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1. 下列不等式中,是一元一次不等式的是
（）
A.$x＜y$
B.$a^2 + b^2 ＞ 0$
C.$\dfrac{1}{x} ＞ 1$
D.$\dfrac{3}{4}x - \dfrac{4}{3} ＜ 0$
（）
A.$x＜y$
B.$a^2 + b^2 ＞ 0$
C.$\dfrac{1}{x} ＞ 1$
D.$\dfrac{3}{4}x - \dfrac{4}{3} ＜ 0$
答案
D
解析
根据一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，未知数的次数是1，不等号两边都是整式的不等式。A选项含两个未知数，不符合；B选项含两个未知数且未知数次数为2，不符合；C选项分母含未知数，不是整式，不符合；D选项符合定义。
2. 下列说法正确的有 （）
（1）5是$y - 1 ＞ 6$的解；
（2）不等式$m - 1 ＞ 2$的解有无数个；
（3）$x ＞ 4$是不等式$x + 3 ＞ 6$的解集；
（4）不等式$x + 1 ＜ 2$有无数个整数解.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
（1）5是$y - 1 ＞ 6$的解；
（2）不等式$m - 1 ＞ 2$的解有无数个；
（3）$x ＞ 4$是不等式$x + 3 ＞ 6$的解集；
（4）不等式$x + 1 ＜ 2$有无数个整数解.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
答案
B
解析
分别分析每个说法：
1. 解不等式$y - 1 ＞ 6$，得$y ＞ 7$，$5$不满足$y ＞ 7$，故（1）错误；
2. 解不等式$m - 1 ＞ 2$，得$m ＞ 3$，大于$3$的数有无数个，故（2）正确；
3. 解不等式$x + 3 ＞ 6$，得$x ＞ 3$，不是$x ＞ 4$，故（3）错误；
4. 解不等式$x + 1 ＜ 2$，得$x ＜ 1$，小于$1$的整数有无数个，故（4）正确。
综上，正确的说法有2个。
1. 解不等式$y - 1 ＞ 6$，得$y ＞ 7$，$5$不满足$y ＞ 7$，故（1）错误；
2. 解不等式$m - 1 ＞ 2$，得$m ＞ 3$，大于$3$的数有无数个，故（2）正确；
3. 解不等式$x + 3 ＞ 6$，得$x ＞ 3$，不是$x ＞ 4$，故（3）错误；
4. 解不等式$x + 1 ＜ 2$，得$x ＜ 1$，小于$1$的整数有无数个，故（4）正确。
综上，正确的说法有2个。
3. 下列不等式的解集中,不包括-3 的是
()
A.$x ≤ -3$
B.$x ≥ -3$
C.$x ≤ -4$
D.$x ＞ -4$
()
A.$x ≤ -3$
B.$x ≥ -3$
C.$x ≤ -4$
D.$x ＞ -4$
答案
C
解析
要判断哪个不等式的解集中不包括-3，逐个分析选项：A选项x≤-3，包含-3；B选项x≥-3，包含-3；C选项x≤-4，因为-3＞-4，所以-3不在该解集内；D选项x＞-4，-3＞-4，包含-3。
4. 不等式$2x - 3 ≤ 4x + 5$的负整数解有（）
A.0个
B.4个
C.5个
D.无数个
A.0个
B.4个
C.5个
D.无数个
答案
B
解析
解不等式2x-3≤4x+5，移项得2x-4x≤5+3，合并同类项得-2x≤8，系数化为1（不等号方向改变）得x≥-4。该不等式的负整数解为-4、-3、-2、-1，共4个。
5. 不等式$2x - 6 ＞ 0$的解集在数轴上表示正确的是 （）
答案
A
解析
解不等式$2x - 6 ＞ 0$，移项得$2x ＞ 6$，两边同时除以2，得$x ＞ 3$。在数轴上表示$x ＞ 3$时，3的位置用空心圆圈，方向向右，符合的是选项A。
6. 已知$y_1=2x-5,y_2=-2x+3$,如果$y_1 ＜ y_2$,那么$x$的取值范围是 （）
A.$x＞2$
B.$x＜2$
C.$x＞-2$
D.$x＜-2$
A.$x＞2$
B.$x＜2$
C.$x＞-2$
D.$x＜-2$
答案
B
解析
由题意得，2x -5 ＜ -2x +3，移项得2x +2x ＜3 +5，合并同类项得4x ＜8，两边同时除以4，得x ＜2。
7. 已知不等式$4x - a ＞ 7x + 5$的解集是$x ＜ -1$，则$a$的值为（）
A.$-2$
B.$2$
C.$8$
D.$5$
A.$-2$
B.$2$
C.$8$
D.$5$
答案
A
解析
解不等式$4x - a ＞ 7x + 5$，移项得$4x -7x ＞5 +a$，合并同类项得$-3x ＞5 +a$，两边同时除以$-3$，不等号方向改变，得$x ＜ -\frac{5+a}{3}$。已知解集为$x ＜ -1$，故$-\frac{5+a}{3}=-1$，解得$a=-2$。
8. 解下列不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来.
(1) $\dfrac{x+1}{3} ＜ \dfrac{3x}{2}$；
(2) $\dfrac{3x-1}{2} ＜ 2x - 1$；
(3) $\dfrac{0.4x - 1.1}{0.5} + \dfrac{x - 5}{2} ≤ \dfrac{0.03 + 0.02x}{0.03}$.
