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一、选择题(每小题3分,共30分)
1. 下列多边形中,不是凸多边形的是 ()
1. 下列多边形中,不是凸多边形的是 ()
答案
解：
根据凸多边形的定义：凸多边形的所有内角都小于180°，且任意一边所在直线，其他各边均在该直线的同一侧。
分析各选项：
选项A：三角形是凸多边形；
选项B：四边形的所有内角均小于180°，是凸多边形；
选项C：该图形存在内角大于180°，且存在一边所在直线，其他边不在该直线的同一侧，不是凸多边形；
选项D：五边形的所有内角均小于180°，是凸多边形。
综上，答案为C。
根据凸多边形的定义：凸多边形的所有内角都小于180°，且任意一边所在直线，其他各边均在该直线的同一侧。
分析各选项：
选项A：三角形是凸多边形；
选项B：四边形的所有内角均小于180°，是凸多边形；
选项C：该图形存在内角大于180°，且存在一边所在直线，其他边不在该直线的同一侧，不是凸多边形；
选项D：五边形的所有内角均小于180°，是凸多边形。
综上，答案为C。
2. 下列命题正确的有 ()
A.四边形的外角和为$180°$
B.如果某正多边形的内角和等于$720°$,那么它是正七边形
C.多边形的外角和为$360°$
D.四边形的外角大于任何一个内角
A.四边形的外角和为$180°$
B.如果某正多边形的内角和等于$720°$,那么它是正七边形
C.多边形的外角和为$360°$
D.四边形的外角大于任何一个内角
答案
C
解析
根据多边形外角和定理，任意多边形的外角和为360°，故A错误，C正确；根据正多边形内角和公式$(n-2)×180°=720°$，解得$n=6$，即该正多边形是正六边形，B错误；四边形中，矩形的外角等于内角（均为90°），钝角内角对应的外角为锐角（小于内角），故D错误。综上，正确的是C。
3. 一个正多边形的每个内角为$140°$,则这个正多边形的内角和为 ()
A.$720°$
B.$900°$
C.$1\ 080°$
D.$1\ 260°$
A.$720°$
B.$900°$
C.$1\ 080°$
D.$1\ 260°$
答案
D
解析
1. 计算该正多边形的每个外角：$180° - 140° = 40°$；
2. 由于多边形外角和为$360°$，则边数$n = 360° ÷ 40° = 9$；
3. 根据正多边形内角和公式$(n-2)×180°$，代入$n=9$得：$(9-2)×180° = 1260°$。
2. 由于多边形外角和为$360°$，则边数$n = 360° ÷ 40° = 9$；
3. 根据正多边形内角和公式$(n-2)×180°$，代入$n=9$得：$(9-2)×180° = 1260°$。
4. 一个八边形的内角和等于 ()
A.$540°$
B.$720°$
C.$900°$
D.$1\ 080°$
A.$540°$
B.$720°$
C.$900°$
D.$1\ 080°$
答案
D
解析
根据多边形内角和公式，n边形内角和为$(n-2)×180°$。将八边形的边数$n=8$代入公式，可得内角和为$(8-2)×180°=6×180°=1080°$。
5. 正十二边形的内角和为 ()
A.$1\ 980°$
B.$1\ 620°$
C.$360°$
D.$1\ 800°$
A.$1\ 980°$
B.$1\ 620°$
C.$360°$
D.$1\ 800°$
答案
D
解析
根据多边形内角和公式：n边形内角和=(n-2)×180°，将正十二边形的边数n=12代入公式，得(12-2)×180°=10×180°=1800°。
6. 在剪纸活动中,轩轩想用一张长方形纸片剪出一个正六边形,其中正六边形的一条边与长方形的一边重合,如图所示,则$∠ 1$的度数是 ()
A.$72°$
B.$65°$
C.$60°$
D.$54°$
A.$72°$
B.$65°$
C.$60°$
D.$54°$
答案
C
解析
先计算正六边形的内角，正六边形内角和为$(6-2)×180°=720°$，则每个内角为$720°÷6=120°$。由图可知，∠1与正六边形内角的邻角相等，该邻角与正六边形内角组成平角，因此$∠1=(180°-120°)=60°$。
7. 如图,将一根细绳的两端分别固定在两面互相垂直的墙面$AB$与$AD$上,在细绳之间悬挂一物体$E$.若$∠ ABC=60°$,$BC⊥$$CD$,$CE// AD$,则$∠ DCE$的度数为()
A.$90°$
B.$100°$
C.$110°$
D.$120°$
A.$90°$
B.$100°$
C.$110°$
D.$120°$
答案
D
解析
1. 过点C作$CF// AB$，因为$AB⊥ AD$，$CE// AD$，所以$CF⊥ CE$，即$∠ FCE=90°$。
2. 由$CF// AB$，得$∠ BCF=∠ ABC=60°$（两直线平行，内错角相等）。
3. 因为$BC⊥ CD$，所以$∠ BCD=90°$，则$∠ DCF=∠ BCD - ∠ BCF=90°-60°=30°$。
4. 因此$∠ DCE=∠ DCF + ∠ FCE=30°+90°=120°$。
2. 由$CF// AB$，得$∠ BCF=∠ ABC=60°$（两直线平行，内错角相等）。
3. 因为$BC⊥ CD$，所以$∠ BCD=90°$，则$∠ DCF=∠ BCD - ∠ BCF=90°-60°=30°$。
4. 因此$∠ DCE=∠ DCF + ∠ FCE=30°+90°=120°$。
