9. 如图,将自然数按从小到大的顺序排列成螺旋形,在2处拐第1个弯,在3处拐第2个弯,在5处拐第3个弯……拐第20个弯的地方是哪个数?

9. 可以发现一个规律:第2个拐弯处的数为$1+1×2$;第4个拐弯处的数为$1+(1+2)×2$;第6个拐弯处的数为$1+(1+2+3)×2······$经分析、归纳可知,当拐弯数是偶数时,此拐弯处的数为从1开始的连续自然数的和的2倍加1的和,而连续自然数的个数(或者最后一个数)正好是拐弯数的一半,用公式表示为:第$n$($n$为偶数)个拐弯处的数=$1+(1+2+3+···+\frac{n}{2})×2$,因此第20个拐弯处的数应该是$1+(1+2+3+4+5+···+10)×2=111$

【分析】
要解决这个问题，我们先从已知的偶数次拐弯处的数入手找规律：先列出第2、4、6个拐弯的数，观察它们和拐弯次数的关系。我们发现第2个拐弯（拐弯次数是偶数）的数，对应的是1加1的2倍；第4个拐弯的数是1加1、2的和的2倍；第6个拐弯是1加1、2、3的和的2倍，可见偶数次拐弯时，相加的连续自然数的个数正好是拐弯次数的一半，总结出规律后就能代入计算第20个拐弯的数了。
【解析】
我们先整理偶数次拐弯处的数的规律：
第2个拐弯处的数：$3 = 1 + 1×2$
第4个拐弯处的数：$7 = 1 + (1+2)×2$
第6个拐弯处的数：$13 = 1 + (1+2+3)×2$
……
归纳可得：当拐弯次数$n$为偶数时，拐弯处的数 = $1 + (1+2+3+…+\frac{n}{2})×2$
要求第20个拐弯的数，$n=20$，$\frac{n}{2}=10$：
先计算1到10的和：$1+2+…+10=(1+10)×10÷2=55$
再代入公式计算：$1 + 55×2 = 1+110=111$
【答案】
111
【知识点】
数列找规律；等差数列求和
【点评】
本题重点考查归纳推理能力，解题的核心是先通过已知的偶数次拐弯处的数字总结出通用规律，再结合求和公式计算结果，能有效锻炼学生观察、归纳和计算的综合能力。
【难度系数】
0.6