1. 当$a=-3,b=\dfrac{2}{3}$时,求代数式$a^2+ab+3b^2$的值.

1. 解:当$a=-3,b=\dfrac{2}{3}$时,原式$=(-3)^2+(-3)×\dfrac{2}{3}+3×(\dfrac{2}{3})^2=9-2+3×\dfrac{4}{9}=\dfrac{25}{3}$.

【分析】
本题是代数式求值类基础题，解题思路如下：首先将已知的a、b的数值准确代入原代数式，注意负数、分数参与乘方运算时要额外加括号，避免出现符号错误；接下来按照有理数混合运算的顺序，先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后计算加减运算，逐步计算就能得到最终结果。
【解析】
当$a=-3,b=\dfrac{2}{3}$时，
$\begin{split}原式&=(-3)^2+(-3)×\dfrac{2}{3}+3×(\dfrac{2}{3})^2\\&=9-2+3×\dfrac{4}{9}\\&=9-2+\dfrac{4}{3}\\&=\dfrac{25}{3}\end{split}$
【答案】
$\dfrac{25}{3}$
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题是代数式求值的常规基础题，重点考察数值代入的规范性和有理数运算的准确性，计算时要注意负数、分数代入乘方运算时必须加括号，避免出现符号类低级错误。
【难度系数】
0.9

2. 当$x=2,y=-1$时,求代数式$x^2-2xy+y^2$的值.

2. 解:当$x=2,y=-1$时,原式$=2^2-2×2×(-1)+(-1)^2=4+4+1=9$.

【分析】
这是代数式求值的基础题，解题思路分为两步：第一步是准确代入，将x=2、y=-1分别替换代数式中对应的字母，注意代入负数时要加上括号，避免出现符号错误；第二步是按照有理数的运算顺序计算，先算乘方，再算乘法，最后算加减，逐步算出结果即可。
【解析】
解：当$x=2,y=-1$时，
原式$=2^2 - 2×2×(-1) + (-1)^2$
$=4 + 4 + 1$
$=9$
【答案】
$9$
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题属于代数式求值的基础题型，解题的关键是注意负数代入运算时要添加括号，同时严格遵循有理数的运算顺序计算，避免因符号错误或运算顺序错误失分。
【难度系数】
0.9

3. 已知 $ xy＜0 $，$ x＜y $，且 $ |x|=2 $，$ |y|=4 $。
求:(1)$ x,y $ 的值；
(2)$ (x+\dfrac{1}{2})^2 + (x+y)^4 $ 的值。

3. 解:(1)因为$xy＜0,x＜y$,所以$x＜0,y＞0$.
又因为$|x|=2,|y|=4$,所以$x=-2,y=4$.
(2)当$x=-2,y=4$时,
原式$=(-2+\dfrac{1}{2})^2+(-2+4)^4=\dfrac{9}{4}+16=\dfrac{73}{4}$.

【分析】
(1)求x、y的值时，首先根据xy＜0可判断x和y异号，再结合x＜y的条件，能推出x为负数、y为正数；最后结合|x|=2、|y|=4，利用绝对值的性质即可求出x、y的具体数值。
(2)求代数式的值时，只需将第(1)问求出的x、y代入代数式，按照有理数运算顺序：先算括号内的运算，再算乘方，最后算加法，就能得到最终结果。
【解析】
(1) 因为$xy＜0$，所以$x$和$y$符号相反，即一正一负；
又因为$x＜y$，负数小于正数，因此可得$x＜0$，$y＞0$；
已知$|x|=2$，负数的绝对值是它的相反数，所以$x=-2$；
$|y|=4$，正数的绝对值是它本身，所以$y=4$。
(2) 将$x=-2$，$y=4$代入$(x+\dfrac{1}{2})^2 + (x+y)^4$：
先计算括号内的部分：
$x+\dfrac{1}{2}=-2+\dfrac{1}{2}=-\dfrac{3}{2}$，$x+y=-2+4=2$；
再计算乘方：
$(-\dfrac{3}{2})^2=\dfrac{9}{4}$，$2^4=16$；
最后计算加法：
$\dfrac{9}{4}+16=\dfrac{9}{4}+\dfrac{64}{4}=\dfrac{73}{4}$。
【答案】
(1) $x=-2$，$y=4$；
(2) $\dfrac{73}{4}$
【知识点】
绝对值的性质，有理数符号判定，代数式代入求值
【点评】
本题是绝对值与代数式求值的综合基础题，解题关键是先根据有理数乘法的符号规则和数的大小关系确定x、y的正负，代入计算时要注意运算顺序，计算乘方时避免出现符号错误。
【难度系数】
0.85

4.(2025·姑苏区二模)已知有理数$a,b$满足:$a-2b-3=-5$,则整式$2b-a=$.

