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1.一条弯曲的公路改为直道，可以缩短路程，其数学道理是 （
A.线段可以比较大小
B.两点确定一条直线
C.线段有两个端点
D.两点之间，线段最短
D
）A.线段可以比较大小
B.两点确定一条直线
C.线段有两个端点
D.两点之间，线段最短
答案
1.D
解析
【分析】
解题时先提取题目的核心要素：公路的起点和终点是固定的两个点，弯曲公路和直道都是连接这两个点的路径，改直后路程缩短说明直线路径更短，对应线段的相关性质。再逐一排查选项：回忆每个选项对应的知识点适用场景，排除和“两点间路径长度”无关的选项，即可锁定正确答案。
【解析】
我们可以把弯曲公路的起点和终点看作平面内的两个固定点：
1. 原来弯曲的公路是连接这两个点的曲线，改为直道后变成连接两点的线段；
2. 根据几何基本性质：两点之间的所有连线中，线段的长度最短，因此改直道可以缩短路程。
接下来分析各选项：
A. 线段可以比较大小是线段长度的比较规则，和缩短路程的原理无关，排除；
B. 两点确定一条直线是确定唯一一条直线的依据，多用于定位类场景，不符合本题，排除；
C. 线段有两个端点是线段的基本特征，与路径长度缩短的原理无关，排除；
D. 两点之间，线段最短符合本题的数学原理，当选。
【答案】
D
【知识点】
两点之间线段最短；线段性质应用
【点评】
本题是几何基础性质的生活化应用题，只要能准确区分直线、线段的相关性质，结合场景匹配对应的原理即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时先提取题目的核心要素：公路的起点和终点是固定的两个点，弯曲公路和直道都是连接这两个点的路径，改直后路程缩短说明直线路径更短，对应线段的相关性质。再逐一排查选项：回忆每个选项对应的知识点适用场景，排除和“两点间路径长度”无关的选项，即可锁定正确答案。
【解析】
我们可以把弯曲公路的起点和终点看作平面内的两个固定点：
1. 原来弯曲的公路是连接这两个点的曲线，改为直道后变成连接两点的线段；
2. 根据几何基本性质：两点之间的所有连线中，线段的长度最短，因此改直道可以缩短路程。
接下来分析各选项：
A. 线段可以比较大小是线段长度的比较规则，和缩短路程的原理无关，排除；
B. 两点确定一条直线是确定唯一一条直线的依据，多用于定位类场景，不符合本题，排除；
C. 线段有两个端点是线段的基本特征，与路径长度缩短的原理无关，排除；
D. 两点之间，线段最短符合本题的数学原理，当选。
【答案】
D
【知识点】
两点之间线段最短；线段性质应用
【点评】
本题是几何基础性质的生活化应用题，只要能准确区分直线、线段的相关性质，结合场景匹配对应的原理即可快速作答。
【难度系数】
0.9
2. 下列几何图形与相应语言描述相符的是
（
A.如图①，延长线段AB到点C
B.如图②，点B在射线CA上
C.如图③，直线AB的延长线与直线CD的延长线相交于点P
D.如图④，射线CD和线段AB没有交点
（
D
）A.如图①，延长线段AB到点C
B.如图②，点B在射线CA上
C.如图③，直线AB的延长线与直线CD的延长线相交于点P
D.如图④，射线CD和线段AB没有交点
答案
2.D
解析
【分析】
解题时首先要明确直线、射线、线段的核心性质：线段有两个端点，无法无限延伸，可进行延长操作；射线有一个端点，仅能向远离端点的一侧无限延伸；直线没有端点，本身可向两端无限延伸，不存在“延长线”的说法。接下来逐一将选项的语言描述和对应图形结合，对照上述性质判断正误即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：延长线段AB是指向B所在的一侧延伸，而图①中点C在A的左侧，属于延长线段BA到点C，描述与图形不符，A错误。
B选项：射线CA的端点为C，延伸方向是从C指向A（向左），点B在C的右侧，不在射线CA上，描述与图形不符，B错误。
