_3=0.4\mathrm{A}$时，电路总电阻：
$R_{\mathrm{总}} = \frac{U}{I_3} = \frac{6\mathrm{V}}{0.4\mathrm{A}} = 15\Omega$
此时滑动变阻器接入的电阻：
$R' = R_{\mathrm{总}} - R_0 = 15\Omega - 10\Omega = 5\Omega$
由图乙可知V和R为一次函数关系，代入端点(0,50L)、(50Ω,0)可得关系式$V = -1\mathrm{L/\Omega} × R + 50\mathrm{L}$，将$R'=5\Omega$代入得$V=45\mathrm{L}$。
3. 判断油量表刻度特点：
串联电路电流$I=\frac{U}{R_0+R}$，电流I和滑动变阻器接入电阻R不是正比例线性关系，而油量V和R是线性关系，因此电流I和油量V也不是线性关系，油量表刻度不均匀。
【答案】
6；10；45；不均匀
【知识点】
欧姆定律应用，串联电路规律
【点评】
本题结合油量表的实际应用场景考查欧姆定律的综合计算，易错点是忽略电流与油量并非正比关系，误判刻度均匀，解题核心是抓住电源电压不变的特点列方程，结合图像的函数关系推导对应物理量。
【难度系数】
0.6
解题思路如下：①首先明确电路为定值电阻R₀和滑动变阻器R串联，油量表（电流表）测量电路总电流，利用电源电压恒定的特点，选取两个已知工作状态列欧姆定律方程：满油时滑片在a端，滑动变阻器接入电阻为0，电流为0.6A；无油时滑片在b端，滑动变阻器接入最大阻值50Ω，电流为0.1A，联立两个状态的电压等式即可解出电源电压和R₀的阻值。②已知电流为0.4A时，先通过欧姆定律算出电路总电阻，减去R₀得到此时滑动变阻器接入的电阻值。③观察图乙的V-R图像，它是过(0,50L)和(50Ω,0)的一次函数，先写出V和R的对应关系式，代入算出的接入电阻即可得到对应油量。④最后推导电路电流的表达式，判断电流和油量是否为线性关系，即可确定油量表刻度是否均匀。
【解析】
1. 求解电源电压和R₀：
当滑片P在a端（油箱已满），滑动变阻器接入电阻为0，电路只有R₀工作，电流I₁=0.6A，由欧姆定律得电源电压：
$U = I_1 R_0 = 0.6\mathrm{A} × R_0$ ---①
当滑片P在b端（油箱无油），滑动变阻器接入最大阻值R=50Ω，R₀与R串联，电流I₂=0.1A，电源电压：
$U = I_2(R_0 + R) = 0.1\mathrm{A} × (R_0 + 50\Omega)$ ---②
联立①②得：$0.6\mathrm{A} × R_0 = 0.1\mathrm{A} × (R_0 + 50\Omega)$，解得$R_0=10\Omega$，代入①得$U=6\mathrm{V}$。
2. 求解电流为0.4A时的油箱油量：
当电流$I_3=0.4\mathrm{A}$时，电路总电阻：
$R_{\mathrm{总}} = \frac{U}{I_3} = \frac{6\mathrm{V}}{0.4\mathrm{A}} = 15\Omega$
此时滑动变阻器接入的电阻：
$R' = R_{\mathrm{总}} - R_0 = 15\Omega - 10\Omega = 5\Omega$
由图乙可知V和R为一次函数关系，代入端点(0,50L)、(50Ω,0)可得关系式$V = -1\mathrm{L/\Omega} × R + 50\mathrm{L}$，将$R'=5\Omega$代入得$V=45\mathrm{L}$。
3. 判断油量表刻度特点：
串联电路电流$I=\frac{U}{R_0+R}$，电流I和滑动变阻器接入电阻R不是正比例线性关系，而油量V和R是线性关系，因此电流I和油量V也不是线性关系，油量表刻度不均匀。
【答案】
6；10；45；不均匀
【知识点】
欧姆定律应用，串联电路规律
【点评】
本题结合油量表的实际应用场景考查欧姆定律的综合计算，易错点是忽略电流与油量并非正比关系，误判刻度均匀，解题核心是抓住电源电压不变的特点列方程，结合图像的函数关系推导对应物理量。
【难度系数】
0.6
11. (2024·镇江中考)图1是小华设计的天然气浓度测试仪,电源电压U恒为4 V,R为定值电阻,电压表量程为0~3 V,将电压表作为气体浓度的显示装置.气敏电阻$R_x$阻值与气体浓度的关系如图2所示,当气体浓度增加时,$R_x$的阻值将