4. 2

【分析】
解题时首先观察已知等式和所求整式的关系：已知式中包含$a-2b$，所求整式是$2b-a$，二者互为相反数，因此不需要分别求出$a$、$b$的具体值，只需先从已知等式变形求出$a-2b$的值，再求其相反数即可得到结果，用整体代入的思路解题更简便。
【解析】
对已知等式进行移项变形：
已知$a-2b-3=-5$，
将常数项移到等号右侧，得$a-2b=-5+3$，
计算得$a-2b=-2$。
因为$2b-a$是$a-2b$的相反数，即$2b-a=-(a-2b)$，
将$a-2b=-2$代入，得$2b-a=-(-2)=2$。
【答案】
2
【知识点】
代数式求值；相反数的性质；整体代入思想
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，核心是抓住所求式子和已知条件中含字母部分的关联，运用整体思想快速求解，省去单独求解单个参数的步骤，提升解题效率。
【难度系数】
0.9

5.若$5m - 3n = -4$，求$2(m - n) + 4(2m - n) + 2$的值.

5. 解:原式$=2m-2n+8m-4n+2=10m-6n+2=2(5m-3n)+2=2×(-4)+2=-6$.

【分析】
本题仅给出了$5m-3n$的取值，无法分别求出$m$、$n$的具体值，因此考虑用整体代入法求解。解题时先对所求代数式去括号、合并同类项，将其变形为含有$5m-3n$的式子，再把已知的$5m-3n=-4$整体代入计算即可得到结果。
【解析】
解：先对原式去括号：
$\begin{aligned}原式&=2m-2n+8m-4n+2\\\mathrm{合并同类项得：}&=(2m+8m)+(-2n-4n)+2\\&=10m-6n+2\\\mathrm{提取公因数凑整体：}&=2(5m-3n)+2\\\mathrm{代入}5m-3n=-4\mathrm{计算：}&=2×(-4)+2\\&=-8+2\\&=-6\end{aligned}$
【答案】
$-6$
【知识点】
整式的加减运算，整体代入求值
【点评】
本题是代数式求值的典型基础题型，重点考查整体思想的应用，通过化简待求式匹配已知条件的整体结构，可省去求解单个未知字母的步骤，大幅简化运算过程。
【难度系数】
0.8

6. 已知 $ A=2x^2+3xy-2x-1 $，$ B=-x^2+xy+x $，当 $ x=-2 $，$ y=1 $ 时，求代数式 $ 3A+6B $ 的值。

6. 解:$3A+6B=3(2x^2+3xy-2x-1)+6(-x^2+xy+x)=6x^2+9xy-6x-3-6x^2+6xy+6x=15xy-3$.
当$x=-2,y=1$时,原式$=15×(-2)×1-3=-30-3=-33$.

【分析】
要求代数式3A+6B的值，我们可以先把已知的A、B两个多项式代入式子，先通过去括号、合并同类项对整式进行化简，得到最简结果后再代入x、y的数值计算。这种先化简再求值的思路，比直接把x、y的值代入A、B再计算3A+6B更简便，还能减少计算错误。
【解析】
解：将$ A=2x^2+3xy-2x-1 $，$ B=-x^2+xy+x $代入$3A+6B$得：
$\begin{aligned}3A+6B&=3(2x^2+3xy-2x-1)+6(-x^2+xy+x)\\&=6x^2+9xy-6x-3-6x^2+6xy+6x\\&=15xy-3\end{aligned}$
当$x=-2,y=1$时，代入化简后的式子：
$\begin{aligned}原式&=15×(-2)×1-3\\&=-30-3\\&=-33\end{aligned}$
【答案】
$-33$
【知识点】
整式的加减，合并同类项，代数式求值
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，先化简再代入是此类题目的常用技巧，能有效降低运算量，减少计算失误。
【难度系数】
0.85