C选项：直线本身可向两端无限延伸，不存在“直线的延长线”这一说法，描述不规范，C错误。
D选项：射线CD以C为端点，向D所在的右上方无限延伸，线段AB是固定长度的水平线段，二者没有交点，描述与图形相符，D正确。
【答案】
D
【知识点】
直线射线线段的特征；射线的延伸性；线段的延长
【点评】
本题是基础概念类题目，重点考查对直线、射线、线段的延伸性和相关表述规范性的掌握，需要注意区分三类图形的性质差异，避免混淆射线的延伸方向、错用直线延长线这类表述。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确直线、射线、线段的核心性质：线段有两个端点，无法无限延伸，可进行延长操作；射线有一个端点，仅能向远离端点的一侧无限延伸；直线没有端点，本身可向两端无限延伸，不存在“延长线”的说法。接下来逐一将选项的语言描述和对应图形结合，对照上述性质判断正误即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：延长线段AB是指向B所在的一侧延伸，而图①中点C在A的左侧，属于延长线段BA到点C，描述与图形不符，A错误。
B选项：射线CA的端点为C，延伸方向是从C指向A（向左），点B在C的右侧，不在射线CA上，描述与图形不符，B错误。
C选项：直线本身可向两端无限延伸，不存在“直线的延长线”这一说法，描述不规范，C错误。
D选项：射线CD以C为端点，向D所在的右上方无限延伸，线段AB是固定长度的水平线段，二者没有交点，描述与图形相符，D正确。
【答案】
D
【知识点】
直线射线线段的特征；射线的延伸性；线段的延长
【点评】
本题是基础概念类题目，重点考查对直线、射线、线段的延伸性和相关表述规范性的掌握，需要注意区分三类图形的性质差异，避免混淆射线的延伸方向、错用直线延长线这类表述。
【难度系数】
0.7
3. 图中以 C 为端点的线段有 (
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
C
)A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
答案
3.C
解析
【分析】
解题时首先明确线段的定义：线段是直线上两个端点之间的有限部分。要找出以C为端点的线段，我们只需要以C为固定端点，依次和其余的点组合，每一组两个端点就能对应一条线段，按顺序计数避免漏数、多数即可。
【解析】
观察图形可知，图中共有A、C、D、B四个点，以C为固定端点，另一个端点可以是A、D、B：
1. 端点为C和A，对应线段CA；
2. 端点为C和D，对应线段CD；
3. 端点为C和B，对应线段CB。
综上，以C为端点的线段共有3条。
【答案】
C
【知识点】
线段的定义；线段的计数
【点评】
本题是基础概念应用题，核心是对线段特征的掌握，计数时按照固定顺序搭配端点，就能准确得出结果，不易出错。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确线段的定义：线段是直线上两个端点之间的有限部分。要找出以C为端点的线段，我们只需要以C为固定端点，依次和其余的点组合，每一组两个端点就能对应一条线段，按顺序计数避免漏数、多数即可。
【解析】
观察图形可知，图中共有A、C、D、B四个点，以C为固定端点，另一个端点可以是A、D、B：
1. 端点为C和A，对应线段CA；
2. 端点为C和D，对应线段CD；
3. 端点为C和B，对应线段CB。
综上，以C为端点的线段共有3条。
【答案】
C
【知识点】
线段的定义；线段的计数
【点评】
本题是基础概念应用题，核心是对线段特征的掌握，计数时按照固定顺序搭配端点，就能准确得出结果，不易出错。
【难度系数】
0.9
4.用两个钉子把细木条钉在木板上，就能固定住木条，这说明
两点确定一条直线
.答案
4.两点确定一条直线
解析
【分析】