减小
,电压表的示数会增大
.要求将电压表示数为1.5 V处标为气体浓度0.5%,电阻R的阻值应为12
Ω.若长时间使用后,电源电压降低,则测量结果小于
(填“大于”“小于”或“等于”)实际的气体浓度.答案
11. 减小 增大 12 小于
解析:根据图2,当气体浓度增加时,$R_{x}$的阻值将减小.由
于电路是串联的,根据串联电路的分压特点,电阻越大,分
得的电压也越大.因此,当$R_{x}$的阻值减小时,它分得的电
压也会减小,而电压表与定值电阻R并联,所以电压表的
示数(即定值电阻R两端的电压)会增大.当电压表示数为
1.5 V,且此时气体浓度为0.5%时,根据图2,可以知道此
时$R_{x}$的阻值为20 Ω.由于电源电压为4 V,根据串联电路
的电压特点,可以得到气敏电阻$R_{x}$两端的电压为$U_{x}=U-$
$U_{R}=4V-1.5V=2.5V$,此时电路中的电流为$I=\frac {U_{x}}{R_{x}}=$
$\frac {2.5V}{20Ω}=0.125A$,根据欧姆定律,可得电阻R的阻值为$R=$
$\frac {U_{R}}{I}=\frac {1.5V}{0.125A}=12Ω$.若长时间使用后,电源电压降低,那么
整个电路中的电流都会减小.由于电压表与定值电阻R并
联,所以电压表的示数(即定值电阻R两端的电压)也会
减小.但是,由于气敏电阻$R_{x}$的阻值并没有改变,而电压
表的示数却减小了,那么根据我们之前的分析(电压表示
数越大,气体浓度越高),标了气体浓度的电压表就会显示
一个比实际气体浓度更低的值.因此,测量结果会小于
实际的气体浓度.
技巧点拨 在以上解析中,也可以假设真实气体浓度为
0.5%,通过分析得到电压表的实际读数小于1.5 V,进而分
析出测量结果会小于实际的气体浓度.这类判断大小的问
题很容易出错,遇到此类题建议用不同方法验证结果,可以
大大提高正确率.比如我们还可以这样验证,在电源电压降
低之后,如果我们还让电压表达到1.5 V,那么实际的气体
浓度相比原来的0.5%应该怎么变呢? 很明显,电路中的气
敏电阻应该更小,则实际浓度应该增加,因此,测量结果会
小于实际的气体浓度.最终我们用多种方法得出相同的答
案,这表明我们大概率没有出错.
解析:根据图2,当气体浓度增加时,$R_{x}$的阻值将减小.由
于电路是串联的,根据串联电路的分压特点,电阻越大,分
得的电压也越大.因此,当$R_{x}$的阻值减小时,它分得的电
压也会减小,而电压表与定值电阻R并联,所以电压表的
示数(即定值电阻R两端的电压)会增大.当电压表示数为
1.5 V,且此时气体浓度为0.5%时,根据图2,可以知道此
时$R_{x}$的阻值为20 Ω.由于电源电压为4 V,根据串联电路
的电压特点,可以得到气敏电阻$R_{x}$两端的电压为$U_{x}=U-$
$U_{R}=4V-1.5V=2.5V$,此时电路中的电流为$I=\frac {U_{x}}{R_{x}}=$
$\frac {2.5V}{20Ω}=0.125A$,根据欧姆定律,可得电阻R的阻值为$R=$
$\frac {U_{R}}{I}=\frac {1.5V}{0.125A}=12Ω$.若长时间使用后,电源电压降低,那么
整个电路中的电流都会减小.由于电压表与定值电阻R并
联,所以电压表的示数(即定值电阻R两端的电压)也会
减小.但是,由于气敏电阻$R_{x}$的阻值并没有改变,而电压
表的示数却减小了,那么根据我们之前的分析(电压表示
数越大,气体浓度越高),标了气体浓度的电压表就会显示
一个比实际气体浓度更低的值.因此,测量结果会小于
实际的气体浓度.
技巧点拨 在以上解析中,也可以假设真实气体浓度为
0.5%,通过分析得到电压表的实际读数小于1.5 V,进而分
析出测量结果会小于实际的气体浓度.这类判断大小的问
题很容易出错,遇到此类题建议用不同方法验证结果,可以
大大提高正确率.比如我们还可以这样验证,在电源电压降
低之后,如果我们还让电压表达到1.5 V,那么实际的气体
浓度相比原来的0.5%应该怎么变呢? 很明显,电路中的气
敏电阻应该更小,则实际浓度应该增加,因此,测量结果会
小于实际的气体浓度.最终我们用多种方法得出相同的答
案,这表明我们大概率没有出错.