(1) $\dfrac{x+1}{3} ＜ \dfrac{3x}{2}$；
(2) $\dfrac{3x-1}{2} ＜ 2x - 1$；
(3) $\dfrac{0.4x - 1.1}{0.5} + \dfrac{x - 5}{2} ≤ \dfrac{0.03 + 0.02x}{0.03}$.
答案
(1) $x ＞ \frac{2}{7}$；
(2) $x ＞ 1$；
(3) $x ≤ 9$。
(2) $x ＞ 1$；
(3) $x ≤ 9$。
解析
(1) 解不等式$\frac{x+1}{3} ＜ \frac{3x}{2}$，去分母（两边同乘6）得：$2(x+1) ＜ 9x$，去括号得：$2x + 2 ＜ 9x$，移项合并同类项得：$7x ＞ 2$，系数化为1得：$x ＞ \frac{2}{7}$。
(2) 解不等式$\frac{3x-1}{2} ＜ 2x - 1$，去分母（两边同乘2）得：$3x - 1 ＜ 4x - 2$，移项合并同类项得：$x ＞ 1$。
(3) 先将不等式中的小数化为整数：$\frac{0.4x -1.1}{0.5} = \frac{4x -11}{5}$，$\frac{0.03 +0.02x}{0.03} = \frac{3 +2x}{3}$，原不等式变为$\frac{4x -11}{5} + \frac{x -5}{2} ≤ \frac{3 +2x}{3}$；去分母（两边同乘30）得：$6(4x -11) +15(x -5) ≤ 10(3 +2x)$，去括号得：$24x -66 +15x -75 ≤ 30 +20x$，合并同类项得：$39x -141 ≤ 30 +20x$，移项合并同类项得：$19x ≤ 171$，系数化为1得：$x ≤ 9$。
(2) 解不等式$\frac{3x-1}{2} ＜ 2x - 1$，去分母（两边同乘2）得：$3x - 1 ＜ 4x - 2$，移项合并同类项得：$x ＞ 1$。
(3) 先将不等式中的小数化为整数：$\frac{0.4x -1.1}{0.5} = \frac{4x -11}{5}$，$\frac{0.03 +0.02x}{0.03} = \frac{3 +2x}{3}$，原不等式变为$\frac{4x -11}{5} + \frac{x -5}{2} ≤ \frac{3 +2x}{3}$；去分母（两边同乘30）得：$6(4x -11) +15(x -5) ≤ 10(3 +2x)$，去括号得：$24x -66 +15x -75 ≤ 30 +20x$，合并同类项得：$39x -141 ≤ 30 +20x$，移项合并同类项得：$19x ≤ 171$，系数化为1得：$x ≤ 9$。
9. 若$x=3$是关于$x$的不等式$x＞2(x-a)$的一个解，则$a$的取值范围是（）
A.$a＜\dfrac{3}{2}$
B.$a＞\dfrac{3}{2}$
C.$a≤\dfrac{3}{2}$
D.$a≥\dfrac{3}{2}$
A.$a＜\dfrac{3}{2}$
B.$a＞\dfrac{3}{2}$
C.$a≤\dfrac{3}{2}$
D.$a≥\dfrac{3}{2}$
答案
B
解析
将x=3代入不等式x＞2(x-a)，得3＞2(3-a)，展开得3＞6-2a，移项得2a＞3，解得a＞3/2。
10. 如果不等式 $ ax + m ＜ 0 $ 的解集是 $ x ＞ 1 $，那么 $ mx + a ＞ 0 $ 的解集是 （）
A.$ x ＜ -1 $
B.$ x ＜ 1 $
C.$ x ＞ -1 $
D.$ x ＞ 1 $
A.$ x ＜ -1 $
B.$ x ＜ 1 $
C.$ x ＞ -1 $
D.$ x ＞ 1 $
答案
D
解析
解不等式$ax+m＜0$，移项得$ax＜-m$，因其解集为$x＞1$，不等号方向改变，故$a＜0$，且$\frac{-m}{a}=1$，即$m=-a$。将$m=-a$代入$mx+a＞0$，得$-ax+a＞0$，整理为$a(-x+1)＞0$，因$a＜0$，故$-x+1＜0$，解得$x＞1$。
11. 若关于 $ x $ 和 $ y $ 的二元一次方程组
$\begin{cases}2x - y = 4, \\x - 2y = -3m + 2\end{cases}$
满足 $ x - y ＞ 0 $，那么整数 $ m $ 的最大值是 ______。
$\begin{cases}2x - y = 4, \\x - 2y = -3m + 2\end{cases}$
满足 $ x - y ＞ 0 $，那么整数 $ m $ 的最大值是 ______。
答案
1
解析
$\begin{cases}2x - y = 4 \quad ① \\x - 2y = -3m + 2 \quad ②\end{cases}$，①+②得：$3x - 3y = 6 - 3m$，两边同除以3，得$x - y = 2 - m$。已知$x - y ＞ 0$，则$2 - m ＞ 0$，解得$m ＜ 2$，所以整数$m$的最大值是1。
12. 若关于 $ x $ 的不等式 $ 3x - 2m ＜ x - m $ 只有 3 个正整数解,则 $ m $ 的取值范围是\underline{\qquad}.
答案
$6 ＜ m ≤ 8$
解析
先解不等式$3x - 2m ＜ x - m$，移项得$3x - x ＜ -m + 2m$，合并同类项得$2x ＜ m$，系数化为1得$x ＜ \frac{m}{2}$。因为不等式只有3个正整数解，所以这3个正整数解为1、2、3，因此$3 ＜ \frac{m}{2} ≤ 4$，两边同时乘2得$6 ＜ m ≤ 8$。