解题时首先要将生活中的实际物体抽象为数学中的几何元素：钉子可以看作平面内的点，细木条可以看作直线。我们可以先对比思考：如果只用1个钉子钉木条，木条可以绕钉子转动，说明过1个点可以有无数条直线；用2个钉子就能固定木条，说明过2个点的直线只有唯一的1条，对应直线的基本性质就能推导出结论。
【解析】
把两个钉子抽象为平面内的两个点，细木条抽象为经过这两个点的直线。当用两个钉子固定木条时，说明经过这两个点有且只有一条直线，该现象对应的几何原理为两点确定一条直线。
【答案】
两点确定一条直线
【知识点】
1. 直线的基本性质 2. 几何原理的实际应用
【点评】
本题结合生活常见场景考查对基础几何性质的理解，需要学会将实际问题抽象为几何模型，属于对基础概念的应用类考题。
【难度系数】
0.9
解题时首先要将生活中的实际物体抽象为数学中的几何元素：钉子可以看作平面内的点，细木条可以看作直线。我们可以先对比思考：如果只用1个钉子钉木条，木条可以绕钉子转动，说明过1个点可以有无数条直线；用2个钉子就能固定木条，说明过2个点的直线只有唯一的1条，对应直线的基本性质就能推导出结论。
【解析】
把两个钉子抽象为平面内的两个点，细木条抽象为经过这两个点的直线。当用两个钉子固定木条时，说明经过这两个点有且只有一条直线，该现象对应的几何原理为两点确定一条直线。
【答案】
两点确定一条直线
【知识点】
1. 直线的基本性质 2. 几何原理的实际应用
【点评】
本题结合生活常见场景考查对基础几何性质的理解，需要学会将实际问题抽象为几何模型，属于对基础概念的应用类考题。
【难度系数】
0.9
5. 如图,平面上有四个点 A,B,C,D.
(1)画直线 AB;(2)画线段 AC;(3)画射线 AD,DC,CB;(4)图中有
(1)画直线 AB;(2)画线段 AC;(3)画射线 AD,DC,CB;(4)图中有
5
条线段.答案
5.解:(1)(2)(3)如答图
.(4)5
解析
【分析】
解题时首先明确直线、射线、线段的特征：直线没有端点，可向两端无限延伸；线段有两个端点，长度固定；射线有1个端点，可向一端无限延伸，按照题目要求依次完成作图。数线段时可按端点顺序逐一列举，避免重复和遗漏：先找以A为端点的线段，再找以D、C为端点且未重复计数的线段，相加得到总数即可。
【解析】
(1)画直线AB：过A、B两点画一条两端可无限延伸的线，即为直线AB；
(2)画线段AC：连接A、C两点，两端不做延伸，即为线段AC；
(3)画射线AD：以A为端点，过点D向D所在方向延伸，即为射线AD；画射线DC：以D为端点，过点C向C所在方向延伸，即为射线DC；画射线CB：以C为端点，过点B向B所在方向延伸，即为射线CB，作图结果如答图所示。
(4)逐一列举图中的线段：AB、AC、AD、DC、CB，共5条。
【答案】
(1)(2)(3)如答图。
(4)5
【知识点】
直线的概念；射线的概念；线段计数
【点评】
本题侧重考查直线、射线、线段的基础作图和线段计数，作图时要注意区分三者的端点特征和延伸性，计数时按固定顺序列举即可有效避免漏数、重复数的问题。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确直线、射线、线段的特征：直线没有端点，可向两端无限延伸；线段有两个端点，长度固定；射线有1个端点，可向一端无限延伸，按照题目要求依次完成作图。数线段时可按端点顺序逐一列举，避免重复和遗漏：先找以A为端点的线段，再找以D、C为端点且未重复计数的线段，相加得到总数即可。
【解析】
(1)画直线AB：过A、B两点画一条两端可无限延伸的线，即为直线AB；
(2)画线段AC：连接A、C两点，两端不做延伸，即为线段AC；
(3)画射线AD：以A为端点，过点D向D所在方向延伸，即为射线AD；画射线DC：以D为端点，过点C向C所在方向延伸，即为射线DC；画射线CB：以C为端点，过点B向B所在方向延伸，即为射线CB，作图结果如答图所示。
(4)逐一列举图中的线段：AB、AC、AD、DC、CB，共5条。