解析
【分析】
这道题的解题思路可以分步梳理：第一步先观察图2的坐标关系，横坐标是气体浓度、纵坐标是气敏电阻Rx的阻值，直接判断浓度升高时Rx的阻值变化趋势；第二步结合图1的串联电路结构，用欧姆定律和串联分压规律推导电压表示数的变化；第三步定位题目给出的“浓度0.5%”的条件，从图2读出对应Rx的阻值，再结合串联电路的电压、电流规律计算定值电阻R的大小；最后分析电源电压降低的误差时，控制实际气体浓度不变，对比正常电源和降压后电压表示数的差异，就能推导出测量值和真实值的大小关系。
【解析】
1. 由图2可知，气体浓度增大时，气敏电阻Rx的阻值随浓度上升逐渐减小。
2. 图1中定值电阻R和气敏电阻Rx串联，电压表测量R两端的电压。当Rx阻值减小时，电路总电阻R总=R+Rx随之减小，电源电压恒定，根据欧姆定律I=U/R总，电路中的电流会增大；定值电阻R的阻值不变，由UR=IR可知，R两端的电压也就是电压表示数会增大。
3. 当气体浓度为0.5%时，从图2可读出此时Rx=20Ω，对应电压表示数UR=1.5V，电源总电压U=4V。根据串联电路电压规律，Rx两端的电压Ux=U-UR=4V-1.5V=2.5V；串联电路电流处处相等，电路电流I=Ux/Rx=2.5V/20Ω=0.125A，再由欧姆定律可得R=UR/I=1.5V/0.125A=12Ω。
4. 电源电压降低后，若实际气体浓度不变，也就是Rx的阻值不变，电路总电阻不变，由I=U总/R总可知电路电流会变小，定值电阻R两端的电压UR=IR也会随之变小；该装置的刻度规则是电压越大对应标注的气体浓度越高，此时偏小的电压示数对应的标注浓度，会比真实的气体浓度更小，即测量结果小于实际气体浓度。
【答案】
减小 增大 12 小于
【知识点】
串联电路分压规律，欧姆定律应用，气敏传感器特性
【点评】
本题是结合生活应用的动态电路分析题，前两空属于基础判断难度不大，核心难点是最后误差分析部分，采用“固定实际浓度不变，对比电压表示数变化”的思路可以快速理清逻辑，避免推导出错，整体兼顾图像读取、电学计算和误差分析的综合考察。
【难度系数】
0.6
这道题的解题思路可以分步梳理：第一步先观察图2的坐标关系，横坐标是气体浓度、纵坐标是气敏电阻Rx的阻值，直接判断浓度升高时Rx的阻值变化趋势；第二步结合图1的串联电路结构，用欧姆定律和串联分压规律推导电压表示数的变化；第三步定位题目给出的“浓度0.5%”的条件，从图2读出对应Rx的阻值，再结合串联电路的电压、电流规律计算定值电阻R的大小；最后分析电源电压降低的误差时，控制实际气体浓度不变，对比正常电源和降压后电压表示数的差异，就能推导出测量值和真实值的大小关系。
【解析】
1. 由图2可知，气体浓度增大时，气敏电阻Rx的阻值随浓度上升逐渐减小。
2. 图1中定值电阻R和气敏电阻Rx串联，电压表测量R两端的电压。当Rx阻值减小时，电路总电阻R总=R+Rx随之减小，电源电压恒定，根据欧姆定律I=U/R总，电路中的电流会增大；定值电阻R的阻值不变，由UR=IR可知，R两端的电压也就是电压表示数会增大。
3. 当气体浓度为0.5%时，从图2可读出此时Rx=20Ω，对应电压表示数UR=1.5V，电源总电压U=4V。根据串联电路电压规律，Rx两端的电压Ux=U-UR=4V-1.5V=2.5V；串联电路电流处处相等，电路电流I=Ux/Rx=2.5V/20Ω=0.125A，再由欧姆定律可得R=UR/I=1.5V/0.125A=12Ω。
4. 电源电压降低后，若实际气体浓度不变，也就是Rx的阻值不变，电路总电阻不变，由I=U总/R总可知电路电流会变小，定值电阻R两端的电压UR=IR也会随之变小；该装置的刻度规则是电压越大对应标注的气体浓度越高，此时偏小的电压示数对应的标注浓度，会比真实的气体浓度更小，即测量结果小于实际气体浓度。
【答案】
减小 增大 12 小于
【知识点】
串联电路分压规律，欧姆定律应用，气敏传感器特性
【点评】
本题是结合生活应用的动态电路分析题，前两空属于基础判断难度不大，核心难点是最后误差分析部分，采用“固定实际浓度不变，对比电压表示数变化”的思路可以快速理清逻辑，避免推导出错，整体兼顾图像读取、电学计算和误差分析的综合考察。
【难度系数】
0.6