【答案】
(1)(2)(3)如答图
。(4)5
【知识点】
直线的概念；射线的概念；线段计数
【点评】
本题侧重考查直线、射线、线段的基础作图和线段计数，作图时要注意区分三者的端点特征和延伸性，计数时按固定顺序列举即可有效避免漏数、重复数的问题。
【难度系数】
0.9
6. 下列说法正确的是 （
A.两点之间直线最短
B.画出A,B两点间的距离
C.连接点A与点B的线段,叫作A,B两点间的距离
D.两点之间的距离是一个数,不是指线段本身
D
）A.两点之间直线最短
B.画出A,B两点间的距离
C.连接点A与点B的线段,叫作A,B两点间的距离
D.两点之间的距离是一个数,不是指线段本身
答案
6.D
解析
【分析】
本题主要考查线段的性质、两点间距离的定义等基础概念，解题时需先明确相关概念的准确表述，再逐一核对每个选项的说法是否符合概念要求，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 两点之间线段最短，直线无限延伸没有长度，不存在“最短”的说法，故A错误；
B. A、B两点间的距离是线段AB的长度，是一个数值，无法直接画出，能画出的是线段AB，故B错误；
C. 连接点A与点B的线段的长度，才叫作A、B两点间的距离，选项混淆了线段本身和线段长度的概念，故C错误；
D. 两点之间的距离指的是两点间线段的长度，是一个数值，不是线段本身，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 两点间距离的定义
2. 线段的性质
3. 直线的特征
【点评】
本题属于基础概念辨析题，易错点是将“两点间的距离”和“连接两点的线段”混淆，准确理解距离是“长度”这一属性是解题的关键。
【难度系数】
0.8
本题主要考查线段的性质、两点间距离的定义等基础概念，解题时需先明确相关概念的准确表述，再逐一核对每个选项的说法是否符合概念要求，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 两点之间线段最短，直线无限延伸没有长度，不存在“最短”的说法，故A错误；
B. A、B两点间的距离是线段AB的长度，是一个数值，无法直接画出，能画出的是线段AB，故B错误；
C. 连接点A与点B的线段的长度，才叫作A、B两点间的距离，选项混淆了线段本身和线段长度的概念，故C错误；
D. 两点之间的距离指的是两点间线段的长度，是一个数值，不是线段本身，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 两点间距离的定义
2. 线段的性质
3. 直线的特征
【点评】
本题属于基础概念辨析题，易错点是将“两点间的距离”和“连接两点的线段”混淆，准确理解距离是“长度”这一属性是解题的关键。
【难度系数】
0.8
7. 下列可用“两点确定一条直线”来解释的现象有
①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；
②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；
③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
④打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面.
①③
.(填序号)①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；
②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；
③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
④打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面.
答案
7.①③
解析
【分析】
解题时首先要明确“两点确定一条直线”这一基本事实的含义，再逐一分析每个生活现象对应的几何原理，筛选出符合要求的选项即可。注意要区分不同几何原理的适用场景，避免混淆直线性质、线段性质和面的形成原理。
【解析】
我们逐个分析每个现象对应的几何原理：
①用两个钉子固定木条：两个钉子相当于两个点，过这两个点有且只有一条直线，因此木条能被稳定固定，符合“两点确定一条直线”的原理；
②把弯曲的公路改直缩短路程：该现象依据的是“两点之间，线段最短”的线段性质，不符合要求；
③定两棵树的位置确定同一行树的直线：两棵树作为两个点，能确定唯一一条直线，因此可以确定同一行树所在的直线，符合“两点确定一条直线”的原理；
④打开折扇形成扇面：该现象是“线动成面”的体现，不符合要求。
综上，可用“两点确定一条直线”解释的是①③。
【答案】
①③
【知识点】
两点确定一条直线；两点之间线段最短；线动成面
【点评】
本题考查几何基本事实在实际生活中的应用，解题的关键是准确辨析不同现象对应的几何原理，注意区分直线的基本性质和线段的基本性质，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确“两点确定一条直线”这一基本事实的含义，再逐一分析每个生活现象对应的几何原理，筛选出符合要求的选项即可。注意要区分不同几何原理的适用场景，避免混淆直线性质、线段性质和面的形成原理。
【解析】
我们逐个分析每个现象对应的几何原理：
①用两个钉子固定木条：两个钉子相当于两个点，过这两个点有且只有一条直线，因此木条能被稳定固定，符合“两点确定一条直线”的原理；
②把弯曲的公路改直缩短路程：该现象依据的是“两点之间，线段最短”的线段性质，不符合要求；
③定两棵树的位置确定同一行树的直线：两棵树作为两个点，能确定唯一一条直线，因此可以确定同一行树所在的直线，符合“两点确定一条直线”的原理；
④打开折扇形成扇面：该现象是“线动成面”的体现，不符合要求。
综上，可用“两点确定一条直线”解释的是①③。
【答案】
①③
【知识点】
两点确定一条直线；两点之间线段最短；线动成面
【点评】
本题考查几何基本事实在实际生活中的应用，解题的关键是准确辨析不同现象对应的几何原理，注意区分直线的基本性质和线段的基本性质，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
8. 一个平面内 3 条直线最多可以将这个平面分成
7
个区域。答案
8.7
解析
【分析】
要解决多条直线最多划分平面区域的问题，核心是明确：要得到最多的区域，新画的直线需要和之前所有已有的直线都相交，且交点不重合，这样新直线被截出的段数最多，每一段都会对应新增1个区域。我们可以从少到多逐步推导：先计算1条直线的划分结果，再依次累加新增第2、第3条直线时新增的区域数，最终得到总数。
【解析】
要使3条直线分平面的区域最多，需满足每两条直线都相交，且3条直线没有公共交点（交点互不重合）：
1. 平面内只有1条直线时，最多将平面分成 $1+1=2$ 个区域；
2. 画第2条直线，与第1条直线相交，此时新增2个区域，总共最多分成 $2+2=4$ 个区域；
3. 画第3条直线，与前2条直线都相交且交点不重合，第3条直线被2个交点分成3段，每段对应新增1个区域，共新增3个区域，总共最多分成 $4+3=7$ 个区域。
【答案】
7
【知识点】
1. 直线的位置关系
2. 图形规律探究
【点评】
本题属于基础的图形规律类题目，解题关键是理解“最多划分区域”的前提是直线两两相交且无公共交点，通过逐步累加新增区域的方式就能快速得出结果，能够锻炼逻辑推导能力。
【难度系数】
0.7
要解决多条直线最多划分平面区域的问题，核心是明确：要得到最多的区域，新画的直线需要和之前所有已有的直线都相交，且交点不重合，这样新直线被截出的段数最多，每一段都会对应新增1个区域。我们可以从少到多逐步推导：先计算1条直线的划分结果，再依次累加新增第2、第3条直线时新增的区域数，最终得到总数。
【解析】
要使3条直线分平面的区域最多，需满足每两条直线都相交，且3条直线没有公共交点（交点互不重合）：
1. 平面内只有1条直线时，最多将平面分成 $1+1=2$ 个区域；
2. 画第2条直线，与第1条直线相交，此时新增2个区域，总共最多分成 $2+2=4$ 个区域；
3. 画第3条直线，与前2条直线都相交且交点不重合，第3条直线被2个交点分成3段，每段对应新增1个区域，共新增3个区域，总共最多分成 $4+3=7$ 个区域。
【答案】
7
【知识点】
1. 直线的位置关系
2. 图形规律探究
【点评】
本题属于基础的图形规律类题目，解题关键是理解“最多划分区域”的前提是直线两两相交且无公共交点，通过逐步累加新增区域的方式就能快速得出结果，能够锻炼逻辑推导能力。
【难度系数】
0.7
